2. La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velocidad con que expulsa los gases. Fotografía: NASA NASA
3.
4. Choque de dos masas Cuando dos masas m 1 y m 2 chocan, use el símbolo u para describir las velocidades antes del choque. El símbolo v describe las velocidades después del choque. Antes Después m 1 u 1 m 2 u 2 m 1 v 1 m 2 v 2
5. Choque de dos bloques Choque m 1 B m 2 “ u” = Antes “ v ” = Después m 1 u 1 m 2 u 2 Antes m 2 v 2 m 1 v 1 Después
6. Conservación de la energía La energía cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque más la energía perdida en el choque. m 1 m 2 u 1 u 2
7. Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a 4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de 1-kg . Después del choque, la masa de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a 3 m/s . ¿Cuánta energía se perdió en la colisión? Es importante trazar un dibujo con los símbolos y la información apropiados. m 2 u 2 = 0 m 1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg ANTES m 2 v 2 = 2 m/s m 1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg DESPUÉS
8. Ejemplo 1 (continuación). ¿Cuánta energía se perdió en el choque? La energía se conservó. ANTES: DESPUÉS: Conservación de la energía: K(Antes) = K(Después) + Pérdida Pérdida = 16 J – 3 J Energía perdida = 15 J m 2 u 2 = 0 m 1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg m 2 v 2 = 2 m/s m 1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg
9. Impulso y cantidad de movimiento Opuesto pero igual F t F t = mv f – mv o F B t = -F A t Impulso = p m B v B - m B u B = -(m A v A - m A u A ) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Simplificación: A B u A u B A B v A v B B - F A t F B t
10. Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento total DESPUÉS del choque es igual a la cantidad de movimiento total ANTES del choque. Recuerde que la energía total también se conserva: K B0 + K B0 = K Af + K Bf + Pérdida Energía cinética: K = ½mv 2 m A v A + m B v B = m A u A + m A u A A B u A u B A B v A v B B - F A t F B t
11. Ejemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de 1-kg , B , atados a una cuerda, son impulsados por un resorte. Cuando la cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se mueve ahacia la derecha a 8 m/s . ¿Cuál es la velocidad del bloque de 2 kg ? Las velocidades iniciales eran cero, así que la cantidad de movimiento total liberada antes es cero. m A v A + m B v B = m A u A + m B u B m A v A = - m B v B A B 0 0 v A = - m B v B m A
12. Ejemplo 2 (continuación) v A = - 4 m/s m A v A + m B v B = m A u A + m B u B 0 0 m A v A = - m B v B v A = - m B v B m A A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s v A2 v A = - (1 kg)(8 m/s) (2 kg)
13. Ejemplo 2 (cont.): Ignore la fricción, ¿cuánta energía fue liberada por el resorte? ½ kx 2 = ½ (2 kg)(4 m/s) 2 + ½(1 kg)(8 m/s) 2 ½ kx 2 = 16 J + 32 J = 48 J ½ kx 2 = 48 J A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s 4 m/s Cons. de E: ½ kx 2 = ½ m A v A + ½ m B v B 2 2
14. ¿Elástico o inelástico? Un choque elástico no pierde energía. La deformación por el choque se restablece. En un choque inelástico , la energía se pierde y la deformación puede ser permanente. (Dé click.)
15. Choques completamente inelásticos Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común después del impacto. Antes Después
16. Ejemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene su posición sin fricción en una superficie congelada. Captura el balón de 2-kg y se mueve a 40 cm/s . ¿Cuál es la velocidad inicial del balón? Dado : u B = 0 ; m A = 2 kg ; m B = 60 kg ; v A = v B = v C v C = 0.4 m/s A B m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Cantidad de movimiento: (m A + m B )v C = m A u A (2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg) u A Choque inelástico: u A = 12.4 m/s 0
17. Ejemplo 3 (cont.): ¿Cuánta energía se perdió en la captura del balón? ½(2 kg)(12.4 m/s) 2 = ½(62 kg)(0.4 m/s) 2 + Pérdida 154 J = 4.96 J + Pérdida Pérdida = 149 J ¡¡97% de la energía se perdió en el choque!! 0
18. General: Completamente inelástico Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común v C después del impacto. Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:
19. Ejemplo 4: Una bala de 50 g pega en un bloque de 1-kg , lo atraviesa y se aloja en un bloque de 2 kg . Enseguida, el bloque de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a 2 m/s . ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala? 2 kg 1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg u A = ?
20. ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala?: m A = 0.05 kg; u A = ? (0.05 kg) u A =(1 kg)(1 m/s)+( 2.05 kg )(2 m/s) m A u A + m B u B + m C u C = m B v B + (m A +m C ) v AC 50 g (0.05 kg) u A =(5.1 kg m/s) u A = 102 m/s 2 kg 1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg Cantidad de movimiento después = Cantidad de movimiento antes = A C B 0 0
21. Choques completamente elásticos Cuando dos objetos chocan de modo tal que la energía cero se pierde en el proceso. ¡APROXIMACIONES!
22. Velocidad en choques elásticos 1. Pérdidad de energía cero. 2. No cambian las masas. 3. Cantidad de movimiento conservada. (Relativa v Después) = - (Relativa v Antes) Igual pero impulsos opuestos ( F t ) entonces: Choques elásticos: v A - v B = - (u A - u B ) A B A B u B u A v A v B
23. Ejemplo 5: Una pelota de 2-kg se mueve a la derecha a 1 m/s y golpea a una pelota de 4-kg que se mueve hacia la izquierda a 3 m/s . ¿Cuáles son las velocidades después del impacto, suponga elasticidad completa? v A - v B = - (u A - u B ) v A - v B = u B - u A v A - v B = (-3 m/s) - (1 m/s) De la conservación de la energía (relativa v): v A - v B = - 4 m/s A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg
24. Ejemplo 6 (continuación) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Energía: v A - v B = - 4 m/s (1 kg) v A +(2 kg) v B =(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s) v A + 2v B = -5 m/s Cantidad de movimiento conservada: v A - v B = - 4 m/s Dos ecuaciones independentes para resolver: A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg
25. Ejemplo 6 (continuación) Reste: 0 + 3 v B2 = - 1 m/s v B = - 0.333 m/s Sustituya: v A - v B = - 4 m/s v A2 - (-0.333 m/s) = - 4 m/s v A = -3.67 m/s A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg v A + 2 v B = -5 m/s v A - v B = - 4 m/s
26. Ejemplo 7. Una bala de 0.150 kg es disparada a 715 m/s hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contacto el bloque sale a 40 m/s . La bala atraviesa el bloque, ¿a qué velocidad sale la bala? (0.150 kg) v A + (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s) 0.150 v A + (80 m/s) = (107 m/s) 0.150 v A = 27.2 m/s) v A = 181 m/s B A u B = 0
27. General: Completamente elástico La energía cero se pierde durante el choque (el caso ideal). Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:
28. Ejemplo 8: Una bala de 50 g penetra un bloque de 2-kg de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una altura de 12 cm . ¿Cuál era la velocidad de la masa de 50-g antes de incrustarse? ¡El péndulo balístico! u A B A B A 12 cm
29. Ejemplo (continuación): Choque y cantidad de movimiento: m A u A +0= ( m A +m B ) v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg) v C Para hallar v A necesita v C . Después del choque, energía es conservada por las masass. B A 12 cm 50 g u A 2.05 kg 2 kg v C = 2 gh
30. Ejemplo (continuación): m A u A +0= (m A +m B )v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg)(1.53 m/s) Después del choque: v C = 1.53 m/s u A = 62.9 m/s Cantidad de movimiento conservada: B A 12 cm 50 g u A 2.05 kg 2 kg v C = 2gh = 2(9.8)(0.12)
31. Resumen de Fórmulas: Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía: Sólo para choque elástico:
