1. Introducción al calculo numérico y
manejo de errores
Gabriel A Silva T
c.i 16.324.650

2.  El análisis numérico cobra especial
Análisis importancia con la llegada de los
numérico ordenadores. Los ordenadores son
útiles para cálculos matemáticos
Es la disciplina ocupada extremadamente complejos, pero
de describir, analizar y en última instancia operan con
crear algoritmos números binarios y operaciones
numéricos que nos matemáticas simples. Desde esta
permitan resolver perspectiva, el análisis numérico
problemas proporcionará todo el andamiaje
matemáticos, en los que necesario para llevar a cabo todos
estén involucradas los procedimientos matemáticos
cantidades existentes en base a algoritmos
numéricas, con una que permitan su simulación o
precisión determinada. cálculo en procesos más sencillos
empleando números.

3. Métodos  Los métodos numéricos pueden
Numéricos e ser aplicados para resolver
importancia procedimientos matemáticos en:
Los métodos Cálculo de derivadas Integrales
numéricos son Ecuaciones diferenciales
técnicas mediante Operaciones con matrices
las cuales es posible Interpolaciones Ajuste de curvas
formular problemas Polinomios Los métodos
matemáticos de tal numéricos se aplican en áreas
forma que puedan como: Ingeniería Industrial,
resolverse usando Ingeniería Química, Ingeniería
operaciones Civil, Ingeniería Mecánica,
aritméticas. Ingeniería eléctrica, etc…

4. Número
"Son aquellos números
Máquina cuya representación viene
Es un sistema dada de la siguiente
numérico que forma:
consta de dos
dígitos: Ceros (0) y ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £
unos (1) de base 2. 9, 1£ dk £ 9
El término
"representación para cada i=2, 3, 4, ..., k";
máquina" o
"representación
binaria" significa que
es de base 2, la más
pequeña posible

5. Errores Absolutos y Relativos
Error Absoluto Error relativo
• El Error Absoluto es la • El Error relativo Es el
diferencia entre el valor cociente (la división)
exacto (un número entre el error absoluto y
determinado, por el valor exacto. Si se
ejemplo) y su valor multiplica por 100 se
calculado o obtiene el tanto por ciento
redondeado, o sea el (%) de error
valor exacto menos el
valor calculado

6. Ejemplo
 Obtenemos el error absoluto y relativo al
considerar:
 a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide
realmente 3,59 m.
 b) 60 m como la distancia entre dos postes que
están situados a 59,91 m.
 a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
 E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 %
 b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
 E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15 %

7. Cota de Errores Da una cota para el error absoluto y
otra para el error relativo cometidos al
Absolutos y hacer las siguientes aproximaciones:
Relativos a) Precio de una casa: 275 miles de €.
Cota de error b) 45 miles de asistentes a una
manifestación.
absoluto <½ unidad c) 4 cientos de coches vendidos.
del orden de la Solución:
última cifra a) |Error absoluto| < 500 €
significativa error relativo<500/275000=0,0018
Una cota para el b) |Error absoluto| < 500 personas
error relativo es: error relativo=500/45000=0,011
c) |Error absoluto| < 50 coches
Cota de error error relativo<50/400=0,125
relativo=cota del
error absoluto /valor
real

8.  El error de redondeo se debe
Fuentes Básicas a la naturaleza discreta del
de Errores sistema numérico de máquina
Cualquier número de punto flotante, el cual a su
real positivo y puede vez se debe a su longitud de
ser normalizado a: palabra finita. Cada número
y= 0,d1 d2 d3 (real) se reemplaza por el
..., dk, dk+1, dk+2, . . . x número de máquina más
10 n.
cercano. Esto significa que
El procedimiento se todos los números en un
basa en agregar 5 x intervalo local están
10 n - (k+1) a y y
después truncar
representados por un solo
para que resulte un número en el sistema
número de la forma numérico de punto flotante.
fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x
10 n.

9. La deficiencia del
Fuentes Básicas truncamiento o cortado, es
de Errores atribuida al hecho de que los
El error de altos términos en la
representación decimal
truncamiento que completa no tienen
resultan de relevancia en la versión de
representar cortar o truncar; por lo tanto
aproximadament el redondeo produce un
e un error bajo en comparación
procedimiento con el truncamiento o
cortado. Para que obtengas
matemático información, esta es la
exacto conexión: Aritmética de
Punto Flotante

10. Errores De Una Suma Y Una
Resta
En la práctica muchas computadoras realizarán
operaciones aritméticas en registros especiales
que más bits que los números de máquinas
usuales. Estos bits extras se llaman bits de
protección y permiten que los números existan
temporalmente con una precisión adicional. Se
deben evitar situaciones en las que la exactitud
se puede ver comprometida al restar cantidades
casi iguales o la división de un número muy
grande entre un número muy pequeño, lo cual
trae como consecuencias valores de errores
relativos y absolutos poco relevantes

11. Cálculos Estables e Inestables
Puede decirse que un cálculo es numéricamente
inestable si la incertidumbre de los valores de
entrada aumentan considerablemente por el
método numérico
El que un proceso sea numéricamente estable o
inestable debería decidirse con base en los
errores relativos, es decir investigar la
inestabilidad o mal condicionamiento , lo cual
significa que un cambio relativamente pequeño
en la entrada.

12. Condicionamiento
Las palabras condición y condicionamiento se
usan de manera informal para indicar cuan
sensible es la solución de un problema
respecto de pequeños cambios relativos en los
datos de entrada.
"Un número condicionado puede definirse
como la razón de los errores relativos".