Buku ini membahas tentang pentingnya mengolah data menjadi informasi dan pengetahuan untuk menghadapi kompetisi global. Dengan kemajuan teknologi informasi, kapasitas penyimpanan data meningkat namun banyak yang hanya mengumpulkan data tanpa menganalisisnya. Buku ini berisi penjelasan tentang Six Sigma dan analisis statistik sederhana untuk mengolah data menjadi informasi yang berguna.

1. BERSIAP MENGHADAPI KOMPETISI GLOBAL DENGAN...
@gedemanggala
www.gedemanggala.com
Gede Manggala | Lean Six Sigma – Master Black Belt
- Pengarang Buku The Coconut Principles -

2. 2

3. Surat Untuk Pembaca 2
Pengantar 4I.
Mengapa Membuat Buku Ini 41.
Tujuan 52.
Apa Itu Six Sigma 6II.
Definisi

12. 61.
Kiat

13. Untuk

14. Bertahan

15. Dalam

16. Kompetisi:

17. Lebih

18. Cepat,

19. Lebih

20. Baik,

21. Lebih

22. Murah

24. 82.
Fondasi

25. Six

26. Sigma:

27. DMAIC,

28. Black

29. Belt,

30. dan

31. Team

32. Pelaksana

36. 93.
Sedikit

37. catatan:

38. kontroversi

39. dalam

40. Six

41. Sigma

46. 104.
Mengenal

47. Analisis

48. Statistik

49. Sederhana

54. 11III.
Data 111.
Populasi

55. dan

56. Sampel

63. 112.
Pengukuran

64. Central

65. Tendency

66. dan

67. Variasi

72. 143.
Fokus

73. dalam

74. Six

75. Sigma:

76. Mengurangi

77. Variasi!

82. 174.
Analisis

83. Grafik

84. Sederhana

85. dalam

86. Six

87. Sigma

92. 175.
Failure

93. Mode

94. and

95. Effect

96. Analysis

97. (FMEA)

103. 246.
Lebih

104. Jauh

105. dengan

106. Analisis

107. Statistik

113. 26IV.

114.
Distribusi

115. Data

123. 261.
Sampling

124. Distribution

125. dan

126. Estimasi

127. Interval

132. 292.
Hypothesis

133. Testing

141. 313.
Control

142. Chart

143. dan

144. Kapabilitas

145. Proses

151. 344.
Regresi

152. Linear

162. 395.
Design

163. of

164. Experiment

171. 416.
Aspek

172. Manajemen

180. 467.

181.
Sebuah

182. Contoh

183. Implementasi

184. Six

185. Sigma:

187. Mengurangi

188. Waktu

189. Antrian

190. V.

191.
di

192. Sebuah

193. Bank

194. Kecil

201. 48
Define

210. 501.
Measure

219. 542.
Analyze

228. 563.
Improve

237. 574.
Control5. 61
Untuk

238. Pengenalan

239. Lanjut

246. 63VI.

247.
Training 631.
Mailing

248. List

256. 632.
Website

265. 63

266. 3.
Buku 634.
Software 635.
Daftar

267. Referensi

275. 64
Appendix 65
DAFTAR ISI
3

276. 4
I. Pengantar
Data tanpa konsep adalah buta, konsep tanpa data adalah kosong
- Immanuel Kant –
1. Mengapa Membuat Buku ini?
Data

277. ada

278. dimana-‐mana.

279. Dari

280. pasar

281. bursa

282. saham,

283. marketing,

284. politik

285. (misalnya

286. dalam

287. Pemilu),

288.
kesehatan,

289. internet,

290. sampai

291. dalam

292. menjalankan

293. pabrik.

294. Nah,

295. yang

296. menjadi

297. tantangan

298. kita

299. di

300.
jaman

301. informasi

302. ini

303. adalah

304. bagaimana

305. mengolah

306. data

307. tersebut

308. menjadi

309. informasi,

310. dan

311. dari

312.
informasi menjadi pengetahuan.1
Dengan

313. kemajuan

314. di

315. bidang

316. Teknologi

317. Informasi

318. (TI),

319. kemampuan

320. mengumpulkan

321. dan

322.
mengolah

323. data

324. mengalami

325. kemajuan

326. yang

327. sangat

328. drastis.

329. Kapasitas

330. penyimpanan

331. data

332. di

333.
komputer

334. kita

335. sudah

336. sangat

337. luar

338. biasa

339. peningkatannya,

340. dari

341. skala

342. kilo byte

343. (KB)

344. sampai

345.
menjadi giga byte

346. (GB)

347. ,

348. tera

349. byte

350. (TB)

351. dan

352. masih

353. akan

354. terus

355. meningkat.

356. Namun

357. kebanyakan

358.
dari kita terjebak dalam hypermedia trap:

359. kita terlalu sibuk mengumpulkan segala jenis
data tanpa sempat mengolah dan menganalisa data tersebut.

360. Segala

361. data

362. kita

363. simpan,

364.
semua

365. yang

366. kita

367. anggap

368. penting

369. dari

370. email,

371. internet,

372. dan

373. pekerjaan

374. kantor,

375. kita

376. simpan

377. dalam

378.
komputer

379. tanpa

380. sempat

381. kita

382. analisa

383. apa

384. informasi

385. yang

386. bisa

387. ditarik

388. dari

389. semua

390. data

391. tersebut.
Demikian

392. juga

393. dengan

394. software

395. pengolah

396. data,

397. dari

398. yang

399. hampir

400. selalu

401. ada

402. di

403. tiap

404. komputer

405.
(misalnya

406. Microsoft

407. Excel)

408. sampai

409. yang

410. lebih

411. canggih

412. seperti

413. SPSS

414. atau

415. Minitab,

416. sekarang

417.
ini

418. bukanlah

419. sesuatu

420. yang

421. susah

422. dicari.

423. Pada

424. umumnya

425. kita

426. menggunakan

427. software

428. seperti

429.
Excel

430. untuk

431. menghitung

432. rata-‐rata

433. dan

434. membuat

435. analisis

436. sederhana

437. seperti

438. regresi

439. linear

440. atau

441.
histogram.

442. Meskipun

443. analisis

444. seperti

445. itu

446. kadang-‐kadang

447. memang

448. cukup,

449. namun

450. dalam

451. banyak

452.
hal

453. kita

454. sering

455. memerlukan

456. analisis

457. yang

458. lebih

459. lengkap;

460. Six

461. Sigma

462. bisa

463. membantu

464. kita

465. dalam

466.
menganalisis

467. dan

468. memecahkan

469. permasalahan

470. menggunakan

471. beberapa

472. analytical/statistical
tool.
Buku

473. ini

474. sebagian

475. besar

476. ditulis

477. tahun

478. 2005

479. saat

480. saya

481. mulai

482. bekerja

483. penuh

484. di

485. bidang

486. Six

487. Sigma;

488.
jadi

489. ini

490. catatan

491. pribadi

492. yang

493. menurut

494. saya

495. bagus

496. juga

497. untuk

498. disebarluaskan..

499. Selain

500. itu

501. dalam

502.
beberapa

503. workshop

504. yang

505. saya

506. adakan,

507. selama

508. berdiskusi

509. dengan

510. engineer,

511. teknisi,

512. operator

513.
lapangan

514. manajer,

515. bankir,

516. Direktur

517. HR,

519. saya

520. melihat

521. ada

522. kebutuhan

523. untuk

524. menerangkan

525.
konsep

526. Six

527. Sigma

529. dalam

530. penjelasan

531. yang

532. lebih

533. sederhana.
Dalam

534. buku

535. ini,

536. kebanyakan

537. contoh

538. diambil

539. dari

540. sekitar

541. kita.

542. Mungkin

543. ada

544. kesan

545. contohnya

546.
sangat

547. simplistik,

548. tapi

549. saya

550. jamin

551. konsepnya

552. saya

553. persiapkan

554. dari

555. sumber-‐sumber

556. yang

557. cukup

558.
baik.

559. Jika

560. ada

561. kesalahan

562. konsep

563. di

564. buku

565. ini,

566. jangan

567. ragu-‐ragu…silahkan

568. email

569. saya!
1 Sebuah

570. topik

571. yang

572. menjadi

573. dasar

574. Knowledge

575. Based

576. Management.

577. 5
2. Tujuan
Tujuan

578. utama

579. penulisan

580. buku

581. ini

582. adalah

583. memperkenalkan

584. konsep

585. Six

586. Sigma

587. yang

588. merupakan

589.
metode

590. sistematis

591. untuk

592. membuat

593. kinerja

594. organisasi

595. menjadi

596. semakin

597. aman,

598. semakin

599. baik,

600.
semakin

601. cepat,

602. dan

603. semakin

604. murah.
Tujuan

605. kedua

606. adalah

607. untuk

608. mendorong

609. masyarakat

610. terdidik

611. semakin

612. terbiasa

613. menggunakan

614.
metode

615. yang

616. sistematis

617. dalam

618. memecahkan

619. masalah.
Tujuan

620. ketiga

621. adalah

622. untuk

623. memperlihatkan

624. bahwa

625. ilmu

626. serius

627. seperti

628. Six

629. Sigma,

630. sebenarnya

631.
mudah untuk dimengerti dan dilakukan.

632. 6
II. Apa Itu Six Sigma?
What’s in a name? That which we call a rose
By any other word would smell as sweet
- William Shakespeare (Romeo and Juliet, II, ii, 1-2) -
1.

633. Definisi
Apa sih Six Sigma itu?
Dari kata per kata istilah ini terdiri dari:
Six yang artinya enam
Sigma yang merupakan simbul dari standar

634. deviasi, dan biasa dilambangkan dengan
σ.
Six Sigma sering dituliskan dalam simbul 6σ.
Jadi, 6σ itu apa?
Untuk sampai ke arti Six Sigma, kita perlu tengok sejarahnya sedikit. Six Sigma dimulai oleh
Motorola ditahun 1980-an dimotori oleh salah seorang engineer disana bernama Bill

635. Smith
atas dukungan penuh CEO-nya

636. Bob

637. Galvin. Motorola menggunakan statistics tools diramu
dengan ilmu manajemen menggunakan financial

638. metrics (antara lain Return on Investment,
ROI) sebagai salah satu metrics/alat ukur dari quality improvement process. Konsep ini
kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Dr. Mikel Harry dan Richard Schroeder yang
akhirnya membuat metode ini mendapat sambutan luas dari petinggi Motorola dan perusahaan
lain.1
Six Sigma merupakan sebuah metodologi terstruktur untuk memperbaiki proses yang
difokuskan pada usaha mengurangi variasi proses (process variances) untuk menghasilkan
proses yang semakin aman, semakin baik, semakin cepat dan semakin murah biayanya.
Secara

639. harfiah,

640. Six

641. Sigma

642. (6σ)

643. adalah

644. suatu

645. besaran

646. yang

647. bisa

648. kita

649. terjemahkan

650. secara

651.
gampang sebagai sebuah proses yang memiliki kemungkinan cacat (defects opportunity)
sebanyak

652. 3.4

653. buah

654. dalam

655. satu

656. juta

657. produk/jasa. Ada banyak kontroversi di sekitar
penurunan angka Six Sigma menjadi 3.4 dpmo (defects per million opportunities). Namun
bagi kita, yang penting intinya adalah Six Sigma sebagai metrics merupakan sebuah referensi
untuk

658. mencapai

659. suatu

660. keadaan

661. yang

662. nyaris

663. bebas

664. cacat.

666. Dalam

667. perkembangannya,

668. 6σ

669. bukan

670.
hanya sebuah metrics, namun telah berkembang menjadi sebuah metodologi dan bahkan
strategi bisnis.
1 Untuk sejarah lebih lengkap bisa dibaca di www.isixsigma.com

671. 7
Menurut Peter Pande,dkk, dalam bukunya The Six Sigma Way: Team Fieldbook, ada enam
komponen utama konsep Six Sigma sebagai strategi bisnis2
:
Benar-‐benar

672. mengutamakan

673. pelanggan1. : seperti kita sadari bersama, pelanggan
bukan hanya berarti pembeli, tapi bisa juga berarti rekan kerja kita, team yang
menerima hasil kerja kita, pemerintah, masyarakat umum pengguna jasa, dll.
Manajemen

674. yang

675. berdasarkan

676. data

677. dan

678. fakta2. : bukan berdasarkan opini, atau
pendapat tanpa dasar.
Fokus

679. pada

680. proses,

681. manajemen

682. dan

683. perbaikan3.

684. : Six Sigma sangat tergantung
kemampuan kita mengerti proses yang dipadu dengan manajemen yang bagus
untuk melakukan perbaikan.
Manajemen4.

685. yang

686. proaktif: peran pemimpin dan manajer sangat penting dalam
mengarahkan keberhasilan dalam melakukan perubahan.
Kolaborasi

687. tanpa

688. batas5. : kerja sama antar tim yang harus mulus.
Selalu

689. mengejar

690. kesempurnaan6. (dalam bahasa Jepang disebut sebagai Kaizen
atau Continuous Improvement).
Selain enam hal diatas, ciri lain dari penerapan Six Sigma adalah waktu untuk perbaikan yang
ditargetkan

691. bisa

692. diselesaikan

693. dalam

694. 3

695. sampai

696. 6

697. bulan!

698.
Dalam perjalanan waktu, General

699. Electric

700. (GE) mempopulerkan Six Sigma sebagai suatu trend
dan membuat perusahaan lain serta orang-orang berlomba-lomba mencari tahu apa itu Six
Sigma serta mencoba mengimplementasikannya di tempat kerja masing-masing. Dalam hal ini,
peran CEO (waktu itu) Jack

701. Welch boleh dibilang sangat penting mengingat dia orang yang
menjadikan Six Sigma sebagai inisiatif utama di GE.
Kalau demikian, berarti konsep Six Sigma ditemukan oleh Motorola?
Jawabannya: TIDAK.
Konsep dasar Six Sigma banyak sekali diambil dari Total

702. Quality

703. Management

704. (TQM) dan
Statistical

705. Process

706. Control

707. (SPC) dimana dua konsep besar ini diawali oleh pemikiran-
pemikiran Walter Shewhart, Joseph Juran, W. Edwards Deming, Crossby dan Ishikawa. Dari
segi waktu, bisa dikatakan Six Sigma adalah hasil evolusi terakhir dari quality improvement
yang berkembang sejak tahun 1920-an.
Hal inilah yang sering menjadi cibiran para pakar statistik atau quality experts, karena
menganggap Six Sigma hanyalah konsep usang yang diganti bungkusnya dan dijual lagi
sehingga banyak orang yang melihatnya sebagai trend sesaat saja.
2 Pande, Peter S., Neuman Robert P, dan Roland R. Cavanagh. The Six Sigma Way: Team Fieldbook, An Imple-
mentation Guide for Process Improvement Teams. McGraw-Hill, 2002: hal 8.

708. 8
Banyak yang mengatakan bahwa Six Sigma adalah TQM yang lebih praktis; tapi bagi saya,
apapun namanya entah itu Six Sigma, TQM atau SPC, yang penting adalah: ternyata konsep
ini jika dilaksanakan dengan disiplin dan konsisten bisa menghasilkan perbaikan yang nyata
dan

709. terbukti!
2.

710. Kiat

711. untuk

712. Bertahan

713. dalam

714. Kompetisi:

715. Lebih

716. Baik,

717. Lebih

718. Cepat,
Lebih

719. Murah
Kenapa sampai saat ini semakin banyak istilah-istilah process improvement muncul? Karena
persaingan telah menuntut semua organisasi/perusahaan untuk semakin inovatif dalam
memenuhi

720. keinginan

721. pelanggan;

722. pelanggan

723. tidak

724. puas,

725. berarti

726. kita

727. harus

728. siap-‐siap

729. gulung

730. tikar!
Dalam kaitan itu, di buku ini kita akan banyak membaca istilah cacat atau defect atau waste;
istilah ini adalah segala produk dan jasa yang tidak sesuai dengan keinginan pelanggan kita.
Jadi dalam hal ini cacat bukan hanya berarti jam tangan yang tidak berfungsi, baju yang
jahitannya jelek, atau mobil yang ngga bisa jalan. Jika kita mesti datang ke kantor tepat
jam 7 pagi, maka kedatangan kita jam 7.30 adalah cacat. Jika standar pembuatan KTP
adalah antara 7-14 hari, maka jika kita mendapatkan KTP setelah 3 bulan, maka itu adalah
cacat. Jika satu botol aqua tanggung harus berisi antara 1490 ml – 1510 ml, maka kalau kita
mendapatkan botol yang isinya 1450 ml, itu adalah cacat.
Semakin banyak cacat yang kita hasilkan dari proses yang kita kelola, semakin gampang
pelanggan beralih ke perusahaan lain. Dengan semakin ketatnya persaingan, semakin ketat
(dan tinggi juga) persyaratan yang diinginkan konsumen.
Mungkin untuk sekadar ilustrasi, kita bisa amati persaingan diantara shipping company di
Amerika Serikat (AS). Salah satu hobi saya adalah membeli buku bekas lewat internet. Ada
beberapa perusahaan yang sering saya gunakan untuk menerima kiriman buku hasil belanja
online, yaitu: USPS, UPS dan Fedex. Coba kita bandingkan kualitas pelayanannya:
USPS, untuk jasa standar, biasanya menjanjikan barang dikirim antara 10-14 hari setelah
mereka menerima barang. Kadang-kadang 5 hari sudah sampai, ada juga yang tidak sampai-
sampai; ada yang salah kirim ke tetangga sebelah, ada juga yang kembali ke si pengirim. USPS
sebenarnya memberikan online tracking number untuk melihat barang kita sampai dimana;
tapi sayang sekali update-nya sangat lambat. Biayanya memang paling murah dibanding UPS
dan Fedex.
UPS, untuk jasa standar, biasanya menjanjikan barang sampai ke tangan kita 5 hari kerja
setelah menerima barang. Pelayanan istimewa dari UPS adalah memberikan tracking number
yang sangat up to date sehingga kita tahu persis hari dan tanggal barang sampai di rumah kita.

731. 9
Rata-rata UPS bisa menepati janji untuk mengirim barang dalam 5 hari, bahkan sering lebih
cepat. Persoalannya adalah UPS memberikan range waktu yang masih terlalu lebar. Misalnya
akan mengantar antara jam 8 pagi-12 siang, atau jam 2 siang – 5 sore, yang kalau ditungguin
bikin jengkel juga soalnya kadang-kadang masih suka telat.
Fedex, untuk jasa standar, sebenarnya mirip seperti UPS, dimana bisa memenuhi pengiriman
barang dalam 5 hari (sesuai janji) serta memberikan tracking number yang up to date.
Kelebihannya adalah Fedex mampu memberikan perkiraan waktu yang cukup tepat, misalnya
akan mengantar barang tanggal 12 Des’04 jam 10 pagi. Mereka bisa memenuhi janji itu,
kalaupun telat biasanya paling setengah jam sampai satu jam. Selain ketepatan waktu, masih
ada servis memuaskan dari perusahaan ini, yakni mereka akan menelpon kita jika mereka
sudah dekat rumah kita, atau akan meninggalkan no handphone kurirnya jika kebetulan kita
sedang keluar. Memang biaya pengiriman dengan Fedex sekarang ini lebih mahal; tapi banyak
pelanggan mau membayar ekstra dibanding harus menunggu tanpa kejelasan.
Untuk mempersingkat cerita, inti dari ilustrasi diatas adalah bahwa semua perbedaan itu
adalah dalam bagaimana ketiga perusahaan itu mengelola prosesnya serta bagaimana mereka
bisa mengurangi VARIASI dari proses dan servis mereka. Saya tidak tahu apakah UPS dan Fedex
pengguna Six Sigma atau tidak, tapi yang jelas, proses di dua perusahaan itu pastilah selalu
diperbaiki dengan menggunakan metode yang sangat terstruktur dan rapi.
3.

732. Fondasi

733. Six

734. Sigma:

735. DMAIC,

736. Green

737. Belt,

738. Black

739. Belt,

740. dan

741. Improvement

742. Team

743.
Seperti disebutkan sebelumnya, Six Sigma adalah suatu metode yang sangat terstruktur. Nah,
strukturnya terdiri dari lima tahapan yang disingkat DMAIC:

744. Define, Analyze, Improve, Control.
Selain itu, kesuksesan implementasi Six Sigma ditentukan oleh kehadiran seorang (atau
lebih) fasilitator yang memahami manajemen dan penggunaan statistik; fasilitator ini disebut
dengan Green

745. Belt

746. dan Black

747. Belt. Selain perbedaan dalam skill dan training yang sudah
dijalani, perbedaan Black Belt dibanding Green Belt adalah bahwa Black Belt adalah orang
yang full time bekerja di bidang Six Sigma.
Namun yang terpenting di atas semua itu adalah improvement team, yang umumnya terdiri
dari anggota yang berasal dari berbagai tim/departemen yang saling terkait (cross-functional
team).
Setiap tahap, mempunyai bagian-bagian yang mesti dilaksanakan ataupun mempunyai jenis-
jenis konsep statistik yang bisa dipakai, walaupun sebenarnya untuk penggunaan statistik bisa
cukup

748. fleksibel.

749. 10
Define:

750. pada

751. tahap

752. ini

753. team

754. pelaksana

755. mengidentifikasikan

756. permasalahan,

757.
mendefiniskan

758. spesifikasi

759. pelanggan,

760. dan

761. menentukan

762. tujuan

763. (pengurangan

764. cacat/
biaya dan target waktu).
Measure:

765. tahap untuk memvalidasi permasalahan, mengukur/menganalisis
permasalahan dari data yang ada dan memastikan sistem pengukuran sudah tepat.
Analyze: menentukan faktor-faktor yang paling mempengaruhi proses; artinya
mencari satu atau dua faktor yang kalau itu diperbaiki akan memperbaiki proses kita
secara

766. signifikan.
Improve: nah, di tahap ini kita mendiskusikan, memilih dan melakukan semua langkah
untuk memperbaiki sistem kita berdasarkan hasil analisa serta merevisi/membuat
prosedur standar (standard operating procedure-SOP).
Control: di tahap ini kita harus membuat rencana agar hasil yang sudah bagus dari
perbaikan ini bisa dibuat berkesinambungan.
4.

768. Sedikit

769. catatan:

770. kontroversi

771. dalam

772. Six

773. Sigma
Seperti disebutkan sebelumnya, Six Sigma cukup mengundang kontroversi terutama
dikalangan praktisi dibidang quality. Pada satu sisi, banyak yang menganggap Six Sigma
sebagai suatu hal yang hebat, simpel tapi powerful.
Di sisi yang berseberangan, banyak praktisi yang skeptis dengan Six Sigma: berpendapat
tidak

774. ada

775. yang

776. spesial,

777. hanya

778. merupakan

779. flavor

780. of

781. the

782. month,dan

783. jadi

784. terkenal

785. hanya

786.
karena gencarnya liputan dari media massa. Salah satu artikel yang cukup menggambarkan
sisi yang berseberangan ini ditulis oleh seorang konsultan dibidang quality bernama Arthur

787.
Schneiderman dalam artikel yang berjudul “Question: When is Six Sigma not Six Sigma?
Answer: When It’s the Six Sigma Metric!!”. Artikel lain yang cukup berimbang berjudul
“What’s Wrong With Six Sigma?“ ditulis oleh John

788. Goodman

789. &

790. Jon

791. Theuerkauf di majalah
Quality

792. Progress

793. (terbitan American

794. Society

795. for

796. Quality) edisi January 2005. Kedua artikel
diatas bisa dicari di internet dengan Google (www.google.com) ataupun mesin pencari
lainnya.
Perkembangan lain adalah mulai meluasnya implementasi Lean thinking yang merupakan
perkembangan dari metode Toyota Production System (TPS). Metode yang menggunakan
filosofi

797. yang

798. berbeda

799. dengan

800. Six

801. Sigma

802. ini

803. dianggap

804. lebih

805. bisa

806. menjawab

807. kebutuhan

808. bisnis,

809.
terutama industri di luar manufaktur. Yang menarik adalah, lambat laun Lean dan Six Sigma
perlahan-perlahan dilebur oleh para penggunanya dan sering disebut sebagai Lean-Six Sigma.
Sekali lagi, diluar kontroversi itu, yang penting adalah bahwa kita menggunakan konsep/
metode ini, apapun namanya, dalam pekerjaan kita. Hasilnya bisa sangat luar biasa, jika kita
secara

810. disiplin

811. dan

812. konsisten

813. menerapkan

814. metodenya

815. dan

816. mengerti

817. filosofinya.

818. 11
III.

819. Mengenal

820. Analisis

821. Statistik

822. Sederhana
There are liars, damn liars, and statisticians
- Mark Twain -
Masih ingat dengan hasil penelitian yang menyatakan bahwa “2/3 laki-laki di Jakarta pernah
berselingkuh”? Atau yang lebih serem lagi, sebuah penelitian menemukan bahwa “97.05%
mahasiswi di Yogyakarta kehilangan kegadisannya”. Atau dari dunia iklan, sebuah merek
pembalut wanita menyebutkan bahwa “1 dari 3 wanita memakai <merk pembalut>”. Diluar
kesahihan klaim tersebut, yang harus ditumbuhkan pada masyarakat awam setiap membaca
hasil seperti diatas adalah kemampuan memunculkan pertanyaan seperti:
“Bagaimana sampling dilakukan? Dimana dilakukan survey ini? Berapa besar sampel-nya?”
”Berapa standar deviasi dari datanya?”
“Berapa % error-margin?”.
Nah, untuk mengenal lebih lanjut, di bagian ini kita akan mengenal dasar-dasar statistik.
Data1.
Secara umum ada 2 tipe data:
Variable

823. DataA. : disebut juga measurement atau continuous data. Seperti namanya data ini
adalah biasanya hasil pengukuran/perhitungan, merupakan data yang kontinyu dari suatu
range tertentu. Contoh:
Jumlah produksi mobil per hari

824.
Hasil pengukuran tinggi badan pada 1000 orang murid

825.
Laju

826. kecepatan

827. fluida

828. dalam

829. pipa

830. distribusi

831. minyak

832.
Attribute

833. DataB. : ciri khas dari data jenis ini adalah tidak dilakukan pengukuran dan
bersifat tidak kontinyu. Contoh:
Jenis kelamin (pria/wanita)

834.
Hasil ujian (lulus /tidak lulus)

835.
Jenis-jenis warna mobil (merah, hijau, hitam, dll).

836.
2.

838. Populasi

839. dan

840. Sampel.

841.
Dalam analisa statistik, kita sering sekali mendengar istilah populasi dan sampel. Kita akan
bahas secara singkat kedua istilah tersebut.
A. Apa

842. itu

843. Populasi

844. dan

845. Sampel?
Populasi: keseluruhan subyek yang ingin kita ukur dan analisa.
Sampel: sebagian (kecil) dari populasi dimana kita benar-benar melakukan
pengukuran; dari hasil ini kita mengambil kesimpulan terhadap keseluruhan populasi.

846. 12
Sampling dilakukan karena faktor-faktor biaya, waktu dan kepraktisan; rata-rata
populasi berjumlah sangat besar sehingga sangat mahal dan butuh waktu lama serta
tidak praktis untuk mengukur keseluruhan populasi.
Gambar 1: Diagram sederhana Populasi –Sampel
Misalnya kalau kita ingin mengetahui makanan kegemaran dari SEMUA wanita di Indonesia
(populasi), hampir tidak mungkin untuk menanyai satu-satu atau mengirimkan kuisioner
ke semua wanita di negara kita; maka dipilih sampling sebagai cara untuk mendapatkan
hasilnya. Misalnya, dipilih secara random dan proporsional responden wanita di tiap propinsi
berdasarkan jumlah populasi di tiap propinis. Metode pemilihan dan pelaksanaan sampling
adalah sangat penting dalam analisa statistik, oleh karena itu dianjurkan untuk mempelajari
buku-buku statistik untuk mempelajari metode sampling.
Para ahli statistik memberikan simbol yang berbeda serta perhitungan yang sedikit berbeda.
Populasi biasanya menggunakan huruf Yunani (Greek symbol) sedangkan sampel menggunakan
huruf latin (biasa).
Tabel 1: Simbol untuk Populasi dan Sampel
Populasi
Sampel
Populasi
Sampel
Parameter Populasi Sampel
Rata-Rata µ
Variance !
2
s
2
Standar Deviasi ! s

847. 13
B.

848. Teori

849. Sampling

850. Secara

851. Singkat3
Ada beberapa metode yang digunakan dalam sampling:
Convenience

852. sampling: sampling dengan metode yang paling gampang dan nyaman.
Metode ini sangat rawan terhadap timbulnya bias.
Judgment

853. sampling: meode sampling berdasarkan perkiraan (educated guesses)
yang kita anggap mampu mewakili proses/sistem yang ingin kita ukur. Contohnya
adalah menyebarkan marketing survey hanya kepada orang yang kita anggap punya
ketertarikan terhadap produk/jasa kita. Metode ini juga rawan terhadap bias.
Bias

854. adalah perbedaan antara data yang kita kumpulkan dalam sampel dengan “kondisi
sebenarnya” dari populasi. Hal ini bisa mempengaruhi hasil interpretasi kita terhadap hasil
statistik yang kita hasilkan. Contohnya ya seperti kasus kesimpulan “97.05% mahasiswi di
Yogya kehilangan kegadisannya” beberapa tahun lalu. Dalam kasus ini, pertanyaan yang paling
wajar kita tanyakan adalah bagaimana metode sampling dilakukan.
Tentu saja ada metode yang lebih baik untuk menghindari bias, antara lain:
Systematic

855. sampling: Metode sampling dengan menggunakan interval secara
sistematis. Misalnya mengambil data setiap jam 1 siang, atau mengambil data setiap
produk untuk kelipatan 10. Cara ini paling dianjurkan untuk proses secara umum.
Random

856. Sampling: metode pengambilan sampel secara acak (terutama dengan
menggunakan software untuk mengeluarkan nomor secara acak). Ini metode yang
cukup aman dari bias.
Stratified

857. Sampling: Metode sampling dengan menggolongkan sebuah grup yang
sangat besar menjadi sub-grup, lalu dalam sub-grup itu kita bisa mengambil sampel
secara sistematik ataupun random.
Konsep

858. penting

859. lain

860. dalam

861. sampling

862. adalah

863. confidence

864. level

865. dan

866. confidence

867. interval,

868. yang

869.
akan dibahas lebih lanjut pada saat mendiskusikan distribusi data.
3 Hampir semua teori dan rumus di bagian ini diambil dari buku karangan Pande, Peter S., Neuman Robert P,
dan Roland R. Cavanagh. The Six Sigma Way: Team Fieldbook, An Implementation Guide for Process Improve-
ment Teams. McGraw-Hill, 2002: hal 143-144, dan hal 171-172.

870. 14
Untuk tujuan praktis, berikut ini adalah rumus menentukan jumlah minimum sampel:
Discrete/Attribute

871. Data:
n = (2/d)2
x p (1-p)
n = jumlah sampel minimum
d = tingkat ketelitian yang diinginkan (dalam desimal)
p = proporsi dari populasi yang mempunyai karakteristik yang kita ukur
Continuous

872. Data:
n = (2s/d)2
n = jumlah sampel minimum
d = tingkat ketelitian yang diinginkan (dalam desimal)
s = standar deviasi (perkiraan)
Untuk populasi yang tidak terlalu besar (n/N >0.05), gunakan penyesuaian jumlah minimum
sampel menjadi:
n’ = jumlah sampel hasil penyesuaian
n = jumlah sampel hasil perhitungan pertama
N = jumlah populasi
3.

873. Pengukuran

874. Central Tendency

875. dan

876. Variasi
A.

877. Pengukuran

878. Central

879. Tendency
Rata-rata (mean), median, dan modus (mode) adalah parameter-parameter dalam mengukur
central tendency.
Rata-‐Rata

880. (

881. mean) adalah jumlah total observasi dibagi dengan banyaknya jumlah
data, atau dengan rumus matematis biasa ditulis dengan:
Median

882. adalah suatu nilai yang membagi dua suatu grup (setelah data diurutkan
dari yang terkecil sampai terbesar). Disebut juga 50th
percentile atau kuartile
kedua (Q2). Contohnya, jika ada grup dengan data {3,4,1,5,2} maka mediannya
adalah 3 (1,2,3,4,5).Jika data berjumlah genap misalkan grup diatas ditambah
dengan satu angka 5, maka median adalah rata-rata dari dua variabel yang ada
ditengah: 1,2,3,4,5,5, maka mediannya adalah = (3+4)/2 = 3.5
)/1(
'
Nn
n
n
+
=
!

883. 15
Pada distribusi normal yang miring (skew) biasanya lebih digunakan median,
sedangkan pada distribusi yang seimbang, dipakai rata-rata.
Modus

884. adalah nilai suatu data yang paling banyak muncul. Contoh, jika ada grup
data sebagai berikut {1,2,3,3,4,5,5,5} maka modus-nya adalah angka 5 karena
mucul sebanyak tiga kali, tertinggi pemunculannya disbanding angka lain.
Catatan: Dengan konsep yang sama dengan menghitung median (Q2), kita bisa
mengetahui Q1 atau quartile

885. pertama (25th
percentile) dan Q3 atau quartile

886. ke

887. tiga
(75th
percentile).
B.

888. Pengukuran

889. Variasi
Untuk mengukur variasi/sebaran, parameter yang sering dipakai adalah range, variance dan
standar deviasi.
Range: adalah beda antara data dengan nilai terbesar dengan terkecil.

890.
Sample Variance (s

891. 2
) bisa dianggap sebagai rata-rata kuadrat dari jarak tiap titik
ke rata-rata. Biasanya dinyatakan dengan rumus:
Standar Deviasi (s) merupakan akar dari variance.

892.
s

893. =

894. √s2
Baik variance maupun standar deviasi menunjukkan rata-rata penyimpangan
keseluruhan data kita terhadap titik tengah grup data tersebut; namun keuntungan
dari menggunakan standar deviasi adalah satuannya sama dengan variable di grup
data tersebut. Jika variabel mempunyai satuan menit, standar deviasi juga satuannya
menit, jika variabel satuannya kg, maka standar deviasi juga mempunyai satuan kg.
Mengapa hasil analisis dengan rata-rata saja tidak cukup untuk membuat suatu kesimpulan
dari data yang kita analisa? Mengapa pengukuran variasi sangat penting dalam statistik?
!

895. 16
Mari kita lihat contoh berikut:
Tiga buah perusahaan yaitu A, B, C masing-masing mempnyai 5 karyawan dengan rata-‐rata
gaji pegawai sebesar Rp. 3 juta. Apakah bisa dikatakan gaji karyawan perusahaan A, B, dan C
adalah “sama”? Untuk menjawabnya, kita misalkan data gaji masing-masing karyawan di tiap
perusahaan adalah sbb (angka dalam juta rupiah):
Tabel 2: Gaji Karyawan Perusahaan A, B, C
Kita bisa lihat, meskipun rata-rata dari gaji perusahaan A, B, C adalah sama, bukan berarti
kita bisa menyimpulkan bahwa gaji karyawan ketiga perusahaan itu sama. Itulah sebabnya
kita perlu melihat kumpulan data paling tidak dari sisi lokasi (central) dan sebaran.
Mari kita lihat dari hasil analisa dibawah ini bagaimana perbedaan pada range, variance, dan
standar deviasi dari A, B, C meskipun rata-rata dan mediannya sama:
Tabel 3. Pengukuran lokasi dan sebaran dari gaji karyawan perusahaan A, B, C
Singkatnya, jika melihat dua data set atau grup yang mempunyai rata-rata dan atau median
sama, belumlah bisa dikatakan bahwa dua grup tersebut secara statistik bisa dikatakan sama.
A B C
3 1 1
3 2 3
3 3 3
3 4 3
3 5 5
A B C
3 1 1
3 2 3
3 3 3
3 4 3
3 5 5
Rata-rata 3 3 3
Median 3 3 3
Range 0 4 4
Variance 0 2.5 2
Standar Deviasi 0 1.58 1.41

896. 17
4.

897. Fokus

898. dalam

899. Six

900. Sigma:

901. Mengurangi

902. Variasi!
Dalam Six Sigma, konsep Variance dan Standar Deviasi memegang peran yang sangat penting
dalam analisis. Ini karena dari pengalaman pada proses-proses produksi barang dan jasa,
variasi adalah MUSUH. Fokus Six Sigma adalah mengurangi variasi. Kenapa? Karena setiap
individu/organisasi yang menjadi pelanggan kita ‘merasakan’ variasi itu, bukan merasakan
rata-rata.
Contoh 1: Rata-rata pengurusan KTP memakan waktu 15 hari kerja.
Nah, walaupun rata-ratanya adalah 15 hari, ternyata Pak Raden
mendapatkan KTP hanya dalam 2 hari, Poltak mendapatkan dalam 20 hari
sedangkan

903. Tukijan

904. sudah

905. 6

906. bulan

907. mengurus

908. belum

909. kelar-‐kelar

910. juga.

911. Contoh

912. 2:

913. Rata-‐rata

914. dalam

915. setahun

916. temperatur

917. di

918. kantor

919. kami

920. adalah

921. 26o
C; sejuk ya?
Ngga

922. juga!

923. Soalnya

924. kalau

925. AC-‐nya

926. baru

927. diservis

928. temperaturnya

929. adalah

930. 10o
C
tapi kalau udah akhir bulan sering juga temperaturnya jadi 38o
C!
Inti dari pengurangan variasi ini sebenarnya adalah kita perlu punya standar untuk variasi.
Ini disebabkan karena setiap proses adalah input dari proses berikutnya. Perhatikan Gambar 2
berikut:
Gambar 2: Setiap departemen adalah supplier sekaligus pelanggan dari departemen lainnya
Kita lihat bahwa tiap proses merupakan pelanggan dari proses sebelumnya sekaligus
suplier dari proses berikutnya.

931. Semakin

932. banyak

933. variasi,

934. semakin

935. sulit

936. sinkronisasi

937. antar

938.
departemen

939. tersebut.

940. Oleh

941. karena

942. itu

943. spesifikasi

944. dari

945. pelanggan

947. sangat

948. penting

949. (misalnya,

950.
contoh diatas pelanggan departemen Product

951. Design adalah departemen Production).
Spesifikasi

952. pelanggan

953. ini

954. bisa

955. berupa

956. waktu,

957. biaya,

958. kualitas,

959. ataupun

960. kuantitas.

961.
5.

962. Analisa

963. Grafik

964. Sederhana

965. dalam

966. Six

967. Sigma
Dalam

968. bagian

969. ini,

970. kita

971. akan

972. lihat

973. bersama-‐sama

974. grafik-‐grafik

975. yang

976. cukup

977. umum

978. dipakai

979. dalam

980.
menerapkan Six Sigma.
A.

981. Diagram

982. IPO

983. (Input

984. –

985. Proses

986. –Output)
IPO adalah diagram sederhana untuk melihat faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi
proses kita, serta apa output/target yang kita inginkan dari proses tersebut. Gambar 3 adalah
sebuah contoh sederhana penggunaan IPO. Diagram IPO generik mempunyai input standar
yang disebut 6M (Manpower-manusia, Method-metode, Material-material, Measurement-
Market Research Product Design Production
Distribution
& Sales
Market Research Product Design Production
Distribution
& Sales

987. 18
pengukuran, Machine – peralatan, dan Mother nature – lingkungan). Sedangkan Output standar
biasanya dalam segi biaya (lebih murah), waktu (lebih cepat), dan kualitas (lebih baik).
Namun untuk simpelnya, kita menggunakan contoh diagram IPO untuk memperbaiki proses
akademik seorang mahasiswa.
Gambar 3: Contoh diagram IPO dalam proses belajar mahasiswa.
B.

988. Diagram

989. Flow

990. Proses

991. (Process

992. Flow

993. Diagram)
Diagram Flow Proses (Process Flow Diagram atau PFD) menunjukkan urutan aktivitas yang
perlu dilakukan dalam suatu proses. PFD ini penting sekali untuk menganalisa aktivitas yang
mana yang perlu diperbaiki atau malah perlu dihilangkan. Penghilangan salah satu step dalam
proses tanpa mengurangi kualitas output adalah salah satu prinsip dalam konsep Lean.
Gambar 4: Contoh PFD dalam proses “Melamar Kerja”
Waktu lulus
( 4 tahun)
Biaya Yang dikeluarkan
(Rp. 50 juta)
IPK
(3.25)
Cara Belajar
Dukungan dari Ortu
Aktivitas di Organisasi
Topik Skripsi
Buku-Buku
Kuliah
Proses OutputInput
Waktu lulus
( 4 tahun)
Biaya Yang dikeluarkan
(Rp. 50 juta)
IPK
(3.25)
Cara Belajar
Dukungan dari Ortu
Aktivitas di Organisasi
Topik Skripsi
Buku-Buku
Kuliah
Proses OutputInput
Membuat
Resume
dan Surat
Lamaran
Masukkan
Lamaran
Dipanggil
Interview?
Diterima?
Bekerja dengan
Baik dan
Tunggu Gaji
Pertama
Tidak
Interview
Membuat
Resume
dan Surat
Lamaran
Masukkan
Lamaran
Dipanggil
Interview?
Diterima?
Bekerja dengan
Baik dan
Tunggu Gaji
Pertama
Tidak
Interview

994. 19
C.

995. Diagram

996. CE/CNX

997. (Cause

998. and

999. Effect

1000. Diagram/

1001. Constant-‐Noise-‐Experiment

1002. Diagram)
Diagram CE/CNX ini juga dikenal sebagai Diagram Tulang Ikan (Fishbone Diagram) atau
Diagram Ishikawa. Diagram ini merupakan versi detail dari IPO dimana setiap komponen dalam
IPO dilihat lagi bagian-bagiannya sampai sedetail mungkin.
Misalkan teman kita Si Joko ingin memperbaiki IPK-agar keluar dari kelompok PMDK
(Persatuan Mahasiswa Dua Koma) dan merubah nasib menjadi mahasiswa dengan IPK antara
3.05-3.25. Ia membuat analisis untuk memperbaiki nasibnya dengan membuat diagram CE/
CNX seperti dalam Gambar 5.
Pada umumnya, diagram CE/CNX ini biasanya dihasilkan dari hasil diskusi/brainstorming;
komponen-komponen yang mempengaruhi suatu target tertentu di kelompokkan sebagai
bagian dari faktor-faktor yang mempengaruhi proses kita. Faktor yang kita anggap sudah
berjalan dengan baik atau tidak banyak berubah-ubah kita beri label C (constant); faktor yang
berubah-ubah dan tidak kita kontrol dengan baik, kita beri label N (noise); sedangkan jika ada
faktor yang perlu diuji dulu pengaruhnya terhadap target kita beri label X (experiment). Faktor
X ini akan kita bahas lagi nanti pada saat membahas Design of Experiment (DOE) secara singkat.
Gambar 5: Contoh CE/CNX untuk menganalisis cara mencapai IPK 3.25
Pada contoh Si Joko, bisa kita lihat bahwa motivasi, metode belajar (hanya sebelum ujian),
catatan, teman, dan organisasi ia kategorikan sebagai noise. Ini karena motivasinya yang
kadang-kadang tinggi, kadang-kadang hilang sama sekali; belajarnya hanya waktu mau ujian
saja (kadang-kadang malah ngga belajar sama sekali karena stress duluan), catatan kuliah
yang bolong-bolong, teman-teman yang malah seringnya ngajakin main pas ujian ataupun
terlalu banyak ikut kegiatan organisasi tanpa bisa membagi waktu.
Organisasi (N)
Kampus (C)
.
Teman (N)
Komputer (C)
Buku-Buku (C)
Catatan (N)
Penilaian dari Dosen (C)
Belajar Sebelum Ujian (N)
Motiviasi (N)
Daya Tahan Belajar (C)
Kemampuan Otak (C)
PengukuranMetodeManusia
Material Peralatan Lingkungan
IPK 3.25 + 1
Organisasi (N)
Kampus (C)
.
Teman (N)
Komputer (C)
Buku-Buku (C)
Catatan (N)
Penilaian dari Dosen (C)
Belajar Sebelum Ujian (N)
Motiviasi (N)
Daya Tahan Belajar (C)
Kemampuan Otak (C)
PengukuranMetodeManusia
Material Peralatan Lingkungan
IPK 3.25 + 1

1003. 20
Perlu kita ingat lagi bahwa tujuan utama dari Six Sigma adalah mengurangi variasi proses,
jadi dalam hal ini adalah mengubah faktor N menjadi C. Caranya? Dengan SOP – Standard
Operating Procedure. Pada contoh ini, Joko mesti menuliskan prosedur yang harus dia ikuti
agar semua faktor yang menjadi noise bisa ia jadikan constant.
D.

1004. Standard

1005. Operating

1006. Procedure

1007. (SOP)
SOP tidak lain adalah prosedur kerja yang tertulis. SOP dibuat utamanya dari PF diagram
yang

1008. ditulis

1009. secara

1010. detail

1011. lengkap

1012. dengan

1013. spesifikai

1014. tiap-‐tiap

1015. aktivitas.

1016. Misalkan,

1017. jika

1018. seorang

1019.
mahasiswa seperti Joko ingin membuat SOP, dia harus membuat uraian lengkap seperti jam
berapa dia harus mulai belajar, selama berapa lama, apa saja yang mesti dilakukan serta apa
target yang ingin dia capai.
SOP buat seorang pelayan di sebuah kafe akan menyebutkan apa saja yang mesti dilakukan
sejak kafe mulai buka: jam berapa mesti mulai bekerja, jam berapa membuka pintu dan
jendela, mengatur kursi dan meja, bagaimana menyambut tamu, berapa takaran untuk
membuat capuccino, latte dan segala jenis minuman sampai bagaimana cara memasukkan
permintaan ke mesin registry. Juga tentu ada prosedur untuk emergency, misalnya apa yang
harus dilakukan jika ada insiden (misalnya kebakaran). SOP yang bagus adalah SOP yang
dirinci sedetil-detilnya dan lengkap dengan gambar atau foto.
E.

1020. Scatter Diagram
Scatter Diagram cukup sering kita gunakan; diagram ini sangat berguna untuk melihat dengan
singkat apakah ada korelasi antara sumbu Y dengan sumbu X. Analisa lanjutan dari diagram ini
akan kita bahas dalam bagian Regresi. Contoh scatter diagram

1021. adalah

1022. pada

1023. Gambar

1024. 6.
F.

1025. Histogram
Histogram

1026. sangat

1027. berguna

1028. untuk

1029. secara

1030. grafik

1031. melihat

1032. distribusi

1033. data

1034. apakah

1035. mempunyai

1036.
suatu ‘bentuk’ tertentu; apakah berupa distribusi normal, distribusi normal yang miring
(skew), atau tidak berbentuk. Contoh histogram sederhana terlihat di Gambar 7.
Penjualan vs. Frekuensi Iklan
0
200
400
600
800
1000
0 5 10 15
Pemunculan Iklan Produk di TV dalam 1 Hari
HasilPenjualan
[jutarupiah]
Distribusi Peserta Pemilu Berdasarkan
Kelompok Umur
0
5
10
15
20
25
30
35
17-21 22-26 27-31 32-36 37-41 42-46 47-51 52-56 >57
Umur [tahun]
JumlahPemilih
[jutaorang]
Gambar

1037. 6:

1038. Contoh

1039. Scatter

1040. Diagram Gambar 7: Contoh Histogram

1041. 21
G.

1042. Diagram

1043. Pareto
Diagram pareto mempunyai prinsip yang mirip dengan histogram; bedanya, pada diagram
pareto, grup diurutkan dari jumlah observasi/frekuensi tertinggi ke yang paling rendah.
Sumbu Y bisa juga dalam biaya, pendapatan maupun parameter lain. Contoh Diagram Pareto
terlihat pada Gambar 8 dan 9.
Pareto digunakan untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh terhadap suatu kejadian/
proses.
Misalkan saja pada apa yang dialami oleh Titi, seorang karyawati yang berpenghasilan
cukup besar namun selalu merasa kekurangan tiap bulan. Atas anjuran teman kantornya, ia
membuat pareto untuk pengeluaran bulanan seperti terlihat pada Gambar 8.
Gambar 8: Contoh Diagram Pareto
Bisa dilihat oleh Titi sekarang, hampir 80% pengeluarannya didominasi oleh shopping dan uang
kos-nya. Seperti juga pada Diagram CE/CNX, pada analisis Pareto juga dimungkinkan untuk
melihat

1044. lebih

1045. detail

1046. pada

1047. setiap

1048. grup

1049. (terutama

1050. grup

1051. yang

1052. paling

1053. signifikan)

1054. agar

1055. kita

1056. tahu

1057.
lebih akurat faktor apa yang berpengaruh pada grup tersebut. Pada kasus yang dialami Titi,
kita bisa break down lagi grup Shopping, untuk melihat apa yang menyebabkan pengeluaran
untuk grup ini menjadi sangat tinggi.
Lihat Gambar 9, dari situ kita lihat bahwa Titi terlalu banyak mengeluarkan uangnya untuk
dua hal: baju dan make-up, dan perlu menguranginya segera agar tidak selalu kekurangan
dengan gaji yang sekarang.

1058. 22
Gambar 9: Contoh Pareto (sub grup)
H.

1059. Box

1060. Plot
Box Plot atau lebih lengkapnya Box-and-Whisker Plot

1061. merupakan

1062. gambaran

1063. secara

1064. grafis

1065. dari

1066.
5 gambaran statistik, yakni: nilai terkecil, kuartile pertama (Q1), median, kuartel ketiga (Q3),
dan

1067. nilai

1068. terbesar.

1069. Jadi,

1070. grafik

1071. box

1072. plot

1073. bisa

1074. menggambarkan

1075. secara

1076. (hampir)

1077. menyeluruh

1078. dari

1079.
satu set data. Karena informasi yang terkandung dalam gambarnya cukup lengkap, box plot
banyak digunakan terutama untuk membandingkan dua data set atau lebih. Gambar 10 adalah
contoh data dalam box-plot; Iwan telah mendata waktu yang diperlukan untuk bersiap ke
sekolah dalam enam bulan terakhir.
Gambar 10: Contoh Box Plot dan keterangannya

1080. 23
Gambar 11 menunjukkan bagaimana box plot bisa digunakan untuk membandingkan data dari
dua set data atau lebih.
Gambar 11: Contoh Box Plot untuk membandingkan dua set data atau lebih
I.

1081. Run

1082. Chart
Run

1083. Chart

1084. merupakan

1085. suatu

1086. grafik

1087. antara

1088. nilai

1089. tertentu

1090. terhadap

1091. waktu.

1092. Grafik

1093. nilai

1094. rupiah

1095.
per dolar atau harga saham suatu perusahaan dalam satu periode merupakan salah satu
contoh run chart yang umum kita lihat.
Gambar 12: Contoh Run Chart -Nilai Stok Dick’s Sporting Goods
(Sumber:

1096. Yahoo!Finance)
!
!
!
!

1097. 24
6. Failure Mode and Effect Analysis

1098. (FMEA)
Selain dengan pareto dan diagram tulang ikan, cara lain untuk menentukan significant

1099. few

1100.
opportunities adalah dengan FMEA, terutama jika kita tidak punya data yang cukup untuk
membuat diagram pareto. Penggunaan FMEA pada awalnya adalah dalam industrial safety
ataupun reliability maintenance, namun belakangan banyak dipakai dalam berbagai proses.
Dari hasil FMEA, prioritas perbaikan akan diberikan pada komponen yang memiliki tingkat
prioritas (RPN) paling tinggi.
Secara sederhana dan singkat, berikut ini adalah contoh FMEA yang digunakan dalam
menganalisis sebuah rumah:
Tabel 4. Contoh Failure Mode and Effect Analysis
Keterangan
Component: komponen dari sistem/alat yang kita analisis.
Failure

1101. Mode: modus kegagalan yang sering terjadi.
Failure

1102. Effect: akibat yang ditimbulkan jika komponen tersebut gagal seperti disebutkan
dalam failure mode.
SEV: severity,

1103. merupakan

1104. kuantifikasi

1105. seberapa

1106. serius

1107. kondisi

1108. yang

1109. diakibatkan

1110. jika

1111. terjadi

1112.
kegagalan yang akibatnya disebutkan dalam Failure Effect. Severity ini dibuat
dalam 5 level (1,2,3,4,5) yang menunjukkan akibat yang tidak terlalu serius (1)
sampai sangat serius (5).
Causes: apa yang menyebabkan terjadinya kegagalan pada komponen.
OCC: Occurrence, adalah tingkat kemungkinan terjadi terjadinya kegagalan. Ditunjukkan
dalam 5 level (1,2,3,4,5) dari yang paling mungkin terjadi (5) sampai yang sangat
jarang terjadi (1).
Control: ini menunjukkan metode apa yang sudah kita terapkan/pasang untuk mengantisipasi
kegagalan tersebut.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Component Failure
Mode
Failure
Effect
SEV Causes OCC Controls DET RPN
Genteng Bocor Basah
didalam
rumah
4 Genteng
diinjek
orang
2 Pasang
pagar
berduri
deket
tembok
3 30
Jatuh Nimpa kepala 5 Udah
longgar
1 Periksa
kondisi
antar
genteng
4 20
Pintu Macet Ngga bisa
keluar/masuk
3 Engsel
rusak
3 Diminyakin 2 18

1113. 25
DET: escaped detection, menunjukkan tingkat kemungkinan lolosnya penyebab kegagalan
dari kontrol yang sudah kita pasang. Levelnya juga dari 1-5, dimana angka
1 menunjukkan kemungkinan untuk lewat dari kontrol sangat kecil, dan 5
menunjukkan kemungkinan untuk lolos dari kontrol kita adalah sangat besar.
RPN: risk priority number, adalah hasil perkalian = SEV x OCC x DET.
Hasilnya dapat kita gunakan untuk menentukan komponen dan failure mode yang
paling menjadi prioritas kita.
Untuk analisis FMEA yang lengkap, juga perlu mencantumkan action serta rencana yang
dilakukan untuk menghindari atau menghilangkan kegagalan, serta perubahan nilai SEV, OCC,
dan DET jika memang terjadi perubahan setelah kita merancang suatu rencana (ditunjukkan
dalam kolom baru bernama pSEV, pOCC, pDET, dan pRPN). Untuk analisis secara lengkap ini,
penentuan prioritas ditentukan berdasarkan nilai dari pRPN.

1114. 26
IV. Lebih Jauh dengan Analisis Statistik
Knowledge has become the key economic resource
and the dominant,if not the only, source of comparative advantage
- Peter Drucker –
1. Distribusi Data
Dasar terpenting untuk memahami distribusi data adalah pengetahuan tentang probabilitas
(probability), tapi mengingat dasar probabilitas ini memerlukan uraian yang cukup panjang
dimana topik ini kebanyakan sudah diajarkan dibangku SMU dan kuliah, saya tidak mengulangi
lagi disini. Kebanyakan buku statistik maupun six sigma hampir pasti akan memberikan
pembahasan tentang teori probabilitas. Bagi yang ingin mempelajari dari dasar tentang teori
distribusi probabilitas, silahkan mencari buku statistik atau melihat daftar pustaka di akhir
buku ini.
A. Jenis Distribusi
Seperti disebutkan dalam bagian terdahulu, data bisa dikelompokkan dalam atribute data dan
variable/continuous data. Oleh karena itu, distribusi data secara umum juga bisa dibagi dua
yakni discrete distributions (untuk non-continous data) dan continuous distribution.
B. Bentuk Distribusi
Bentuk distribusi cukup penting dalam menganalisis data; dimana secara umum bentuk
distribusi bisa dibagi menjadi:
Simetris, bila rata-rata = median, atau angka skewness = 0

1115.
Right –Skewed (Positif), bila rata-rata > median

1116.
Left-Skewed (Negatif), bila rata-rata <median

1117.
Seperti yang kita bahas sebelumnya, nilai rata-rata sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim
dari data-datanya jadi hal inilah yang menyebabkan timbulnya bentuk yang berbeda-beda.
Histogram dan box plot bisa digunakan untuk membantu kita melihat secara cepat bentuk
distribusi suatu data.
C. Discrete Distribution
Distribusi discrete ini punya dua distribusi yang paling sering digunakan yakni binomial
distribution dan Poisson distribution.
Distribusi Binomial (

1118. binomial distribution)
Misalkan anda seorang penggemar permainan basket dan sedang ingin melatih kemampuan
memasukkan bola ke keranjang dari titik lemparan bebas (free throw). Anda melakukan

1119. 27
tembakan sepuluh kali tiap set; dari beberapa set tembakan ternyata rata-rata
tembakan anda adalah anda hanya memasukkan 5 bola dari 10 lemparan, dalam
hal ini anda mempunyai nilai kemungkinan bola masuk = 0.5. Dari data ini kita bisa
menghitung berapa kemungkinan kita memasukkan bola jika kita melempar sebanyak
200 kali. Ini adalah contoh sederhana dari aplikasi distribusi binomial.
Setiap variabel yang bisa diukur dengan probability seperti diatas dimana suatu
kejadian hanya bisa dimasukkan dalam dua kategori (berhasil/gagal, masuk/keluar,
bagus/cacat,dll) bisa dikategorikan dalam distribusi binomial.
Rata-rata dari distribusi binomial adalah:
µ = np
dimana, µ = rata-rata
n = besarnya sample
p = probability of success (probability of “something”)
Standar deviasi:
σ =
Distribusi Poisson (

1120. Poisson distribution)
Banyak analisis dilakukan untuk jumlah suatu kejadian per area of opportunity;
dimana area of opportunity ini bisa berupa waktu, ruang, maupun area.
Misalkan anda sedang mengantri di bank dan masih menunggu lama sekali untuk
dilayani. Mungkin anda menghitung dalam hati berapa pelanggan yang datang tiap
satu menit. Dalam satu menit pertama ada sepuluh orang yang datang barengan,
menit ke tiga ada dua orang, menit ke 10 ada tujuh orang datang. Nah, jika anda
tiap hari menghitung laju kedatangan pelanggan per menit, dalam sebulan anda akan
punya rata-rata laju kedatangan pelanggan per menit, disini anda dapat dikatakan
punya distribusi yang disebut Poisson distribution! Distribusi ini sangat penting
dalam analisis operasi terutama dalam analisis produktivitas sistem/peralatan yang
menggunakan teori antrian (queue theory).
Rumus umum dari Poisson distribution adalah seperti berikut:
Dimana:
P adalah kemungkinan suatu nilai X = x,
x = nilai kejadian yang kita ingin ketahui
λ = nilai rata-rata suatu kejadian per area of opportunity.
e = dasar dari logaritma natural = 2,718
!

1121. 28
D. Distribusi Kontinyu (continuous distribution)
Setelah kita membahas sedikit tentang discrete distribution, mari kita simak sedikit tentang
continuous distribution; ada dua yang paling umum dipergunakan yakni Distribusi Normal dan
Distribusi Eksponensial.
Distribusi Normal

1122.
Untuk mengenal konsep distribusi normal, mungkin deskripsi dibawah ini bisa membantu.
Misalkan kita memegang sebuah kasti, dan kita lemparkan sejauh-jauhnya berulang-ulang.
Jika lemparan kita lakukan dengan gerakan yang kurang lebih sama, maka akan terjadi
pola seperti Gambar 13 berikut ini.
Gambar 13: Distribusi jatuhnya bola membentuk distribusi normal
Pada lemparan pertama, bola akan jatuh di satu titik (lihat bagian 1 pada Gambar 13)
Lemparan kedua, bola jatuh tidak jauh dari titik bola pertama (lihat bagian 2). Lemparan
ketiga, empat, lima dan enam mungkin akan menghasilkan pola seperti pada bagian 3.
Lemparan kita ulang-ulang terus, dan lokasi jatuhnya kita gambarkan sehingga
kemungkinan besar akan terjadi pola seperti bagian 4. Hampir sebagian proses didunia ini
mempunyai bentuk seperti bagian 4, atau untuk data yang berjumlah sangat besar maka
distribusinya akan seperti bagian 5.

1123. 29
Bentuk seperti diatas dikenal dengan nama distribusi normal, Gaussian distribution
maupun “bell-shaped” distribution. Kurva diatas jika di’sederhanakan’ dalam bentuk
fungsi, dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
Rata-rata dinyatakan dengan μ dan standar deviasi dinyatakan dalam σ.
Konsep distribusi normal ini sangat penting dalam statistik, terutama memahami makna
dari rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ).
Dalam banyak kasus, asumsi yang digunakan dalam analisis adalah bahwa data yang
kita punya terdistribusi dengan normal dan simetris. Artinya, kita perlu terlebih dahulu
menguji apakah suatu grup data bisa dikatakan terdistribusi secara normal atau tidak.
Software seperti Minitab mempunyai pilihan untuk melihat (menguji) kenormalan
distribusi kita serta membuat normal probability plot untuk melihat apakah distribusi kita
simetris atau miring.
Distribusi Eksponensial (

1124. Exponential Distribution)
Selain distribusi normal, distribusi lain yang termasuk dalam kategori distribusi kontinyu
adalah distribusi eksponensial. Secara sederhana, distribusi ini merupakan distribusi dari
data-data yang menggambarkan periode (waktu) ataupun ruang diantara dua kejadian.
Jadi, bisa dikatakan kalau distribusi eksponensial adalah distribusi yang berkebalikan
dengan distribusi Poisson.
Contoh paling umum dari penggunaan distribusi eksponensial adalah dalam mengukur
periode kerusakan sebuah mesin, atau yang umum dikenal dengan MTBF (Mean Time
between Failures).
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang distribusi ini, silahkan membaca buku referensi
dalam daftar pustaka atau buku statistik lain yang lebih lengkap.
Sampling Distribution1. dan Estimasi Interval
Distribusi Sampling (A. Sampling Distribution)
Dalam penjelasan singkat tentang sampling, kita sudah membahas bahwa dalam dunia nyata
sering sekali kita mengambil kesimpulan terhadap suatu populasi berdasarkan analisis yang
kita lakukan pada sebagian kecil sampel. Nah, dari sampel yang kita pilih, data-data yang kita
kumpulkan juga akan membentuk suatu distribusi yang disebut distribusi sampling. Distribusi
sampling adalah distribusi sampel statistik (misalnya rata-rata), untuk semua kemungkinan
sampel dengan ukuran n.
!

1125. 30
Untuk tidak membingungkan, contohnya adalah sbb:
Misalnya suatu populasi mempunyai 1,000 item; nah, rata-rata tiap 10 item akan membentuk
distribusi yang disebut distribusi sampel dengan ukuran 10.
Sehubungan dengan distribusi sampling ini, para ahli statistik telah menghasilkan suatu teori
yang disebut Central Limit Theorem yang menyatakan bahwa:
Tanpa memandang bentuk distribusi dari data dari suatu populasi, jika sampel kita
cukup besar maka dapat diasumsikan bahwa distribusi sampling dari rata-rata akan
membentuk suatu distribusi normal.
B. Mengenal Confidence

1126. Interval
Mengetahui bahwa kita mengambil kesimpulan dari suatu populasi berdasarkan analisis yang
kita lakukan hanya terhadap sampel, kita bisa tahu bahwa suatu kesimpulan dari sampel
(misalkan rata-rata) kemungkinan tidak sama persis dengan rata-rata populasi. Perbedaan
hasil statistik antara satu sampel dengan yang lain disebut sampling error; ukuran sampel
yang lebih besar akan menghasilkan sampling error yang lebih kecil.
Para ahli statistik mengeluarkan konsep estimasi interval dimana nilai karakteristik suatu
populasi, diperkirakan dengan suatu tingkat kepastian akan berada didalam suatu interval.
Interval ini disebut dengan Confidence

1127. Interval

1128. Estimate, suatu konsep yang sangat penting
dalam analisis statistik!
Pada umumnya, dalam analisis Six Sigma, confidence

1129. interval yang umum digunakan adalah
95%

1130. confidence

1131. interval,

1132. dimana

1133. hal

1134. ini

1135. dapat

1136. diartikan

1137. sebagai

1138. berikut:
jika semua sampel diseleksi dalam ukuran n, maka 95% dari sampel itu akan
memasukkan parameter populasi dalam interval hasil estimasi.
Untuk membuat estimasi interval, kita mesti mengetahui statistik dari sampel yang kita
gunakan untuk menganalisis karakteristik populasi dan ditribusi samplingnya.
Confidence

1139. Interval

1140. =

1141. Titik

1142. Estimasi

1143. Sampel

1144. +

1145. Margin

1146. of

1147. Error

1148.
Untuk menghitung batas bawah (lower limit) dan batas atas (upper limit) dari suatu
confidence

1149. interval

1150. data

1151. kontinyu,

1152. persamaannya

1153. adalah:
x = rata-rata sampel
s = standar deviasi sampel
n = jumlah sampel
Z

1154. =

1155. 2

1156. untuk

1157. 95%

1158. confidence

1159. interval,

1160. 3

1161. untuk

1162. 99%

1163. confidence

1164. interval
!

1165. 31
Sedangkan untuk data atribut, persamaannya menjadi:
p = proporsi dari defectives,
q = 1-p
n = jumlah sampel
Z

1166. =

1167. 2

1168. untuk

1169. 95%

1170. confidence

1171. interval,

1172. 3

1173. untuk

1174. 99%

1175. confidence

1176. interval
Hypothesis Testing2.
Dalam penerapan Six Sigma maupun dalam analisis statistik secara umum, sering kali kita
memerlukan analisis untuk membandingkan dua grup data, misalnya:
Alat Ukur A vs. Alat Ukur B-
Hasil suatu proses sebelum perbaikan vs. setelah perbaikan-
Disinilah kita memerlukan suatu pengujian statistik yang disebut hypothesis test.
Sebelum masuk ke pembahasan hypothesis test, kita perlu membahas sebentar tentang Type
I Error dan Type II Error. Untuk mempermudah pembahasan, andaikan kita sedang melakukan
pengadilan atas Tommy seorang tersangka koruptor. Sebagai hipotesis awal, kita menganggap
dia “tidak bersalah”; hipotesis alternatifnya tentu saja dia “bersalah”.
H0
: Tommy tidak bersalah
Ha
: Tommy bersalah
Tes hipotesis ini adalah untuk membuktikan apakah keputusan yang kita ambil benar-benar
sesuai dengan kenyataan yang sebenar-benarnya, oleh karena itu kondisi antara keputusan
yang kita ambil dengan kenyataan sebenarnya dapat digambarkan dalam matriks berikut:
Tabel 5. Matriks untuk Tes Hipotesis
Dari matriks diatas dapat kita lihat bahwa ada dua kemungkinan hakim melakukan kesalahan:
Kesalahan tipe I: memenjarakan orang yang tidak bersalah
Kesalahan Tipe II: membebaskan orang yang bersalah
Kemungkinan

1177. melakukan