BAB II membahas bilangan fuzzy, termasuk bilangan fuzzy triangular dan rangking fuzzy. Metode rangking fuzzy mengukur jarak antara titik centroid dan titik asal. Masalah lintasan terpendek fuzzy dalam graf fuzzy juga dibahas, termasuk algoritmanya yang menggunakan queue prioritas untuk menemukan lintasan terpendek dari sumber ke tujuan dengan mengunjungi semua lokasi. Kompleksitas algoritma dan kebutuhan waktu serta ruang juga dijelaskan.

1. BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Bilangan Fuzzy
Bilangan fuzzy u dan R didefinisikan sebagai pasangan fungsi (u,ū) yang memenuhi sifat-sifat
berikut:
(a) fungsi u monoton naik, terbatas dan kontinu kiri pada [0,1],
(b) fungsi ū monoton turun, terbatas, dan kontinu kanan pada [0,1], dan
(c) u(r) ≤ ū(r) untuk setiap r dalam [0,1].
Himpunan bilangan-bilangan fuzzy dinyatakan dengan F. Untuk selanjutnya, setiap bilangan fuzzy
u∊F ditulis dalam bentuk parameter u = (u,ū).
2.2 Bilangan Fuzzy Triangular
Bilangan fuzzy triangular
dinyatakan dengan
adalah himpunan fuzzy
di
yang fungsi keanggotaannya adalah:
Misalkan
dan
adalah dua bilangan fuzzy dengan
dan
, maka
2.3 Rangking Fuzzy
Metoda rangking fuzzy merupakan jarak antara titik centroid
dimana
dan titik asalnya, yaitu:
atau
dan
2.4 Lintasan terpendek Fuzzy
Masalah lintasan terpendek fuzzy yang diawali dari sebuah titik menuju ke titik lain muncul di
beberapa aplikasi. Pada sistem transportasi, jaringan yang sesuai adalah menggunakan fuzzy dengan
formasi pada busur dengan diasumsikan untuk mewakili waktu transportasi atau biaya ekonomi
dibandingkan dengan arus lalu lintas, dsb. Informasi ini akan disajikan dengan bilangan fuzzy
berdasarkan teori himpunan fuzzy.

2. Karya pertama kali dikembangkan untuk memecahkan masalah lintasan terpendek fuzzy telah dimulai
untuk pertama kalinya dalam [5,6,2,1]. Namun demikian, jika penelitian lintasan terpendek pada graf
fuzzy ini layak, umumnya lintasan ini tidak sesuai dengan lintasan yang nyata dalam pertimbangan
grafik fuzzy. Pengecualian ini dijelaskan oleh perilaku tertentu dari minimum dan maksimum operator
umum untuk bilangan fuzzy. Dubois dan Prade berpendapat bahwa solusi masalah lintasan terpendek
fuzzy klasik melalui penggunaan jumlah panjang dan panjang minimum dan maksimum.
2.5 Algoritma Lintasan Terpendek
Dalam mencari lintasan terpendek dari sumber (source) ke tujuan (destination), semua lokasi yang
ada harus dikunjungi.
EL[]: Edge Length (panjang lintasan)
Pre[]: Previous edge (lintasan sebelumnya)
Visit[]: Kunjungi verteks
: Queue
MinLen[]: Minimum Length (panjang minimum)
Adj[]: Adjacent vertices (verteks adjecen)
: Weight (bobot)
Langkah 1. Inisialisasi:
Langkah 2. Misalkan
, Pilih verteks berikutnya
Langkah 3. Tempatkan semua verteks dalam
Langkah 4. Pilih
MinLen
Langkah 5. Tentukan semua
Langkah 6. Tentukan lintasan terpendek
Langkah 7. Ganti
prioritas_queue

3. Hapus
dan
Langkah 8. Ulang langkah 3, sampai prioritas_queue kosong.
Langkah 9. Diperoleh hasil lintasan terpendek
2.6 Kompleksitas Algoritma
Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Sebuah
algoritma tidak saja harus benar tetapi juga harus efisien(Munir,2009). Efisiensi algoritma dinilai
berdasarkan kecepatan waktu eksekusi dan penggunaan struktur data yang menyebabkan banyaknya
ruang memori kmputer yang terpakai.
2.7 Efficiency Algoritma
Algoritma yang terbaik adalah bukan karena algoritma itu harus benar, akan tetapi juga harus di
pandang dari efisiensinya. Jadi algoritma yang terbaik adalah algoritma yang efisiens dalam
penggunaan waktu eksekusi dan ruang memori komputer. Efisiensi algoritma juga berguna dalam
membandingkan algoritma sebuah masalah dapat mempunyai lebih dari satu jenis algoritma.
Misalkan untuk masalah pengurutan data dalam array, dapat digunakan berbagai macam algoritma
seperti: bubble sort, selection sort, merge sort, dan lain-lain
2.8 Kebutuhan Waktu dan Ruang
Kebutuhan waktu suatu algoritma biasanya dihitung dalam satuan detik, milidetik, dan lain
sebagainya. Sedangkan untuk ruang memori yang digunakan dapat dihitung dalam satuan byte atau
kilobyte. Biasanya seorang pengguna algoritma mengukur kebutuhan waktu sebuah algoritma dengan
mengeksekusi langsung algoritma tersebut pada sebuah komputer, lalu dihitung berapa lama durasi
waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sebuah persoalan yang berbeda-beda. Keakuratan waktu
eksekusi algoritma dapat diperoleh dengan tidak menghitung kebutuhan waktu untuk menampilkan
antarmuka program operasi input/output dan sebagainya. Sehingga akan dihitung bagian inti dari
programnya saja.