1. Barquisimeto, Octubre 2017
A U T O R :
E S T H E R I S T U R I Z
C . I : 2 5 . 8 3 4 . 9 7 2
M AT E R I A : M AT E M AT I C A I I
E S C U E L A 7 2
2. Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente
derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la
resta. Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una
función:
Si F!(x) = f(x), se
representa
A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫f x dx se
le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x) se denomina
integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama
conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada.
Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la
variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x
Propiedades:
· ∫ kfx dx = k ∫f x dx
· ∫ (f x+ gx) dx = ∫f x dx + ∫g x dx
3. El cálculo integral tiene sus orígenes en problemas de cuadraturas en los
que se trataba de calcular áreas de regiones planas limitadas por una o varias
curvas. Se atribuye a Eudoxo (ca. 370 A.C.) la invención del método de exhaución,
una técnica para calcular el área de una región aproximándola por una sucesión de
polígonos de forma que en cada paso se mejora la aproximación anterior.
Arquímedes (287-212 A.C.) perfeccionó este método y, entre otros resultados,
calculó el área de un segmento de parábola y el volumen de un segmento de
paraboloide, así como el área y el volumen de una esfera.
4. Es muy interesante prestar atención a la cantidad de conocimientos que se acumula,
desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a
través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que
seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la
ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la
humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas
que trabajaron con los métodos “infinitesimales” pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para
tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que
utilizamos en nuestros días. Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la
matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del
desarrollo matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología
moderna.
La importancia del Cálculo Integral en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y
la tecnología moderna sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se
expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el análisis
de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de
esta materia aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas. El
Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez
construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la
trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento,
descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible
su nacimiento.
5. El Cálculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmética, Álgebra,
Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo Diferencial, en el estudio
significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de
áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes de sólidos
irregulares, longitudes de arco y aplicaciones a la física del movimiento, trabajo y energía,
presión, centroides de masa, momentos de inercia, etc. El cálculo proporciona a los
estudiantes, ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para operar y aplicar
funciones matemáticas con variable real en el planteamiento y solución de situaciones
prácticas que llegan a presentarse en su ejercicio profesional.
La integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo
de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de la
ingeniería y la tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente abordar
temáticas generales del saber específico en el campo profesional. Fue usado por primera vez
por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac
Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema
fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos
inversos. Debido a la cantidad de aplicaciones que poseen las integrales en la ingeniería
resulta de gran importancia puesto que se pueden calcular: Áreas, Volumen, Longitudes así
como también resolver diferentes tipos de problemas que se presentan en el campo
profesional. Se toma mucho en cuenta el conocimiento que se adquiere de esta materia ya
que perteneciendo al área de matemáticas entabla una relación con otras asignaturas como
son: Química, Informática, Biología, Física y Ecología.
6. El cálculo integral tiene gran aplicación y es de gran importancia su
conocimiento en todos los campos de la ingeniería, por ejemplo:
Del mar * Ingeniería en transporte marítimo * Ingeniería oceánica * Ingeniería
naval * Hidrodinámica* Ingeniería marina * Ingeniería acústica
Ciencias de la Tierra * Ingeniería geográfica (topografía, geodesia, cartografía)
* Ingeniería geológica * Ingeniería geomántica * Ingeniería geofísica * Ingeniería
geoquímica * Ingeniería del petróleo * Ingeniería de energías
Del aire y el espacio * Ingeniería aeronáutica * Ingeniería aeroespacial *
Astronáutica Administrativas y diseño * Ingeniería en Diseño de maquinas y
herramientas * Ingeniería de Sistemas * Ingeniería en Sistemas
Computacionales * Ingeniería Civil * Ingeniería de diseño industrial * Ingeniería
Industrial * Ingeniería Industrial y Sistemas* Ingeniería en Informática *
Ingeniería Mecánica * Ingeniería Mecatrónica * Ingeniería de Mantenimiento *
Ingeniería de obras públicas Entre otras más.
Teniendo en cuenta el gran campo de estudio que interviene con el
Cálculo Integral en ingenierías y profesiones, seria impredecible no saber
aplicar o resolver los cuestionamientos que se presentaran en un futuro, es por
eso que se recomienda su amplio estudio y aprendizaje. Es por eso la
importancia de la comprensión, aprendizaje y aplicación del cálculo integral.
7. Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales
para proponer un modelo de crecimiento poblacional,
crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes
mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones más en
ingeniería y física. El cálculo diferencial tiene un importante
campo de aplicación en esta área:•Fabricación de chips (obleas de
microprocesadores).
•Miniaturización de componentes
internos.•Administración de las compuertas de los circuitos
integrados.•Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos.
•Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial. El cálculo
diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica
a la velocidad de los coches ya que la velocidad es la derivada del
espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de
8. El cálculo
sin duda una
herramienta
contundente a la hora
de calcular longitudes
de curvas, áreas de
superficies, entre otros.
El cálculo integral es un
avance de la
arquitectura donde se
aplica para calcular
áreas entre curvas,
volúmenes de sólidos y
el trabajo realizado por
una fuerza variable para
la arquitectura. Éste
intervine en el momento
de calcular longitudes
de curvas y rectas áreas
de superficies y entre
otros.
Aplicación:
Tiene un fin general en la arquitectura, crear
proyectos con formas complejas y dinámicas. Aquello
permite crear nuevos proyectos con nuevas formas.
Edificio Infosys Museo Guggenheim
El uso de figuras geométricas y del cálculo
nos permiten tener mayor precisión en nuevos
diseños para así llegar a cosas nuevas y novedosas.
9. Arquitectura Orgánica
Arquitectura Digital
Arquitectura Paramérica
Cubiertas de dobles
curvaturas.
Edificio IAC
Existen edificios que tienen una figura amorfa, donde el cálculo
de su área resulta un poco complejo, es por ello que se implementan las
integrales definidas.
Las integrales definidas
representan el área limitada por
la gráfica de una función, ya
sean curvas o rectas.
Este tipo de proyectos
se los encuentra en:
