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1.
MoodleMoot Euskadi
Universidad de Deusto 2009/05/15
ANÁLISIS DE CUESTIONARIOS PARA EVALUAR
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DE LA
PLATAFORMA MOODLE
Preguntas de opción múltiple
Inmaculada Gil Gil
Javier Bilbao Landache
Felipe Jiménez Hernández
09

2. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
1. Introducción
El objetivo de este estudio es el de analizar los cuestionarios de preguntas de opción múltiple
utilizando las herramientas de calificación y de análisis que la propia plataforma Moodle ofrece al
docente. Estos cuestionarios ofrecen una alternativa al examen tradicional como método de
evaluación, pero también una herramienta de entrenamiento para otro tipo de evaluaciones,
teniendo presente en todo momento qué es y qué conlleva la tarea de evaluación del aprendizaje.
La evaluación del aprendizaje es un proceso mediante el cual, y utilizando diversos
instrumentos de medida, se valora el nivel alcanzado por los estudiantes respecto a los
conocimientos, habilidades y actitudes, en función de los distintos objetivos del aprendizaje. Por
tanto, la evaluación educativa involucra la elaboración, aplicación y análisis de los instrumentos de
medida, creados con la finalidad de inferir las capacidades de los estudiantes y cuya función principal
es la de ofrecer información para la correcta toma de decisiones.
La evaluación del aprendizaje, está integrada en el proceso de formación del estudiante y
responde a los criterios de pertinencia, equidad y responsabilidad compartida.
Dado la dificultad de establecer criterios que permitan la calificación de manera equitativa e
íntegra, y teniendo en cuenta que la evaluación del aprendizaje es un problema aún no resuelto, las
pruebas de opción múltiple (POM) mediante la plataforma Moodle se presentan como una
alternativa a los exámenes tradicionales en algunos casos, y en cualquier caso, como una herramienta
indispensable de autoaprendizaje que ha de estar presente en el diseño del nuevo Marco Europeo de
Educación Superior.
2. Pruebas de opción múltiple
En este apartado se presenta una descripción breve de lo que son las pruebas de opción
múltiple. La técnica en términos generales consiste en plantear una pregunta o problema,
denominado reactivo, que consta de un enunciado y una serie de respuestas, llamadas opciones.
Entre estas respuestas hay una correcta, llamada solución, y otras incorrectas, conocidas como
distractores.
En este estudio, las pruebas realizadas se denominan cuestionarios o galdetegiak y han sido
elaboradas utilizando uno de los muchos recursos que la plataforma Moodle ofrece al docente.
2

3. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
Dentro de la amplia gama de preguntas que se pueden incluir en un cuestionario hemos
elegido las de opción múltiple porque son las que mejor se ajustan a los contenidos que deseamos
evaluar (Cálculo para la Ingeniería).
En los cuestionarios de Cálculo para la Ingeniería, que constituyen la base del análisis que se ha
llevado a cabo, se han incluido dos tipos de reactivos: de conocimiento y de aplicación. Los primeros
pretenden evaluar si el estudiante ha logrado una adecuada comprensión de los conceptos y
principios básicos del tema que se evalúa, y los segundos, si posee la habilidad para aplicar dichos
conceptos y principios a la solución de problemas de Cálculo.
Los reactivos de conocimiento se deben poder contestar en un tiempo inferior que los
reactivos de aplicación. Se puede dar una estimación del tiempo en minutos (2 minutos para
reactivos de conocimiento y 5 minutos para los de aplicación), no obstante, es conveniente tener en
cuenta que dependiendo del tema de Cálculo tratado en el cuestionario, esos tiempos pueden variar
ligeramente.
La calidad de los reactivos se mide fundamentalmente a través de dos parámetros: el grado de
dificultad y el índice de discriminación (en el apartado 4 se muestran las definiciones que se manejan
en Moodle). El primero se mide por el porcentaje de estudiantes, p, que responden correctamente al
reactivo. Puesto que la probabilidad de responder bien a un reactivo (se sobreentiende constituido
por 4 respuestas, dado que son los ítems que hemos utilizado en el cuestionario objeto de estudio)
es del 25%, el mínimo de dificultad debe ser por lo menos este valor. Algunos expertos (Backhoff y
otros, 2000) señalan que el nivel medio de dificultad del examen‐prueba debe oscilar entre 0,5 y 0,6
distribuyéndose los valores de p de la siguiente manera: 5% de reactivos fáciles, 20% de reactivos
medianamente fáciles, 50% de dificultad media, 20% medianamente difíciles y 5% difíciles.
El segundo parámetro, el índice de discriminación, permite diferenciar entre un estudiante con
buena preparación y otro que no la tenga. Esto se analiza verificando que el reactivo sea respondido
correctamente por una mayoría de los estudiantes pertenecientes al grupo superior (los que
obtienen mejor calificación) en el conjunto de los reactivos, e incorrectamente por la mayoría de los
estudiantes del grupo inferior en todo el examen. En otras palabras, el poder de discriminación de un
reactivo nos indica hasta qué punto el éxito en contestar ese ítem, está relacionado con el éxito
obtenido en la prueba.
Existen diferentes formas de definir el índice de discriminación, en este estudio se utilizó la
definición que la plataforma Moodle recoge en la herramienta estadística análisis de ítems (ver
3

4. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
definición en el apartado 4).
El rango de valores para los índices de discriminación de los reactivos se establece en mayores
que 0,39 (excelente, se recomienda conservar esos reactivos), de 0,30 a 0,39 (bueno, pero con
posibilidades de mejorar la calidad de los items), de 0,20 a 0,29 (regular, se recomienda revisar), de 0
a 0,20 (pobre) y menor que 0 (pésimo).
Sin embargo, además de esos dos índices, hay que tener en cuenta un tercer factor para
determinar la calidad de un cuestionario, la confiabilidad.
La noción de confiabilidad de una prueba hace referencia a dos factores: el primero es la
condición de que los resultados efectivamente obtenidos en ella no difieran en gran medida de los
que obtendrían los mismos participantes en una prueba equivalente; el segundo es que estos
resultados no dependan del azar. La confiabilidad de la prueba resulta estar directamente
relacionada con el valor del coeficiente de Spearman‐Brown (este estadístico no se muestra en la
tabla de análisis de ítems que elabora Moodle).
Un segundo indicador de la confiabilidad lo constituye la desviación estándar de las
puntuaciones obtenidas.
3. Ventajas y desventajas de los exámenes de opción múltiple
Al igual que los exámenes tradicionales, las evaluaciones o pruebas de opción múltiple tienen
ventajas y desventajas. Una de las desventajas es la imposibilidad de indagar si el estudiante domina
un método completo, es decir, si conoce todas las etapas de resolución de un problema y su
vinculación. Otra de ellas es la dificultad de elaborar reactivos de calidad, aún cuando se pueden
reciclar preguntas, y reutilizarlas en próximas ocasiones.
A pesar de estos inconvenientes, las pruebas de opción múltiple ofrecen muchas ventajas. Una
de las principales es que permite averiguar, de manera muy clara, si el estudiante domina los
conceptos y no únicamente la mecanización de un procedimiento. Otra ventaja es que reduce al
mínimo la influencia de errores numéricos cometidos por el estudiante en su calificación final,
frecuentes en los exámenes tradicionales. Y otra ventaja más es que reduce considerablemente el
tiempo necesario para calificar los exámenes (aunque el tiempo de preparación de los reactivos es
mucho mayor que el de elaboración de los exámenes tradicionales), así como la subjetividad de la
prueba que se evalúa.
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5. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
4. Herramientas de análisis de ítems de la plataforma Moodle.
La plataforma Moodle ofrece al docente la posibilidad de realizar análisis de los ítems,
mostrando en una tabla los datos procesados del cuestionario, los cuales permitirán medir la calidad
de los reactivos que conforman el cuestionario.
Los parámetros estadísticos utilizados se calculan aplicando la teoría básica de los tests, y son
los que a continuación se detallan.
Índice de Dificultad (% de ítems respondidos correctamente). Evalúa cuán fácil o difícil resulta una
pregunta a los estudiantes. Se calcula:
á
donde Xpromedio es la media obtenida por todos los estudiantes que contestan el ítem, y Xmáx es la
puntuación máxima obtenida en el ítem.
Desviación Típica (DT). Este parámetro mide la dispersión de las respuestas en la población que
responde. DT se calcula como la desviación estándar para la muestra de puntuaciones fraccionadas
(correctas/máxima) para cada pregunta particular.
Índice de Discriminación (ID). Proporciona un indicador bruto del desempeño en cada ítem por
separado de los estudiantes, que obtienen puntuaciones altas frente a los que obtienen puntuaciones
bajas. El parámetro se calcula dividiendo en primer lugar a los estudiantes que han intentado el
cuestionario en tercios basándose en la puntuación global obtenida en el cuestionario. A
continuación, se calcula la media obtenida en el ítem analizado por los grupos superior e inferior, y se
sustrae la media. La expresión matemática es:
donde X superior es la suma de la nota fraccional (obtenido/máximo) lograda en este ítem por el tercio
de estudiantes que tienen las calificaciones más altas en todo el cuestionario (por ejemplo, número
de respuestas correctas de este grupo), y Xinferior es la suma análoga para el tercio de usuarios que han
obtenido las puntuaciones más bajas en el cuestionario total. El rango de este parámetro abarca
desde +1 a ‐1.
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6. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
Coeficiente de Discriminación (CD). Es otra medida del poder de cada ítem para diferenciar a los
estudiantes eficientes de los menos eficientes. El coeficiente de discriminación es un coeficiente de
correlación entre las puntuaciones en el ítem y la puntuación global en el cuestionario. Se calcula
como:
∑
· ·
donde Σ(xy) es la suma de los productos de las desviaciones de las puntuaciones en el ítem y las
puntuaciones en todo el cuestionario, N es el número de respuestas dadas a esta pregunta, Sx es la
desviación típica de las puntuaciones fraccionales para esta pregunta, y Sy es la desviación típica de
las puntuaciones en todo el cuestionario. De nuevo este parámetro adopta valores entre +1 y ‐1.
5. La experiencia
Se realizaron 4 cuestionarios constituidos por preguntas de opción múltiple, al grupo F32 de
primer curso de Ingeniería Industrial (estudiantes matriculados en la Escuela Técnica Superior de
Ingeniería Industrial y de Telecomunicaciones de Bilbao que reciben docencia en euskera), cada uno
de ellos con sus diferentes peculiaridades, y referidos a conceptos matemáticos distintos en función
del tema correspondiente ya determinado en la programación docente de la asignatura, en el caso
que nos ocupa, Cálculo para la Ingeniería.
Los cuatro cuestionarios se realizaron utilizando el recurso de “galdetegiak” de la plataforma
Moodle. Asimismo, la evaluación de las pruebas y el análisis de los ítems, que nos permitió medir la
calidad de los reactivos que se elaboraron, se llevo a cabo descargando de la propia herramienta
Moodle las calificaciones obtenidas (en el único intento permitido ) y las tablas de análisis
correspondientes a las pruebas realizadas
En el primer cuestionario se incluyeron 10 reactivos de 3 opciones de respuesta cada uno, en
su mayoría de carácter cognitivo, siendo las rutinas y la diagnosis los dos niveles taxonómicos de
resolución de problemas utilizados principalmente (Plants 1980). Los contenidos correspondían a
conceptos relativos al cálculo de dominios de definición y al estudio de la continuidad de funciones
de una y dos variables. Para este cuestionario se destino un tiempo máximo de 30 minutos que
ninguno de los estudiantes agotó.
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7. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
Las calificaciones obtenidas por la mayoría de los estudiantes en este primer cuestionario
fueron muy buenas, con índices de dificultad para la mayoría de los reactivos, muy superiores a los
que se consideran óptimos para mantenerlos en el cuestionario, y por tanto, en el banco de
preguntas. Por esta razón, este primer cuestionario no se consideró útil para medir las capacidades
de los estudiantes en el tema evaluado, a pesar de que algunos reactivos pudieron ser retenidos para
posteriores pruebas.
En el segundo cuestionario se incluyeron 12 reactivos de 4 opciones de respuesta cada uno,
referidos al cálculo de derivadas parciales de funciones compuestas y a los conceptos relativos al
gradiente de una función, bien como aplicación directa o como problema a resolver. El tiempo
destinado fue de 45 minutos. Para realizar la prueba los estudiantes se dividieron en dos grupos (de
15 y 18 personas), cada uno de los grupos respondió a los mismos ítems pero ordenados de manera
diferente (gracias al banco de preguntas de Moodle, resultó sencillo).
Los resultados obtenidos en este segundo cuestionario fueron malos. Los índices de dificultad
de la mayoría de los reactivos rondaban el 25% en ambos grupos, y el tiempo estimado fue inferior a
lo necesitado por la mayoría de los estudiantes.
Dado que en gran parte de las preguntas era preciso efectuar cálculos aritméticos, se
desconoce si las respuestas incorrectas fueron debidas al desconocimiento por parte del estudiante
del concepto, o por errores numéricos.
En el tercer y cuarto cuestionario, el planteamiento fue muy similar. En ambos cuestionarios se
elaboraron 10 reactivos de 4 opciones de respuesta, con preguntas relativas al estudio de los
extremos de una función y al cálculo de funciones implícitas (tercer cuestionario), al estudio del
carácter de una integral impropia y al cálculo de áreas y volúmenes a través de integrales (cuarto
cuestionario). Se introdujeron gráficos para facilitar la comprensión de algunos problemas.
Los estudiantes, a su vez, en ambas pruebas, se dividieron en dos grupos (de 16 y de 17
personas en el tercero y de 15 y 15 en el cuarto). El tiempo destinado para las pruebas fue de 45
minutos para el tercer cuestionario y de 38 minutos para el cuarto.
Los resultados fueron buenos y los índices de dificultad de los reactivos se encontraban dentro
del rango considerado como óptimo para aceptar la mayoría de los ítems que constituían ambos
cuestionarios.
Dado que estos dos últimos cuestionarios fueron considerados aceptables (después de un
primer análisis de los índices de dificultad) como pruebas para medir el grado de asimilación y de
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8. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
comprensión de los contenidos evaluados, fue uno de ellos (ambos cuestionarios son de
características muy similares) el que analizamos más en detalle, en concreto el cuarto cuestionario.
En la siguiente tabla se muestran los índices de dificultad de los reactivos medidos en ambos
grupos y en el total, que hemos denotado como p (%zuzena Erraztasuna=% de ítems respondidos
correctamente en Moodle) para relacionarlo con la Teoría Clásica de los Tests, y los coeficientes de
discriminación correspondientes (tabla 5.1).
Galderaren p (Grupo Disk.<br/>K Disk.<br/>K
Item izena p (Grupo A) p (Grupo B) A+B) oef.(A) oef.(B)
1 p_4_1 0,73 0,93 0,83 0,45 0,252
2 p_4_2 0,53 0,80 0,67 0,841 0,471
3 p_4_3 0,20 0,33 0,27 0,393 0,299
4 p_4_4 0,80 0,67 0,73 0,481 0,529
5 p_4_7 0,87 0,80 0,83 ‐0,051 0,553
6 p_4_8 0,60 0,47 0,53 0,071 0,291
7 p_4_9 0,47 0,73 0,60 0,21 0,495
8 p_4_10 0,60 0,60 0,60 0,547 0,637
9 p_4_11 0,67 0,73 0,70 0,742 0,201
10 p_4_12 0,73 0,87 0,80 0,646 0,465
Tabla 5.1 Índices de dificultad y coeficientes de discriminación de los reactivos del 4º cuestionario por grupo
En la tabla se apreció que los valores de p se distribuían de acuerdo a la norma mencionada
anteriormente en el apartado 2, por lo que los reactivos que integran este cuestionario cumplían la
primera condición que se les exige para ser considerados de calidad y ser reutilizados (se mantienen
en el banco de preguntas de Moodle para próximas pruebas).
Con el objeto de comparar gráficamente los índices de dificultad del grupo A y B se elaboró el
siguiente gráfico (grafico 5.1)
1,00
ÍNDICES DE DIFICULTAD DE LOS ITEMS POR GRUPO
0,90 0,93
0,87 0,87
0,80 0,83 0,83
0,80 0,80 0,80 0,80
0,70 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73
0,70
VALORES D E P
0,67 0,67 0,67
0,60 0,60 0,60 0,60 GRUPO A
0,50 0,53 0,53
0,47 0,47 GRUPO B
0,40
0,30 0,33
0,27 GRUPO
0,20 0,20 A+B
0,10
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico 5.1. Índices de dificultad de los reactivos del 4º cuestionario por grupo
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9. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
El gráfico mostró un comportamiento muy parecido en ambos grupos, no obstante en el item 7
(pregunta p_4_9) se apreció un comportamiento inverso, y en los items 3 y 6 (preguntas p_4_3 y
p_4_8, respectivamente) un peor resultado que en el resto de los ítems.
Hacer notar que las preguntas p_4_1 y p_4_8 hacen referencia al mismo concepto, pero en la
primera se muestra un dibujo con el área que delimitan las gráficas y en la 2º no. El grupo A realizó la
prueba con la pregunta p_4_1 en posición previa a la p_4_8 y los del grupo B respondieron en orden
inverso. A tenor de los resultados, se apreció que el índice de dificultad de estas preguntas se
mantuvo estable en el grupo A (0,73 y 0,60) pero en el grupo B disminuyó de manera drástica (0,93 y
0,47).
Para comparar los resultados obtenidos en ambos grupos, se realizó el siguiente gráfico, en el
que se apreciaron diferencias significativas en los índices de discriminación de algunos reactivos
(gráfico 5.2).
COEFICIENT ES DE DISCRIMINACIÓN DE LOS IT EMS POR
GRUPO
0,9
0,8
0,7
COEFICIENTES DE
DISCRIMINACIÓN
0,6
0,5
Grupo A
0,4
Grupo B
0,3
0,2
0,1
0
-0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico 5.2. Coeficientes de discriminación de los reactivos por grupo
Se observó que en los ítems 5 (p_4_7) y 9 (p_4_11) un mismo coeficiente discriminaba muy
bien en un grupo y muy mal en el otro.
Para terminar, se elaboró un gráfico con las calificaciones obtenidas en los dos temas de los
que constaba la prueba, y se compararon con la nota final (gráfico 5.3).
12
10
Notak
8
6
Nota azterketa
4
Nota impropioak
2 Nota Azalera+Bolumena
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Ikasleak
Gráfico 5.3.Notas de los estudiantes en los diferentes temas
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10. “Análisis de cuestionarios para evaluar conocimientos matemáticos a través de la plataforma Moodle”
A la vista de los resultados del gráfico, se observó que salvo en los casos 7, 18 y 29, los
estudiantes que aprobaban una de las partes aprobaban también el resto. Resultó de interés el caso
15, con una nota muy buena en una parte (integrales impropias) pero con una nota muy inferior en
el resto (áreas y volúmenes).
6. Conclusiones
• Los exámenes o pruebas de opción múltiple constituyen una herramienta útil e interesante
para evaluar el aprendizaje de los estudiantes en la asignatura de matemáticas, sobre todo
cuando se quieren evaluar un gran número de contenidos en tiempos razonables. Además,
pueden sustituir a la relación de ejercicios de clase, y servir de entrenamiento y preparación
para otras pruebas, si se permite la realización de varios intentos ó se elige la forma
adaptativa. Falta por comprobar, sin embargo, si los estudiantes que obtienen buenos
resultados en los cuestionarios, también los obtienen en los exámenes tradicionales.
• Diseñar buenos exámenes de opción múltiple no es sencillo. Se requiere de tiempo y de
experiencia, y más en asignaturas de marcado contenido matemático, en las que la escritura
de fórmulas es una dificultad añadida.
• La herramienta de análisis de ítems que ofrece la plataforma Moodle es apropiada para
medir la calidad de los ítems pero no muestra información acerca de la confiabilidad de la
prueba. El coeficiente de Spearman‐Brown es un estadístico que permitiría controlar el azar
en los cuestionarios.
• Sería deseable tener una caracterización de los ítems independiente del grupo de estudiantes
al que se aplican, y al mismo tiempo una medida más fiel de la precisión con que se está
midiendo la habilidad en un tema determinado.
7. Referencias
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