Pendugaan Parameter

1. PENDUGAAN
PARAMETER
OLEH KELOMPOK 2
1. Eko Mardianto
2. Ela Emilia
3. Jamal
4. Robi Irawan
5. Siti Fauziah

2. Pendugaan
• Adalah Proses yang menggunakan sampel statistik
untuk menduga/ menaksir hubungan parameter
populasi yg tidak diketahui
• Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk
menduga suatu parameter
• Estimasi: Pengukuran terhadap nilai parameternya
(populasi) dari data sampel yang diketahui

3. Ciri-ciri Penduga Yg Baik
1. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama
dengan nilai yg diduganya
2. Efisien : apabila penduga memiliki varians yg kecil
3. Konsisten :
a. Jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga
akan mendekati parameternya
b. Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka
distribusi sampling penduga akan mengecil menjadi
tegak lurus di atas parameter yg sebenarnya dgn
probabilitas sama dengan satu

4. PENGERTIAN
• Pendugaan Interval adalah suatu dugaan terhadap
parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval
mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu
parameter itu akan terletak.
• Hasil pendugaan interval ini diaharapkan akan lebih
obyektif. Pendugaan interval akan memberikan kita nilai
parameter dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal.

5. • Pendugaan interval akan menampakan interval keyakinan
atau interval kepercayaan atau confidence limit yang
dapat dirumuskan sebagai berikut :
st – z α/2. σs < parameter < st + z α/2. σs
dimana :
• st = penduga atau statistik sample
• σs = deviasi standard sampel
• z α/2 = koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan
yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya
diberiklan dalam tabel z luas kurva normal.

6. Jenis-jenis pendugaan berdasarkan
parameternya
•Pendugaan rata-rata
•Pendugaan proporsi
•Pendugaan varians

7. Pendugaan Parameter dengan sampel besar
(n>30)
Jika Standard deviasi diketahui, maka :
n
ZX
n
ZX



 .. 2/2/ 
Tetapi apabila standard deviasi populasi tidak diketahui, maka
digunakan standar deviasi sample, sehingga pendugaan interval
menjadi :
n
s
ZX
n
s
ZX .. 2/2/   
n
x
Z
/



8. Contoh :
• Dilakukan penelitian terhadap mahasiswa Jurusan
Manajemen FE UIEU, untuk mengetahui rata-rata uang
saku mereka dalam satu minggu. Untuk itu diambil 100
sampel mahasiswa. Dari ke-100 mahasiswa tersebut
diketahui bahwa rata-rata uang saku satu bulan adalah
Rp. 500.000 dengan standard deviasi 100 ribu. Dengan
interval keyakinan 95% buatlah pendugaan interval
rata-rata uang saku mahasiswa Jurusan Manajemen
secara keseluruhan.

9. Penyelesaian :
• Dik : n = 100
= 500
= 100
= 1,96
maka :
X

)025,0(2/Z
n
ZX
n
ZX



 .. 2/2/ 
100
100
.96,1500
100
100
.96,1500  
6,5194,480  
Dengan tingkat keyakinan 95%, interval rata-rata
uang saku mahasiswa Jurusan Manajemen adalah Rp.
480,400 sampai dengan Rp. 519.600 per bulan.

10. Pendugaan parameter dengan sampel kecil
(n<30)
• Jika sample kecil maka pendugaan parameter dilakukan
dengan menggunakan distribusi t dan estándar deviasi
s.
• Diketahui : n
x
t s
/


parameter μ dengan σ tidak diketahui dengan populasi tidak
terbatas :
n
s
tX
n
s
tX vv .. ),2/(),2/(   
parameter μ dengan σ tidak diketahui dengan populasi terbatas :
1
..
1
..






N
nN
n
s
tX
N
nN
n
s
tX 

11. n
s
tX
n
s
tX vv .. ),2/(),2/(   
a. Pendugaan Pendugaan parameter μ dengan σ tidak
diketahui dengan populasi tidak terbatas
Contoh :
• Penelitian dilakukan terhadap 16 sampel mahasiswa Jurusan
Manajemen UIEU untuk mengetahui rata-rata pengeluaran mereka
dalam satu bulan. Dari ke-16 mahasiswa tersebut didapat bahwa
rata-rata pengeluran per bulan adalah Rp 500.000 dengan
Standard deviasi Rp 100.000. Dengan interval keyakinan 95%,
buatlah pendugaan interval pengeluaran rata-raa per bulan seluruh
mahasiswa Jurusan Manajmen FE UIEU.

12. Penyelesaian :
• Dik : n = 16
= 500
s = 100
= = 2,131
maka :
X
),2/( vt 
Dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata tingkat
pengeluran rata-rata mahasiswa Jurusan Manajemen
adalah antara Rp. 446.725 sampai Rp. 553.275.
)15;025,0(t
16
100
.131,2500
16
100
.131,2500  
275,553725,446  
n
s
tX
n
s
tX vv .. ),2/(),2/(   

13. 1
..
1
..






N
nN
n
s
tX
N
nN
n
s
tX 
b. Pendugaan Pendugaan parameter μ dengan σ tidak diketahui
dengan populasi terbatas
Contoh :
• Seluruh jumlah mahasiswa sebanyak 100 orang. Dilakukan
penelitian terhadap 16 sampel mahasiswa Jurusan Manajemen
UIEU untuk mengetahui rata-rata pengeluaran mereka dalam satu
bulan. Dari ke-16 mahasiswa tersebut didapat bahwa rata-rata
pengeluran per bulan adalah Rp 500.000 dengan Standard deviasi
Rp 100.000. Dengan interval keyakinan 95%, buatlah pendugaan
interval pengeluaran rata-raa per bulan seluruh mahasiswa
Jurusan Manajemen FE UIEU.

14. Penyelesaian :
• Dik : n = 16
= 500
s = 100
= = 2,131
maka :
X
),2/( vt 
Dengan tingkat keyakinan 95%, maka interval pengeluaran
100 orang mahasiswa Jurusan Manajemen adalah antara
Rp, 450.930 sampai dengan Rp. 549,070.
)15;025,0(t
92,0848,0
1100
16100
1






N
nN
1
..
1
..






N
nN
n
s
tX
N
nN
n
s
tX 
92,0.
16
100
.131,250092,0.
16
100
.131,2500  
070,54993,450  

15. SEKIAN