1. Dado el segmento AB (en magnitud y posición), se pide:
1. Determina un punto C lo mas a la derecha posible que diste 96 mm. de A
y 56 mm. de B.
2. Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.
3. Dibuja una recta R equidistante de la mediatriz de AC la distancia de 60
mm. lo más próxima posible al punto A.
4. Hallar un punto P en R que diste 120 mm. de C y esté situado lo más
próximo posible al punto B.
5. Sobre la recta R y a partir de P realiza la siguiente operación de
segmentos AB + BC - AC.
6. Divide el segmento AB en 5 partes iguales.
7. En la circunferencia dibuja la cuerda MN que mida 60 mm. sea paralela a
AC y esté situada a su derecha.
Todas las construcciones son geométricas, han de encontrarse en el
espacio útil de la lámina (interior del margen) y se dejará constancia del
proceso seguido.
A
B
GEOMETRÍA 1

2. Tomando el punto A como vértice y r como lado, se pide:
1. Dibuja los ángulos de 60º, 75º y 105º en el sentido contrario a las
agujas del reloj. Para su construcción debes utilizar el compás y dejar
constancia del proceso geométrico empleado, así como la suma de
ángulos utilizada para su determinación. Sólo el ángulo de 90º puede ser
construido mediante el uso de las escuadras.
2. Escribe en el cuadro el valor del ángulo complementario de 75º y el
suplementario de 105º.
75º =
105º =
Ángulo complementario de 75º =
Ángulo suplementario de 105º =
r
A
Dados los ángulos A y B, dibuja con vértice en O y tomando como lado
la semirrecta r:
1. El ángulo diferencia A-B e indica su valor en grados.
2. Divide el ángulo diferencia obtenido en tres partes iguales.
Todas las construcciones se realizarán con el compás, debiendo dejar
constancia del procedimiento empleado.
Los ángulos se construirán con el compás y solamente se usará el
transportador de ángulos para realizar su medida.
B
O
r
Ángulo diferencia =
A
GEOMETRÍA 2

3. Dadas la rectas R y S y el punto P exterior a ellas, se pide:
1. Trazar la bisectriz T del ángulo que forman dichas rectas.
2. Trazar por el punto P una recta M concurrente con R, S y T.
Todas las construcciones han de realizarse en el espacio útil de la lámina
(interior del margen).
R
P
S
Traza la bisectriz de los ángulos mixtilíneo y curvilíneo representados.
O
O1
ÁNGULO MIXTILÍNEO ÁNGULO CURVILÍNEO
O2
GEOMETRÍA 3

4. Dadas las circunferencias de centros O1 y O2 y el ángulo central α dibuja
en la circunferencia de centro O1 un ángulo inscrito y en la de centro O2 un
ángulo semiinscrito cuyo valor sea la mitad de α siendo el vértice en
ambos casos el punto A indicado sobre la circunferencia.
A
O1 O2 A
α
α
Calcula el valor del ángulo exterior , ángulo circunscrito y ángulo interior
en función de α y γ.
β
β
γ γ
γ
β
α α
α
ÁNGULO EXTERIOR ÁNGULO CIRCUNSCRITO ÁNGULO INTERIOR
GEOMETRÍA 4

5. Dibuja la figura plana cerrada ABCDEFGH conociendo los siguientes
datos:
- Sus vértices se leerán siguiendo el orden contrario a las agujas del
reloj.
- El lado AB está situado sobre la semirrecta r dada, siendo el punto A
un vértice de la figura.
- Las medidas de sus lados expresada en mm son: AB = 51 ; BC =48 ;
CD = 64 ; DE = 50 ; EF =60 ; FG = 60 ; HG =70 ; AH = 45
- Los ángulos en A, B, C, D y H miden:
A= 150º ; B=157.5º ; C= 105º ; D= 120º ; H =135º
- Si existe más de una solución elige aquélla cuya área sea menor.
Los ángulos han de construirse con el compás (excepto el de 90º)
dejando constancia del método utilizado y anotando en el cuadro la
combinación de ángulos utilizada.
157.5º =
105º =
120º =
150º =
135º =
A
r
GEOMETRÍA 5

6. Determina el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias
de radio 8 mm. tangentes a la circunferencia dada de centro O.
O
Representa gráficamente sobre la semirrecta dada 50 3 , siendo la
unidad el mm.
Indica en el cuadro la justificación analítica de la solución.
JUSTIFICACIÓN ANALÍTICA
GEOMETRÍA 6

7. Dado el segmento AB obtener el segmento resultado de multiplicar 7/3 por
AB.
A B
Dado el segmento AB obtener el segmento resultado de multiplicar 5 2
por AB.
A B
GEOMETRÍA 7

8. Dibuja el arco capaz del ángulo de 75º cuyos lados pasen por los puntos
A y B. Dos soluciones.
Construye el ángulo con el compás.
B
A
Dados dos segmentos consecutivos AB y BC, determina un punto
exterior a ellos desde el cual se vean ambos segmentos bajo un mismo
ángulo de 60º. Indicar todas las soluciones posibles designándolas con
letras.
C
B
SOLUCIONES:
PUNTOS:
A
GEOMETRÍA 8

9. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:
1. Dibuja el triángulo rectángulo ABC que tiene por hipotenusa el segmento
AB, uno de sus catetos mide 52 mm. y el vértice C queda lo más a la
izquierda posible y por encima del segmento AB.
2. Traza las tres medianas del triángulo obtenido.
A B
Dada la altura de un triángulo isósceles ABC por el segmento h, dibuja
dicho triángulo sabiendo que su altura ha de encontrarse sobre la
semirrecta r a partir del extremo N, y uno de sus ángulos que son iguales
mide 65º.
h
r
N
GEOMETRÍA 9

10. Dado el segmento MN en posición y magnitud, se pide:
1. Construir el triángulo MNP siendo una de sus bases el segmento dado.
La altura que parte de MN vale 90 mm. y el ángulo opuesto 35º. De las
dos soluciones posibles dibuja aquélla que sitúa al vértice P lo más a la
izquierda posible.
2. Obtener el circuncentro (C), incentro (I) y ortocentro (O) del triángulo.
3. Dibuja las circunferencias inscrita y circunscrita al triángulo.
M N
GEOMETRÍA 10

11. Conocida la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles ABC,
dibuja dicho triángulo sabiendo que el lado que es desigual mide 60 mm.
y es paralelo a la recta R.
R
Construye el triángulo ABC siendo conocido en magnitud y posición el
lado AB; otro de sus lados se corresponde con la magnitud del segmento
AC y la mediana que parte de AB tiene por magnitud el segmento MC.
A C
M C
A B
GEOMETRÍA 11

12. Dibuja un triángulo isósceles ABC conociendo las magnitudes del
semiperímetro (segmento MN) y la altura (segmento MC) tomada AB
como base.
El lado AB correspondiente al lado que es desigual está situado sobre la
recta r.
M N
M C
r
M
Dibuja el romboide ABCD (leído en sentido contrario a las agujas del reloj)
siendo AB el lado menor, AD el lado mayor y BD = AD. Sitúa el lado AB
sobre la semirrecta r dada.
A B
A D
r
A
GEOMETRÍA 12

13. Dibuja un trapecio isósceles conocidas sus bases AB y CD y la diagonal d.
Sitúa la base mayor AB sobre la semirrecta r dada.
A B A
C D
d
r
Dibuja el rombo ACBD siendo AB la diagonal menor y sabiendo que la
suma de sus ángulos obtusos es igual a 230º.
Indica en el cuadro las operaciones necesarias.
B
A
ÁNGULO AGUDO =
GEOMETRÍA 13

14. Dibuja el trapecio ABCD (leído en sentido contrario a las agujas del reloj),
siendo AB la base mayor, CD la base menor y MN y PQ sus diagonales.
Sitúa el lado AB sobre la semirrecta r dada.
A B
C D
M N
P Q
r
A
Dibuja un pentágono regular de lado el segmento AB dado en magnitud y
posición. Para su construcción puedes utilizar el método aproximado.
A
B
GEOMETRÍA 14

15. Dada la circunferencia de centro O divídela en 5, 7 y 10 partes iguales y
dibuja el pentágono, heptágono y decágono convexos inscritos en ella.
O
GEOMETRÍA 15

16. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:
1. Dibuja el hexágono regular convexo de lado el segmento dado.
2. Traza la circunferencia inscrita al hexágono.
3. Contesta a la siguiente pregunta: ¿Es posible dibujar un hexágono
regular estrellado a partir del hexágono convexo dibujado?
Justifica tu respuesta en el cuadro de la derecha representado.
A B
Dibuja todos los decágonos regulares estrellados inscritos en una
circunferencia de radio 40 mm. de centro O.
Justifica la solución adoptada.
O
GEOMETRÍA 16

17. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:
1. Dibuja un heptágono regular de lado el segmento dado.
2. Dibuja todos los heptágonos regulares estrellados posibles. Justifica la
solución adoptada.
A B
Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:
1. Dibuja un octógono regular de lado el segmento dado.
2. Dibuja todos los octógono regulares estrellados posibles. Justifica la
solución adoptada.
A B
GEOMETRÍA 17

18. Divide la circunferencia dada en 11 partes iguales mediante el procedimiento
general aproximado.
O
Dibuja un heptágono regular de 25 mm. de lado mediante el procedimiento
general aproximado.
Traza la circunferencia auxiliar con un radio aproximado de 40 mm.
O
GEOMETRÍA 18

19. Dibuja un pentágono regular sabiendo que su apotema tiene como
magnitud el segmento dado AB y uno de sus lados se encuentra sobre R.
A B
R
Dibuja un hexágono regular sabiendo que la distancia entre dos de sus
lados paralelos mide 64 mm. y dos de sus vértices se encuentran sobre
la recta R.
R
GEOMETRÍA 19

20. Determina la potencia P del punto O respecto a la circunferencia de radio
r para cada uno de los casos representados.
O
A A
A
O
O
O
B
B
B
P= P= P= P=
Dibuja el eje radical de las circunferencias dadas en cada uno de los
casos indicados.
LAS CIRCUNFERENCIAS SE LAS CIRCUNFERENCIAS SON LAS CIRCUNFERENCIAS SON
CORTAN EXTERIORES ENTRE SÍ TANGENTES EXTERIORES
GEOMETRÍA 20

21. Dibuja el eje radical de las circunferencias dadas para cada uno de los
casos representados.
LAS CIRCUNFERENCIAS SON LAS CIRCUNFERENCIAS SON
TANGENTES INTERIORES INTERIORES ENTRE SÍ
Localiza el centro radical C de las circunferencias dadas.
GEOMETRÍA 21

22. Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A' y un punto
B, determina el inverso de este punto.
A'
A
B
O
Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A' y un punto
B', determina el inverso de este punto.
B'
A
O
A'
GEOMETRÍA 22

23. Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A' y un punto
B, determina el inverso de este punto.
O A B A'
Definida la inversión de la pareja de puntos A y B, siendo O el centro de
inversión, se pide:
1. Dibuja las rectas antiparalelas.
2. Representa el punto doble C.
3. Indica analíticamente la potencia de inversión K para los puntos A, B y
C.
4. Calcula el radio de la circunferencia de autoinversión.
A'
A
B'
O B
GEOMETRÍA 23

24. Dado el punto A obtener su inverso sabiendo que O es el centro de
inversión y K = 1600 mm. es su potencia o razón.
O
A
Dada la recta R obtener su inversa sabiendo que O es el centro de
inversión y la k de su razón viene dada por la magnitud de
segmento MN.
K
M N
R
O
GEOMETRÍA 24

25. Obtener la inversión de la circunferencia en cada una de las
circunferencias representadas, siendo conocido el centro de inversión
O y el valor de la magnitud k =48 mm.
O
O
GEOMETRÍA 25

26. Traza todas las circunferencias de radio 20 mm. tangentes a las rectas
R y S dadas.
R
S
Enlaza las circunferencias de centros O1 y O2 mediante un arco de
circunferencia de radio 30 mm. Dibuja todas las soluciones posibles.
r
O1
O2
R
GEOMETRÍA 26

27. Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo el
punto de tangencia T en la circunferencia. Dibuja todas las soluciones
posibles.
T
M
O
GEOMETRÍA 27

28. Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo el
punto de tangencia T en la recta. Dibuja todas las soluciones posibles.
T
O
M
Traza las circunferencias tangentes a las rectas M, N y S.
M
N
S
GEOMETRÍA 28

29. Traza la curva envolvente a la poligonal dada ABCDEF conocido el arco
AB de centro O.
F
E
D
C
A B
O
GEOMETRÍA 29

30. Traza las rectas tangentes a la circunferencia dada de centro O desde el
punto P.
O
P
Traza las rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias
dadas de centros O1 y O2.
O2
r
O1
R
GEOMETRÍA 30

31. Traza las rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias de
centros O1 y O2.
R
O1
O2
r
GEOMETRÍA 31

32. Enlaza la recta S con un arco de circunferencia de centro O mediante un
arco de radio 20 mm.
O
S
R
Dado un arco de circunferencia (de centro fuera de los límites del dibujo)
y un punto T en él, trazar la recta tangente en dicho punto a la
circunferencia.
T
GEOMETRÍA 32

33. Dibuja todas las circunferencias de radio R tangentes a dos
circunferencias dadas. Deja indicado la localización de los puntos de
tangencia mediante letras.
R
GEOMETRÍA 33

34. Traza las circunferencias tangentes a la resta R y que pasen por los
puntos A y B.
A
B
R
Traza las circunferencias tangentes a otra dada de centro O y que pasen
por los puntos A y B.
A
B
O
GEOMETRÍA 34

35. Trazar las circunferencias tangentes a las dos dadas de centros A y B
conociendo el punto T de tangencia sobre una de ellas.
B
T
A
GEOMETRÍA 35

36. Traza las circunferencias tangentes entre sí y tangentes interiores a la
circunferencia dada.
GEOMETRÍA 36

37. Traza una circunferencia tangente a otra de centro O y a una recta R
siendo conocido el punto de tangencia T en la recta.
Realiza este ejercicio por dilataciones.
O
R
T
Traza una circunferencia tangente a las rectas R y S y que pase por el
punto A.
R
A
S
GEOMETRÍA 37

38. Traza las circunferencias tangentes dos a dos dados los centros O1 , O2 y
O3 de las mismas.
O2
O1
O3
GEOMETRÍA 38

39. Traza las circunferencias tangentes a las rectas R y S que pasen por el
punto P. De las dos soluciones posibles dibuja solo una.
S
P
R
GEOMETRÍA 39

40. Traza las circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes a
la recta R y a otra dada de centro A. De las cuatro soluciones posibles
dibuja únicamente una.
R
A
P
Traza las circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes a
otras dos de centros A y B. De las cuatro soluciones posibles dibuja
únicamente una.
A
P
B
GEOMETRÍA 40

41. Dibuja la figura representada a
escala 1:1 sabiendo que el arco de
radio 38 mm abarca un ángulo de
144º.
Deja indicado el proceso seguido
para obtener los centros de los R15
arcos, así como los puntos de 8
R3
tangencia.
T
T
GEOMETRÍA 41

42. Dibuja la figura representada a escala 2:1 haciendo coincidir el punto A
con A'.
Deja indicado el proceso seguido para obtener los centros de los arcos,
así como los puntos de tangencia.
21
15°
5
3,
R2
R1 A
R17.5
8
R2
A'
R1
4
R35
17,5
GEOMETRÍA 42

43. 16
Dibuja la figura representada a escala 1:1
haciendo coincidir el punto A con A'.
Deja indicado el proceso seguido para
obtener los centros de los arcos, así como los 20
puntos de tangencia.
64
R38
43
A
2
R3
56
06
R1
20
16
37
A'
GEOMETRÍA 43

44. 56
Dibuja la copa representada a escala 1:1
conocido su eje de simetría y haciendo 12
coincidir la base de la misma con la recta M. 39
Deja indicado el proceso seguido para R
obtener los centros de los arcos, así como los
puntos de tangencia.
5
R2
R7
63
M
GEOMETRÍA 44

45. 11.2
Dibuja el gancho representado a escala 1:1 a
partir de los ejes dados. 14.2
Deja indicado el proceso seguido para
37
obtener los centros de los arcos, así como los
0
puntos de tangencia. R8
R5
0
R7
R32
7
R3
10
GEOMETRÍA 45

46. Rectifica el arco de circunferencia AB de radio R.
B
A
R
Rectifica el arco AB de 90º.
B
A
GEOMETRÍA 46

47. Rectifica la circunferencia dada de radio R.
Indica el resultado sobre la semirrecta representada.
R
Rectifica la línea curva representada.
Indica el resultado sobre la semirrecta dada.
A
A'
GEOMETRÍA 47

48. Dados los ejes AB y CD en posición y magnitud de una elipse, se pide:
1. Dibuja la elipse.
2. Traza la recta tangente a la elipse en un punto P de ella situado a 30 mm.
del eje CD y por encima de AB.
C
A B
D
Dibuja una elipse conociendo sus ejes conjugados AB y CD en posición y
magnitud.
C
A
B
D
GEOMETRÍA 48

49. Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, se pide:
1. Dibuja la parábola.
2. Traza la recta tangente a la parábola en un punto P de ella situado por
encima del Eje y a 23 mm. de la directriz.
d
O F Eje
De una hipérbola se conoce el eje real, los vértices A y B y los focos F1
- F2. Se pide:
1. Dibuja la hipérbola.
2. Traza la recta tangente a la hipérbola en un punto P de la rama de la
izquierda situado a 14 mm. del foco F1.
Eje real
F1 A B F2
GEOMETRÍA 49

50. Dibuja una parábola conociendo el eje y el rectángulo ABCD circunscrito
a la misma. B C
Eje
A D
Dibuja una hipérbola conociendo el centro O, un foco F2, un vértice V1 y el
punto A de la curva.
A
F2
O V1
GEOMETRÍA 50

51. Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y el foco F,
se pide:
1. Determina su otro foco F'.
2. Dibuja su eje menor CD.
3. Dibuja la elipse.
A B
F
Dada la elipse, determina:
1. Sus ejes principales AB (eje mayor) y CD (eje menor).
2. Una pareja de ejes conjugados MN y PQ.
GEOMETRÍA 51

52. Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y los focos F
y F' determina los puntos de intersección de la recta R con la elipse sin
dibujarla.
A
F
F'
R B
GEOMETRÍA 52

53. Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, determina los
puntos de intersección de la recta R con la parábola sin dibujarla.
d
F Eje
R
GEOMETRÍA 53

54. De una hipérbola se conoce el eje real, los vértices A y B y los focos
F - F'. Se pide:
Determinar los puntos de intersección de la recta R con la hipérbola
sin dibujarla.
Eje real
F A B F'
R
GEOMETRÍA 54

55. Dibuja un óvalo conocido su eje mayor AB en posición y magnitud.
A B
Dibuja un óvalo conocido su eje menor AB en posición y magnitud.
A
B
GEOMETRÍA 55

56. Dibuja un óvalo conocidos sus dos ejes AB y CD en posición y magnitud.
D
A B
C
Dibuja un ovoide conocido su eje menor AB en posición y magnitud.
B
A
GEOMETRÍA 56

57. Dibuja un ovoide conocido su eje mayor AB en posición y magnitud.
A B
GEOMETRÍA 57

58. Dibuja un ovoide conociendo las magnitudes de sus dos ejes AB y CD.
Sitúa el eje AB sobre la semirrecta r.
A B
C D
r
A
GEOMETRÍA 58

59. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva cicloide que
describe un punto que rueda sin resbalar sobre la recta m.
m
L = 2.π.r = 3d + 1/7d
L = Longitud de la circunferencia
r = radio de la ruleta
d = diámetro de la ruleta
GEOMETRÍA 59

60. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva epicicloide que
describe un punto que rueda exteriormente sin resbalar sobre otra
circunferencia.
CÁLCULO DEL ÁNGULO α
360º .........2 πR ⇒ α = 360.r/R
α...............2 πr
α =
r
R
GEOMETRÍA 60

61. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva hipocicloide que
describe un punto que rueda interiormente, sin resbalar sobre otra
circunferencia.
r
R
α = 360. r / R =
GEOMETRÍA 61

62. A partir de los puntos A y B representados traza la espiral de dos centros.
B A
A partir del triángulo ABC representado construir la voluta (espiral de tres
centros).
Traza el primer arco con centro en el punto A e inicia la curva en C.
C
B A
GEOMETRÍA 62

63. A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral jónica o voluta.
GEOMETRÍA 63

64. A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral de Arquímedes.
A partir de la circunferencia representada dibuja la evolvente normal.
GEOMETRÍA 64

65. Dado el segmento AB divídelo en partes proporcionales a los segmentos
dados a, b y c.
a
b
c
A B
Dados los segmentos a, b, c , se pide:
Determina geométricamente el segmento cuarto proporcional de dichos
segmentos.
a
ECUACIÓN MATEMÁTICA
b
c
GEOMETRÍA 65

66. Dados los segmentos a y b se pide:
Determina geométricamente el segmento tercera proporcional de dichos
segmentos.
a ECUACIÓN MATEMÁTICA
b
Determina geométricamente el segmento media proporcional de los
dados a y b.
a
b
ECUACIÓN MATEMÁTICA
GEOMETRÍA 66

67. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:
1. Determina geométricamente la división áurea de dicho segmento.
2. Siendo AB el lado menor de un rectángulo dibuja el rectángulo áureo.
A
B
Dibuja un polígono equivalente al ABCDE representado con un lado menos.
D
C
E
B
A
GEOMETRÍA 67

68. Dibuja el rectángulo equivalente al triángulo representado ABC.
C
A B
ECUACIONES MATEMÁTICAS
Dibuja un cuadrado equivalente al hexágono regular ABCDEF dado.
E D
F C
ECUACIONES MATEMÁTICAS
A B
GEOMETRÍA 68

69. Dado el triángulo ABC divídelo en tres triángulos cuyas áreas sean
equivalentes. B
A C
Dibuja un rectángulo sabiendo que uno de sus lados mide 64 mm. y es
equivalente al cuadrado representado.
ECUACIONES MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA 69

70. Construye la escala gráfica 13/5 sobre la semirecta representada.
Dada la figura a escala 1:5 realiza su dibujo a escala 1:2
Haz coincidir el punto A con A' e indica los cálculos necesarios para
obtener la escala intermedia.
A
CÁLCULOS
A'
GEOMETRÍA 70

71. Datos O, RL, EJE .Obtener la recta límite RL' Datos O, RL', EJE .Obtener la recta límite RL
O
O
RL
EJE
EJE
RL'
Datos O, RL, RL' .Obtener el EJE Datos O, RL, EJE, recta r .Obtener la recta r'
O O
RL
RL
r
RL' EJE
Datos O, RL, EJE, recta r .Obtener la recta r' Datos O, RL, EJE, punto A .Obtener A'
O O
RL
RL
A
r
EJE
EJE
GEOMETRÍA 71

72. Datos O, EJE, puntos A, A' y B.Obtener B' Datos O,EJE, rectas r, r' y el punto A.
Obtener A'
O
O
A r
B
A
EJE
EJE
A'
r'
Datos RL, EJE y puntos A, A', B. Obtener Datos A, A', B, B', M-M' .Obtener el EJE y O.
B' y O.
RL
A
B
A B
EJE
M-M'
A'
B'
A'
Datos RL, EJE, r, s, y el ángulo α' = 60º Datos O, RL, segmento AB, distancia A'B'=
formado por r' y s'. Obtener r', s' y O. 25 mm .Obtener el EJE
O
RL
RL A B
r
s
EJE
GEOMETRÍA 72

73. Obtener la figura homóloga al triángulo dado ABC siendo conocido el
centro de homología O, el eje de homología y un par de puntos
homólogos A-A'.
O
B Eje
C
A
A'
Obtener la figura homóloga al pentágono dado ABCDE siendo conocido
el centro de homología O, el eje de homología y un par de puntos
homólogos C-C'.
A
B
O
E C
C'
Eje D
GEOMETRÍA 73

74. Dada la figura ABCD, la recta límite RL' de la forma plana ABCD, el
centro de homología O y el eje de homología E, determina la figura
homóloga A'B'C'D'.
O
RL'
E
A B
D C
Dada la figura ABCD, la recta límite RL' de la forma plana ABCD, el
centro de homología O y el eje de homología E, determina la figura
homóloga A'B'C'D'.
O
RL'
E
A
B
D
C
GEOMETRÍA 74

75. Dibuja la figura homóloga del triángulo ABC siendo conocido el eje de
homología E, el centro de homología O y la recta límite RL de la forma
plana A'B'C'.
E
C
RL B
A
O
GEOMETRÍA 75

76. Dadas las figuras homólogas K y K' obtener la recta límite RL' de la
forma plana K siendo O el centro de homología y E el eje de homología.
O
K
E
K'
Dado el cuadrilátero ABCD y el eje de homología E, transformarlo en un
cuadrado.
EJE
D
C
A
B
GEOMETRÍA 76

77. Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines A y A' , se pide:
Hallar la figura afín del polígono estrellado representado.
C
D
B
E
A
Eje
A'
Dibujar la elipse afín a la circunferencia dada conociendo el eje de afinidad
y el punto O' afín del O.
Eje O
O'
GEOMETRÍA 77

78. Conocidos los ejes AB y CD de una elipse en posición y magnitud,
dibújala por el método de afinidad.
D
A B
C
Desde el punto P traza las rectas tangentes a la elipse dada por sus ejes
AB y CD.
No dibujar la elipse.
P
C
B
A
D
GEOMETRÍA 78

79. Dibujar la figura homotética al polígono ABCDEF conociendo el centro de
homotecia O y la razón de homotecia: OF'/OF =3/2'5
D
C
B E
F
A
O
Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono homotético a
éste que cumpla la razón -5/4 siendo O el centro de homotecia.
O
GEOMETRÍA 79

80. Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono semejante a
éste que cumpla la razón 6/7 siendo el centro de semejanza el punto O.
O
Dibuja la figura semejante a la dada sabiendo que la razón de semejanza
es 8/5 y siendo O el centro de semejanza.
O
GEOMETRÍA 80

81. Dibuja la figura simétrica al heptágono regular ABCDEFG respecto al eje
representado e.
e
A
B
G
C
F
D
E
Dibuja la figura simétrica al pentágono regular ABCDE respecto al centro
O.
B C
O
D
A
E
GEOMETRÍA 81

82. Dadas las rectas R y S y el punto P determina la recta T que pasa por P y
corta a R y S en B y C tal que PB = PC.
R
P
S
Gira la circunferencia representada un ángulo de 120º en el sentido de
las agujas del reloj siendo el centro de giro el punto O.
O
GEOMETRÍA 82

83. Dado el triángulo ABC y su transformada por giros A'B'C', determina el
centro de giro y el ángulo de giro medido en sentido contrario a las
agujas del reloj.
B'
C'
C
A'
A B
Dibuja un triángulo ABC equilátero que tenga uno de sus vértices en el
punto A y los otros dos sobre las rectas R y S. Resuelve el ejercicio por
los métodos indicados.
R R
A A
S S
MÉTODO 1: GIROS MÉTODO 2: LUGAR GEOMÉTRICO
GEOMETRÍA 83

84. Mediante traslación sitúa el segmento dado AB según la dirección d, de
tal forma que tenga un extremo en cada una de las circunferencias
representadas. Dibuja todas las soluciones posibles.
A B
d
Dibuja un triángulo ABC equilátero de lado 60 mm. que tenga dos de sus
vértices en la recta R y el otro sobre la recta S. Resuelve el ejercicio por
traslación.
S
R
GEOMETRÍA 84

85. Dado el dibujo isométrico (sin aplicar coeficientes de reducción) de una
pieza a escala =1:1, se pide:
1. Acotar la perspectiva.
2. Dibujar a escala = 5:4 las tres vistas (incluso las líneas ocultas)
indicadas por el método del primer diedro.
Planta
Alz
rfil ad
o
Pe
NORMALIZACIÓN 85

86. Dado el dibujo isométrico sin aplicación del coeficiente reductor, se pide:
1. Acota la perspectiva.
2. Dibuja por el método del primer diedro las vistas de alzado y perfil
izquierdo a la escala 1:1 con indicación de aristas ocultas.
Agujero pasante 14
vertical
A lz
ad
o
ALZADO
NORMALIZACIÓN 86

87. Dado el dibujo isométrico (sin aplicación de coeficientes de reducción) de
una pieza, se pide, dibuja por el método del primer diedro, a escala 1:1
las vistas de alzado, planta y perfil izquierdo tomando como alzado la
vista por A.
5º
13 R5
A
NORMALIZACIÓN 87

88. Dibuja por el sistema de proyección del primer diedro la vista que se
indica de cada una de las piezas representadas.
NOTA. Cualquier solución es válida siempre que se corresponda con las
vistas representadas.
EN ESTE CUADRO PUEDES DIBUJAR UN
CROQUIS EN PERSPECTIVA DE LA PIEZA
PERFIL IZQUIERDO
EN ESTE CUADRO PUEDES DIBUJAR UN
CROQUIS EN PERSPECTIVA DE LA PIEZA
ALZADO
NORMALIZACIÓN 88

89. Dibuja por el método del primer diedro a la escala 1:1, las vistas de
alzado, planta, perfil derecho, perfil izquierdo y vista inferior de la pieza
representada. Representa también las líneas ocultas.
20
10
25
5
5
15
15 50
50 12
o
ad
Alz
NORMALIZACIÓN 89

90. Dada la pieza de la figura, se pide: 32
.5
1. Dibujar las vistas de alzado y
planta por el método del primer
diedro a la escala 1:1.
2. Acotar las vistas según Normas
UNE o ISO.
10
45
.5
12
10
10
45
Alz
ad
o
NORMALIZACIÓN 90

91. Dado el dibujo isométrico de la 5
figura adjunta, dibuja por el método R1
del primer diedro las vistas de
alzado, planta y perfil lateral
izquierdo a la escala 1:1. Acota las 10
50
a nte
vistas solicitadas según normas p as
UNE / ISO. 10
10
Haz coincidir A con A' en la vista
10
de alzado. 20
40 65
A
75 A lz
ad
o
A'
NORMALIZACIÓN 91

92. Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a la escala 1:2 (sin la aplicación
del coeficiente reductor), se pide:
1. Dibuja por el método del primer diedro las vistas de alzado y planta a la
escala 1:1 con indicación de las aristas ocultas.
2. Realiza una rotura al agujero.
3. Acota según normas UNE / ISO las vistas solicitadas.
Alzado
8(pasante)
Escala 1:2
NORMALIZACIÓN 92

93. A partir del objeto representado a la escala 1:1 dibuja el alzado y las vistas
auxiliares para que la pieza quede definida. Acota las vistas representadas
Haz coincidir el punto A con A'.
30
59
20
11
15
6
Ø10
30
º
Alz
ad
13 o
A
57
49
A'
NORMALIZACIÓN 93

94. Dada la planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:1, se pide:
1. Dibuja en el lugar indicado el alzado seccionado A-B.
2. Acota la pieza según normas UNE / ISO.
A B
NORMALIZACIÓN 94

95. Dada una pieza por dos de sus vistas a escala = 1:1 por el método del
primer diedro, se pide:
1. Dibuja el corte indicado por su traza.
2. Acota la pieza según normas UNE / ISO.
NORMALIZACIÓN 95

96. Definida la pieza de la figura por su alzado y planta según el método del
primer diedro, se pide:
1. Calcular e indicar en el casillero correspondiente la escala del dibujo.
2. Representar el corte A-A' en el lugar indicado.
3. Acotar en el corte las medidas que faltan.
A-A'
90
40
380
160
20
4
14
8
40
80
A A'
NORMALIZACIÓN 96

97. R12
63
Dibuja por el método del primer 28 55
diedro las vistas y cortes
necesarios para que la pieza
M8
quede perfectamente definida.
Acota la pieza.
Escala 1:1
8
42
46
NORMALIZACIÓN 97

98. Dada la pieza por sus vistas de alzado y planta (método del primer diedro) a
escala 1:1, acótala según normas UNE / ISO.
NORMALIZACIÓN 98

99. Dada la pieza de revolución a escala 1/1, acotarla según normas UNE
/ISO teniendo en cuenta que las roscas son métricas.
NORMALIZACIÓN 99

100. Dada la pieza a escala 1/1, acotarla según normas UNE / ISO.
NORMALIZACIÓN 100

101. Dada la planta baja de distribución de una Almacén
vivienda a escala 1:100, se pide:
1. Dibuja la planta a escala 1:50 en la
posición marcada.
2. Acota dicha planta.
3. Calcula la superficie útil de cada una de
las dependencias indicadas así como la
Cocina-Comedor
superficie construida de la planta.
Aseo
Entrada
1
5
7
8
9
3
6
2
4
SUPERFICIE CONSTRUIDA =
Almacén = DISTRIBUCIÓN PLANTA BAJA
Conina-Comedor =
Entrada=
Aseo =
NORMALIZACIÓN 101

102. Representa las proyecciones de los siguientes puntos a partir de un
mismo origen O en la LT e indica el lugar en donde se encuentran,
especificándolo en el cuadro inferior y en el esquema de la vista de perfil.
A(10,20,50) ; B(20,0,0) ; C(30,-40,-30) ; D(40,50,50) ; E(50,40,0);
F (60,0,40); G(70,-20,30) ; H(80,30,-10) ; I(90,-30,30) ; J(-8,20,-20).
Nota.- La primera coordenada representa el desplazamiento sobre la LT respecto de un origen; la
segunda el alejamiento y la tercera la cota. Unidad = mm.
O
VISTA DE PERFIL
PUNTO SITUACIÓN
PVS
2º C 1erC
A
B
or
2º
ct
C
se
bi
se
bi
1 er
D
ct
or
E PHP PHA
4º
F
or
bi
ct
se
se
ct
G
bi
3 er
or
H
4º C
I 3erC
J PVI
PHA = Plano Horizontal Anterior; PHP = Plano Horizontal Posterior; PVS = Plano Vertical Superior; PVI = Plano Vertical Inferior
1erC = primer cuadrante; 2º C = segundo cuadrante; 3 erC = tercer cuadrante; 4º C = cuarto cuadrante.
DIÉDRICO 102

103. Dada la recta R por los puntos A(a-a') y B(b-b'), dibuja:
1. Proyecciones.
2. Partes vistas y ocultas.
3. Limitación de los cuadrantes por donde pasa.
4. Puntos de intersección con los planos bisectores. Indica en el cuadro el
nombre de los puntos obtenidos.
PUNTO SITUACIÓN
1erBisector
4º Bisector
b'
a'
b
a
DIÉDRICO 103

104. Dada la recta R por los puntos A(a-a') y B(b-b'), dibuja:
1. Proyecciones.
2. Trazas.
3. Partes vistas y ocultas.
4. Indica en el cuadro el nombre del tipo de recta.
a'
b'
TIPO DE RECTA :
a
b
Dado el punto A(a-a'), se pide:
1. Dibuja las proyecciones de una recta R del tipo que corte a la LT, pase por
el punto A(a-a') y tenga sus trazas a la izquierda de este punto.
2. Dibuja las proyecciones de una recta S del tipo horizontal que pase por A,
forme con el PV un ángulo de 30º y su traza quede a la derecha de A.
3. Determina las trazas de ambas rectas.
a'
a
DIÉDRICO 104

105. Dada la recta R por los puntos A(a-a') y B(b-b'), dibuja:
1. Proyecciones.
2. Trazas.
3. Partes vistas y ocultas.
4. Punto N de intersección con el 4º bisector.
a'
b'
b
a
DIÉDRICO 105

106. Dibuja las proyecciones de una recta R del tipo paralela a la LT del 1 er
cuadrante, que esté situada por encima del PH una distancia de 45 mm. y
alejada del PV 24 mm. Determina también su proyección sobre el plano
auxiliar de perfil.
Dibuja las siguientes rectas del tipo oblicuas.
1. Recta R paralela al 1 er-3 er bisector que pase por A(a-a').
2. Recta S paralela al 2º-4º bisector que pase por A(a-a').
3. Recta T contenida en el 1er -3er bisector.
4. Recta U contenida en el 2º-4º bisector.
a'
a
DIÉDRICO 106

107. Dibuja las proyecciones de:
1. Un plano α−α' del tipo oblicuo con el vértice a la izquierda. Dibuja
también la parte de traza oculta.
2. Un plano β−β' del tipo trazas en prolongación que no sea de perfil.
3. Un plano γ−γ' del tipo de perfil.
Dibuja las proyecciones de los siguientes tipos de planos:
1. Proyectante horizontal α−α' de vértice a la izquierda y que forme con el
PV un ángulo de 30º.
2. Proyectante vertical (también llamado plano de canto) β−β' de vértice a la
derecha y que forme con el PH un ángulo de 45º.
3. Frontal γ situado por delante del plano vertical una distancia de 35 mm.
DIÉDRICO 107

108. Dado el plano oblicuo α−α' , se pide:
1. Sitúa un punto A de cota 22 mm. y alejamiento 17 mm. en el plano
representado.
2. Dibuja una recta R de máxima pendiente del plano dado sabiendo que su
traza horizontal tiene de alejamiento 24 mm.
3. Dibuja una recta S de máxima inclinación del plano sabiendo que su
traza vertical tiene de cota 12 mm.
α'
α
Dado el plano α−α', se pide:
1. Sitúa los puntos A, B y C cuyas proyecciones verticales a', b' y c' son
conocidas en el plano representado.
2. Dibuja una recta R del tipo horizontal que pase por A y esté contenida en
el plano dado.
3. Dibuja una recta S del tipo vertical que pase por C y esté contenida en el
plano dado.
α' b'
a'
c'
α
DIÉDRICO 108

109. Dada la recta R de máxima pendiente, determina el plano que la contiene.
r'
r
Determina las trazas del plano que definen las rectas paralelas de perfil R y
S dadas por sus proyecciones así como la proyección sobre el plano
auxiliar de perfil de cada una de ellas.
v'
v'
s-s'
r-r'
v v h'
h'
h
h
DIÉDRICO 109

110. Dadas las rectas R y S por sus proyecciones r-r' y s-s' determina las trazas
del plano que definen dichas rectas.
a'
r'
s'
s
a
r
Dadas las rectas R(r-r') y S(s-s'), se pide:
1. Determina las trazas del plano α−α' que definen dichas rectas.
2. Determina las proyecciones de una recta T que está situada en el plano
α−α' y pasa por los puntos A y B.
r'
b' s'
a
r
s
DIÉDRICO 110

111. Dado el triángulo A(a-a') B(b-b') C(c-c'), se pide:
1. Determina las trazas del plano que lo define.
2. Dibuja una recta R del tipo horizontal que pase por el punto C y esté
contenida en dicho plano.
3. Determina la proyección vertical del punto M para que esté situado en el
plano del triángulo.
b'
c'
a-a'
c
m
b
DIÉDRICO 111

112. Determina la intersección de los planos representados por sus trazas α−α'
y β−β'
β'
α'
β α
Dados los planos α−α' y β−β' , se pide:
1. Intersección de los planos dados.
2. Proyección sobre el plano auxiliar de perfil de la recta intersección.
3. Trazas y partes vistas y ocultas de la recta intersección.
β−β' α−α'
DIÉDRICO 112

113. Determina el punto I de intersección de los planos cuyas trazas son: α−α' ,
β−β' y γ−γ'.
γ'
α' β'
β
α
γ
Determina la recta R de intersección de los planos representados por sus
trazas α−α' y β−β'.
α' β'
α
β
DIÉDRICO 113

114. Dados los puntos A, B, C, M, N y P se pide:
1. Proyecciones de los triángulos ABC y MNP.
2. Intersección de los triángulos representados. Designa a esta recta con la
letra X.
3. Suponiendo que los triángulos sean opacos dibuja partes vistas y ocultas.
Se aconseja dibujar cada triángulo de un color.
n'
a'
p'
b'
m' c'
m
c
a
p
b
n
DIÉDRICO 114

115. El triángulo ABC es cortado por el plano α−α'. Determina la línea de corte
en el triángulo y desígnala con la letra W.
b'
α
a'
c'
c
b
α
a
DIÉDRICO 115

116. Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r') con el plano dado
por sus trazas α−α'.
r'
α'
α
r
Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r') con el plano dado
por sus trazas α−α'.
α'
r'
r α
DIÉDRICO 116

117. Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r') con el triángulo
A(a-a') B(b-b') C(c-c'). b'
a'
r'
c'
b
r
a
c
Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r') con el plano dado
por sus trazas α−α'.
a'
r'
α' α
a
DIÉDRICO 117

118. Traza por el punto A(a-a') una recta S paralela a la R(r-r').
r'
a'
a
r
Traza por el punto M(m-m') una recta S paralela a la R(r-r') y determina sus
trazas.
r'-r
a'
m'
b'
a
b
m
DIÉDRICO 118

119. Traza por el punto A(a-a') un plano paralelo al plano dado por sus trazas
α−α'.
α'
a'
α
a
Traza por el punto A(a-a') un plano paralelo al plano dado por sus trazas
α−α'.
α'
a'
α
a
DIÉDRICO 119

120. Dados los puntos A(a-a') y B(b-b') y los planos α−α' y MNP, se pide:
1. Traza por A una recta R del tipo oblicua paralela al plano α−α'.
2. Traza por A una recta S del tipo frontal paralela al plano α−α'.
3. Traza por B una recta T paralela al plano MNP.
n' α'
b'
m'
a'
p-p'
a b
m
n
α
Traza por el punto A(a-a') una recta T del tipo oblicua y una recta U del tipo
horizontal paralelas al plano definido por las rectas R(r-r') y S(s-s')
s'
r'
m'
a'
s
r
a
m
DIÉDRICO 120

121. Traza por el punto A(a-a') una recta R perpendicular al plano α−α' y una
recta S perpendicular al triángulo MNP.
m'
α'
n'
a'
p' m
p
α a
n
Traza por el punto A(a-a') un plano perpendicular a la recta dada R(r-r').
a'
r'
r
a
DIÉDRICO 121

122. Por el punto A(a-a') traza un plano perpendicular a la recta R(r-r').
r' a'
r
a
Por un punto A(a-a') traza una recta T perpendicular a otra R(r-r') y que la
corte.
a'
r'
a
r
DIÉDRICO 122

123. Traza por un punto A(a-a') una recta R perpendicular a otra T(t-t') y que
corte a otra dada S(s-s').
a'
t'
s'
s
t
a
DIÉDRICO 123

124. Traza la recta R que pase por un punto A(a-a') y sea perpendicular a dos
rectas dadas S(s-s') y T(t-t').
s'
t' a'
s
t
a
DIÉDRICO 124

125. Abate el plano dado sobre el PH de proyección.
α'
α
Abate el plano dado sobre el PV de proyección.
α'
α
DIÉDRICO 125

126. Abate el plano representado sobre el horizontal de proyección.
α'
α
Abate el plano de canto representado sobre el vertical de proyección.
α'
α
DIÉDRICO 126

127. Determina las proyecciones de una circunferencia del 1 ercuadrante, de
centro el punto O(o-o') situada en el plano representado con el mayor radio
posible.
α'
o'
α
Abate la recta R(r-r') contenida en el plano de canto representado.
r'
α
r
DIÉDRICO 127

128. Dado el plano α−α', que contiene a la recta R y al punto B representado en
su abatimiento por (B), se pide:
1. Abate el plano y la recta R .
2. Dibuja un punto A del plano del primer cuadrante que diste 60 mm. y 90
mm. de los extremos del segmento entre trazas que define la recta R.
3. Obtener las proyecciones del punto B.
α'
r'
r
α
(B)
DIÉDRICO 128

129. De un plano se conoce su traza horizontal α y su traza vertical abatida ( α') .
Se pide:
1. Determina la traza vertical α'.
2. Dibuja las proyecciones de un triángulo equilátero ABC del primer
cuadrante situado en dicho plano que cumpla las siguientes condiciones:
El vértice A se encuentra a 98 mm del vértice del plano y equidista de la
traza vertical una distancia de 40 mm.
El vértice B tiene el menor alejamiento posible.
El vértice C está situado en el PH.
(α')
α
DIÉDRICO 129

130. Gira el punto A(a-a') un ángulo de 90º en el sentido contrario a las agujas
del reloj.
a'
a
Gira el punto A(a-a') hasta introducirlo en el PH con alejamiento 48 mm.
a'
a
DIÉDRICO 130

131. Gira el punto A(a-a') hasta situarlo en el plano representado α−α' con cota
cero.
α'
a'
α
a
DIÉDRICO 131

132. Gira la recta R(r-r') hasta convertirla en horizontal.
r'
r
Gira la recta R(r-r') un ángulo de 45º en el sentido contrario a las agujas del
reloj utilizando como eje de giro la recta E(e-e'). Utiliza el método de la
mínima distancia.
r'
e'
e
r
DIÉDRICO 132

133. Por giros transforma la recta R(r-r') en recta de punta.
r'
r
Por giros transforma el plano representado en proyectante vertical.
α'
α
DIÉDRICO 133

134. Por giros transforma el plano representado en frontal.
α'
α
Por giros transforma el plano representado en paralelo a la LT.
α'
α
DIÉDRICO 134

135. Por cambios de plano sitúa el punto A(a-a') en el plano vertical de
proyección.
a'
a
Por cambios de plano sitúa el punto A(a-a') en el plano horizontal de
proyección.
a'
a
DIÉDRICO 135

136. Por cambios de plano transforma la recta R oblicua en horizontal.
r'
r
DIÉDRICO 136

137. Por cambios de plano transforma la recta R horizontal en una recta de
punta.
r'
r
Por cambios de plano transforma el plano oblicuo dado en proyectante
vertical.
α'
α
DIÉDRICO 137

138. Por cambios de plano transforma el plano proyectante horizontal en frontal.
α'
α
Por cambios de plano transforma el plano oblicuo dado en paralelo a la LT.
α'
α
DIÉDRICO 138

139. Determina la distancia que hay entre los puntos A(a-a') y B(b-b').
a'
b'
b
a
Determina la distancia que hay entre los puntos A(a-a') y B(b-b').
b-b'
a'
a
DIÉDRICO 139

140. Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a') al plano oblicuo
dado.
a'
α'
α
a
Representar un segmento AB (del primer cuadrante) que partiendo del
punto A del plano α−α' sea perpendicular a éste y mida 30 mm.
a'
α'
α
DIÉDRICO 140

141. Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a') a la recta R(r-r').
r'
a'
r
a
DIÉDRICO 141

142. Determina la distancia que hay entre las rectas paralelas R(r-r') y S(s-s').
r'
s'
r
s
DIÉDRICO 142

143. Determina la distancia que hay entre los planos paralelos dados.
α β
β
α
DIÉDRICO 143

144. Determina la distancia que hay desde el punto M(m-m') al triángulo dado
por los puntos A(a-a'), B(b-b') y C(c-c').
b'
m'
c'
a'
m
c
a
b
DIÉDRICO 144

145. Determina el ángulo que forman las rectas R y S.
r'
s'
a'
r
s
a
DIÉDRICO 145

146. Determina el ángulo que forma la recta R con los planos de proyección.
r'
r
DIÉDRICO 146

147. Determina el ángulo que forma la recta R con el PH utilizando los métodos
siguientes:
1. Por giros, siendo el eje de giro la recta E(e-e').
2. Por cambios de plano, siendo la nueva línea de tierra la representada
coincidente con la proyección horizontal de la recta.
Comprueba que el resultado es idéntico en ambos casos .
r'
MÉTODO 1
e'
e
r
r'
MÉTODO 2
r
DIÉDRICO 147

148. Determina el ángulo que forman los planos representados.
α'
β'
β
α
DIÉDRICO 148

149. Traza por el punto A(a-a') una recta que forme un ángulo de 60º con el PH
de proyección y sea del tipo oblicua. Determina sus trazas. Como eje de
giro utiliza una recta vertical que pase por A.
a'
a
Traza por el punto A(a-a') todas las rectas que formen un ángulo de 30º con
el PV de proyección y sean del tipo horizontal.
a'
a
DIÉDRICO 149

150. Traza por A(a-a') un plano del tipo oblicuo y vértice a la derecha que forme
un ángulo de 60º con el PH de proyección.
a'
a
Traza por A(a-a') los siguientes tipos de plano:
1. Un plano proyectante horizontal (de vértice a la izquierda) que forme con
el plano vertical de proyección un ángulo de 30º.
2. Un plano proyectante vertical (de vértice a la derecha) que forme con el
plano horizontal de proyección un ángulo de 60º.
a'
a
DIÉDRICO 150

151. El punto O(o-o') es el centro de una circunferencia de diámetro 60 mm
situada en un plano proyectante vertical de vértice a la izquierda y, que
forma con el PH de proyección un ángulo de 45º, se pide:
1. Proyecciones del cono recto que tiene por base dicha circunferencia y su
vértice está en el PH de proyección.
2. Determina partes vistas y ocultas en el cono.
o'
o
DIÉDRICO 151

152. El segmento BC pertenece a la arista horizontal de un octaedro con su
diagonal mayor EF perpendicular al PH y con el vértice E en dicho plano.
Determina las proyecciones del octaedro teniendo en cuenta que todo él se
encuentra situado en el primer cuadrante.
b
c
DIÉDRICO 152

153. El punto O(o-o') es el centro de un triángulo equilátero de lado 60 mm.
Dicho triángulo es la base de un tetraedro que tiene uno de sus vértices (el
más a la izquierda) con alejamiento 16 mm. Dibuja sus proyecciones (con
indicación de aristas vistas y ocultas) sabiendo que todo él se encuentra
situado en el primer cuadrante.
o'
o
DIÉDRICO 153

154. Dada la esfera por sus proyecciones, se pide:
1. Completa las proyecciones de los puntos A, B, C, D y E de la esfera
sabiendo que el punto C tiene más alejamiento que el B y el punto E tiene
menos cota que el D.
2. Dibuja las trazas del plano proyectante horizontal de vértice a la derecha
que forma 30º con el PV de proyección y es tangente a la esfera.
a'
b'-c'
d-e
DIÉDRICO 154

155. Proyecciones de un prisma recto de base pentagonal regular apoyado por
su base en el plano oblicuo α−α' con las siguientes condiciones:
Uno de sus vértices de la base es el punto A que está situado en el PH de
proyección y a 60 mm del vértice del plano α−α' ; el lado opuesto a dicho
vértice es horizontal. El prisma está situado todo él en el primer cuadrante.
Lado del pentágono = 20 mm. Altura del prisma =70 mm.
α'
α
DIÉDRICO 155

156. La recta R de máxima inclinación define un plano α−α' sobre el que se
encuentra la cara de un cubo que tiene dos de sus vértices sobre la recta
horizontal del plano de cota 28 mm y, los otros dos sobre la horizontal de
cota 0 mm. Se pide:
1. Proyecciones del cubo situado por encima del plano α−α' y más próximo
al PV.
2. Indicación de partes vistas y ocultas del cubo.
r'
r
DIÉDRICO 156

157. Dadas las proyecciones de un prisma recto, determina:
1. Sección que produce en él un plano paralelo a la LT α−α'.
2. Verdadera magnitud de la sección.
α'
α
DIÉDRICO 157

158. Dadas las proyecciones de un cono, determina:
1. Sección que produce en él un plano proyectante vertical α−α'.
2. Verdadera magnitud de la sección.
α'
α
DIÉDRICO 158

159. Dadas las proyecciones de un cono, determina:
1. Sección que produce en él un plano proyectante horizontal α−α'.
2. Verdadera magnitud de la sección.
α'
α
DIÉDRICO 159

160. Dadas las proyecciones de un cono, determina:
1. Sección que produce en él un plano proyectante vertical α−α'.
2. Verdadera magnitud de la sección.
α'
α
DIÉDRICO 160