2. PLAN:
Chapitre 1 : Introduction et généralités sur le filtrage
Chapitre 2 : Filtres élémentaires, et normalisation
Chapitre 3 : Recherche des pôles dans une fonction de transfert
Chapitre 4 : Fonctions d'approximations
Chapitre 5 : Synthèse de filtres actifs
Chapitre 6 : APPLICATION
2FILTRES ANALOGIQUES
4. Chapitre 1 : Introduction et généralités sur le filtrage
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Définition
Types de filtre analogiques:
- filtre passe-bas - filtre passe-haut
- filtre passe-bande - filtre coupe-bande
Buts de filtre analogiques:
- L’atténuation du bruit - Anti-repliement de signal
-La séparation de signaux ayant des supports de spectres
disjoints
- Sélection d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un
signal.
FILTRES ANALOGIQUES
5. Chapitre 2: Filtres élémentaires, et normalisation
5
I. Filtres élémentaires :
Filtre idéal :
Le filtre idéal permet de transmettre sans déformation d’une
partie de spectre et bloque toutes les autres parties avec un passage
discontinu entre ces deux parties
I.Gabarit des filtres :
Gabarit d’un filtre:
Un gabarit est un graphe définissant des zones interdites et
des zones dans lesquelles devront impérativement se situer les graphes
représentant l’atténuation du filtre en fréquence.
FILTRES ANALOGIQUES
6. Chapitre 2: Filtres élémentaires, et normalisation
6
Sélectivité d’un filtre
La sélectivité définis la rapidité que possède un filtre à atténuer le signal.
•Filtre passe-bas : •Filtre passe-bande :
•Filtre coupe-bande :•Filtre passe-haut :
II. Normalisation d’un filtre :
Normalisation de fréquence :
•Fréquence normalisée :
•Pulsation normalisée :
•Puissance normalisée :
FILTRES ANALOGIQUES
7. Chapitre 2: Filtres élémentaires, et normalisation
7
Normalisation de fréquence :
•Résistance :
•Inductance :
•Capacité :
III. Transposition de fréquences :
La transposition est un changement de variable qui permet de convertir un
gabarit en un nouveau gabarit d’un filtre de type passe-bas.
Transposition du filtre passe-bas au filtre passe-haut :
Pour passer d’une structure à une autre, il suffit de faire la transposition :
.
FILTRES ANALOGIQUES
8. 8
Chapitre 2: Filtres élémentaires, et normalisation
Transposition du filtre passe-bas au filtre passe bande :
•Pour une capacité parallèle, on aura :
,
Ce qui revient à associer une capacité en
parallèle à une inductance.
•Pour une inductance en série, on aura :
,
Ce qui revient à associer une capacité en
parallèle à une inductance.
FILTRES ANALOGIQUES
9. 9
Chapitre 3: Recherche des pôles dans une fonction de transfert
I. Propriété de la fonction de transfert H(p) :
Sa fonction de transfert sous la forme :
FILTRES ANALOGIQUES
On retendra 4 propriétés de la fonction de transfert :
•Le système est stable, si les pôles de sont à racines réelles négatives.
•On veut que le système soit à déphasage minimum, il est donc nécessaire
que les zéros soient à partie réelle négative.
10. 10FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 3: Recherche des pôles dans une fonction de transfert
II. Pôles et zéros de H(p) :
On peut écrire la fonction de transfert, en fonction des pôles et des zéros :
On représente les pôles et les zéros, dans un
plan :
11. 11FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 4: les fonctions d’approximations
I. Les Filtres de Butterworth :
Les filtres de Butterworth présentent le gain le plus constant possible
dans la bande passante. Le carré du module de cette réponse
fréquentielle est décrit par :
Avec :
12. 12FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 4: les fonctions d’approximations
II. Les Filtres de TCHEBYCHEFF:
Contrairement à l’approximation de Butterworth, l’approximation de Tchebycheff
présente de l’ondulation dans la bande passante. Ceci permet d’avoir un passage
plus rapide entre la bande passante et la bande atténuée, pour un filtre du même
ordre. Le carré du module de cette réponse fréquentielle est décrit par :
•Pour
:
•Pour:
:
13. 13FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 4: les fonctions d’approximations
III. Les Filtres de BESSEL:
Les filtres de Bessel sont des filtres polynomiaux pour lesquels le critère d’optimisation c’est
la régularité du temps de propagation ou temps de groupe dans la bande passante.
Concernant, le passage entre la bande passante à la bande atténuée qui se fait très
progressivement.
Donc on s’intéresse au retard de propagation, que l’on cherche à avoir constant (on ne
s’occupe pas vraiment de l’amplitude) :
14. 14FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
I. Rappels sur les amplificateurs opérationnels
L’amplificateur non inverseur :
15. 15FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
I. Rappels sur les amplificateurs opérationnels
L’amplificateur inverseur :
16. 16FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
II. Structure générale de SALEN-KEY :
La structure de Sallen-Key permet de réaliser tout les types de filtres (passe
bas, passe haut, passe bande) hormis les filtres réjecteur de bande (coupe
bande).
17. 17FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
L’amplificateur de tension K possède des caractéristiques idéales : impédances d’entrée
infinie, impédance de sortie nulle. Il peut être réalisé à l’aide d’un AOP monté en
amplificateur non-inverseur.
La formule de Millman, appliquée aux points A et B, conduit aux équations :
Par élimination de et en écrivant que
18. 18FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
Structure passe-bas de Sallen-Key :
On désire obtenir une fonction de transfert de la forme:
19. 19FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
Structure passe-haut de Sallen-Key :
On désire obtenir une fonction de transfert de la forme:
20. 20FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 5: Synthèse de filtres actifs
Structure passe-bande de Sallen-Key :
On désire obtenir une fonction de transfert de la forme:
21. 21FILTRES ANALOGIQUES
Chapitre 6: APPLICATION
On souhaite concevoir un filtre passe-bas.
Affaiblissement maximal en bande passante: 3dB de 0 à 8 kHz
Affaiblissement minimal en bande atténuée: 40dB au delà de 20 kHz.
Ceci permet d'établir le gabarit que doit respecter le filtre.
Il faut qu'en dessous de 8 kHz l'atténuatio0n soit inférieure à 3 dB et au dessus de 20 kHz
L’atténuation soit supérieure à 40 dB.
