TRABAJO

1. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Figuras Geométricas
Poliedro:
Cuerpo geométrico limitado por polígonos llamados caras: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el
dodecaedro y el icosaedro son los cinco poliedros regulares existentes. Sólido limitado por
polígonos llamados caras. Las rectas en que se cortan las caras se llaman aristas y los puntos
donde concurren varias caras se llaman vértices.
Clasificación:
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen
o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
 Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que
estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que
dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso
del toroide facetado y los sólidos de karim.
 Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
 Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
 Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de caras que se reúnen en cada
arista son iguales.
 Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro
convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
 Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es
de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.
Prisma:
Es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases
y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases, denominados caras.
Características:
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectangular.
El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma
recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.
El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia
entre ellas (altura).

2. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Cilindro
Es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de
una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta,
denominada directriz del cilindro.
Clasificación:
Un cilindro puede ser:
 cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
 cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
 cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Esfera:
Una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del espacio
cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor
que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la
superficie esférica se llama bola cerrada.
Clasificación:
1.- NO tiene vértices
2.-NO tiene aristas
3.-No tiene base
4.-No tiene una altura bien definida
5.-Un punto infinito
6.-ES redonda
7.-Tiene volumen

3. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Triangulo:
Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que
no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas
son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados
contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Características:
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la
amplitud de sus ángulos. Por las longitudes de sus lados Por las longitudes de sus lados, todo
triángulo se clasifica:
 Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los
tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
 Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos
piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a
estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un
triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre
longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales ).
 Como triángulo escaleno ("desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en
un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
Cuadrilátero:
Es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero
todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre
da como resultado 360°. Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se
aplica a los polígonos de cuatro ángulos.
Clasificación:
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:
1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
 Cuadrado
 Rombo
 Rectángulo
 Romboide
2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.
 Trapecio rectángulo
 Trapecio isósceles
 Trapecio escaleno

4. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
3. Trapezoide: los lados no son paralelos.
 Trapezoide simétrico o deltoide
 Trapezoide asimétrico
Paralelogramo:
Es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son
paralelos dos a dos.
Características:
Los paralelogramos se clasifican en:
 Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos
rectos. En esta clasificación se incluyen:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
 El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
 Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y
dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos
iguales.
Rectángulo:
Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos
tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
Características:
 Sus lados paralelos son iguales.
 Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también
lo define).
 Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.

5. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Rombo:
Es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Características:
Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y
cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al
rombo).Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange. El rombo definido por
los vértices A, B, C y D, cumple las siguientes propiedades:
 Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
 Las diagonales son ejes de simetría.
 El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación.
Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su
circunferencia inscrita.
Cuadrado:
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos
son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.
Características:
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado
que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un
rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial
de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide
90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo
externo del cuadrado mide 270° ó radianes.
Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.
Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.

6. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Círculo:
El lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es
menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región
del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.
Características:
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
(en función del radio).
(en función del diámetro).
donde es el perímetro, es la constante matemática pin (
), es el radio y es el
diámetro del círculo.
Área del círculo
Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio , tendrá
un área:
; en función del radio (r).
o
; en función del diámetro (d), pues
o
; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
Pues la longitud de dicha circunferencia es:
Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados.
El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono
regular es igual al producto entre el apotema y el perímetro de este polígono, es
decir: . Si se considera la circunferencia como el polígono regular de infinitos
lados, entonces el apotema coincide con el radio de la circunferencia y el perímetro con la
longitud de la circunferencia. Por tanto el área interior es:

7. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A
Área del círculo como superficie triangular
Círculo desplegado para conformar un triángulo.
Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos como
rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo la longitud de la
base la de la circunferencia perimetral).
El área A de este triángulo de altura r, será:
Semicírculo
Un semicírculo de radio r.
Se llama semicírculo a la mitad de un círculo Es la figura geométrica plana (bidimensional)
delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.
Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la
mitad de los 360° de un círculo.
El círculo en topología
En geometría y topología, un círculo se denomina disco o bola, según el contexto; será un
conjunto cerrado o abierto dependiendo de si contiene o no a la circunferencia que lo
limita.
En coordenadas cartesianas, el círculo abierto con centro y radio R será:
.
El círculo cerrado con el mismo centro y radio es:
El círculo agujereado es el la corona circular.
Una esfera es un objeto tridimensional consistente en los puntos del espacio
euclídeo que están a una distancia menor o igual a una cantidad fija: el radio de la
esfera.
Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios diferentes para el significado
de "n-esfera". Para los geómetras, la superficie de la esfera es llamada 3-esfera, mientras
que topólogos se refieren a ella como 2-esfera.

8. Centro Regional De Educación Normal Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán
Gabriela Rodríguez Muñiz 2A