1. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
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6. SISTEMAS ELECTRÓNICOS DIGITALES
6.1 Introducción.
Sistema.
Estructura física que procesa información. Todo sistema responde con
una reacción (salida) a una excitación (entrada).
Sistema electrónico digital.
Sistema en el que las señales de entrada y salida toman un número
discreto (finito) de valores.
En el gráfico se aprecia como una señal analógica puede
adquirir infinitos valores, mientras que una digital suaviza las leves
oscilaciones asignando un valor único para valores próximos. El
mayor o menor detalle del rango de valores dependerá de cuántos
bits se esté dispuesto a usar para la codificación. En este caso, dado
que sólo se tienen cuatro valores (A, B, C, D), será necesario el uso
de dos bits. Es decir:
A 0 0
B 1 1
C 1 0
D 0 1
PROCESADO
ENTRADA
ALIMENTACIÓN
SALIDA
SISTEMA
Señal
analógica
Señal digital
A
B
C
D

2. ELECTRÓNICA
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2n
= número de combinaciones posibles entre n bits
No existe una codificación única, de forma que la propuesta
sería tan válida como cualquier otra.
Sistema lógico.
Caso particular de los sistemas digitales. Sólo toma dos valores:
0 y 1 SISTEMA BINARIO
Sistemas Analógicos Vs. Sistemas Digitales.
Analógicos: mejores prestaciones de velocidad o potencia.
Digitales: menos sujetos a errores y variaciones paramétricas.
Mayor flexibilidad. Sin embargo, se alimentan de magnitudes
analógicas, lo que conlleva una pérdida de información
irrecuperable al hacer la conversión analógica-digital. A mayor
número de bits en la conversión menor pérdida de información.
SISTEMA DIGITAL
N bits M bits
N bits M bits
SISTEMA
LÓGICO
2 bits2 bits
DECODCOD
SISTEMA
DIGITALN bits M bits
A/D D/A
Analógico

3. ELECTRÓNICA
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Sistemas Combinacionales.
Son aquellos sistemas que no tienen memoria, entendiéndose como
memoria la imposibilidad de recordar eventos anteriores al actual.
Ejemplo de sistema combinacional: AIRBAG
Se supone que un airbag salta en un coche cuando se produce una
desaceleración lo suficientemente pronunciada como para activar el
mecanismo. Además, en función de cómo de rápida haya sido la
desaceleración, la bolsa del aibag se infla más o menos para que el
grado de amortiguación sea el adecuado para el impacto.
El hecho de que el airbag salte cuando se produce una situación
de riesgo es independiente de que con anterioridad se hayan
producido otras. Es decir, el airbag saltará siempre que sea necesario
y no tendrá en cuenta cuándo fue la última vez tuvo que usarse.
Sistemas Secuenciales.
Son aquellos sistemas que tienen memoria, entendiéndose como
memoria la posibilidad de recordar eventos anteriores al actual. El
sistema no requiere necesariamente que recuerde el histórico de
eventos, sino sólo los inmediatamente anteriores (habitualmente,
sólo recuerda el evento anterior).
X Y
A OFF
B OFF
C ON
D ON
E OFF
Supongamos que X (entrada) adquiere cinco
posibles valores que han de provocar la reacción de Y
(salida). La descripción del sistema podría hacerse
mediante una tabla de verdad (TdV).
ACELERÓMETRO
x
SISTEMA
COMBINACIONAL AIRBAG
y
SISTEMA
COMBINACIONAL
x y = f(x)
SISTEMA
SECUENCIAL
xi z = f(xi, xi-1, xi-2,...)
Analógico

4. ELECTRÓNICA
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Ejemplo de sistema secuencial: ASCENSOR
Se supone un ascensor en un edificio de tres plantas (segunda
planta, primera planta y planta baja). El sistema ha de modelar el
hecho de que un usuario pueda llamar al ascensor desde cualquiera
de las tres plantas e, independientemente de dónde se encuentre en
ese momento, el ascensor acuda. Para ello es necesario definir:
Una variable que indique desde qué planta el usuario llama al
ascensor X.
Una variable de estado que indique en qué planta se haya el
ascensor, es decir, que recuerde dónde se quedó el ascensor
tras el trayecto inmediatamente anterior S.
Una variable de salida que, en función de la combinación de las
variables anteriores, le indique al ascensor cuántas plantas
debe subir o bajar Z.
Variable Descripción Rango de valores
x Piso desde el que se llama al ascensor 0, 1, 2
s Piso en el que se encuentra el ascensor 0, 1, 2
z
Número de plantas que ha de desplazarse el
ascensor para acudir a la llamada
-2, -1, 0, 1, 2
X S Z
0 0 0
0 1 -1
0 2 -2
1 0 1
1 1 0
1 2 -1
2 0 2
2 1 1
2 2 0
BOTONERA
ASCENSOR
x
SISTEMA
SECUENCIAL
MOTOR
ASCENSOR
z=f(x,s)s
Como indica la tabla de verdad, si el
usuario llama al ascensor desde la
planta (x = 1), y el ascensor se
encuentra en la planta baja (s = 0),
la orden al motor será la de subir un
piso (z = 1).

5. ELECTRÓNICA
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Optimización.
6.2 Sistemas de numeración.
Entre otros BCD, Binario, Octal y Hexal. Explicados en el
archivo Sistemes de Numeració.pdf colgado en el Campus.
6.3 Sistemas de codificación.
Codificación.
Una codificación ha de permitir escribir en valores binarios una
combinación digital.
Asigna una secuencia binaria de dimensión N a cada
elemento de un conjunto finito.
{CONJUNTO} {0,1}N
Las codificaciones son arbitrarias. No existe una codificación
única. Sin embargo, sí se ha de ser coherente eligiendo la
codificación en función del posterior diseño e implementación
del circuito.
Retomando el ejemplo del AIRBAG, dado que existen
cinco posibles valores para la entrada, hará falta el uso de
tres bits para su codificación (con dos bits sólo se podrían
codificar cuatro combinaciones).
X COD1
A 001
B 010
C 110
D 101
E 000
X COD2
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
ESPECIFICACIÓN
DiseñoAnálisis
IMPLEMENTACIÓN
En el diseño de un circuito no existe una
implementación óptima. Distintos
circuitos pueden responder
satisfactoriamente a un mismo fin. Sin
embargo, se ha de elegir el que cumpla
con el criterio de optimización marcado.
Esta codificación es válida,
aunque posiblemente sea más
útil establecer una relación de
orden de menor a mayor:

6. ELECTRÓNICA
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Tipos de código.
Binario, octal, hexal.
BCD.
Codifica las cifras decimales: (951)10 = (100101010001)BCD
Códigos de Gray (cíclicos).
Tienen como característica que entre codificaciones
consecutivas sólo varía un bit. Para su construcción se usa el
principio de reflexión: se usa la codificación de Gray de un
bit menos, extendiéndola sobre sí misma como si se reflejara
en un espejo; finalmente se completa la columna para el
nuevo bit rellenando dos mitades con ceros y unos
consecutivos.
Códigos Redundantes.
Estos códigos permiten la detección y corrección de errores.
Tienen más bits de los estrictamente necesarios para realizar
la codificación. Los bits excedentes se usan como clave para
la detección de los errores.
# CODN=2
0 0 0
1 0 1
2 1 1
3 1 0
# COD N=3
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 1
3 0 1 0
4 1 1 0
5 1 1 1
6 1 0 1
7 1 0 0
# COD N=4
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
10 1 1 1 1
11 1 1 1 0
12 1 0 1 0
13 1 0 1 1
14 1 0 0 1
15 1 0 0 0
reflexión
reflexión

7. ELECTRÓNICA
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Bits de menor peso
Bits de mayor peso
Ejemplo. Bit de paridad detecta un número impar de unos
6.4 Mapa de Karnaugh (MdK).
Permite la representación del comportamiento del sistema, ya
recogido en la tabla de verdad, en una tabla ordenada según la
codificación de Gray.
Fijada una celda de la tabla, serán celdas adyacentes aquéllas
que sólo difieren en un bit en la codificación.
Modelo de construcción de MdK para cuatro variables de entrada.
# Binario base 3
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
# Binario base 3 con exceso
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
2 1 0 1 0
3 0 0 1 1
4 1 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 1 1 1 1
x x3 x2 x1 x0 f(x)
0 0 0 0 0 f(0000)
1 0 0 0 1 f(0001)
2 0 0 1 0 f(0010)
3 0 0 1 1 f(0011)
4 0 1 0 0 f(0100)
5 0 1 0 1 f(0101)
6 0 1 1 0 f(0110)
7 0 1 1 1 f(0111)
8 1 0 0 0 f(1000)
9 1 0 0 1 f(1001)
10 1 0 1 0 f(1010)
11 1 0 1 1 f(1011)
12 1 1 0 0 f(1100)
13 1 1 0 1 f(1101)
14 1 1 1 0 f(1110)
15 1 1 1 1 f(1111)
x1 x0
x3 x2
00 01 11 10
0 0 f(0000) f(0001) f(0011) f(0010)
0 1 f(0100) f(0101) f(0111) f(0110)
1 1 f(1100) f(1101) f(1111) f(1110)
1 0 f(1000) f(1001) f(1011) f(1010)
Las celdas sombreadas en tonos más
claros, son adyacentes de las sombreadas
en tonos más oscuros

8. ELECTRÓNICA
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y1
y0
Ejemplo. Sistema que cuenta los unos que entran
Hay tres entradas que codifican en rango de valores del 0 al 7. El
rango de valores que puede tomar la salida Y va del 0 al 3, cuatro
combinaciones, con lo que harán falta dos bits para la codificación
(y1, y0)
x x2 x1 x0 y y1 y0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1
2 0 1 0 1 0 1
3 0 1 1 2 1 0
4 1 0 0 1 0 1
5 1 0 1 2 1 0
6 1 1 0 2 1 0
7 1 1 1 3 1 1
x1 x0
x2
00 01 11 10
0 0 1 0 1
1 1 0 1 0
6.5 Funciones Lógicas.
Una función establece una relación, según el criterio
marcado por el sistema, entre las entradas y las salidas.
Si el sistema tiene N entradas, la salida tendrá que
contemplar una respuesta para 2N
combinaciones posibles,
que darán (2N
)2
funciones diferentes.
Entradas Combinaciones Funciones
N 2N
(2N
)2
1 2 4
2 4 16
x1 x0
x2
00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
Cuenta # de 1’s y( y1,y0)x (x2,x1,x0)

9. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
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6.6 Funciones Lógicas Habituales.
Caso N = 1
A F0 F1 F2 F3
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
Caso N = 2
A B F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Las funciones sombreadas en azúl permiten descubrir nuevas
funciones lógicas básicas.
F0 Tierra F0(A) = 0
F1 Identidad F1(A) = A
F2
Negación/
inversión F2(A) = A
F3
Constante
Alimentación
F3(A) = 1
F Nombre Símbolo Clave Expresión
F1(A,B)
AND
Producto
sale 1 si
sólo entran
1’s
F1(A,B) = A·B
F14(A,B) NAND
Sale 0 si
sólo entran
0’s
F14(A,B) = B·A
F7(A,B)
OR
suma lógica
Sale 1 si
entra al
menos un 1
F7(A,B) = A+B
F8(A,B) NOR
Sale 1 si
sólo entran
ceros
F8(A,B) = B+A
F6(A,B)
XOR
Suma
exclusiva
Sale 1 si
entra
número
impar de 1’s
F6(A,B) = BA ⊕
F9(A,B) XNOR
Sale 1 si
entran
número par
de 1’s
F9(A,B) = BA ⊕
F( . )
A F(A)

10. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
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TdV
Z
MdK
Las funciones sombreadas en gris son análogas a las
encontradas para el caso anterior (N = 1).
Las funciones que están en blanco son combinación de las
funciones ya identificadas.
6.7 Composición de Funciones.
Mezclando la funciones básicas (AND, OR, NAND,...) se forman
funciones complejas. Las funciones pueden representarse de cuatro
formas equivalentes entre ellas: Expresión, Tabla de Verdad, Mapa de
Karnaugh y Logigrama.
Un logigrama es la representación gráfica a partir de la
interconexión de los símbolos de las funciones básicas.
Ejemplo. Representación de una función
A B C D DBCE = Z
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1
C D
A B
00 01 11 10
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
LOGIGRAMA
MdKTdV
EXPRESIÓN
diseño
DBCA)B,A(F += A
B
C
D
Z
E
Expresión
Logigrama

11. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
Página 11 de 13
F1
Habitualmente, y según la complejidad del logigrama o de la
expresión, se suelen crear variables intermedias para facilitar su
análisis.
Ejemplo. Encontrar las otras representaciones a partir del logigrama
El sistema tiene tres entradas (A, B, y C) una salida (F1). Para el
análisis se crean tres variables intermedias (D, E y G).
Se hace el recorrido de delante a atrás:
Se identifican D, E y G:
Se substituyen D, E y G en F1:
Se rellena la TdV a partir de la expresión, usando las variables
intermedias:
Finalmente se rellena el MdK:
A B C D E G F1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1
B C
A
00 01 11 10
0 0 0 0 1
1 1 1 1 1
A
C
B
F1
D
E
G
GEDF1 ++=
C·BG
C·B·AE
ACD
=
=
=
C·BC·B·AACF1 ++=
F1

12. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
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Ejemplo. Encontrar las otras representaciones a partir del logigrama
Siguiendo el procedimiento del ejemplo anterior, se encuentra la
expresión, la TdV y el MdK:
En los dos ejemplos, F1 y F2 dan la misma TdV y el mismo MdK. Eso
es así porque distintas implementaciones pueden responder a
idénticas necesidades. Para evitar diseños no óptimos, como el del
primer ejemplo, se ha de conocer la Algebra de Boole y/o las formas
de análisis del MdK que ofrecen las implementaciones más
optimizadas.
A B C D F2
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
B C
A
00 0
1
1
1
1
0
0 0 0 0 1
1 1 1 1 1
B
F2
D
C
A
DAF +=2
CBAF ·2 +=
CBD ·=
F2

13. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 6
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6.8 Funciones Incompletamente Especificadas.
Son aquéllas que ofrecen libertad en la codificación de
determinados valores de entrada. Se propone un ejemplo para
estudiarlo.
Ejemplo. Detector de 5 en dado electrónico.
La salida y sólo contempla dos valores: 1 ó 0
Pero las inespecificaciones (las ‘X’s) pueden ser de utilidad para el
diseño del circuito. Como jamás se producirán, podemos asignarle el
valor (0 ó 1) que más nos convenga para conseguir una
implementación más óptima. Se han planteado dos casos:
Se observa que la implementación Y1 resulta óptima respecto la Y0.
A B C y
0 0 0 X
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 X
A B C Y0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
A B C Y1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
5?
A
B
C
y
CBAY ··0 =
Y0
De las características del dado se extrae
que existen dos codificaciones que nunca
ocurrirán: la del CERO y la del SIETE. En
la TdV se pondrá una X para recalcar que
las salidas para estos valores jamás se
producirán dado que estos valores nunca
se pueden manifestar como entradas.
Un dado presenta 6 caras con
los valores del 1 al 6. Para
codificar estas 6 posibilidades
hará falta tres bits: A, B, C.
CAY ·1 =
Y1
A
C
A
B
C