Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de sustitución y el método de igualación. Explica cómo usar cada método a través de ejemplos numéricos, resaltando los pasos clave para aplicar cada uno de manera correcta.

1. Sistemas de ecuaciones
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Funciones lineales: repaso
Clasificación
Método grafico
Método de sustitución
Método de igualación

2. Funciones lineales: repaso
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Dada una recta:
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F(x)= ax+b
•
Recuerda a que se llama pendiente (a). Crecimiento (a>0) o decrecimiento
(a<0)
rectas paralelas = pendiente
rectas perpendiculares: pendientes inversas y opuestas
•
Ordenada al origen (b)
(intersección con el eje y)
•
Como saber cual es la raíz: =0
(intersección con el eje x)
•
Como se grafica una recta
Por tabla de valores
Por ordenada y pendiente
Ejemplo
Y = 5x – 4
Pendiente= 5 ordenada=-4

3. • Clasificación de un sistema de sistemas de
ecuaciones
Determinado
1 solución. Rectas incidentes: distinta pendiente
• Sistema compatible
• Sistema incompatible
Indeterminado
∞ soluciones. Rectas coincidentes: =pendiente,
=ordenada
Sin solución. Rectas paralelas: = pendiente,
≠ ordenada
RECUERDA QUE PARA CLASIFICAR UN SISTEMA DEBES DESPEJAR SIEMPRE
LA Y
EJEMPLOS:

4.  2 x + 3 y = −1

− x + 2 y = 1
4 x + 2 y = 5

 8 x − 4 = −4 y
1

− 3 − 4x = y

2

− y + 6 = 8 x


5. Método grafico
• Resolver un sistema por el método grafico implica graficar ambas
rectas en el mismo sistema de ejes cartesianos para identificar el
punto de intersección de las mismas.
• Resuelve por el método grafico:
 y = 2x − 5


1
y = − 2 x +1


6. Método de sustitución
• Para resolver un sistema por este método se elige una de las 4
incógnitas, se despeja y luego se la sustituye en la otra ecuación
 3 x − y = −1

 x + 2 y = −12
(2)
(1)
• Método de Sustitución
1) De (2) despejamos la incógnita y
3x – y = -1
y = 1 + 3x
2) Reemplazamos en (1)
x + 2y = -12
x + 2 (1 + 3x ) = -12

7. 3) Resolviendo
x + 2 (1 + 3x ) = -12
x + 2 + 6x = -12
x + 6x = -12 – 2
7x = -14
x = - 14
7
x = -2
4) Sustituyendo x = -2 en (2)
3x – y = -1
3 ( -2 ) – y = -1
-6 – y = -1
- y = -1 + 6
y = 5 : ( -1 )
y = -5
S = {( -2; -5) }

8. • METODO DE SUSTITUCION
• Pasos a seguir:
• Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones del
sistema.
• Se sustituye en la otra ecuación.
• Se resuelve la ecuación resultante, para determinar el valor de su
incógnita.
• Se reemplaza el valor hallado, en la expresión de la incógnita
despejada en el primer paso, para obtener el valor de dicha
incógnita.
• Se verifican los valores hallados, sustituyéndolos en el sistema dado.

9. Método de igualación
•
Para resolver un sistema por este método se elige la misma incógnita de
las dos ecuaciones, se despejan y luego se las iguala.
 2 x + 3 y = −1

5 x − y = 6
(A)
(B)
de (A)
de (B)
3 y = −1 − 2 x
1 2
y = − − x (C)
3 3
- y = 6 - 5x
y = -6 + 5x (D)
(C ) = ( D )
1 2
− − x = -6 + 5x
3 3
2
1
- x − 5 x = −6 +
3
3
17
17
− x=−
3
3
17  17 
x = − :− 
3  3
x=1
En (C) o (D) se reemplaza el valor obtenido
y = −6 + 5 x
y = − 6 + 5 .1
y = −1
S = { ( 1;−1)}

10. Método de igualación
•
Para resolver un sistema por este método se elige la misma incógnita de
las dos ecuaciones, se despejan y luego se las iguala.
 2 x + 3 y = −1

5 x − y = 6
(A)
(B)
de (A)
de (B)
3 y = −1 − 2 x
1 2
y = − − x (C)
3 3
- y = 6 - 5x
y = -6 + 5x (D)
(C ) = ( D )
1 2
− − x = -6 + 5x
3 3
2
1
- x − 5 x = −6 +
3
3
17
17
− x=−
3
3
17  17 
x = − :− 
3  3
x=1
En (C) o (D) se reemplaza el valor obtenido
y = −6 + 5 x
y = − 6 + 5 .1
y = −1
S = { ( 1;−1)}