Bit wisem 2015-wieners-sitzung-13_Zusammenfassung II
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 03: Grundlagen III: Rechnen im Binärsystem
1. Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
30. Oktober 2013 – Grundlagen III: Rechnen im Binärsystem
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
2. Inhalte der heutigen Sitzung
Rechnen im Binärsystem
Addition von Binärzahlen
Multiplikation von Binärzahlen
Subtraktion von Binärzahlen
Vorzeichenbehaftete Zahlen
Zweierkomplementdarstellung
5. Umwandlung Binärsystem Dezimalsystem
Zur Umwandlung: Multiplikation der entsprechenden
Ziffern mit den Zweierpotenzen:
10111 = 1*20 + 1*21 + 1*2² + 0*2³ + 1*24
= 1*1 + 1*2 + 1*4 + 0*8 + 1*16
= 23
6. Übung: Binärzahl Dezimalzahl
Übungsaufgaben
1011
1 1110
0 0011
=>
=>
=>
welche Zahl im Dezimalsystem?
welche Zahl im Dezimalsystem?
welche Zahl im Dezimalsystem?
8. Umwandlung DezimalBinärsystem
Eine Dezimalzahl lässt sich über die Division durch 2 und
Aufschreiben der Reste in eine Binärzahl umwandeln (das ist
eine Möglichkeit, häufig lässt sich das auch im Kopf lösen).
Beispiel: Die Zahl 76 soll ins Binärsystem
umgewandelt werden
76 / 2 = 38; Rest 0
38 / 2 = 19; Rest 0
19 / 2 = 9; Rest 1
9 / 2 = 4; Rest 1
4 / 2 = 2; Rest 0
2 / 2 = 1; Rest 0
1 / 2 = 0; Rest 1
1001100
9. Übung: Dezimalzahl Binärzahl
Übungsaufgaben
9
= Welche Binärzahl?
38
= Welche Binärzahl?
57
= Welche Binärzahl?
16. Rechnen im Binärsystem: Multiplikation
Bei jeder 1 auf der rechten Seite (von links nach rechts):
Vollständige Zahl der linken Seite notieren. Bei jeder 0:
Nullen notieren.
Beispiel:
47 * 17 = 101111 * 10001
101111* 10001
101111
000000
000000
000000
101111
--------------------1100011111
28. Standardformate für ganze Zahlen
Größe
Java
C++
8 Bit
byte
char
16 Bit
short
int/short
32 Bit
int
int/long
Wertebereich
-27 ... 27-1
oder
-128 ... 127
-215 ... 215-1
oder
-32.768 ... 32.767
-231 ... 231-1
oder
-2.147.483.648 ... 2.147.483.647
30. Übungsaufgaben Zweierkomplement
Wenn MSB == 1: Auffüllen mit 0 auf nächst
größeres Nibble (wg. Wertebereich), das erleichtert
mitunter die Umrechnung…
Welche Binärzahl (Stichw. Zweierkomplement)
entspricht der Dezimalzahl -15?
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -45?
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -17?
32. Übungsaufgaben Zweierkomplement
Wenn MSB == 1: Auffüllen mit 0 auf nächst
größeres Nibble (wg. Wertebereich)
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -45?
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -17?
36. Subtraktion: Addition von Zweierkomplementzahlen
Subtraktion = Addition der zu subtrahierenden Zahl:
5 - 7 = 5 +(- 7)
Im Binärsystem:
0101 5
+ 1001 Zweierkomplementdarst. von 7
-----1110 Führendes Bit == 1: Negative Zahl
Da negative Zahl: Wieder umwandeln, um Betrag zu
bestimmen:
Einerkomplement von 1110 = 0001
Zweierkomplement von 1110 = 0010 = (-)2
43. ...hiermit haben wir uns heute beschäftigt...
Zahlensysteme
Hexadezimal Dezimal Binärsystem
Umwandlung vom
Dezimal- ins Binärsystem
Binärsystem ins Dezimalsystem
Dezimal- ins Hexadezimalsystem
Hexadezimal- ins Dezimalsystem
Vorzeichenlose Zahlen
Binärsystem: Darstellung ganzer Zahlen, d.h. negativer Zahlen
Zweierkomplementdarstellung
Rechnen im Binärsystem
Addition
Subtraktion (Addition der negativen Zahl)
Multiplikation
Division
Wer sich dafür interessiert: Reelle Zahlen IEEE 754
45. Hausaufgaben
Aufgabe 1: Umwandlung Dezimal- in Binärzahl
Wandeln Sie die Dezimalzahlen 375 und 75 in Binärzahlen um. Prüfen Sie Ihr
Ergebnis, indem Sie die Binärzahlen anschließend wieder zurück konvertieren.
Aufgabe 2: Multiplikation von Binärzahlen
Berechnen Sie bitte im Binärsystem:
5*2+7
3 * 9 + 11
Aufgabe 3: Subtraktion von Binärzahlen
Berechnen Sie bitte im Binärsystem unter Verwendung des Zweierkomplements:
17 - 13
42 – 47
Aufgabe 4
Beschreiben Sie zwei Möglichkeiten zur Darstellung ganzer Zahlen und stellen sie
die negative Dezimalzahl -23 mit beiden Möglichkeiten als Binärzahl dar. Welche
Vor- oder Nachteile haben die Möglichkeiten jeweils?