La ecuación de la parábola horizontal que pasa por los puntos (1.5, 3), (3, 5) y (3, -3) es (y - 1)2 = 8x - 1. Para encontrar esta ecuación, se grafican los puntos, se asume una forma general para la ecuación de la parábola, y se sustituyen los puntos en la ecuación para resolverla y encontrar los valores de k e h.

1. Encuentre la ecuación de la parábola horizontal que pasa por los puntos:
A ( 1.5, 3 ), B ( 3, 5 ) y C ( 3, −3 ).
Vamos a graficar los puntos indicados en el plano cartesiano:
Se puede ver por la distribución de los puntos,
que la parábola abre hacia la derecha, por
tanto su ecuación es:
(𝑦 − 𝑘)2
= 4𝑝 𝑥 − ℎ (A)
Ahora se sustituyen cada uno de los puntos
de las coordenadas dadas, en la ecuación (A)
(3 − 𝑘)2
= 4𝑝 1.5 − ℎ (1)
(5 − 𝑘)2= 4𝑝 3 − ℎ (2)
(−3 − 𝑘)2
= 4𝑝 3 − ℎ (3)
Se desarrollan cada una de las tres ecuaciones:
9 – 6k + k² = 6p – 4ph (1)
25 – 10k + k² = 12p – 4ph (2)
9 + 6k + k² = 12p – 4ph (3)

2. Se despeja k² de cada ecuación:
k² = 6p – 4ph + 6k – 9 (1)
k² = 12p – 4ph + 10k – 25 (2)
k² = 12p – 4ph – 6k – 9 (3)
Se igualan las ecuaciones (2) y (3) porque tienen más términos en común:
12p – 4ph + 10k – 25 = 12p – 4ph – 6k – 9
10k – 25 = – 6k – 9 10k + 6k = – 9 + 25
16k = 16 k =
16
16
= 1
se sustituye el valor de k, en las ecuaciones (1) y (2):

3. 6p – 4ph + 6(1) – 9 = 6p – 4ph + 6 – 9 = 6p – 4ph – 3 (1)
12p – 4ph + 10(1) – 25 = 12p – 4ph + 10 – 25 = 12p – 4ph – 15 (2)
Ahora igualamos ambas ecuaciones:
6p – 4ph – 3 = 12p – 4ph – 15 6p – 3 = 12p – 15
6p – 12p = – 15 + 3 – 6p = – 12 p = 2
Ahora se sustituyen los valores de k y de p en cualquiera de las
tres ecuaciones, escogemos la ecuación (1):
k² = 6p – 4ph + 6k – 9 (1)² = 6(2) – 4(2)h + 6(1) – 9
1 = 12 – 8h + 6 – 9 8h = 8 h = 1

4. La ecuación buscada es: (𝑦 − 1)2= 8 𝑥 − 1 ; desarrollamos la ecuación:
𝑦2
− 2𝑦 + 1 = 8𝑥 − 8 𝑦2
− 2𝑦 − 8𝑥 + 9 = 0
La gráfica correspondiente es:
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