1. KONDUKTIVITAS TERMAL KISI
KRISTAL
PENYAJI: MUH.RUM

2. KONDUKTIVITAS TERMAL KISI KRISTAL
Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi.
Sesungguhnya, atom-atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi
kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat
dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu
tersebut.
Sejumlah panas (ΔQ) yang diperlukan per mol zat untuk menaikkan
suhunya disebut kapasitas panas. Bila kenaikan suhu zat ΔT, maka kapasitas
panas adalah :
(6.1)
Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka
panas yang diserap sama dengan peningkatan energi dalam zat, ΔQ = ΔU, U
menyatakan energi dalam. Kapasitas panas pada volume tetap dapat
dinyatakan :
(6.2)

3. Kapasitas panas zat bergantung pada suhu, lihat gambar 1. Kapasitas panas zat
pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan gas umum. Karena R
≅ 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat padat :
Gambar 1. Kebergantungan kapasitas panas zat padat pada suhu
Nilai di atas berlaku dalam selang suhu termasuk suhu ruang. Kenyataannya Cv
memiliki nilai 3R pada suhu tinggi untuk semua zat, ini yang dikenal sebagai
hukum Dulong-Petit.

4. Pada suhu rendah, Cv menyimpang dari hukum Dulong-Petit, Nilai Cv
menurun seiring dengan berkurangnya suhu T, dan Cv menuju nol untuk T =
0. Di sekitar T = 0 nilai Cv sebanding dengan T3. Bagaimanakah
kebergantungan Cv terhadap T ini dapat diterangkan ? Berikut akan dibahas
tiga buah model untuk menjelaskan Cv tersebut.
1. Model Teori Klasik
Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang
sebagai osilator harmonik. Satu getaran atom identik dengan sebuah
osilator harmonik . Anggap bahwa sebuah atom bermassa m, bergetar
dengan simpangan maksimum dan frekuensi anguler ω dan gaya
pemulih μ. Pada setiap keadaan, besar pergesarannya adalah x, dengan
kecepatan dan percepatannya adalah
Total energy yang berhubungan dengan getaran atom adalah:
E = energy kinetic + energy potensial
(6.3)

5. Persamaan (6.3) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah osilator harmonik;
dan karena setiap osilator dalam gerak harmoniknya mempunyai energi
yang berbeda-beda, maka dapat ditentukan energi rata-rata osilator
harmonik,
Rata-rata distribusi Boltzmann, harga harapan energi secara klasikal:
(6.4)
Dengan mensubtitusi persamaan (6.3) ke persamaan (6.4) harga E, akan
diperoleh hasil integrasi:
(6.5)
Selanjutnya, karena atom-atom dalam kristal membentuk susunan tiga-
dimensi, untuk atom yang berjumlah N total energy kisi adalah:
(6.6)
Dengan demikian kapasitas panasnya :
(6.7)

6. 2. Model Einstein
Dalam model ini, atom-atom dianggap sebagai osilator-osilator bebas yang bergetar
tanpa terpengaruh oleh osilator lain di sekitarnya . Getaran atom dianggap harmonic
sederhana, dengan frekuensi yang sama. Bila dalam bahan terdapat N atom, maka ia
akan mempunyai 3N osilator harmonic yang bergetar secara bebas. Sesuai dengan
mekanika kuantum, tingkatan energinya adalah:
(6.8)
Dengan n = 1, 2, 3, ….
Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :
(6.9)
Persamaan (6.9) dalam bentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :
(6.10)
Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi getaran kisi :
(6.11)

7. Sehingga kapasitas panasnya:
(6.12)
Dan persamaan (6.12) tereduksi menjadi:
(6.13)
Pada suhu tinggi (T>>), maka nilai berharga kecil. Sehingga:
(6.14)
Pada suhu rendah (T <<) nilai besar. Hal ini berdampak pada penyebut
dalam persamaan (6.13); yaitu:
Sehingga ungkapan kapasitas menjadi:
(6.15)
dengan

8. 3. Model Debye
Menurut model Debye ini, energi total getaran atom pada kisi diberikan oleh
ungkapan
(6.16)
Dalam selang frekuensi antara memenuhi:
(6.17)
Rapat keadaan g (ω) dalam ruang tiga dimensi dari perambatan gelombang:
(6.18)
Dengan mensubtitusi (ω) pada persamaan (6.10) dan g (ω) pada persamaan
(6.18), diperoleh ungkapan energi getaran kisi:
(6.19)
Turunan pertama terhadap suhu persamaan (6.19) menghasilkan kapasitas panas:
(6.20)

9. Persamaan (6.20) dapat disederhanakan dengan mendefinisikan:
Dan suhu Debye :
Sehingga bentuknya menjadi:
(6.21)
Pada suhu tinggi , batas atas integral sangat kecil, demikian juga
variabel x. Sebagai pendekatan dapat diambil:
Sehingga integral yang bersangkutan menghasilkan:
(6.22)
Persamaan (6.22) masukkan ke persamaan (6.21):
(6.23)

10. Pada suhu rendah , batas integral pada persamaan (6.21) menuju
tak berhingga, dan integral tersebut menghasilkan .Dengan demikian:

11. KELOMPOK 5
FEBRI
KETUT ALIT SUMIATI
FAHRUDDIN NURLIA
M.RUM MUTMAINAH
GUSTINA