1. BÖLÜM IV:
PARAMETRıK TESTLERIN SAYıLTıLARı
GülĢah BaĢol
TOKAT - 2014
T.C.
GAZĠOSMANPAġAÜNĠVERSĠTESĠ
EĞĠTĠMFAKÜLTESĠ
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

2. Ġçerik
• Sayıltılar üzerine kısa bir not
• 1.1. Parametrik testlerin sayıltıları
• 1.2. Gözlemlerin bağımsızlığı
• 1.3. Normallik
• 1.3.1. Normal dağılım nasıl görünür?
• 13.2. Normallik kontrolü
• 1.3.3.Ġhlal edilirse ne olur?
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

3. Ġçerik
• 1.4. Varyansların homojenliği
• 1.4.1.Varyansların eĢitliğinin test edilmesi
• 1.5. Hala tutarlılık (Robustness)
• 1.6. Esnek test (liberal)
• 1.7. Katı/tutucu test (conservative)
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

4. • Parametrik testlerin sayıltılarını açıklar,
• Gözlemlerin bağımsızlığını açıklar,
• Normalliği açıklar,
• Varyansların homojenliğini açıklar,
• Normalliğin nasıl kontrol edileceğini açıklar,
• Hala tutarlılık, esneklik ve katılığı açıklar.
Kazanımlar
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

5. 1. Sayıltılar üzerine kısa bir not
• Parametrik testler evrenden tesadüfi olarak
seçilen örneklemlerin evrenin özelliklerini
göstereceği varsayımı üzerine dayandırılmıĢtır.
• Sayıltılar denilince en baĢta normallik ve
varyansların homojenliği akla gelir.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

6. 1.1. Parametrik testlerin sayıltıları
• Gözlemlerin bağımsızlığı,
• Normal dağılım,
• Varyansların homojenliği.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

7. 1.2. Gözlemlerin bağımsızlığı
• Her gözlem noktasının evrende bir kere temsil
etmesine dikkat edilmelidir.
• Anket veya ölçeklere numara vererek gözlemlerin
bağımsızlığı sağlanmaya çalıĢılır.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

8. 1.3. Normallik
Yordamsal (anlam çıkarıcı) istatistiklerin temelinde normal
dağılım yatar. Normal dağılım sağlanmadığında
örneklemden yola çıkarak evrene yapılan çıkarımlar hatalı
olacaktır.
H0 : Bağımsız değiĢkenin tüm seviyeleri için puanlar evren
dağılımından sapma göstermez (örneklem verisi evren
dağılımının bir temsilidir).
HA : En azından bir grup için puanların dağılımı normalden
sapma gösterir (örneklem verisi evren dağılımını temsil
eder nitelikte değildir).
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

9. 1.3.1.Normal dağılım
Çan eğrisi
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

10. 1.3.2.Normallik kontrolü
• Görsel olarak normalliği aĢağıdakilerden yararlanarak kontrol
ederiz:
• Histogramın incelenmesi (sağa veya sola çarpıksa sorunlu,
normale yakınsa yeterli)
• Kutu çizgi grafiklerini incelenmesi (çizgi kutunun üst veya alt
tarafına yakınsa sorunlu, orta civarındaysa yeterli)
• Normal q-q plotların kontrolü (yatay eksende güney batı kuzey
doğu doğrultusundaki bir doğru etrafında yayılan gözlem
noktaları varsa sorun yok, sapmalar varsa sorunlu)
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

11. 1.3.2.Normallik kontrolü
• Eğrilik ve basıklık hesabı. Bazı kaynaklar eğrilik + 1
den azsa sorun olmadığını belirtir. Diğer yandan
eğrilik ve basıklık katsayılarının standart hatalarına
bölümleri sonucunda elde edilen değer +3.29’dan
azsa sorun olmadığını belirten kaynaklar da
mevcuttur. (z+3.29 (p< .001, for iki yönlü test için)*
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

12. 1.3.2.Normallik kontrolü
• Shapiro Wilks veya Kolmogorov Smirnov testleri
hesaplanır.
• Shaphiro Wilks (n<50) küçük örneklemler için,
Kolmogorov Smirnov testi ise büyük örneklemler için
daha doğru sonuç verir.
• Bu testlerde
• H0: Normallikten ciddi bir sapma yoktur.
• Ģeklindedir. Bu nedenle bu hipotezi reddetmek
istemeyiz. Shapiro Wilks testinin tutucu bir test olduğu
yani çoğu zaman normalden sapma olduğunda bile H0’ı
reddetmeyeceği unutulmamalıdır. Bu nedenle normallik
çok yönlü değerlendirilmelidir. varken bile H0’ı
reddetmediği unutulmamalıdır.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

13. 1.3.3.Normallik sağlanamazsa ne
yapılmalıdır?
• Öncelikle veri taranarak hatalı giriĢ (4 yerine 44, 5
yerine 555) yapılmadığından emin olunmalıdır.
• Normalliğin sağlanmasına engel olan veri
noktalarının (outliers) analiz dıĢında tutulması bir
seçenek olabilir.
• Verilerin transferi ise bir diğer seçenektir. Pozitif
çarpıklık varsa karekök almak veya logaritmik
dönüĢüm yapmak çözüm olabilir. Negatif çarpıklık
için her değere 1 ekleyerek negatiften kurtarmak
önerilebilir. Bir diğer dönüĢüm seçeneği ise
puanların tersini almaktır.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

14. 1.4.Varyansların homojenliği
• Varyansların homojenliğinin testi ki grubun
varyansları aynı olan bir evrenden gelip
gelmediğinin test edilmesidir. Burada test edilen
hipotez aĢağıdaki Ģekildedir:
• H0 = σ1
2 =σ2
2
• HA = σ1
2 ≠σ2
2
• Normallik testi gibi burada da yokluk hipotezini
sağlamayı umut ederiz. Yokluk hipotezinin
reddedilmemesi evren varyanslarının homojen
olduğu Ģeklinde yorumlanır.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

15. 1.4.1.Varyansların homojenliğinin testi
• Hartley F Testi
• Popülasyon varyanslarının eĢitliğini test eden
Hartley’nin F testi dağılımların normalliği
sağlandığında geçerli bir testtir.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

16. 1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi
• Levene’in F testi
H0 = σ1
2 =σ2
2
=…..= σk
2
HA = σ1
2 ≠σ2
2 (gruplardan az biri için eĢitlik sağlanamaz)
• W>Fα,k-1,N-k ise
• Yokluk hipotezi reddedilir.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

17. 1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi
• Brown-Forsythe testi varyansların homojenliğini
test etmede kullanılan bir diğer testtir.
• *Brown-Forsythe testinin tutucu bir test olduğu
unutulmamalıdır (çok fazla fark olmadığını
söylüyor).
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

18. 1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi
Bartlett’in testi
• Normallik sayıltısının ihlaline karĢı duyarlı
olmasından dolayı Levene’in testi kadar yaygın
kullanılmaz.
*Normal dışı durumlara karşı oldukça duyarlı bir
testtir.
BÖLÜM VII PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

19. 1.5. Robot test (Robustness)
• Robot test (Robust test) parametrik testlerin
sayıltıları ihlal edildiğinde hala doğru sonuç veren
testlere verilen addır.
• Örneğin medyan aritmetik ortalamaya göre daha
esnektir. Aritmetik uç değerlerden etkilenirken
ortanca etkilenmez.
BÖLÜM IV PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

20. 1.6. Liberal Test (GevĢek test)
• Liberal testlerin birinci tür hatası (veya alpha seviyesi)
bulunandan daha yüksektir (.05 veya daha az olduğu
belirtilmiĢken gerçekte 0.07 veya 0.123 olabilir). Bu
yokluk hipotezinin reddedilmesinin hatalı bir karar olduğu
anlamına gelir. Çok fazla reddeden bir teste liberal test
denir. Bu testlerin istatistiksel bakımdan anlamlı sonuçlar
bulma Ģansları daha yüksektir. Liberal testlerde birinci tür
hata ĢiĢirilmiĢtir. Bu nedenle bu testler daha çok birinci tür
hata yapma riskine sahiptir.
• Liberal testlerin istatistiksel gücü daha fazladır.
• Örneğin Post Hoc testlerden LSD liberal bir testken,
Duncan tutucu bir testtir. Yani nominal alpha .05 veya
daha az iken gerçek alpha bunun çok üzerinde olabilir.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

21. 1.7. Tutucu test (conservative test)
• Tutucu testler birinci tür hata oranı belirtilenden
düĢük olan testlerdir. Diyelim ki birinci tür hata oranı
.05 olarak belirtildi, bu değer aslında 0.03 veya 0.01
olabilir. Tutucu bir test çoğu zaman yokluk
hipotezinin reddedilmemesi ile sonuçlanır. Bu
nedenle daha az istatistiksel güce sahip olan
testlerdir. Gerçekte olan farkları bile görmezden
gelebilir. Ġstatistiksel anlamlılıkla sonuçlanma
Ģansları liberal testlere göre daha düĢüktür. Ġkinci
tür hataya daha fazla eğilimlidirler. Burada
reddedilmesi gereken bir yokluk hipotezi hatalı
olarak reddedilmez. Duncan tutucu bir testtir.
BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI