Este documento explica el concepto de variación directa a través de ejemplos. Define la fórmula general para variación directa como y = kxn, donde k es la constante de proporcionalidad y n indica si hay alguna potencia de x. Explica cómo encontrar k sustituyendo valores conocidos en la fórmula y despejando k. Luego muestra cómo usar la fórmula para encontrar valores desconocidos de y cuando se conoce x. Finalmente, incluye ejercicios de práctica para que el lector aplique los concept

1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico
Departamento de Educación
Proyecto Cursos en Línea
Continuación Variación Directa
En esta lección vamos a profundizar en el concepto
“variación directa”. Veamos a continuación.
Ejemplo:
Las variables x y y varían directamente. Dado los
siguientes valores x = 7 y y = 35, encuentre la ecuación de
variación directa entre x y y.
Solución:
Primeramente se establece la fórmula.
y = k ⋅ xn
Se sustituye por los datos que conocemos
x = 7, y = 35 , n = 1
35 = k ⋅ 71 Como n = 1, no es necesario dejarlo
expresado
35 = k ⋅ 7
Nota: Si en el ejercicio que estuvieses realizando te indican palabras claves
como “y varía con el cuadrado de x”, esto implica que n = 2, “y varía con el
cubo de x”, esto implica que n = 3, “y varía con la cuarta potencia de x”,
esto implica que n = 4.
Si en el ejercicio que estés realizando NO posee frases claves que
impliquen alguna potencia, entonces asumes que n = 1.
como podrás observar, llegamos a:
35 = k ⋅ 7
Necesitamos encontrar el valor de la constante k. Para
lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la
constante (en nuestro caso es 7) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se
conoce como despejar por una constante o variable desconocida.

2. 35 = k ⋅ 7
35 7 Divides ambos lados de la
=k⋅ ecuación por 7
7 7
35 7
=k⋅
7 7
Al dividir, encuentras el valor
5=k
de la constante
Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma
general:
y = 5⋅ x
Ejemplo:
Suponga que y varía directamente con x, y = 50 cuando x = 20.
Encuentre el valor de y cuando x = 14.
Solución:
Este ejemplo es un poco mas elaborado que el anterior, ya que para
poder hallar cuanto es y cuando x = 14, obligatoriamente necesitas haber
establecido la fórmula.
El proceso para hallar la fórmula es el mismo.
Primeramente se establece la formula.
y = k ⋅ xn
Se sustituye por los datos que conocemos, x = 20 y y = 50
(n es igual a uno (n =1) )
50 = k ⋅ 201 Como n = 1, no es necesario dejarlo
expresado
50 = k ⋅ 20
como podrás observar, llegamos a:
50 = k ⋅ 20

3. Necesitamos encontrar el valor de la constante. Para hacer
lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la
constante (en nuestro caso es 20) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se
conoce como despejar por una constante o variable desconocida.
20 = k ⋅ 20
50 20 Divides ambos lados de la
=k⋅ ecuación por 20
20 20
50 20
=k⋅
20 20
Debes simplificar la fracción,
50 eliminando aquellos factores
=k comunes
20
50 5 ⋅10 5 ⋅10 5
k= = = =
20 2 ⋅10 2 ⋅10 2
Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma
general:
5
y= x
2
Ahora procedes a encontrar cuanto es x cuando x = 14:
5
y= x
2
Sustituye el valor de la
5
y = (14 )
variable x por 14
2

4. 5
y = (7 ⋅ 2)
Debes simplificar, eliminando
aquellos factores comunes.
2
y = 5 ( 7 ) = 35 Multiplicas
El valor de y = 35 cuando x = 14.
Práctica:
I. Las variable y varía directamente con x. Dado los siguientes valores,
encuentra la ecuación de variación directa entre y y x.
a. x = 4, y = 12
b. x = 18, y = 4
c. x = 16.5, y = 3.3
d. x = -9, y = 3
e. x = 22, y = 11
II. Resuelve:
a. La Ley de Hooke para un resorte elástico establece que la
distancia ( d ) que se deforma un resorte es directamente
proporcional a la fuerza ( f ) que se le aplica. Si una fuerza de
150 libras deforma cierto resorte 8 centímetros, ¿Cuánto
deformará al resorte una fuerza de 400 libras?