1. Složeni logički
sklopovi
Minimizacija
Ralizacija
funkcije
Minterm i
maksterm
Problem Kraj

2. Problem
 Kako za zadanu tablicu realizirati
sklop?
Iz zadane tablice može se dobiti
funkcija i to :
•U obliku zbroja minterma (umnožaka)
•U obliku umnožka maksterma (zbrojeva).

3. Realizacija minterma
i maksterma
 Minterm je operacija umnoška
 Realizira se logičkim I sklopom
 Za samo jednu kombinaciju vrijednosti varijabli
(ulaza) ima vrijednost 1
 Broj različitih minterma ovisi o broju varijabli (ulaza)
i iznosi 2n, n – broj varijabli (ulaza)
AB A B AB
0 0 0
0 1 1
Realiziraj preostale 1 0 0
minterme s 2 ulaza
1 1 0

4. Maksterm
 Maksterm je operacija zbroja
 Realizira se ILI logičkim sklopom
 Za samo jednu kombinaciju svojih varijabli (ulaza) ima
vrijednost 0
 Broj različitih maksterma utvrđuje se na isti način kao
u slučaju minterma
A+B A B A+B
0 0 1
0 1 1
Realiziraj preostale 1 0 1
maksterme s 2 ulaza 1 1 0

5. Realizacija sklopova
zbrojem minterma i umoškom maksterma
 Od kombinacija varijabli za koje funkcija ima
vrijednost 1 dobije se zbroj minterma
 Minterm mora imati vrijednost 1 kada se u njega uvrsti
odgovarajuća kombinacija vrijednosti varijabli
 Od kombinacija za koje funkcija ima
vrijednost 0 dobije se umnožak maksterma
 Maksterm mora imati vrijednost 0 kada se u njega
uvrsti odgovarajuća kombinacija vrijednosti varijabli

6. Primjer EX ILI funkcija
A B Y
0 0 0 A+ B Za A = B = 0 maksterm ima vrijednost 0
0 1 1 AB Za A = 0 i B = 1 minterm ima vrijednost 1
1 0 1 AB Za A = 1 i B = 0 minterm ima vrijednost 1
1 1 0 A+B Za A = B = 1 Maksterm ima vrijednost 0
Y = ( A + B) ⋅ ( A + B)
Y = AB + A B

7. Realizacija
Y = AB + A B Y = ( A + B) ⋅ ( A + B)
Zbroj minterma Umnožak maksterma

8. EX ILI funkcija
 Riječ je o dva različita oblika iste funkcije.
Y = ( A + B) ⋅ ( A + B) =
= A A + A B + AB + BB =; A A = 0, BB = 0
= A B + AB

9. Logički sklop isključivo ILI
 Isključivo (EX) ILI funkcija može se
realizirati zbrojem minterma i umnoškom
maksterma
 Međutim, postoji logički sklop za tu funkciju
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
Y = A⊕B 1 1 0
Na izlazu ima vrijednost 1 ako je, isključivo na jednom od
ulaza vrijednost 1.

10. Isključivo (EX) NILI
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Y = A⊕B 1 1 1
Funkcija:
Y = A B + AB
Y = ( A + B)( A + B)

11. Minimizacija
 Zakoni Booleove algebre primjenjuju se prilikom
minimizacije funkcije – algebarska metoda
 Minimizacija je postupak transformacije funkcije
tako da bude realizirana s najmanjim mogućim
brojem logičkih sklopova
 Algebarska metoda nije pouzdan način
minimizacije funkcija
 Postoje metode, poput primjene Karnaugh –
ovih tablica pomoću kojih se funkcija pouzdano
minimizira

12. Primjer
 Realizirati sklop za zadanu funkciju:
Y = ( A + D) ⋅ ABC + C + D ⋅ B + AD

13. Minimizacija funkcije
Y = ( A + D) ⋅ ABC + C + D ⋅ B + AD Dvostruki komplement
= ( A + D)ABC + C ⋅ D ⋅ BAD De Morganovo pravilo
= ( A + D)ABC + CDB( A + D) De Morganovo pravilo
= A ABC + ABCD + ABCD + BCDD =0
= ABC( D + D) + BCD =1
= ABC + BCD Nacrtaj sklop

14. Pokus
 Program Logisim omogućava minimizaciju
(Pokus 3) upisane funkcije ili nacrtanog
sklopa
 Odabirom naredbe Analyze Circuit u
izborniku Project te kartice Minimized može
se vidjeti kako bi se izvela minimizacija
putem Karnaug – ovih tablica
 Klikom na gumbe Set As Expression i Build
Circuit izvodi se minimizacija