Presentacion de matematica :
*Conjuntos.
*Operaciones de conjuntos.
*Numeros reales.
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto.
*Desigualdades con valor absoluto.
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO-LARA
PROFESORA : María Carruido
INTEGRANTE: Génesis Reyes.
SECCION: CO-0143
CI: 31118351
Barquisimeto, Febrero 2023
2. Definición de Conjuntos.
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están
caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto
esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario
está o no en él.
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones
con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento:
3. Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar
otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir
pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B,
la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos
los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es
el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar
la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
4. Intersección: (símbolo ∩)
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos
comunes a A y B.
Ejemplo.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia: (símbolo )
La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar
de A cualquier elemento que esté en B.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de
estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:
5. Complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Ejemplo.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia simétrica:(símbolo Δ)
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los
elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
6. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto
en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros,
racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Ejemplo:
e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Desigualdades.
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de
ocasiones,
por dos miembros o componentes.
Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la
derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que
“cuatro veces nuestra
incógnita menos dos es superior a nueve”.
7. Definición de Valor Absoluto.
En física y en matemáticas, el valor absoluto de un número real (x)
es la distancia
que x tiene respecto al cero en la recta numérica. Como las
distancias no son negativas,
el valor absoluto tampoco lo es.
Por ejemplo: |8| = 8 (el valor absoluto de 8 es 8) y |-8| = 8 (el valor
absoluto de -8 es 8)
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo
de valor absoluto con una variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto.
La desigualdad 1×1≤3 significa que la distancia entre × y 0 es
menor que 4
Así, ×≥-3 y ×≤3.El conjunto solución es {×1-3≤×≤3, ×€R
