fisica 2

1. 1
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA
ARMADA NACIONAL
NUCLEO PORTUGESA-SEDE GUANARE
Profesor:
IDERALDO. T
Integrantes:
Montana Enso CI:
Villarreal Ernesto CI:

2. 2
Índice
Introducción…………………………………………………………………………….. 2
Ley de biot-savar……………………………………………………………………….. 3-7
Ley de Amper…………………………………………………………………………… 7-10
Ley Friday.…………………………………………………………………………… 10-17
Ley de Lenz ……………………………………………………………………………. 17-19
Inductancia…………………………………………………………………………….. 19-21
Circuito eléctrico por inductores, resistores y capacitadores……………………….. 21-23
Campo magnético…………………………………………………………………….. 23-25
Fuerza magnética ……………………………………………………………………. 23-29
Inductancia magnética ………………………………………………………………. 29-31
Conclusión…………………………………………………………………………………. 32

3. 3
Introducción
A principios del otoño de 1820, los científicos franceses Biot y Savart miden la
Dirección de las oscilaciones de una aguja imantada según la distancia a una
corriente eléctrica rectilínea, comprobando empíricamente que la fuerza
producida por dicha corriente eléctrica es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la intensidad de la
misma. Basándose en estos resultados, Laplace dedujo matemáticamente la
Ley de Biot-Savart, que por lo tanto es conocida también como ley de Laplace, y
Que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma
Cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.
El almacenamiento de energía en elementos del circuito eléctrico es otro aspecto en el desarrollo
de circuitos flexibles y útiles. Dos elementos muy importantes de almacenamiento de energía son el
inductor y el capacitor. En la vida cotidiana observamos estos circuitos en las instalaciones eléctricas
domésticas. La conexión entre los bombillos de una misma habitación está en paralelo, de manera que
si un bombillo se "quema", los demás quedan encendidos. Pero entre el interruptor y los bombillos el
circuito es en serie, de manera que si se "apaga" la luz se interrumpe el fluido eléctrico y los bombillos
se apagan todos juntos.
Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un
principio general conocido como primera ley de Amparé. Su formulación matemática se asemeja a
la ley de Coulomb de la electrostática, con la salvedad de que la fuerza magnética no aparece
siempre, sino solo cuando las cargas eléctricas se mueven.La ley de Lenz , plantea que los voltajes
inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo.
Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía

4. 4
LEY DE BIOT-SAVART
Poco después de que Hans Christian Oersted descubriera en 1820 que la aguja de una
brújula era desviada por un conductor que conducía corriente, Jean Batiste Biot y Félix
Savart concluyeron que un conductor que conduce una corriente estable ejercía una fuerza
sobre un imán. A partir de sus resultados experimentales, Biot y Savart llegaron a una
expresión que brinda el campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la
corriente que produce el campo como se muestra en la figura.
Fig.
Al mostrar un plano M atravesando por un conductor rectilíneo que lleva una corriente de
intensidad (I) en el sentido indicado. Considerando una pequeña longitud l del conductor, la
corriente que pasa a través de este elemento de longitud origina en un punto (P) situado a la
distancia r una inducción magnético elemental
Cuyo módulo viene dado por la siguiente ecuación, llamada ley de Biot-Savart:
Ecuación
El sentido del vector puede determinarse aplicando la regla del pulgar. Este vector es
perpendicular al plano que determina r y l. Cabe señalar que, la ley de Biot-Savart no puede
determinarse experimentalmente, porque es imposible aislar un pequeño elemento l. de corriente,
pero se considera verdadera, porque al aplicarla a circuitos completos los resultados obtenidos son
correctos. Es significativo observar que la ley de Biot-Savart proporciona el campo magnético en un
punto sólo para pequeños elementos del conductor.
Para aplicar la ley de Biot-Savart a un circuito completo se considera dicho circuito dividido en
elementos l de corriente, cada uno de los cuales origina en un punto determinado (P) una
inducción magnética elemental de módulo B. Efectuando la sumatoria de estas inducciones
elementales se obtiene el módulo B de la inducción magnética o campo magnético resultante.
(Ecuación)

5. 5
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso
de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribución de un elemento infinitesimal de
longitud dl del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo
magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector (Ur) a una distancia R
respecto de (dl), quien apunta en dirección a la corriente I:
Figura
Donde (μ0) es la permeabilidad magnética del vacío, y (Ur) es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de
la distribución, viene dado por :
Donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y R es la posición relativa del
punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la
expresión en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en
electrostática.
Aplicación de la ley de Biot-Savart:
Una aplicación sencilla de la ley de Biot-Savart se refiere al campo magnético que genera una
corriente rectilínea en el espacio que la rodea. A partir de la resolución de la integral de campo de la
ley de Biot-Savart para este caso particular, se concluye que:
 El modulo del campo magnético total en un punto cualquiera es inversamente
proporcional a la distancia a que se encuentra del conductor.
 La dirección del campo es perpendicular al conductor.

6. 6
 Su sentido se determina según la regla de la mano derecha, y coincide con el del
giro de un tornillo con rosca a derechas, que avanzara en el sentido de la corriente como se
muestra en la figura.
Figura
Ejemplo 1: Una espira cuadrada de lado a, lleva una corriente I como en la figura Encontrar el
campo magnético en el centro de la espira.
Figura
De acuerdo como está circulando la corriente en la figura y la regla de la mano derecha, el campo
magnético entra al plano del papel. Dirección que es en de acuerdo al sistema de
coordenadas de la figura.
El campo producido por uno de los alambres se halla usando la ecuación encontrada en el numeral
a) Se hace, por lo que el campo es:

7. 7
Ejemplo 2: Usar la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético en el punto 0 de un
arco circular cualquiera de radio R, corriente I, y que subtiende un ángulo  como el de la figura.
Figura
En este semicírculo son mutuamente perpendiculares y .
Si el segmento es un circulo de radio a y lleva una corriente I como en la figura 1.1 Hallar el
campo en x=0.
Para esta situación y la dirección del campo es .

8. 8
Ley de Ampère:
Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un
principio general conocido como primera ley de Amparé.
Dadas dos cargas puntuales q1 y q2, que se mueven con velocidades y sin aceleración, entre
ellas se crean fuerzas de origen magnético definidas por las expresiones:
 Fuerza de q1 en q2:
 Fuerza de q2 en q1:
En ellas, es un vector unitario dirigido de q1 a q2 y , un vector unitario que va de q2 a q1.
El valor de la constante de proporcionalidad es Km = 10-7
N/A2
m2
.
(Fuerzas magnéticas entre cargas móviles)
Consecuencias de la primera ley de Ampère:
De la expresión de la primera ley de Ampère pueden extraerse algunas conclusiones
interesantes:
 Su formulación matemática se asemeja a la ley de Coulomb de la electrostática, con
la salvedad de que la fuerza magnética no aparece siempre, sino solo cuando las cargas
eléctricas se mueven.
Las interacciones entre cargas móviles no siguen la ley de acción y reacción, ya que F12
-F21.
 Las cargas del mismo signo que se mueven en direcciones paralelas y en el mismo
sentido se atraen entre sí.
 Las cargas del mismo signo que se desplazan en paralelo en sentidos opuestos se
repelen mutuamente.

9. 9
Interacción entre corrientes estacionarias:
Para aplicar la primera ley de Ampère a situaciones prácticas se recurre a corrientes que circulan
por hilos conductores, en lugar de a cargas puntuales.
Fig.
El elemento de corriente se define como un segmento infinitesimal de hilo conductor orientado en
el sentido de la corriente y cuya longitud es insignificante comparada con las dimensiones globales
del hilo.
Dadas dos corrientes de intensidades (I1 e I2) que circulan por hilos conductores próximos, la
fuerza magnética que se establece entre dos elementos de corriente diferenciales y de cada hilo
viene dada por:
Por tanto, la fuerza magnética engendrada entre corrientes eléctricas próximas es directamente
proporcional al producto de las intensidades de corriente e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que separa a los conductores.
Ejemplo 2: Utilizar la ley de Ampère para encontrar la magnitud y dirección del campo en el
punto P a una distancia r, producido por un alambre conductor largo y recto por el que circula una
corriente (I).Como se ilustra en la figura )
Figura

10. 10
Se elige como trayectoria, llamada amperiana un circulo de radio (r). A partir de la simetría del
problema, depende únicamente de (r). La elección de esta línea amperiana permite deducir que
la magnitud de es constante en todos los puntos de la trayectoria. De acuerdo a la ecuación
La integral dl a lo largo de la trayectoria es simplemente , la longitud del circulo amperiano.
El lado derecho corresponde a la corriente encerrada por la trayectoria y
Para cualquier punto a una distancia (r) del alambre conductor. Para el punto (P) y de acuerdo al
sistema de coordenadas de la ecuación) el vector campo es:
Ley de Faraday:
Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto que una corriente eléctrica produce
un campo magnético, del mismo tipo que el causado por los imanes. El principio de reciprocidad,
común a muchas áreas de la física, sugería que un campo magnético causa una corriente eléctrica.
Sin embargo, durante 12 años los experimentos dieron resultados negativos. La simple presencia de
un campo magnético no produce corriente alguna. En 1831 Michael Faraday realizó importantes
descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente
eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió:

11. 11
 Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en
ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando
se aleja.
 El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la
espira.
Figura
 En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De
nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo.
En el experimento de Faraday-Henry se constata que si el flujo magnético cambia de manera
brusca (por ejemplo, al mover el imán con mayor rapidez), la intensidad de corriente eléctrica
inducida aumenta. La variación del flujo magnético con respecto al tiempo viene dada por la
llamada ley de Faraday:
Siendo la fuerza electromotriz (f.e.m.) generada por el campo
magnético. Es por ello que, la creación de una corriente eléctrica en un circuito a partir de
fenómenos magnéticos puede lograrse mediante un sencillo experimento ideado
independientemente por Faraday y por Henry.
figura

12. 12
Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (a), el
galvanómetro no detecta corriente. Si se acerca el imán al circuito (b), se produce corriente en un
sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario.
La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la corriente se debía a
la variación que se producía al mover el imán en el número de líneas de campo magnético que
atravesaban el circuito. Por otra parte, En 1831 Michael Faraday realizó importantes
descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente
eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió:
 Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en
ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando
se aleja.
 El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la
espira.
 En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De
nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo.
 No es imprescindible que haya movimiento. Faraday mostró que si arrollan dos
bobinas alrededor de un núcleo de hierro, si por una de ellas (el “primario”) circula una
corriente continua, en la otra (el “secundario”) no hay corriente alguna. Sin embargo, justo
tras el cierre del interruptor, cuando la corriente del primario cambia en el tiempo, se induce
una corriente en el secundario. Asimismo, tras la apertura del interruptor también aparece
una corriente en el secundario, pero de sentido contrario a la anterior.
Enunciado de la ley de Faraday General:
Los resultados anteriores se pueden resumir todos en una sola forma matemática, conocida como
ley de Faraday:
Donde es una fuerza electromotriz, adicional a otras que pudiera haber

13. 13
Siendo C una curva cerrada, que normalmente coincide con un circuito material (una malla de un
circuito, por ejemplo), pero también puede ser una
Simple curva imaginaria. A esta f.e.m. se la denomina (f.e.m.) inducida.
Φm es el flujo magnético
Siendo(S) una superficie apoyada en la curva (C) y orientada según la regla de la mano
derecha respecto a esta. Es la derivada respecto al tiempo del flujo anterior. En
el caso estacionario 8corriente continua) la derivada es nula y no hay (f.e.m.) inducida.
El signo negativo es crucial en la ley de Faraday ya que nos indica el sentido de la
corriente inducida. Las consecuencias de este signo se expresan en la ley de Lenz, que se
comenta más adelante. Una aplicación sencilla de la ley de Faraday sería el caso de una
espira que penetra en un campo magnético uniforme.
Figura
Considerando un sentido anti horario de recorrido de la espira, el vector a normal a una superficie
apoyada en ella apunta hacia nosotros. El flujo magnético es igual al valor del campo por el área
donde se halla, que no es toda la de la espira, sino solo la de la región ocupada por el campo.
La fuerza electromotriz inducida por este flujo variable como:

14. 14
Si la espira tiene resistencia eléctrica R, la corriente que circula por ella es
En el caso de que la espira esté penetrando en el campo (v> 0), la corriente inducida es negativa,
es decir, va en sentido horario (el opuesto al supuesto). Si está saliendo, es positiva, esto es, anti
horaria (el mismo que el supuesto).
Caso de una espira móvil:
A la hora de interpretar la ley de Faraday podemos plantearnos si es una consecuencia de otras
leyes que conocemos. Cuál es el origen de la f.e.m. inducida?
En el caso de una espira que se mueve en el seno de un campo magnético sí podemos hallar esta
explicación. Consideremos en primer lugar el caso de una barra conductora que se mueve con
velocidad en el interior de un campo uniforme Sobre cada carga aparece una fuerza
magnética
.
Esto quiere decir que sobre las cargas positivas aparece una fuerza hacia el extremo inferior de la
barra y sobre las negativas una hacia el superior. El campo magnético provoca una separación de
cargas y funciona como un campo . La separación de cargas no es ilimitada. Una vez que las
cargas se acumulan en los extremos se crea un campo eléctrico que se opone a la fuerza magnética.
La separación se detiene cuando la fuerza sobre cada carga se anula
Este campo eléctrico dentro de la barra lleva asociada una diferencia de potencial entre el extremo
superior y el inferior

15. 15
Lo que estamos describiendo no es otra cosa que un generador en circuito abierto. Los extremos
de la barra funcionan como los polos de un generador (el positivo abajo, el negativo arriba).
Resulta una cantidad negativa porque recorremos la barra del polo positivo al negativo. No hay
corriente circulando por la barra ya que la fuerza magnética y la eléctrica se anulan mutuamente.
Supongamos ahora que la barra se cierra por otras tres, formando una espira cuadrada, estando
uno de los lados en el exterior del campo magnético.
En este caso el campo eléctrico es capaz de reunir las cargas, moviéndolas por el exterior del
campo magnético. Se produce entonces una corriente en la espira y tenemos un circuito cerrado. La
barra que está dentro del campo magnético funciona como generador, con una resistencia interna
igual a la resistencia óhmica de la barra. El resto de la espira funciona como resistencia externa. La
corriente que circula por la espira, considerada en sentido anti horario es :
El mismo razonamiento se puede extender a otras espiras de formas arbitrarias y movimientos más
complicados. En el caso del movimiento de una espira en un campo magnético estacionario, la
fuerza electromotriz se debe a la fuerza magnética sobre las cargas en movimiento. Puede
demostrarse que
Caso de una espira estacionaria:
Supongamos ahora el caso de que tengamos una espira quieta y un imán en movimiento, que de
las experiencias de Faraday sabemos que es equivalente al caso inverso. Si ahora nos preguntamos
de nuevo quíen mueve las cargas llegamos a que:

16. 16
Es decir, que en este caso, es la fuerza eléctrica la que mueve las cargas a lo largo de la espira.
Pero, ¿cómo puede un campo eléctrico mover a las cargas en un circuito cerrado? ¿No equivale eso
a que las cargas den vueltas cerradas yendo siempre “cuesta abajo” (o “cuesta arriba”, si son
negativas), lo cual es imposible?
La respuesta es que este campo eléctrico no es un campo electrostático. No está causado por
cargas eléctricas, no va de las cargas positivas a las negativas, ni de mayor a menor potencial.
Se trata de un campo eléctrico inducido por la variación del campo magnético, cumpliéndose la
relación
Si el campo magnético es constante o no existe, como ocurre en electrostática, el segundo
miembro se anula y recuperamos el resultado de que un campo electrostático no puede conseguir
que las cargas recorran un circuito cerrado.
Tenemos entonces que hay dos posibles fuentes de campo eléctrico:
 Las cargas eléctricas: las cargas positivas son manantiales de campo eléctrico,
mientras que las negativas son sumideros.
 Los campos magnéticos variables en el tiempo: este campo eléctrico no tiene
manantiales ni sumideros sino que puede tener líneas de campo cerradas alrededor del
campo magnético.
Ejemplo 3: Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω.
Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme
perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 teslas en 0,8 seg.
Cuál es la magnitud de la F.e.m. inducida en la bobina mientras está cambiando el campo?
El área de una vuelta de la bobina es:
Lado = 18 cm = 0,18 m
A = 0,18m * 0,18m = 0,0324 m
2
El flujo magnético a través de la bobina en t = 0es cero puesto que B = 0 en dicho momento. Φ
2
=0
En t = 0, 8 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1
= B * A
Φ
1
= 0,5 T * 0,0324 m
2
Φ1
= 0,0162 T m
2
Por tanto, la magnitud de la F.e.m. inducida es:
ΔΦB = Φ
1
– Φ
2
= 0,0162 T m– 0 = 0,0162 T m
2 2
B

17. 17
N = 200 vueltas.
Δt = 0,8 seg
tB N Δ Δ = φ ε
Voltios 4,05 seg 0,8 2 mT 3,24 seg 0,8 2 mT 0,0162 200 tB N = = = Δ Δ = φ ε
ε = 4, 05 voltios
Ley de Lenz
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el
año 1834. Quien deduce que el sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la
causa que la produce .La ley de Lenz , plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que
se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del
principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo
magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente
original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Ecuación
Dónde:
Ö = Flujo magnético. La unidad en el SI es el Weber (Wb).
B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
á = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
Ecuación
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vå inducido en cada instante tiene por valor:
Vå=

18. 18
El valor negativo de la expresión anterior indica que el (Vå) se opone a la variación del flujo que
la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
quien la formuló en el año 1834.
Aplicación de la ley de Lenz
1) La fabricación de cables de transmisión de energía. Aunque éstos ya se manufacturan a partir de
los superconductores convencionales (no de los nuevos superconductores cerámicos), actualmente
no son competitivos comercialmente con respecto a los cables aéreos normales, a menos de que
cubran una gran distancia (de cientos de kilómetros). En los casos en que las líneas de transmisión
deben ser subterráneas, habría cierta ventaja económica con la utilización de los cables
superconductores.
2) En esta demostración s e r equ ier e de u n imá n de herradura mu y poderoso
con dimensiones aproximadas de 6cm x 6cm x 6cm. una lámina de aluminio seccionada, un soporte
universal. Suspenda la placa de aluminio en el eje tal como se indica en la figura no. 2.Haga
balancear la placa, observe las amplitud de la oscilación, introduzca el imán de
herradura entré la placa y observe que la amplitud de la oscilación se reduce y se extingue muy
rápidamente. Figura.
Explicación: Las corrientes inducidas se pueden excitar también en conductores macizos, en este
caso reciben el nombre de corrientes de Foucault o corrientes en torbellino.
De acuerdo con la ley de Lenz, las corrientes de Foucault, tienen dentro del conductor
caminos y direcciones más convenientes para que con su acción oponerse lo más
intensamente posible a la causa que lo produce, dando como consecuencia un fuerte frenado
debido a la interacción de las corrientes de Foucault con el campo magnético. El frenado
sólo se produce cuando la lámina se mueve, y desaparece cuando está en reposo.
3) Tercer experimento.-
Para esta demostración se requiere de un imán recto un trozo de fierro y un angular de aluminio de
1½” x 1/8” x 30 cm de largo. Incline el angular un ángulo de 60º. Tal como se indica en la fig. 3.
Coloque el trozo de fierro en la parte superior del angular, suéltelo y observe el t iemp o qu e
tarda en des lizars e, ens egu ida coloqu e el imá n su élt elo para qu e s e des lice
y observe que tarda más tiempo en descender por el plano inclinado, inclusive si el
ángulo de inclinación es próximo a 90º, casi no logramos incrementar el tiempo de descenso.

19. 19
Inductancia
Es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo
conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse
para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la
tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de
la inductancia.
La inductancia se representa por la letra L, que en un elemento de circuito se define por:
L = L di/dt
La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si
se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más
inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos
considerablemente la inductancia.
La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente
formula: W = I² L/2
Siendo:
W = energía (julios);
I = corriente (amperios;
L = inductancia (henrios)[1].
El Cálculo de la inductancia
El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire
puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L
(microH)=d².n²/18d+40 l
Siendo:
L = inductancia (micro henrios);
d = diámetro de la bobina (pulgadas);
l = longitud de la bobina (pulgadas);
n = número de espiras o vueltas.
Ejemplo: Se tiene una bobina de 32 espiras, 13 vueltas por centímetro y 25 mm... de diámetro.
Cuál será su inductancia?

20. 20
-a = 25 mm / 2 = 1.25 centímetros
- b = 32 / 13 = 2.46
- n = 32
Entonces: L = (0.393 x 1.252
x 322
) / (9 x 1.25 + 10 x 2.46) = 17.54 uHenrios
Valor de la inductancia
El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de
la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide,
la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:
Ecuación
Donde ì es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el area de la
sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.
El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si
el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma.
En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.
Aplicaciones de Inductancia:
El comportamiento de un circuito eléctrico es también afectado por su inductancia. En cualquier
circuito, la cantidad de inductancia depende del número de bobinas y giros de alambre. El tamaño
del alambre también contribuye a la inductancia del circuito.La inductancia afecta al circuito de
manera similar que el peso o masa afecta a un sistema mecánico. Una gran cantidad de masa, por
ejemplo un automóvil, no podrá fácilmente
Empezar a rodar en tanto no se aplique una fuerza adecuada, pero una vez que este lo hace, no es
fácil detenerlo. El movimiento de un gran peso tiende a continuar después de que la fuerza que
requirió para su movimiento inicial es retirada, a esto se le llama inercia.
De manera similar, la corriente en un circuito con gran inductancia no incrementara de manera
instantánea después de que un voltaje es aplicado, sin embargo, después de que la corriente empieza
a circular en el circuito inductivo, no será fácil pararla. De hecho, la inductancia tendera a mantener
la corriente aun y cuando el voltaje sea retirado. En otras palabras, la inductancia causa una inercia
eléctrica. Tal como todos los objetos físicos que tienen peso, todos los circuitos eléctricos tienen
algo de inductancia, el peso es medido en unidades tales como gramos, kilogramos onzas o libras, la
cantidad de inductancia, o el tamaño de inducción son descritos en unidades llamados henrios (H).

21. 21
Circuito eléctrico por inductores, resistores y capacitadores
Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como
resistencias, inductores, capacitores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al
menos una trayectoria cerrada.
Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, capacitores, inductores),
y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos
algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna.
Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico.
Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los
dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros.) se conectan
secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del
dispositivo siguiente.
Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero
se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas
eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así el voltaje que se precise.
Los elementos de un circuito eléctrico se pueden dividir principalmente en: Elementos pasivos -
Son aquellos que absorben energía. Elementos activos - Son aquellos que suministran energía. Un
ejemplo de elemento pasivo seria el resistor y las fuentes de corriente y voltaje serian elementos
activos. Los capacitores e inductores suelen estar dentro de estas dos categorías ya que adsorben
energía cuando se carga y así mismo suministran energía cuando se descargan. El resistor, inductor,
capacitor y fuentes son los elementos básicos y es posible ejemplificar el funcionamiento de
cualquier dispositivo electrónico con diferentes combinaciones de estos elementos.
Resistores:
Es un elemento pasivo. Se denomina resistor a la oposición que encuentra la corriente eléctrica
para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (Ù).
La materia presenta 4 estados en relación al flujo de electrones. Éstos son conductores,
semiconductores, resistores y dieléctricos. Todos ellos se definen por el grado de oposición a la
corriente eléctrica (Flujo de Electrones). Y disipa la energía en forma irreversible.

22. 22
Capacitores o condensadores:
Es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o
láminas separados por un material dieléctrico, que, sometidos a una diferencia de potencial
adquieren una determinada carga eléctrica.
A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad o capacitancia. En el
Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un
condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de 1 voltio, éstas
adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo
que en la práctica se suele indicar la capacidad en microfaradios μF = 10-6, nanofaradios μF = 10-9
o picofaradios μF = 10-12. Capacitancia.- es una medida de la propiedad de un dispositivo de
almacenar energía en forma de cargas separadas o de un campo eléctrico. Donde: ε = Constante
dieléctrica. A = Área de las placas. d = distancia entre las placas.
El voltaje a través de un capacitor no puede cambiar bruscamente respecto al tiempo
Inductor o bobina:
Es un componente pasivo que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en
forma de campo magnético. Un inductor está constituido usualmente por una bobina de material
conductor, típicamente cable de cobre. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un
material ferroso, para incrementar su inductancia. Inductancia: Medida de la capacidad de un
dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético.
Se define como la propiedad de un dispositivo eléctrico que hace que el paso de una corriente
variable con el tiempo produzca un voltaje a través del tiempo. En un inductor la corriente no puede
cambiar instantáneamente respecto al tiempo.

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Campo magnético
Es una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor q y que se desplaza a
una velocidad sufre una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad, y una propiedad del
campo , llamada inducido magnética, en ese punto
Ecuación
La existencia de un campo magnético se pone en evidencia por la propiedad localizada en el
espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La
aguja de una brújula, que pone en evidencia la existencia del campo magnético terrestre puede ser
considerada un magnetómetro o un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de
ellas es una corriente eléctrica de convección, que da lugar a un campo magnético estático. Por
otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo,
incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere. El
caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampere-Maxwell.
Diferencia entre B y H
El nombre campo magnético se ha usado informalmente para dos tipos de campos vectoriales
diferentes, que se denotan normalmente como y . El primero es el que técnicamente se
denominó "campo magnético", y a se le denominó con el término secundario de "inducción
magnética". Sin embargo, modernamente se considera que la inducción magnética es una entidad
más básica o fundamental y tiende a ser llamado "campo magnético", excepto en algunos contextos
donde es importante distinguir entre ambos[1]
.

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La diferencia física entre y aparece sólo en presencia de materia.
Figura
Como se puede ver en la figura , independientemente de que la carga en movimiento sea positiva
o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el
campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido
del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las
siguientes:
 En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de
la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si
la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la
derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv
va hacia la izquierda.
 En segundo lugar, se imagina un vector Ur que va orientado desde la carga hasta el
punto en el que se quiere calcular el campo magnético.
El módulo del campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una
corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
Dónde:
Esta última expresión define un campo vectorial senoidal, para distribuciones de cargas en
movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un
campo solenoidal.
La unidad del campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el tesla, pese a que a
menudo se emplea el gauss. Sin embargo, la conversión es directa:

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Fuerza magnética
Es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorenz que mide un observador sobre
una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el
movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la
electricidad y el magnetismo.
Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza
magnética entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes
convencionales existen micro Corrientes que macroscópicamente dan lugar a líneas de campo
magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada forman un
polo y los de salida el otro polo.
. La fuerza magnética está dirigida de un polo a otro. Un polo puede ser descrito como el punto
donde convergen las líneas de fuerza magnética.
En los imanes sencillos, la fuerza magnética trabaja de la siguiente manera: cuando los imanes se
acercan, la fuerza los atraerá si los polos son opuestos, es decir, si el polo de uno de los imanes es
positivo y el del otro imán es negativo. Si se da esta condición, los dos imanes se verán "forzados" a
mantenerse unidos.
Figura
Si se trata de unir dos polos de la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que los dos
imanes se rechacen entre sí y no puedan unirse.
Aplicaciones de la fuerza magnética

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Las aplicaciones del magnetismo, es producto en gran medida del avance de la física. Esto se ve
de manera particular en el desarrollo de la microelectrónica y de otras áreas de alta tecnología que
utilizan los principios del electromagnetismo en el diseño de aparatos y sistemas de información,
medición, etc. Asimismo, la creación de nuevos materiales y su aplicación se basa en gran medida
en el conocimiento logrado en el electromagnetismo y la mecánica cuántica.
Por supuesto que el magnetismo halló aplicación desde el siglo pasado. El teléfono y el telégrafo
alrededor de 1880 eran aparatos activados por baterías y, basados en el descubrimiento de Oersted,
las grandes aplicaciones a la ingeniería de la inducción electromagnética son el motor eléctrico y el
dínamo. El mismo Henry, codescubridor de la inducción electromagnética, había construido un
motor en 1831 y diseñado juguetes primitivos. Edison inventó un generador bipolar en 1878, un año
antes de inventar el filamento de luz eléctrico. El hecho de que hubiera un generador de potencia
hizo que el uso de luz eléctrica se difundiera rápidamente. Con el experimento de Hertz se sentaron
las bases para la transmisión inalámbrica de ondas de radio. De la misma forma, aparatos como la
radio y la televisión utilizan muchos de los conocimientos que sobre electromagnetismo se
generaron en las primeras decenas del siglo XX.
Las aplicaciones que se realizan en la actualidad son variadísimas y la ciencia del magnetismo se
ha vuelto central en nuestra tecnología como medio ideal de almacenamiento de datos en cintas
magnéticas, discos magnéticos y burbujas magnéticas etc.
Considérese el crecimiento y decaimiento de la corriente en un circuito inductivo (circuito RL). El
circuito que se muestra en la figura siguiente, contiene un inductor L. un resistor R y una batería VB
Figura
El interruptor se coloca de tal modo que la batería pueda conectarse y desconectarse
alternadamente del circuito. Cuando el interruptor se coloca en la posición S1, empieza a
fluir una corriente creciente por el circuito. A medida que la corriente aumenta, se
establece la f.e.m inducida
–L (Δi/ Δt), en oposición al voltaje de la batería VB. La f.e.m neta debe ser igual que la
caída de potencial iR a través del resistor. Por lo tanto:
VB-L Δi/ Δt = iR.

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Un análisis matemático de la ecuación anterior permite demostrar que la elevación de la
corriente como función del tiempo se obtiene por medio de:
Ecuación
Esta ecuación muestra que la corriente i es igual a cero cuando t = 0 y que tiene un
máximo VB/R donde t = ∞.
El efecto de la inductancia, en un circuito es retrasar el establecimiento de esta corriente máxima.
La elevación y el decaimiento de la corriente en un circuito inductivo se muestran en la figura
siguiente:
figura
La constante de tiempo para un circuito inductivo es:
τ= está en segundos, cuando L se expresa en henrys y R en Ohms.
Si se introduce este valor en la penúltima ecuación, se puede demostrar que:
En un circuito inductivo, la corriente se elevará al 63% de su valor final en una constante
de tiempo (L/R).
Después de que la corriente que se ilustra en la primera figura, ha alcanzado un valor
estacionario, si el interruptor se mueve a la posición S2, la corriente decaerá
exponencialmente, como se aprecia en la figura anterior. La ecuación que permite expresar
el decaimiento es:
 i = VB e - (R/L)t
 R

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La sustitución de L/R en la ecuación anterior, muestra que:
En un circuito inductivo, la corriente decae al 37% de su valor inicial en una constante de
tiempo (L/R).
Una vez más, por razones prácticas se considera que el tiempo de elevación o
decaimiento para un inductor es cinco veces la constante de tiempo (5 L/R)
 1.- Un circuito de corriente alterna en serie, contiene un inductor de 4 mH y un
resistor de 80 Ω, con una batería de 12 Volts. ¿Cuál es la constante de tiempo para este
circuito? ¿Cuáles son su corriente inicial y su corriente final?

 Datos Fórmulas
 L = 4 x 10-3
H τ= L
 R
 i = VB (1-e-(R/L)t
)
 R = 80 Ω Sustitución y resultado:
 VB = 12 V τ= 4 x 10-3
H = 50 x 10-6
seg
 τ= ? 80 Ω = 50 μseg
 Io = ? Io = 0
 If = ? If = 12 V (1-2.7184 50 x 10-6 seg
)
 80 Ω
 if = 150 mA.
2.- Un inductor de 5 mH, un resistor de 160 Ω y una batería de 50 V, están conectadas en
serie. ¿Cuánto tiempo se requiere para que la corriente del inductor alcance el 63% de su valor
en estado estacionario? ¿Cuál es la corriente en ese instante?
τ= L = 5 x 10-3
H = 31.2 x 10-6
seg.
R 160 Ω 31.2 μseg.
i = VB e - (R/L)t
= 50 V (2.7184)- 31.2 x 10-6 seg.
R 160 Ω
 i = 312.5 mA

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Inducción magnética
En el año 1820, dijimos que Oesed observo que la aguja de una brújula colocada debajo o arriba
de un conductor rectilíneo giraba hasta colocarse perpendicular al mismo cuando circulaba una
corriente eléctrica. La experiencia probó que las corrientes eléctricas producían efectos magnéticos
o sea originaban un campo magnético en el espacio que rodea al conductor con la siguiente notable
diferencia: las limaduras se orientaban formando círculos en cuyo centro se encontraba el
conductor, las líneas de fuerza magnética son cerradas, no proceden de una fuente y no terminan en
un sumidero. Podemos decir que la corriente eléctrica se comporta como un remolino con las líneas
de fuerza. Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La presencia de
este nuevo elemento, es decir la carga móvil, hace necesario utilizar un nuevo vector para describir
las propiedades de los campos magnéticos, este vector magnético se denomina inducción magnética
Br y en el vació este vector esta Hr mediante la expresión:
Como veremos más adelante, cuando estudiamos los campos magnéticos dentro de las sustancias
magnéticas, como el hierro o el acero, deja de ser válida esta relación.
La inducción magnética es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los
de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de
fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo de
inducción Br. La obtención de una expresión para Br se deriva de la observación experimental de lo
que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético, suponemos que no
existe campo gravitatorio ni eléctrico. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna
fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán se observa
cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética m F se está ejerciendo sobre
ella.
Del estudio experimental de este fenómeno se deduce que:
•m F es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido depende del signo de
la carga. m F es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad vr de la carga q. m F se hace máxima
cuando la carga q se mueve en una dirección perpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula
cuando se mueve paralelamente a ella.
• La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano definido por las
líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del movimiento de la carga q, o lo que es lo
mismo, m F es perpendicular al plano formado por los vectores Br y vr
Donde B representa el módulo o magnitud de la inducción del campo magnético y θ el ángulo que
forman los vectores Br y vr
.Dado que m F, Br y vr son vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo a la
relación entre sus direcciones y sentidos: el vector m F es perpendicular al plano formado por los
vectores Br y vr y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el
sentido que va de Br a vr(por el camino más corto). Dicha regla, es llamada del tornillo de Maxwell

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es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores m f
, vr y Br vienen dados por los dedos pulgar, índice y mayor de la mano izquierda.
Las conclusiones experimentales quedan resumidas en la expresión:
F =q.vBsen θ
Donde B representa el módulo o magnitud de la inducción del campo magnético y θ el ángulo que
forman los vectores Br y vr
.
Dado que m F, Br y vr son vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo a la
relación entre sus direcciones y sentidos: el vector m F es perpendicular al plano formado por los
vectores Br y vr y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el
sentido que va de Br a vr(por el camino más corto). Dicha regla, es llamada del tornillo de Maxwell
es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores m F
, vr y Br vienen dados por los dedos pulgar, índice y mayor de la mano izquierda.
La ecuación F qvBsen θ= constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de la
intensidad del vector inducción de campo magnético, dado que a partir de ella se tiene:
La dirección de Br es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para que m F fuera
nula; es decir, la de las líneas de fuerza:
Es posible identificar el producto vectorial:
Podemos entonces expresar la fuerza magnética en forma general como:

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La unidad del campo magnético en el SI es el tesla T y representa la intensidad que ha de tener un
campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s
perpendicularmente a la dirección del campo, experimente una fuerza magnética de 1 newton.
Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss G:

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Conclusión
Cabe señalar que, la ley de Biot-Savart no puede determinarse experimentalmente, porque es
imposible aislar un pequeño elemento l. de corriente, pero se considera verdadera, porque al
aplicarla a circuitos completos los resultados obtenidos son correctos.
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias.
Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un
principio general conocido como primera ley de Amparé. Las cargas del mismo signo que se
mueven en direcciones paralelas y en el mismo sentido se atraen entre sí. Las cargas del mismo
signo que se desplazan en paralelo en sentidos opuestos se repelen mutuamente.
Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto. La simple presencia de un campo
magnético no produce corriente alguna .La ley de Lenz, plantea que los voltajes inducidos serán de
un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una
consecuencia del principio de conservación de la energía
Es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo
conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. La inductancia depende de
las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la
inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a
esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.

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Bibliógrafa
http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/ley-de-biot-savart.html
http://www.hiru.com/fisica/campo-magnetico-ley-de-biot-savart
http://inductancia.blogspot.com/
http://gemini.udistrital.edu.com
http://www.buenastareas.com/ensayos/Inductancia-Magnetica/379721.html
http://www.usal.es/electricidad
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/056/htm/sec_7.htm
http://physics.rug.ac.be/fysica/applets/MagnetischVeld1/