2. CONTENIDO
Introduccion
Definicion de funcion exponencial
Grafica y caracteristicas
Ejemplos
Ejercicios propuestos
3. INTRODUCCION
La función esxponencial se utiliza en campos como la
biología, administración, economía, física, química e
ingeniería.
En administración, las aplicaciones mas comunes son:
el cálculo de poblaciones (aumento o decremento),
finanzas , interés del dinero acumulado, tiempo,
(inversiones)
algunos problemas de decaimiento radiactivo
4. F UNCION EXPONENCIAL
DEFINICION
Definición: Una función
exponencial es una función de la
forma y = ax donde a>0 y a es
diferente de uno.
6. C ARACTERISTICASDE LAS
FUNCIONES EXPONENCIALES
1) El dominio es el conjunto de los números reales.
2) El rango es el conjunto de los números reales
positivos.
3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será
cero, cuando x toma valores negativos.
4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto
(0,1).
5) Son funciones continuas.
7. FUNCION EXPONENCIAL
CRECIENTE
Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es
una función creciente
•El dominio es el conjunto de los números reales.
•El rango es el conjunto de los números reales positivos.
•Son funciones continuas.
El valor de y se
acerca a cero
pero nunca
será cero,
cuando x toma
valores
negativos.
Todas las
funciones
intersecan
al eje y en
el punto
(0,1).
8. FUNCION EXPONENCIAL
DECRECIENTE
1) El dominio es el conjunto de los números
reales positivos
2) El rango es el conjunto de los números reales
3Si a <1 la funcion es creciente, si a>1 la funcion
es creciente
4) Todas las funciones intersecan al eje y en el
punto (0,1).
5) Son funciones continuas.
9. FUNCION EXPONENCIAL
DECRECIENTE
Cuando a < 1, la función exponencial es una función
decreciente, como lo es f(x) = 2-x.
10
8
6
4
2
0
-5 0 5
10. E JEMPLOS DE FUNCIONES
EXPONENCIALES
y= ax
81 = 92
125 = a3
Y = 72
10,000= 10x
11. E JERCICIOS PROPUESTOS
Un laboratorio determino que la población de bacterias en un cultivo está
dada por:
N(t) = 300
Donde t es el tiempo transcurrido en el estudio medido en minutos
¿Cuántas bacterias había al inicio del estudio?
Al inicio del estudio no ha transcurrido nada de tiempo, por tanto t=0,
recordando las leyes de exponentes cualquier número elevado a la
cero potencia es igual a uno:
N(t) = 300
N(0) = 300
N(0) = 300 (1)
N=300 bacterias
12. EJERCICIO PROPUESTO
La cantidad de habitantes en un poblado es de
10,000. Si se sabe que el índice de crecimiento
poblacional es del 2% anual ¿Cuál será la
población dentro de 8 años?
P: Población futura después de n años
P: Población inicial
‘i: tasa de crecimiento o decrecimiento
‘n: número de años transcurridos
P= P(1+ i)n
