Maestria en Gestion y Administracion de la construccion Docente: Alfredo Vasquez Alumno: Fernando Arturo Villanueva Sánchez

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
ESCUELA DE POSTGRADO
MAESTRIA EN GESTIÓNY ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
FINANZAS PARA LA CONSTRUCCIÓN
Ing. Alfredo Vásquez Espinoza

2. 1.- El caso de un solo periodo.
2.- El caso de periodos múltiples.
3.- Periodos de composición.
4.- Simplificaciones
a) Perpetuidad.
b) Perpetuidad creciente.
c) Anualidad.
d) Anualidad creciente.
5.- ¿Cuánto vale una empresa?

3. 1.- CASO DE UN SOLO PERIODO
 Valor futuro (VF): Es el valor de una suma
después de invertirla a lo largo de uno o más
periodos.
𝑉𝐹 = 𝐶1 ∗ (1 + 𝑟)
Donde
C1: Es el flujo de efectivo en la fecha 1.
r: Es la tasa de rendimiento. Algunas
veces se denomina tasa de descuento.

4. Ejemplo:
Se quiere invertir en un saldo de 15 000
dólares en el banco. Este le dará una tasa de
interés de 10% anual. ¿Debería comprar el
terreno o no?
VF = 15000 x (1+0.10) = 16500

5.  Valor presente (VP): Se puede determinar el valor
presente mediante la siguiente pregunta: ¿hoy, qué
cantidad de dinero debe depositar en el banco de tal
modo que tenga X dólares el año siguiente?
𝑉𝑃 =
𝐶1
1 + 𝑟
Donde
C1: Es el flujo de efectivo en la fecha 1.
r: Es la tasa de rendimiento.Algunas
veces se denomina tasa de descuento.

6. Ejemplo:
El banco esta ofreciendo un 8% de interés
anual. Si necesito tener 22000 soles en un año,
¿cuánto es el monto que debo de ingresar hoy?
𝑉𝑃 =
𝐶1
1 + 𝑟
=
22000
1 + .08
= 20370.37

7. 2.- CASO DE PERIODOS MÚLTIPLES
Valor futuro
El proceso de dejar el dinero en el mercado financiero y
prestarlo durante otro año se denomina capitalización o
composición.
𝑉𝐹 = 𝐶0(1 + 𝑟 ) 𝑇
Donde
C0: Es el efectivo que se invertirá en la
fecha 0 (es decir, hoy).
r: Es la tasa de interés por periodo.
T: Es el número de periodos en los que se
invierte el efectivo.

8. Ejemplo:
Se ha depositado 500 dólares en una cuenta de
ahorro en el banco. La cuenta gana 7%
capitalizable al año. ¿Qué cantidad se tendrá al
final de tres años?
𝑉𝐹 = 𝐶0(1 + 𝑟 ) 𝑇
= 500(1 + 0.07)3
𝑉𝐹 = 500 1.2250 = 612.52

9. Ejemplo
Paul León, quien hace poco ganó 10 000 dólares en la lotería,
desea adquirir un automóvil dentro de cinco años. Paul
estima que el automóvil costará 16 105 dólares en ese
momento. ¿Qué tasa de interés deberá ganar para poder
adquirir el automóvil?
𝑉𝐹 = 𝐶0(1 + 𝑟 ) 𝑇 → 16105 = 10000(1 + 𝑟 )5
16105
10000
= (1 + 𝑟)5 → 1.6105 = (1 + 𝑟)5
𝑟 = 10%

10. Valor presente
Es el factor que se usa para calcular el valor
presente de un flujo de efectivo futuro.
𝑉𝑃 =
𝐶 𝑇
(1 + 𝑟 ) 𝑇
Donde
CT: Es el efectivo a la fechaT.
r: Es la tasa de descuento apropiada.
T: Es el periodo.

11. Ejemplo
Marco Cáceres recibirá 10 000 dólares dentro de tres años.
Marca puede ganar 8% sobre sus inversiones y, por lo tanto,
la tasa de descuento apropiada es de 8%. ¿Cuál es el valor
presente de su flujo de efectivo futuro?
𝑉𝑃 =
10000
(1 + 0.08)3
𝑉𝑃 =
10000
1.259712
𝑉𝑃 = 7938.32

12. 3.- PERIODOS DE COMPOSICIÓN
Para obtener una inversión m veces al año en un tiempo
deT años se obtiene:
𝑉𝐹 = 𝐶0 1 +
𝑟
𝑚
𝑚
Donde:
C0: Es la inversión inicial.
r: Es la tasa de interés anual estipulada.
Es posible que el sinónimo más común sea el de tasa
porcentual anual (TPA).

13. Ejemplo
Cuál será la riqueza al final del año si ReymundVega recibe una tasa
de interés anual estipulada de 24% compuesta mensualmente
sobre una inversión de 1 dólar?
𝑉𝐹 = 1 1 +
0.24
12
12
𝑉𝐹 = 1 1 + 0.02 12 = 1.2682
La tasa de rendimiento anual es de 26.82%. Esta tasa anual de
rendimiento recibe el nombre de tasa anual efectiva (TAE) o
rendimiento anual efectivo (RAE). Debido a las capitalizaciones, la
tasa de interés anual efectiva es mayor que la tasa de interés anual
estipulada de 24%.

14. Capitalización a varios años
En el caso de una inversión a plazo de uno o
más años (T), la fórmula se convierte en
𝑉𝐹 = 𝐶0 1 +
𝑟
𝑚
𝑚𝑇

15. Ejemplo:
Andersson Campos invierte 5 000 dólares a una
tasa de interés anual estipulada de 12% anual,
compuesta trimestralmente, durante cinco años.
¿Cuál será su riqueza al final de cinco años?
𝑉𝐹 = 5000 1 +
0.12
4
4𝑥5
𝑉𝐹 = 5000 1.03 20
= 9030.50

16. Capitalización continua
Se podría capitalizar semestralmente, trimestralmente,
mensualmente, diariamente, por hora, cada minuto o incluso con
mayor frecuencia. El caso límite sería capitalizar cada instante
infinitesimal, lo que de ordinario se conoce como capitalización
continua.
𝑉𝐹 = 𝐶0 𝑥 𝑒 𝑟𝑇
Donde
C0: Es la inversión inicial.
r: Es la tasa de interés anual estipulada.
T: Es el número de años que abarca la inversión.
e: Es una constante y es aproximadamente igual a 2.718.

17. Ejemplo
Susan Malaver invirtió 1 000 dólares a una tasa
compuesta continuamente de 10% durante un
año. ¿Cuál será el valor de su riqueza al final de un
año?
𝑉𝐹 = 𝐶0 𝑥 𝑒 𝑟𝑇
𝑉𝐹 = 1000 𝑥 𝑒0.10
𝑉𝐹 = 1000 𝑥 1.1052
𝑉𝐹 = 1105.20

19. 4.- SIMPLIFICACIONES
a) Perpetuidad:
Una perpetuidad es una serie constante de
flujos de efectivo sin fin.
𝑉𝑃 =
𝐶
1 + 𝑟
+
𝐶
(1 + 𝑟)2
+
𝐶
(1 + 𝑟)3
+ ⋯
Simplificando
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟

20. Ejemplo
Considere una perpetuidad que paga 100 dólares al año. Si la tasa de
interés relevante es de 8%, ¿cuál será el valor?
𝑉𝑃 =
100
0.08
= 1250
Ahora suponga que la tasa de interés disminuye a 6%. Al aplicar la
ecuación 4.10 el valor presente de la perpetuidad es
𝑉𝑃 =
100
0.06
= 1666.67
Observe que el valor de la perpetuidad aumenta cuando disminuye la
tasa de interés. A la inversa, el valor de la perpetuidad baja cuando la
tasa de interés se incrementa.

21. b) Perpetuidad creciente
Imagine un edificio de apartamentos donde los flujos de
efectivo para el arrendador después de gastos serán de
C dólares el año siguiente.
Se espera que estos flujos de efectivo aumenten a una
tasa de g% anual. Si se supone que este aumento
continuará de manera indefinida, la serie de flujos de
efectivo se denomina perpetuidad creciente.
La tasa de interés relevante es de r %. Por lo tanto, la
tasa de descuento apropiada es de r % y el valor
presente de los flujos de efectivo se puede representar
como.

22. 𝑉𝑃 =
𝐶
1 + 𝑟
+
𝐶(1 + 𝑔)
(1 + 𝑟)2
+
𝐶(1 + 𝑔)2
(1 + 𝑟)3
+ ⋯
Simplificando
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟 − 𝑔
Donde:
C: Es el flujo de efectivo que se recibirá
después de un periodo.
g: Es la tasa de crecimiento por periodo,
expresada como porcentaje.
r: Es la tasa de descuento apropiada.

23. Ejemplo:
Imagine un edificio de apartamentos donde los flujos de
efectivo para el arrendador después de gastos serán de
100 000 dólares el año siguiente. Se espera que estos
flujos de efectivo aumenten a una tasa de 5% anual. Si
se supone que este aumento continuará de manera
indefinida. La tasa de interés relevante es de 11%. Por lo
tanto, la tasa de descuento apropiada es de 11% y el
valor presente de los flujos de efectivo se puede
representar como:
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟 − 𝑔
=
100000
0.11 − 0.05
= 1 666 667

24. c) Anualidad
Una anualidad es una serie uniforme de pagos regulares que
dura un número fijo de periodos.
Como es de esperarse, las anualidades se cuentan entre los
tipos más comunes de instrumentos financieros. Con
frecuencia, las pensiones que reciben los jubilados se pagan
en la forma de una anualidad. Los arrendamientos y las
hipotecas también suelen ser anualidades.
𝑉𝑃 = 𝐶
1 −
1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑇
𝑟

25. Ejemplo
Zaira Lobato acaba de ganar la lotería del estado, la cual
paga 50 000 dólares anuales durante 20 años. Zaira
recibirá su primer pago dentro de un año. El estado la
anuncia como la Lotería del Millón de Dólares porque $1
000 000 = $50 000 x 20. Si la tasa de interés es de 8%,
¿cuál es el valor presente de la lotería?
𝑉𝑃𝑙𝑜𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 50000
1 −
1
(1.08)20
0.08
𝑉𝑃𝑙𝑜𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 490 905

26. d) Anualidad creciente
Es un número finito de flujos de efectivo
crecientes. Debido a que las perpetuidades de
cualquier tipo son raras, la fórmula de una
anualidad creciente es realmente útil.
𝑉𝑃 = 𝐶
1 −
1 + 𝑔
1 + 𝑟
𝑇
𝑟 − 𝑔

27. Ejemplo
Estrella Rodríguez, estudiante de segundo año de la maestría en
administración, acaba de recibir una oferta de trabajo con un salario
de 80 000 dólares al año. Él anticipa que su salario crecerá a una tasa
anual de 9% hasta su jubilación dentro de 40 años. Dada una tasa de
interés de 20%, ¿cuál es el valor presente de su salario total durante
su vida laboral?
Para simplificar, supondremos que se le pagará el salario de 80 000
dólares exactamente dentro de un año, y que continuará recibiéndolo
en pagos anuales. La tasa de descuento apropiada es de 20%.
𝑉𝑃𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎 = 80 000
1 −
1.09
1.20
40
0.20 − 0.09
= 711 730.71

28. ¿Cuánto vale una empresa?
El valor de la empresa se obtiene multiplicando
los flujos de efectivo netos por el factor de valor
presente apropiado. Esto es, el valor de la
empresa es simplemente la suma de los valores
presentes de los flujos de efectivo netos
individuales.
VPN =VP – COSTO

29. GRACIAS