Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos, describiendo que son técnicas que permiten formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver usando operaciones aritméticas para encontrar soluciones aproximadas. Explica tres métodos numéricos principales y su importancia en áreas como la ingeniería. También cubre conceptos como cifras significativas, errores, y series de Taylor para aproximar funciones mediante términos polinomiales, ilustrando con ejemplos de cálculo numérico.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria
Universidad Nacional Experimental “Rómulo Gallegos”
Cátedra: Método Numérico
Área de Ingeniería de Sistemas
San Juan de los Morros-Edo Guárico
METODO
NUMERICO
Prof.: Del Corral
Bachiller
Yefren Crespo C.I:19.467.384
San Juan de los Morros, Noviembre de 2013

2. INTRODUCCION
Teoría respecto a los métodos numéricos donde se desarrollaran los contenidos, también
encontraremos una variedad de teorías y teoremas, como también ejemplos de cada caso,
también encontrares las diferencias entre cada uno de estos casos, como son el método de
Eules y el método Runge Kutta.
También encontraremos las teorías de los tres métodos numéricos, también tendremos
ejemplos de cada método numérico.
Es importante leer y entender cada método numérico, estos métodos numéricos nos sirven
para una gran utilidad y resolución de problemas.

3. METODOS NUMERICOS
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de
tal
forma
que
puedan
resolver
se
usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos
para "aproximar" de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados
matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar
soluciones "aproximadas" a problemas complejos utilizando sólo las operaciones
más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera
eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a
problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.
Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen
la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:
Cálculo de derivadas
Integrales
Ecuaciones diferenciales
Operaciones con matrices
Interpolaciones
Ajuste de curvas

4. Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica,
Ingeniería eléctrica, etc...
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que representan el valor de una
magnitud independientemente de las unidades de medidas utilizadas.
Confiables.- Por que dependen del instrumento de medición empleado.
Necesarias.- Por que depende de leyes, reglamentos, normas o costumbres.
La longitud del pizarrón es:
En 4 mediciones, siendo en cada medición distintas personas, los resultaos fueron
los siguientes:
1.- 3.0 m
2.- 3.0 m
3.- 3.0 m
4.- 3.0 m
La longitud de la libreta :
1.- 28 cm ( flexómetro )
3.- 28 cm
2.- 27.5 cm ( regla ) 4.- 28 cm
La longitud de un lápiz:
Regla: 14.3 cm
Vernier: 14.32 cm
Tornillo: 14.327 cm

5. La velocidad de un automóvil:
Digital: 89.5 km/h
Carátula: 90 km/h
¿ Cuántas cifras significativas ( que tan preciso debe ser ) son necesarias ?
1.- El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto
decimal.
Ejemplo:
El medir una mujer se registró que su estatura es de 1.67 m = 16. 7 dm = 167 cm ,
(teniéndose 3 cifras significativas ).
2.- Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas.
Ejemplo:
Un balero tiene un diámetro de 26 mm = 0.026 m = 0.000026 km ( 2 cifras
significativas ).
3.- Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán significativos:
Ejemplo:
40072 ( 5 c.s. )
3.001 ( 4 c.s. )
0.000203 ( 3. c.s. )
LOS ERRORES
Es la discrepancia que existe entre la magnitud “ verdadera” y la magnitud
obtenida.
ERROR ABSOLUTO.
Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:

6. EA = Vv - Va ( 12 )
ERROR RELATIVO.
Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:
ER = EA = Vv - Va
Vv Vv
ERRORES DE TRUNCAMIENTO
Ej. 653. 45931
653. 45
Son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento
matemático.
Para estos casos las series de Taylor, en los métodos numéricos, expresan las
funciones en forma polinomial:
f(x1 +1) + f(xi) +f´(xi)h +f” (xi)h2+ f”'(xi)h3 + .....fn(xi)hn
2! 3! n!
h(x1 +1- xi)
Ej. Use términos en la serie de Taylor de cero a 4to orden para aproximar la
función f(x) = -0.1x4 -0.15x3-0.5x2-0.25x +1.2, desde xi = 0 con h =1 para predecir
el valor de la función en x1 +1 = 1.
Solución:
n = 0 orden
f(x1 +1) = f(xi) = -0.1x4 -0.15x3-0.5x2-0.25x +1.2
f(x1 +1) = 1.2

7. n = 1er orden
f(x1 +1) + f(xi) +f´(xi)h
f(x1 +1) =1.2 + (-0.4 x3-0.45x2-x-0.25) (1)
f(x1 +1) =1.- 0.25
f(x1 +1) = 0.95
n= 2do orden
f(x1 +1) + f(xi) +f´(xi)h +f” (xi)h2
2!
f(x1 +1) = 1.2-0.25+(-1.2x2-0.90x-1) (1)2
2!
f(x1 +1) = 0.95 -0.5
f(x1 +1) = 0.45
n = 3er orden
f(x1 +1) + f(xi) +f´(xi)h +f” (xi)h2+ f”'(xi)h3
2! 3!
f(x1 +1) = 0.45+ ( -2.4x-0.90 ) (1)3
6
f(x1 +1) = .45 - 0.15
f(x1 +1) = 0.3
n = 4to orden

8. f(x1 +1) = 0.3 + f4 (xi) h4
4!
f(x1 +1) = 0.3 + (-2.4) (1)4
24
f(x1 +1) = 0.2
ERROR DE REDONDEO.
Al restar dos números iguales.
Considere las ecuaciones:
31.69 x + 14.31 y = 45.00
13.05 x + 5.89 y = 18.53
Determine los valores aproximados de x e y usando redondeo a dos cifras
decimales, obtenga el error absoluto y el error relativo porcentual para cada
variable si sus valores verdaderos son:
X = 1.25055 = 1.250547046
Y = 0.37527 = 0.375273523
EA = 1.25055 - 1.250547046
EA = 0.000002954
EA = 0.37527 - 0.375273523
EA = 0.000003523
ERP = 0.000002954 x100
1.25055
ERP = 0.00023 %

9. ERP = 0.000002954 x100
0.37527
ERP =0.00078 %

10. CONCLUSION
Cada método que se presento en este proyecto como ejercicios resuelto que
fueron puestos en este trabajo, fue colocado con el único objetivo de que fuera
más fácil su compresión de cada método que fue investigado en este proyecto,
también podemos decir que estos métodos para poder resolver un problema es
necesario tener una calculadora programable por la razón de que si hace sin una
de ellas resulta demasiado largo la resolución de cada problema.
Tener en cuenta que para resolver cada problema de los métodos numéricos es
necesario tener orden porque la cantidad de datos son demasiados, también se
necesita tener los programas para resolver cada método.
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