This is a lesson about the circle and related problems

1. Cercul şi componentele lui

2. mulţimea punctelor egal depărtate de centrul cercului mulţimea tuturor punctelor din planul determinat de circumferinţa cercului O O Circumferinţa: Discul: Elementele cercului

3. segmentul ce uneşte două puncte de pe circumferinţă r coarda segmentul ce uneşte centrul cercului cu circumferinţa coarda cea mai lungă care trece prin centrul cercului Raza: Diametrul: diametrul raza Coarda: d O

4. TEOREMA : raza trasată în punctul de tangenţă este perpendiculară pe tangentă r secanta tangenta E este o dreaptă care intersectează circumferinţa cercului în două puncte dreapta care are un singur punct de intersecţie cu circumferinţa cercului numit punct de tangenţă Secanta: Tangenta: O

5. O Două puncte de pe circumferinţa cercului o împart în două arce Două raze împart discul în două sectoare de cerc O coardă împarte cercul în două segmente O Segment de cerc: Sector: Arc: O

6. Coarde şi arce în cerc O D C B A Teoremă: În acelaşi cerc sau în cercuri congruente,dacă două coarde sunt congruente, atunci arcele corespunzătoare sunt congruente O , B , A , O B A OA  ODOB  OCAB  DC   OA  O ’ A ’ OB  O ’ B ’ AB  A ’ B ’    AB CD  AB A ’ B’ < AOB  <DOC < AOB  <A ’ O’B’

7. O D C B A Teoremă: Perpendiculara din centrul unui cerc pe o coardă a lui împarte această coardă şi arcele corespunzătoare în părţi congruente. Teoremă: O D C B A În acelaşi cerc sau în cercuri congruente, orice două coarde congruente sunt egal depărtate de centrul cercului M N OM  AB  AM  MB ON  CD  DN  NC M N OM  AB  AM  MB AB  DC ON  CD  DN  NC  OM  ON

8. O C B A O C B A Unghiul care are vârful pe circumferinţa cercului i şi are ca măsură, jumătate din măsura arcului pe care îl subântinde Definiţie O B A Un unghi la centru are ca măsură, măsura arcului pe care îl subântinde Definiţie Unghiuri în cerc ^ m(BAC) = m(BC) 2 m(AOB) = m(AB) ^

9. Cercuri exterioare r R Distan ţa centrelor d > R + r Cercurile exterioare care nu au nici un punct comun şi sunt exterioare d Poziţiile relative a două cercuri

10. Cercuri interioare r R d Distan ţa centrelor d < R - r Cercurile interioare care nu au nici un punct comun şi sunt interioare

11. Cercurile exterioare care se intersectează după un punct au o tangentă comună Tangenta exterior: Cercuri tangente r R Distan ţa centrelor d = R + r d

12. Cercuri tangente Cercurile interioare care au un punct comun au o tangentă comună. Ajutor! Am fost încolţit ! O O 1 r R tangenta interior Distanţa centrelor d = R - r

13. Cercuri cu centru comun şi raze diferite O R Cercuri concentrice r

14. Fazele picăturii de apă Pe suprafaţa apei se formează cercuri concentrice

15. Cercuri secante r R Distanţa centrelor R - r < d < R + r d Cercurile secante sunt cercurile care au comun două puncte

16. Primele roţi au fost confecţionate din două trei bucăţi de scânduri de esenţă tare asamblate şi tăiate în formă de cerc. Primele roţi au apărut în jurul anilor 3200 î.Hr. Roţile cu spiţe au apărut în jurul anilor 2000 î.Hr. Sunt mai uşoare şi mai rapide decât cele pline şi au fost folosite la carul de luptă Inventarea roţii

17. Un strămoş al bicicletei de la sfârşitul secolului al XIX: DREZINA. ROŢI ELASTICE Secolul XX: Roată plină, cască aerodinamică .

18. VELOCIPEDUL

19. În construcţii deseori apare cercul, respectiv sfera. Imaginea de sus reprezintă Biosfere, cea din dreapta caruselul din parcul de distracţii din Montreal .

20. Cercuri Cercul este mulţimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix numit centrul cercului A=  R 2 L=2  R Aria cercului O O Lungimea cercului Aria sectorului de cerc Lungimea sectorului de cerc Sectorul de cerc Cerc O O 0 0 2 360 u R A   0 0 180 Ru L  

21. Întocmit, Masterand GHELBERE (COTEANU) EUGENIA Şcoala cu clasele I- VIII “Alexandru Ioan Cuza” Bacău Mulţumesc pentru atenţie!