1. Зачетная работа по геометрии Подготовила : Маркова Елизавета, ученица 10А класса, лицея 488
2.
3.
4. 5) Рассмотрим Δ APB : Т. к. а⊥ p , то AB ⊥ PO -> PO - высота -> Δ APB – р /б. -> AP=PB OA=OB -> PO - медиана 6) Рассмотрим Δ AQB : Т. к. а⊥ q , то AB ⊥ QO -> QO - высота OA=OB -> QO - медиана -> Δ AQB – р/б. -> AQ=QB a α p q O x y A B P Q Y m
5. 7) Рассмотрим Δ PAQ и Δ PBQ : PQ – общая AQ=QB (из 6) AP=BP ( из 5) -> Δ PAQ = Δ PBQ-> -> ∠ APQ= ∠ BPQ a α p q O x y A B P Q Y m
6. -> YO – высота -> YO ⊥ AB -> y ⊥ a -> a ⊥ α 9) y ⊥ a у|| x -> a ⊥ x x⊂ α 8) Рассмотрим Δ APY и Δ BPY : AP=BP (из 5) PY - общая ∠ APQ=∠BPQ (из 7) -> Δ APY = Δ BPY-> -> AY=BY -> Δ AYB - р/б. YO – медиана -> a α p q O x y A B P Q Y m
7. a¹ II) Пусть пр.а не проходит через т.О: 1) Проведем через т.О пр.а¹ || а -> p ⊥ a¹ -> q ⊥ a¹ -> a ⊥ α ч. и т. д. 2) a ⊥ p ( дано ) a || a¹ (из 1) 3) a ⊥ q ( дано ) a || a¹ (из 1) Из 2 и 3 (по I части ) a¹ ⊥ α а¹ || а -> α p q O a
![Признак перпендикулярности прямой и плоскости ,[object Object],Дано: плоскость α , пр.а, p⊂ α , q⊂ α , p ∩ q = O , a ⊥ q, a ⊥ p Доказать: a ⊥ α a α p q O](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)