Seminario sulla resistenza a fatica delle strutture metalliche con specifico riferimento ai ponti

1. Cosro di
COSTRUZIONI METALLICHE
A.A. 2010-2011
LA STIMA DEL DANNO A FATICA
DURANTE IL CICLO DI VITA
Francesco Petrini
franco.bontempi@uniroma1.it – francesco.petrini@uniroma1.it
Facoltà di Ingegneria,
Università degli Studi di Roma La Sapienza
Via Eudossiana 18 – 00184 ROMA

2. INDICE
1. Concetti base sulla fatica
2. Accenni alla fatica nei ponti in acciaio
3. Stima del danno a fatica durante il ciclo
di vita per i pendini di un ponte sospeso
di grande luce

3. #1
CONCETTI BASILARI

4. Definizioni
Fatica
Fenomeno fisico per il quale un elemento strutturale, se sottoposto a cicli di carico e scarico,
presenta un danno (denotato da formazione di cricche e fratture) pur rimanendo i picchi di
tensione generati dalla sollecitazione al di sotto della tensione di snervamento.
Permanente
Fatica
Processo
(non reversibile)
Progressivo
Localizzato
Esempi di
strutture
interessate
-Ponti
-Aerei
-Strutture alte e snelle
-Collegamenti
-Valvole cardiache
Fenomeno pericoloso sia perchè è di tipo fragile, sia perchè ha effetti assimilabili ad uno
S.L.U. ma da associare a condizioni di carico di esercizio.

5. Definizioni
La rottura a fatica è di tipo fragile (non si hanno deformazioni plastiche allarmanti)
Formazione di
cricche
Riduzione della
sezione resistente
Microscopico
Approcci al
Problema
Macroscopico
Aumento di tensione nella
sezione resistente
Studio della formazione dello
stato e della propagazione delle
cricche su scala che tenga conto
anche delle proprietà
metallurgiche dei materiali
Stima della resistenza a fatica
di un componente strutturale in
termini di vita a fatica
Curve S-N
Progressione
del Danno
Rottura
improvvisa
Meccanica della frattura
Approccio semi-empirico
con funzioni di danno

6. Approccio microscopico al problema
Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche
delle proprietà metallurgiche dei materiali
Nucleazione
tensioni
cricca
Fasi
microscopiche
Propagazione
Collasso
Halfpenny, A., 2003.
A practical Introduction to Fatigue,
Available at http://www.e-i-s.org.uk/

7. Approccio macroscopico al problema
L’approccio macroscopico è semiempirico, si avvale cioè di dati ed evidenze sperimentali come base
di una trattazione analitica per la modellazione di alcuni aspetti particolari (verifiche) del problema.
Curve S-N
• Provino standardizzato
• Viene sottoposto a sollecitazione sinusoidale di ampiezza costante
• Si registra il numero di cicli di carico che producono rottura a fatica
• Si ha una terna di valori σm(i), ∆σ(i) (=S), Ni
• Si ripete per varie ampiezze della sollecitazione
σm(i)
∆σ(i)

8. Curve S-N
La normativa propone curve lineari su piano logaritmico per vari dettagli. Le curve garantiscono, con
livello di sicurezza pari al 75%, una probabilità di sopravvivenza del 95%
Curva di Wöhler
N=cS-k
Materiali metallici
log S= log (SRI1)+ b1 log (N)
log S= log (SRI1)+ b2 log (N)
Punto di transizione di
fatica (circa 106 cicli)
Le curve assumono un limite a fatica corrispondente a 108 cicli
Possono tener conto di
• effetti di scala
• effetti di concentrazione di tensione geometrici
• tensioni residue

9. Influenza dello sforzo medio
Lo sforzo medio influisce molto se di trazione, poco se di compressione, poiché il primo tende ad
allargare le cricche, mentre il secondo a richiuderle.
A parità di numero di cicli a rottura N, un aumento dello sforzo di trazione produce un abbassamento
dello sforzo alternato associato ad N.
Diagramma di Haigh
σa= σe/fr [1-(σm/σR)n]
σa= Sforzo alternato di rottura
per N cicli
σm= Sforzo medio
σe= limite di fatica
fr= fattore di riserva (posto pari
ad 1 per ottenere elevate
affidabilità)
n= costante caratterizzante il
materiale

10. Realismo dei dati sperimentali
I dati e le conoscenze derivanti dall’evidenza sperimentale sono estrapolati seguendo procedure
standardizzate e vanno manipolati per renderli più aderenti ai casi reali.
Forma
Elementi e/o dettagli
strutturali
Dimensioni
Differenze tra casi
sperimentali e reali
1
Non sinusoidale
Azioni
Non monoassiale
2
Ampiezza variabile
Abbassamento del
limite a fatica
1
6
0.5
Stress
Stress
Stress
6
Time
2
Time
0
0
0
0
10
0
10
0
20
Time
-6
-6
-0.5

11. Calcolo del danneggiamento
Il danno (D) su un elemento strutturale o su un dettaglio strutturale va calcolato tramite un criterio di
danno cumulato, il quale deve fornire il danno derivante dalla successione di più danni elementari
(dovuto ad oscillogrammi elementari).
Adimensionale
0<D<1
Caratteristiche
Funzione dalle
grandezze ricavabili
Criterio di
danno
D = f (∆σ,ni,Ni,σim)
Indipendente dallo
oscillogramma
Il criterio è uguale per tutti i
tipi di oscillogramma
Esente da interazioni
l’effetto di un blocco di cicli
di tensione non dipende dalla
sua posizione nella storia
Classificazione

12. Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (I)
Il criterio di danneggiamento più utilizzato in ingegneria civile è quello di Palmgren-Miner che si
basa sulla seguente ipotesi fondamentale:
“il lavoro W necessario a produrre la rottura per fatica di un dettaglio è costante ed indipendente
dall’oscillogramma di tensione”
Il danneggiamento (Di,j) provocato da ni,j cicli di tensione ad ampiezza costante Ai e tensione media σjm
è dato da
Di,j=Wi,j/W=ni,j/Ni,j
dove Wi,j è il lavoro compiuto dagli ni,j cicli, W è il lavoro necessario per la rottura a fatica ed Ni,j è il
numero di cicli ad ampiezza costante pari ad Ai tensione media σjm che provocano rottura a fatica
Il danneggiamento cumulato D provocato da m gruppi di cicli di tensione aventi ampiezze diverse tra
loro pari ad Ai è dato da
D=Ʃi=1 to m Di= Ʃ i=1 to m ni/Ni
Tale criterio di danneggiamento è indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni

13. Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (II)
Grazie alle sue caratteristiche (criterio indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni ), qualsiasi
storia random di tensione può essere ridotta ad una storia a blocchi, equivalente dal punto di vista della
fatica
6
Stress
Stress
6
Time
Time
0
0
0
10
20
-6
30
0
40
10
20
30
40
-6
Considerazioni/Critiche
• E’ un approccio deterministico, la vita utile a fatica del generico componente è un evento
deterministico.
• Non tiene conto della differenza tr i meccanismi di nucleazione e propagazione.
• Considera valido il P.S.E. poiché non tiene cinto della sequenza dei carichi (criterio esente da
interazioni)
• Non considera il deterioramento. Cosi ad esempio, cicli con ampiezze minori del limite di fatica
producono danno nullo, indipendentemente dal loro istante di avvenimento (pre- o post- cricca).
Questa è una imprecisione a sfavore di sicurezza. (diagramma di Haibach)

14. Metodi di conteggio
Stress
Stress
L’operazione di riordino e conteggio dei cicli di tensione contenuti in una storia temporale di
sollecitazione viene effettuata mediante metodi di conteggio
Diagramma a blocchi
Stress time history
6
6
Time
Time
0
0
0
10
20
30
0
40
10
20
30
40
-6
-6
ni
7
6
5
D=Ʃi=1 to m Di=
4
= Ʃ i=1 to m ni/Ni
3
2
1
0
-1
Palmgren-Miner
Fatigue curve EC3
1.5
1
10
6
3
2
∆σi
Spettro di carico
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione monoassiali

15. Metodo di conteggio Rainflow
Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è
sicuramente il Rainflow:
• Presa una storia temporale di carico
Stress
6
Time
0
0
10
-6
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

16. Metodo di conteggio Rainflow
Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è
sicuramente il Rainflow.
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
Stress
6
Time
0
0
10
-6
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

17. Metodo di conteggio Rainflow
• Presa una storia temporale di carico
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
6
0
-6
0
Stress
Stress
6
Time
0
0
10
-6
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

18. Metodo di conteggio Rainflow
• Presa una storia temporale di carico
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
6
0
-6
0
Stress
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

19. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
6
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
0
Stress
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

20. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
6
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
0
Stress
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

21. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
6
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
0
Stress
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
raggiunge la fine della time history
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

22. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
6
• Si immagini ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
0
Stress
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
raggiunge la fine della time history
incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

23. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
0
∆σi
6
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
Stress
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
raggiunge la fine della time history
incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo di
tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un
valor medio
i
Time
10
σmi
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

24. Metodo di conteggio Rainflow
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
0
6
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
-6
• Presa una storia temporale di carico
0
Stress
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
raggiunge la fine della time history
incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo di
tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un
valor medio
• Conteggio dei cicli
Time
10
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

25. Metodo di conteggio Rainflow
6
0
-6
0
Stress
A
B
C
D
E
F
G
H
Time
I
10

26. Metodo di conteggio Rainflow
8
1
E-F
4
1
8
0
4
-1
D-E-E’-G
6
-0.5
B-C
0
3
G-H
0
Media
C-D
-6
Ampiezza
A-B
Stress
A
Semi –
Ciclo
(Tratto)
9
0.5
F-E’
4
1
H-I
6
1
B
C
D
E
F
E’
G
H
Time
I
10

27. Metodo di conteggio Rainflow
Semi –
Ciclo
(Tratto)
Media
A-B
3
-0.5
C-D
8
1
E-F
4
1
G-H
8
0
B-C
4
-1
D-E-E’-G
9
0.5
F-E’
Halfpenny, A., 2003.
Fatigue life prediction based on the rainflow cycle counting method for
the end beam of a freight car bogie,
Int. Journal of Automative technology Vol 9(1), pp. 95- 101
Ampiezza
4
1
H-I
6
1

28. #2
FATICA NEI PONTI IN ACCIAIO

29. Fatica nei ponti in acciaio
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Dagli anni ’70 negli Stati Uniti, con l’avvento e l’applicazione delle prescrizioni presenti nelle norme
AASHTO (American Society of State Highway and Transportation Officials), specificatamente dirette
alla prevenzione dei fenomeni di fatica, il verificarsi di questi nei ponti in acciaio è drasticamente calato.
High Cycle Fatigue (HCF)
Dovuta ad azioni del vento
o da traffico
Low Cycle Fatigue (LCF)
Dovuta ad azioni del sisma,
meno frequente della HCF
Tipi di fatica

30. Fatica nei ponti in acciaio
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Gli elementi strutturali potenzialmente soggetti a fatica sono quelli per cui i carichi variabili
rappresentano una parte percentualmente rilevante dei carichi totali
Valutazione della
sicurezza nei confronti
della fatica
Approccio della vita utile
Approccio della sicurezza al
collasso
Approccio della tolleranza al
danno
Ogni componente è
progettato per essere
sicuro, sotto i carichi attesi,
per un determinato numero
di cicli di servizio
La struttura è progettata
nella sua interezza in modo
da poter subire un certo
livello di danno senza
arrivare al collasso
Si ipotizza che nella
struttura sia presente un
danno iniziale che va ad
aumentare durante il
servizio e se ne studia
l’evoluzione

31. Fatica nei ponti in acciaio
Approccio della vita utile
Classificazione a fatica dei
particolari strutturali
Valutazione della
resistenza a fatica
Analisi delle sollecitazioni a
fatica
Valutazione della resistenza a
fatica
Accessibilità per ispezione e
riparazione
Richiesta di resistenza a
fatica.
Valutata in base a:
Probabilità di rilevazione di
effetti durante la manutenzione
ordinaria
Conseguenza di un’eventuale
rottura
Comparazione della
resistenza a fatica con la
richiesta di resistenza

32. Fatica nei ponti in acciaio
Approccio della vita utile
Classificazione a fatica dei
particolari strutturali
Valutazione della
resistenza a fatica
Analisi delle sollecitazioni a
fatica
Valutazione della resistenza a
fatica
Fattori influenzanti
• Ridondanza strutturale (favorevole)
• Corrosione (altamente sfavorevole)
• Rigidezza localizzata (sfavorevole)
• Basse temperature (altamente sfavorevoli)
• Elevata continuità nelle unioni (sfavorevole)
• Accorgimenti nei particolari costruttivi

33. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

34. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

35. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

36. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

37. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

38. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Giunti mal
progettati
Cause
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
Bruschi
cambiamenti di
sezione
-----

39. #3
STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL
CICLO DI VITA PER I PENDINI DI UN PONTE
SOSPESO DI GRANDE LUCE

40. Fatigue effects in long span suspension bridges
960
777
3300 m
3300
183
+383.00
+54.00
+52.00
183
810
627
+383.00
+77.00 m
+63.00
+118.00

41. A “complex structure”
TOWER
FOUNDATIONS
FOUNDATIONS
AND TOWERS
ANCHORAGES
TOWERS
SADDLES
SUSPENSION
SYSTEM
LONG
SUSPENSION
BRIDGE
MAIN CABLES
HANGERS
STRUCTURALE
LEMENTS
HIGHWAY BOXGIRDER
RAILWAY BOXGIRDER
BRIDGE DECK
STIFFENING
BOX-GIRDER
STRUCTURAL SYSTEM
SPECIAL DECK
ZONES
Macro-Level
SECONDARY
ELEMENTS
INNER
OUTER
HIGHWAY
RAILWAY
Meso-Level
AUXILIARY
SYSTEMS
CONTROL
MAINTENANCE
EMERGENCY

42. Performances decomposition
Basic requirements
Serviceability
Corresponding Limit States (LS)
Service Limit States - SLS
Ultimate Limit States - ULS_1
Safety
Performances
Ultimate Limit States (time-varying properties) - ULS_2
Durability
Fatigue Limit States - FLS
Robustness
Strength
Displacements or
velocities
Displacement
ULS
Buckling
Accidental Limit States - ALS
SLS
Vibrations
....................
Effects of deterioration
Vessel collision
ALS
Explosion
Fire
FLS

43. Uncertainties sources
Structure
Wind field
ENVIRONMENT
EXCHANGE ZONE
Aerodynamic and
aeroelastic
phenomena
Structural
systems
Wind site basic
parameters
Wind action
Site-specific
Wind
Structural
system as
modified by
service loads
Environmental
effects (like
waves)
Non
environmental
actions
Types of uncertainties
1.
2.
3.
Inherent
Epistemic
Model
Basic parameters α
1.
2.
3.
Inherent
Epistemic
Model
Derived parameters β
1.
2.
3.
Inherent
Epistemic
Model
Independent parameters γ

44. Modeling levels
System
Structure
Structural
system
modeling
Modeling
levels
Actions
Macro
Meso
Interaction effects
Micro
Model
level
Scale
Detail level
Type of Finite Elements
System
level
impacted area
rigid blocks or rough representation of
the structural elements
BEAM elements
Macro
level
whole structure
approximate representation of the
structural components in an appropriate
scale
BEAM elements
Meso
level
whole structure and
individual components
detailed representation of the structural
components
SHELL, BRICK elements
Micro
level
single components and
joints
detailed representation of the structural
components
SHELL, BRICK elements

45. Levels of modeling for fatigue
Macro
Axial fatigue, no (?)
bending fatigue
Meso
Multi-axial fatigue,
bending fatigue
Micro
Fatigue crack
propagation

46. Fatigue damage calculations for the hangers
Macro level
model
Axial fatigue
Time domain structural analysis
Train transit
Axial force time history
Wind action
Rainflow counting
Damage accumulation law
(Palmgren-Miner)
D elem =
∑ Ncrit
nk
k
k
n k = cycles having amplitude ∆σ k
Ncrit k = critic number of cycles
whit amplitude ∆σ k
Fatigue curve EC3

47. Train model
Train typologies
Bridge deck
Railway load scenarios
(not considered)
Moving forces
Train 1
Train 2
F5)
F6)
F7)
F8)
F9)
F10)
F11)
-200
0
550
1100
1650
2200
2750
3300 3500
X (m)

48. Vento: strato Limite Atmosferico
z
2
1
Wind mean
direction
U(z)
1
laminare
x
La velocità media del flusso a ridosso
del terreno è nulla ed aumenta con
profilo di natura logaritmica con la quota
1
Il superamento di ostacoli a monte
delle strutture induce turbolenza
nel flusso
2
2
turbolento

49. Vento: componente turbolenta
m-dimensionale (mD)
Il processo dipende da m parametri
deterministici
n-variato (nV)
Il processo è costituito da un vettore
di n componenti (processi stocastici
monovariati) tra i quali è possibile
definire densità di probabilità
congiunte
Processo stocastico
1D – 1V
Stazionarietà: di ordine j, se le
statistiche sugli insiemi fino all’ordine jesimo sono costanti nel tempo
Ergodicittà: se i momenti stocastici del
processo coincidono con quelli della
singola realizzazione
Gaussianità: si i momenti stocastici di
ordine superiore al secondo sono nulli
[
Momento stocastico di ordine j
] ∫ ∫ .... ∫
β
E X 1α X 2 ...X sρ =
+∞+∞
+∞
−∞−∞
−∞
α β
x1 x2 ...xsρ p X s ( xs )dx1dx2 ...dxs
j = α + β + ... + ρ

50. Wind analytic models
r
r
r
r
Vj (t; z j ) = (Vm (z j ) + u(t) )⋅ e1 + v(t) ⋅ e 2 + w(t) ⋅ e3
Mean component
Vm (z) = u fri ⋅
Vm (z3)
V2(t;z2)
 z
1
⋅ ln 
z
k
 0




u fri = 0.006 ⋅ V10
w(t)
u(t) v(t)
Autospectrum
S u ju j (ω ) =
6,686 ⋅ σ 2 ⋅ f ⋅ Lx u /z j
u
(ω/2π ) ⋅ [1 + 10.302 ⋅ f ⋅ L u /z j ]5/3
Crossspectrum
z
Vm(z2)
Gaussian stochastic process spectral
representation (turbulent)
Vm(z
)
Vm (z1)
x
Z
Su ju k (ω ) = Su ju j (ω )Su k u k (ω )exp(− f jk (ω ))
were:
ω⋅zj
f =
2π ⋅ Vm ( z j )
σ = ∫ S u (n)dn =
f jk (ω ) =
ω C 2 (z j − z k )
z
2
(
∞
2
u
= (6 − 1.1 ⋅ arctan (log(z 0 ) + 1.75 )) ⋅ u fri
0
Y
X
Weibull annual PDF
 1  V10  k 
P(V10 ) = 1 - exp - 
 
2 σ  



 z 
L = 2 ∫ R uu (x)dx = 300 ⋅ 

 200 
u 0
x
u
1
∞
)
2π V (z j ) + V (z k )
0 .5
2

51. Preliminary analyses to individuate
the more sensitive hangers
Structure
Near tower
near
tower
South
quarter
span
361
Wind
351
359 353
352
midspan
354
360
North
362
(b)
(a)
409
513
515
517
514
516
518
Quarter span
410
(d)
(c)
Midspan

52. 5000
4000
800
850
Hanger number
Hanger number
900
950 1000
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
0,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
More sensitive
6000
4000
550
600
650 700
Time [sec]
Midspan
7000
750 800 850
Hanger number
Hanger number
513
514
515
516
517
518
9000
409
410
Wind Vm= 15 m/s
Quarter span
8000
Axial Force [kN]
10000
Near tower
Axial Force [kN]
11000
351
352
353
354
359
360
361
362
750
Fatigue (x exp-7)
Fatigue damagedamage
700
Midspan
650
513
514
515
516
517
518
0,5
600
Quarter span
4,0
4,5
More sensitive
550
409
410
1,0
Near tower
1,5
351
352
353
354
359
360
361
362
4,5
Fatigue damage (x exp-7)
Fatigue damage
Wind: 5 analyses average values
Detail category =100, no fatigue limit
Damage distribution assessment
Freight train
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
900 950 1000
Time [sec]
0,0

53. Annual damage assessment (most damaged hangers)
Train transit damage
40
120,00%
35
100,00%
30
80,00%
25
Frequency
% cumulative
20
15
60,00%
40,00%
10
20,00%
5
0
Class
0,00%
0,87
2,49
4,12
5,74
7,36
8,98
10,60
12,22
13,85
15,47
17,09
18,71
20,33
21,96
23,58
25,20
26,82
28,44
30,07
other
During a period of one year, the transit of three
passenger trains and one freight train every hour, for
18 hours every day, 6 days every week, and 50 weeks
every year have been considered.
Wind Vm is a stochastic variable having an annual
Weibull Probability density distribution
N° Frequency
of samples
Deterministic time label for the train transits.
Wind damage
Wind mean velocity
A Monte Carlo analysis has conducted to
compute the annual damage distribution
Input
Output
SYSTEM
q(Vm )
P(M)=1
Vm
q(o)
N
analyses
1 N
~
J ≈ JN = ∑ h (θ k )
N k =1
Estimation of h(θ)
expected value
o

54. Wind annual damage analysis framework
yes
Sampling of the
START stochastic variable Vm
(N samples)
i=1
i=
Sum of the
damages
STOP
no
i=N?
Damage “i”
Aeroelastic forces
calculation
Structural analysis
i+1
Turbulent wind time history
generation
From velocities to
the action
1
2
D(t) = ρ ⋅ Va (t) ⋅ B ⋅ cD [γ (t)]
2
1
2
L(t ) = ρ ⋅ Va (t ) ⋅ B ⋅ c *L [γ (t )]
2
1
2
M (t) = ρ ⋅ Va (t) ⋅ B2 ⋅ c *M [γ (t)]
2
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)

55. Time Domain Analysis

56. Annual damage
Train transit damage
Wind damage
Damage hanger 352
5,00
4,00
3,00
2,00
Fatigue damage (x exp-5)
6,00
1,00
10,1
10,5
10,7
11
11,2
11,7
12,1
12,1
12,5
12,5
12,9
13,3
13,3
13,4
13,5
13,9
13,9
15,1
15,3
15,6
16,3
16,9
17
17,9
18,2
18,4
25,6
25,8
28
0,00
Mean wind velocity [m/s]
Sum equal to 9,67312 exp(-5)
Fatigue life: more than 2000 years
Rough approximation
Fatigue Life computed as the inverse of the annual damage

57. Life Cycle fatigue damage due to the wind action
λ(EDP) = ∫ P( EDP IM) ⋅ g(IM) ⋅ dIM
IM
EDP
PEER approach for the risk
assessment
Intensity Measure of the environmental phenomena
Engineering Demand Parameter describing the response
P(x|y) conditional probability of overcoming a certain x for a given value of y
g(IM) occurrence of the IM values
1  z  The 10 meters height mean wind velocity has been considered as the
IM = Vm (z deck ) = 0.006 ⋅ V10 ⋅ ⋅ ln  representative of the environment stochastic variability. The mean wind
k  z0  velocity at the bridge deck height has been considered as the stochastic
 
Intensity Measure
4,00
3,00
2,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
1,00
10,1
10,5
10,7
11
11,2
11,7
12,1
12,1
12,5
12,5
12,9
13,3
13,3
13,4
13,5
13,9
13,9
15,1
15,3
15,6
16,3
16,9
17
17,9
18,2
18,4
25,6
25,8
28
0,00
6,00
EDP = Fatigue damage (x exp-5)
5,00
Damage hanger 352
EDP= Fatigue damage (critic
hanger)
6,00
Fatigue damage (x exp-5)
EDP= Fatigue damage (critic
hanger)
EDP= Fatigue damage
Mean wind velocity [m/s]
IM= mean wind velocity
0,3457x
y = 3E-09e
0,00
0
5
10
15
20
IM=mean wind velocity
IM = mean wind velocity Vm [m/s]
25
30

58. Life Cycle fatigue damage due to the wind action
λ(EDP) = ∫ P( EDP IM) ⋅ g(IM) ⋅ dEDP ⋅ dIM
PEER approach for the risk
assessment
1. Risk analysis
g(IM)
An annual Weibull PDF has been assumed for as the 10
meters height mean wind velocity PDF.
2. Structural analysis
P(EDP|IM)
The fatigue damage statistics have been evaluated by
using of Monte Carlo techniques
0,16
g(IM)
f IM(IM)
0,14
By carrying out
many Monte Carlo
analyses
0,12
f(EDP)
f(EDP)
0,1
0,08
0,06
Hypothesis of
Gaussianity:
mean 1,95*10-5
dev Standard =
0,1854*10-5
0,04
IM= mean wind
velocity
IM = Vm [m/sec]
0,02
0,E+00
0
0
5
10
15
20
25
30
5,E-05
1,E-04
2,E-04
2,E-04
3,E-04
3,E-04
4,E-04
EDP (annual cumulated damage)
4,E-04
5,E-04
5,E-04
EDP= Annual Fatigue damage (critic hanger)

59. Wind-Train interaction effects
Wind-Train interactions
Dynamic
Fatigue damage
exp -7
2500
• damping
2000
• stiffness
1500
near
tower
500
quarter
span
1000
midspan
Hanger number
513
514
515
516
517
518
409
410
0
351
352
353
354
359
360
361
362
• 2nd order effects
Damage
Aerodynamic

60. Wind-Train interaction effects
Wind-Train interactions
Dynamic
Fatigue damage
exp -7
2500
• damping
2000
• stiffness
1500
near
tower
500
quarter
span
1000
midspan
Hanger number
513
514
515
516
517
518
409
410
0
351
352
353
354
359
360
361
362
• 2nd order effects
Damage
Aerodynamic

61. Wind-Train interaction effects
Wind and Train
Wind
Train
Algebric Sum
Wind and Train
1.E+06
1.E+06
Fatigue damage (exp -9)
1.E+05
Train
Algebric Sum
Fatigue damage (exp -9)
1.E+05
1.E+04
Wind
1.E+04
1.E+03
1.E+03
1.E+02
1.E+02
1.E+01
1.E+01
quarter
span
Axial fatigue damage to hangers due to wind and train
transit acting separately or interacting
midspan
362
361
360
359
354
Hanger
Hanger
near tower
353
352
518
517
516
515
514
513
410
409
351
1.E+00
1.E+00

62. END