El documento presenta 7 problemas de geometría sobre polígonos regulares. El primer problema pregunta cuánto mide un ángulo interno de un polígono regular de 9 lados, resolviendo que mide 140°. El tercer problema pide calcular el número de diagonales de un polígono cuando sus lados están en una razón de 1 a 2 y sus ángulos exteriores difieren en 36°. El séptimo problema determina que un ángulo externo de un polígono mide 60° cuando se triplica el número de sus lados y aumenta su ángulo interior en 40

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3. Problema Nº 01
El número de diagonales de un polígono regular
equivale a la suma del número de vértices, número
de lados y número de ángulos centrales. ¿Cuánto
miden un ángulo interno?
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4. Recordando
n(n  3)
Número de diagonales: ND 
2
Número de vértices: n
Número de lados: n
Número de ángulos centrales: n
180 ( n  2 )
Un ángulo interno: 1i =
n
SOLUCIÓN
n(n – 3)/2 = n+n+n
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5. Resolviendo
n(n – 3)/2 = n+n+n 180 ( n  2 )
1i =
n
n(n – 3)/2 = 3n
1i = 180(9 – 2)/9
n(n – 3) = 6n
2 1i = 180(7)/9
n – 3n = 6n
2
n – 3n – 6n = 0 1i = 20(7)
2
n – 9n = 0
n(n – 9) = 0 1i = 140º
n=0 n -9=0
1 2
n=9
2
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7. Problema Nº 03
El número de lados de dos polígonos equiángulos
están en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de
uno de ellos mide 36º más que el ángulo exterior
del otro, ¿cuántas diagonales tiene el polígono de
mayor número de lados?
Ejemplo :
a
a + 36º
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8. SOLUCIÓN
n1 1
 1/2 n1  n2
n2 2
360
1i1 = 360 360
n1 = + 36
(1 / 2)( n2) n2
360
1i2 =
n2
1i1 = 1i2 + 36
360 360
= n 2 + 36
n1
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10. Problema Nº 07
Si el número de lados de un polígono regular se
triplica, la medida de su ángulo interior aumenta en
40º. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este
polígono?
Ejemplo :
x
a + 40º
a
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11. Recordando
Polígono regular: Son de lados iguales y ángulos
internos iguales.
180 ( n  2 )
Un ángulo interior: 1i =
n
Un ángulo exterior: 360º / n
SOLUCIÓN
180 ( n  2 )
1i =
n
180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º
3n
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12. Resolviendo
180 ( n  2 )
1i =
n
180 ( 3n  2 ) = 1i + 40º
3n
180 ( 3n  2 ) 180 ( n  2 )
= + 40º
3n n
60 (3 n  2 ) 180 ( n  2 )  40n
=
n n
180n - 120 = 180n – 360 + 40n
- 120 + 360 = 40n
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13. Resolviendo
- 120 + 360 = 40n
1ext = 360/6
240 = 40n
1ext = 60º
240 /40= n
n=6
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15. Problema Nº 01
En un cuadrilátero ABCD los ángulos internos
miden: m<A = x; m<B = 2x; m<C = x+10º; m<D=3x.
¿Cuánto mide el mayor de estos ángulos?
Solución :
C
B x+10º
2x
x 3x
A D
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16. Problema Nº 01
Solución :
Suma de ángulos internos de un cuadrilátero = 360
x + 2x + x + 10º + 3x = 360 El mayor es:
x + 2x + x + 3x = 350
3x = 150º
7x = 350
x = 50
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