Cuadriláteros, Polígonos. Conceptos y actividades.

1. IES SANTA MARÍA DE ALARCOS
Fernando de la Cruz
DEPARTAMENTO DE DIBUJO
DIBUJO TÉCNICO I
Bloque Temático I: Dibujo Geométrico.
Bloque Temático II: Geometría Descriptiva.
Bloque Temático III: Normalización.
Tema 5. CUADRILÁTEROS. POLÍGONOS REGULARES.
- Cuadriláteros: Definición. Clasificación. Propiedades. Datos necesarios para su construcción.
- Construcción de cuadriláteros.
- Cuadrilátero inscriptible.
- Polígonos: Definiciones y clases. Nº de diagonales en polígonos regulares. Valor de los ángulos.
- Polígonos regulares. Construcción dada la circunferencia:
. División de una circunferencia en 3 y en 6 partes iguales; en 4 y en 8 partes iguales; en 5 y en 10
partes iguales; en 7 partes iguales; en 9 partes iguales.
. División de la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales.
- Polígonos regulares. Construcción dado el lado:
. Pentágono, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, decágono. Construcción de un polígono
regular de n lados a partir del lado (n=11; 13; 23).
ACTIVIDADES (Tema 5):
I. Construcción de Cuadriláteros:
- Construir un trapezoide dados una diagonal y los 4 lados: AB=53 mm, BC=40 mm, CD=42 mm,
AD=35 mm, AC=51 mm.
- Construir un rectángulo áureo cuyo lado mayor mida AB = 68 mm.
- Construir un cuadrilátero rectángulo sabiendo que su diagonal mide 100 mm, y que sus lados están
en relación 2 .
- Construir un cuadrado sabiendo que su lado y su diagonal suman 70 mm.
- Construir el cuadrado sabiendo que la diferencia entre su diagonal y su lado es de 20 mm.
- Construir un rectángulo conociendo un lado de 25 mm. y la suma de la diagonal y el otro lado de
80 mm.
- Construir un rombo del que se sabe que la suma de las diagonales es 142 y la diferencia 38 mm.
- Construir un trapecio escaleno dados los 4 lados: AB = 42 mm, BC = 21 mm, AD =22 mm, DC =
19 mm.
- Dibujar un trapecio cuyos lados paralelos midan 5 y 7 cm, y los otros dos lados 3 y 4 cm.
- Construir un trapecio escaleno dadas las bases AB = 52 mm y CD = 37 mm, y las diagonales AC =
44 mm y BD = 54 mm.
- Dibujar un retángulo ABCD cuya diagonal mida 50 mm, y tal que uno de sus lados sea el doble
que el otro. Hallar en su interior un punto M tal que AMD = 60º y que CMD = 120º. Hallar también
un punto N desde el que se vea la diagonal DB bajo un ángulo de 75º, y que equidiste de los
extremos de la otra diagonal.
- Construir un trapecio escaleno sabiendo que la suma de las bases b1+b2 = 119 mm, que la
diferencia de las mismas es de b2-b1=32 mm, que uno de los lados desiguales al que llamaremos a es
media geométrica entre las anteriores: a2=b1.b2, y que el otro lado al que llamaremos e es la media
aritmética de los otros 3: e=(b1+b2+b3)/3.
- Construir un rombo sabiendo que la suma de sus diagonales d1+d2=140 mm, y que el ángulo que
forman dos lados consecutivos es de 54º.
- Construir un cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia de radio 50 mm, sabiendo que el
ángulo DWC es de 75º (W punto de intersección de las diagonales), que el lado DC=90 mm, y que el
lado AD=42 mm.
- Construir un trapecio sabiendo que está inscrito en una circunferencia de diámetro 9u, que la suma
de las bases es de b1+b2=10u, y que su superficie es de A=15u2 (u = 12 mm).

2. - Construir un trapecio sabiendo que la suma de las bases es de b1+b2=8u, que la diferencia b2-b1=2u,
que la superficie es S=12u2, y que la diagonal menor d1 es media geométrica de sus bases.
II. Polígonos:
- Dibujar un pentágono de 5 cm de diagonal.
- Dibujar un hexágono de apotema a=30 mm.
- En una circunferencia de radio R=6 cm, inscribir un polígono regular convexo de 14 diagonales.
Inscribir además: Un polígono regular convexo de 27 diagonales; Un polígono regular convexo
cuyos lados consecutivos formen un ángulo de 140º; Un polígono regular convexo cuyos lados
consecutivos formen un ángulo de 108º.
- Construir el polígono P sabiendo que tiene 77 diagonales y que tiene como lado l = 22 mm.
- Dibujar el polígono regular convexo de 20 diagonales y apotema a=35 mm.
- Dibujar el polígono regular convexo de 14 diagonales y de diagonal AF=55 mm. Calcular el ángulo
en el vértice.
- Dibujar el polígono regular convexo de 9 diagonales y semiperímetro p/2=79 mm.
- Calcular el número de polígonos estrellados de un endecágono regular.
- Dibujar el hexágono regular cuyos lados paralelos distan 60 mm.
- Dibujar el octógono cuya distancia entre lados opuestos es de 60 mm.
- Determinar el lado l del pentágono regular de apotema a, tal que l – a = n, siendo n un segmento de
19 mm de longitud.
- Dibujar un pentágono regular de apotema a = 37 mm.
- Sabiendo que un decágono regular convexo está inscrito en una circunferencia de radio 45 mm y
enumerados los vértices del 1 al 10, hallar el ángulo que forman las diagonales d1=1,4 y d2=2,7.
Hallar el ángulo que forman los lados no consecutivos l1=1,2 y l2=4,5.
LÁMINAS (Tema 5):
- Cuadriláteros. Construcciones elementales.
- Cuadriláteros. Aplicaciones.
- Trazado de polígonos regulares.
- Polígonos. Aplicaciones.