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CHAPITRE 1
                                          LES                     NOTIONS DE BASE




                                                                                               0
                                                                                                   -


  -   ----------
            --- -   -   -        -    -   --              -       -

                                               --   --


                                                                      -----   ------   -
                                                                       ---------           -

---                              -
                  -  ---- ---------     - ---------- --   -- --
-------     -------         --    ---- --- -      ---
             - --   - - -- -- -------                                         ---
1 MOL?CULE



                                                                 Exemples:                     Figure 1-2
            1 LA MATI?RE
                                                             L'eau (H20) est constitu?e de deux
                                                             atomes d'hydrog?ne et d'un atome
 Afin de comprendre       les pnnc1pes de                  d'oxyg?ne.

                                                                  e
 l'?nergie thermique, conna?tre quels sont les ?l?ments qui
                           il faut d'abord

               constituent la mati?re ainsi que les
               ph?nom?nes qui y sont reli?s.


           1.1         LES 4 PRINCIPES DE BASE DE
                                                                  e      +           n gaz qui est tr?s utilis? dans

                       LA MATI?RE

           >-
La mati?re est constitu?e d'atomes
                                                                  e
                                                                  3ATOMES
                                                                   D'HYDROG?NE
                                                                                            D'AMMONIAC


indestructibles par des proc?d?s comme le chauffage et le broyage.
                                                                Formule chimique de l'ammoniac
           >-                                                     L'ammoniac       (NH3) est constitu? de
Tous les atomes d'un ?l?ment pur
sont identiques. Par exemple, une barre de cuivre est            trois atomes d'hydrog?ne combin?s ?
                                                               uniquement
form?e d'atomes de cuivre.                                       un atome d'azote. Ces mol?cules


           >-        Les atomes des diff?rents ?l?ments
                                                                 forment u
                                                                 l'industrie de la r?frig?ration.                        ..,
                     sont tous diff?rents.
                                                                                                                       ... .
           >-        Les atomes se combinent pour
                     former des compos?s mol?culaires.
                                                                                                                         ..   l




                                                                                                                       .....-;
                                                                                                                          -
               1.2    LES MOL?CULES
                                                                                                                       ..
           Une    mol?cule      provient     de
             combinaison de deux atomes ou plus.
                                                          la
                                                                                                                        -..
                                                                               Mol?cule de R22
                                                                                            Figure 1-3
                                                                 La mol?cule de r?frig?rant R22, est
                                                                                                                       ..
                                                                                                                       ..
                                                                                                                       ..
                                                                   compos?e de carbone, d'hydrog?ne,
                                                                  de fluor et de chlore. C'est un HCFC
                                                                  dont la formule chimique est CHCLF2.                 ..
                                                                  1.3        L'?NERGIE

                             Figure 1-1
                            Mol?cule d'eau                       L'?nergie
                                                                 physique




           2
                                                                  avoir cr?ation ou disparition d'?nergie,

                                                                                                                       ..
                                                                                                                       ..J
                                                               est un concept de base de la et de la chimie. Il ne peut y
directions et occupent tout              l'espace
nt transformation d'une                            disponible.
 une autre, ou transfert d'?nergie d'un syst?me ? un autre.


     Il en existe plusieurs types,          nous
     ?tudierons deux.


     1.3.1 L'?nergie potentielle

     C'est l'?nergie que poss?de             une
      substance et qui peut ?tre lib?r?e.

     Exemples:

Le p?trole poss?de de l'?nergie qui
peut ?tre lib?r?e au moment de la combustion.                          Figure 1-4
                                                                     Mol?cules de gaz

       L'eau contient de l'?nergie qui peut              1.4.2 Les liquides
     ?tre lib?r?e et        transform?e   en
     ?lectricit? lorsqu'elle est mise en                 Il y a g?n?ralement moins d'?nergie
       mouvement dans une turbine.                       dans les liquides que dans les gaz, du
                                                         fait que les particules sont plus pr?s les
      1.3.2 L'?nergie cin?tique interne                   unes des autres et se d?placent plus
                                                          lentement.
     C'est l'?nergie contenue        par les
     particules en mouvement         dans la
     mati?re.     Elle    est     directement
     proportionnelle ? la vitesse           de
      d?placement des particules.


       1.4      LES ?TATS DE LA MATI?RE

      Certaines mati?res se rencontrent sous
      trois ?tats. C'est le cas de l'eau, dont la
     structure diff?re selon l'?nergie quelle                          Figure 1-5
     poss?de.                                                      Mol?cules d'un liquide

     1.4.1 Les gaz                                       1.4.3 Les solides


s gaz que l'on retrouve le
e interne. En effet, dans un gaz, les particules sont consid??
s les solides que l'on retrouve
 '?nergie cin?tique interne car les particules sont tr?s rapproch?es les unes des autres. Elles se d?p
oign?es     les unes autres. Elles se desd?placent            ?
                                             une les
      grande      vitesse,   dans    toutes


                                                                                                   3
>
                                                        >
                                                             La temp?rature, en degr?s
                                                             L'?tat : solide, liquide, gazeux
                                                                                                                   ...
                                                         1.5.3 Transferts de chaleur


                                      Nous savons d?j? que la chaleur ne
                                                                                                             ..
                                                                                                            ..
                                                                                                             f!IIIIJ
                                      peut-?tre ni d?truite, ni perdue, mais seulement transf?r?e d'un objet chau
                                                        vers un objet plus froid. Il est
                                                         impossible de transf?rer du froid car                ( 11 1!
                                                         le froid est une absence de chaleur.
                     Figure 1-6
              Mol?cules d'un corps solide
                                            De plus, pour que les transferts de                               ..
                                            chaleur s'effectuent, une diff?rence de temp?rature est essentielle.

       1.5      LA THERMODYNAMIQUE


 modynamique est un domaine                            >
                                                        Exemples:                                            . .......
physique qui traite de l'action m?canique de la chaleur.
           Deux balles d'acier, l'une pesant
           100 kilos et l'autre 1 kilo, sont plac?es c?te ? c?te et chacune est ? une temp?rature de 100?F. Y
     1.5.1 la temp?rature (ou intensit?)

   La        temp?rature     d'une    substance

enne des                                                                 CHAlEUR
stitu?e. Plus la temp?rature est ?lev?e, plus les particules bougent rapidement.         .....
l'indicateur de la vitesse
articules de la mati?re qui sont toujours en mouvement, ?       Figure 1-7
                                                   Balles d'acier ? la m?me temp?rature
     moins qu'elle atteigne le z?ro absolu :
     -273?C, ou -460?F.

  Non, aucun transfert de chaleur n'est
  possible la chaleur ? la m?me temp?rature et ce, malgr? le fait qu'il y a une diff?rence de quantit? de chal
   1.5.2 car elles sont

     La chaleur est d?finie comme ?tant la
    quantit? d'?nergie     que poss?de une        >
    substance.
               Deux balles d'acier sont plac?es
   Les trois facteurs quilad?terminent Ja ? une temp?rature de 100?F et la plus petite ? 1000?F. Y aur
               c?te ? c?te,     plus grosse est
   quantit? d'?nergie       interne contenu
       dans une substance sont :
       >   La masse, en livres ou en kg                  Oui, le transfert de chaleur est possible
                                                         car il y ? une diff?rence d'intensit?.


   4
temp?rature est plus ?lev?e et ce, malgr? le fait que la plus grosse balle poss?de plus d'?nergie (




                         CHALEUR

                      " "-----
                   ... .                                             Figure 1-9
                                                                Thermom?tre ? l'alcool

                  Figure 1-8
 Balles d'acier ? des temp?ratures diff?rentes        1.5.4.1     Points de cong?lation et
                                                                  d'?bullition de l'eau


    Il est important de noter que, dans tousrespectivement ? 32?F (0?C)
                            Ils se situent                                         et     212?F
    les cas, la vitesse de transmission est
                                                      rep?res   pour la           gradation   des
  directement      proportionnelle     ? la
                                                      thermom?tres.
   diff?rence de temp?rature entre les
   deux corps.(et la distance ?)

                         ?n effet, ils permettent de localiser
   1.5.4 Thermom?tre et degr?s
                         deux points de r?f?rence sur un tube de verre renfermant du merc

    Dans la figure 1-9, on peut observer
    un thermom?tre dans de l'eau au point
  d'?bullition.    Les     mol?cules la suite, la distance entre les deux
                                  Par     se
                                  points sera divis?e en 180 espaces ?gaux (de 32?F ? 212
    d?placent ? haute vitesse car elles
   poss?dent        beaucoup       d'?nergie        les     thermom?tres       en      degr?s
  cin?tique.    Quand    elles entrent en              Fahrenheit, et en 100 espaces ?gaux
   collision avec le thermom?tre, les
                                                    (de    0?C     ?    100?C)     pour    les
  mol?cules      du verre vibrent plus                thermom?tres en centigrades.
  fortement.
                                                       Formules de conversion des degr?s
  Ce      sont     ces     vibrations      qui
                                                        FAHRENHEIT= ((CELCIUS X 1.8)+32)
                                                        CELCIUS =((FAHRENHEIT- 32) /1.8)
nsi la vitesse des atomes qui le constitue et provoquant sa dilatation. Ceci aura pour effet d
                                                      Exemples:

                                                                              =
                                                       ((-17,8?C x 1.8) + 32) 0?F
                                                       ((- 40?C x 1.8) + 32)=-  40?F
                                                       ((-273?C x 1.8) + 32) =- 460?F
                                                        ((212?F- 32) 1 1.8) =100?C


                                                                                               5
-
                                                                                                                              --
                    ((-40?F- 32)) /1.8)
                                        =
                    ((32?F- 32) /1.8) 0?C
                                        40?C=-
                                                                1.5.6.2
                                                                                       Figure 1-11
                                                                          Transfert de chaleur par rayonnement

                                                                              la conduction
                                                                                                                             . -     _.
                                                                                                                                     -
                                                                                                                                     -
                    1.5.5 les modes de transfert de la
                          chaleur
                                             La conduction est la propagation de la chaleur ? travers un corps ou par
                                             contact de deux corps. Ce mode de                                                  ,
mme nous le savons d?j?, la                                             transmission
aleur se propage toujours du chaud vers le froid. Les trois modes de propagation qui sont
                                                                                          de
                                                                         extr?mement efficace.
                                                                                                   chaleur       est
                                                                                                                                      .
                   );> Le rayonnement
         La figure );> La conduction transfert de
                   1-12 illustre le                                                                                         -. ..
                                                                                                                            t l!
                                                                                                                                 111 11


         chaleur par conduction ? travers ou naturelle)
                   );> La convection (forc?e un tube de cuivre


                    1.5.5.1    le rayonnement                                                                                ....
                                                                   chauff? ? une de ses extr?mit?s. La chaleur se transmettra de m




 sion de
                                                                 Notez qu'en raison de sa composition,
                                                                 le cuivre est un excellent conducteur de chaleur.
s. Ces ondes ne sont pas toujours lumineuses comme peuvent l'?tre celles du soleil. Elles sont parfois invisibles ? l'?il     ..
                                                                                                                              ...
                                                                                                                              ..
                                                        CJ    J'
                                                                                                                              ..
                                                                                                                               ..,


                                   '         Chaleur   13
                                                            0"C

                                                                                       Figure 1-12
                                                                        Transfert de chaleur de mol?cules de cuivre
                                                                                                                              ..
                                                                                                                              ...,



                                   Figure 1-10
                  Transfert de chaleur par rayonnement solaire
                                                      La figure 1-13 illustre le transfert de
                     La plus grande source de rayonnement
                         de la chaleur est celle du soleil.
                                                                                                                              ..
                                                                                                                              E''?ll

                                                                                                                              ...
                                                      chaleur qui s'effectue entre deux blocs de m?tal de diff?rentes temp?ratures.



                                                                                                                            -
                                                                                                                            ..
                                                                                                                             .-..
                   6

                                                                                                                             -
                                                                                                                              ..;;
Par exemple, un ventilateur pour l'air et
                                                      une pompe pour l'eau.

                                                      La figure 1-15 repr?sente un principe
                                                     de convection       forc?e utilisant un
                                                     ventilateur pour propager l'air froid ou
                                                     chaud, selon l'application choisie.



                 Figure 1-13
      Transfert de chaleur par conduction

  1.5.6.3     La convection



 transport?e ? l'aide de fluides en mouvement. Elle s'effectue de fa?on naturelle ou forc?e.




lis?s peuvent ?tre en                                               Figure 1-15
 gazeuse. L'eau et l'air sont deux fluides Syst?me de refroidissement ou de chauffage ? convection
                                           tr?s utilis?s pour

   emmagasiner, transporter et      distribuer
   la chaleur.                                       Notez que dans une installation
                                                     frigorifique, la  chaleur
                                                                                est
      La convection naturelle                        g?n?ralement propag?e par
                                                                                ces en
                                                     trois modes qui r?agissent
    Dans ce mode de convection le fluide             interaction.
    est mis en mouvement par la variation
  de densit? li?e ? l'?chauffement,
    comme le d?montre la figure qui suit.             1.5.7 Les changements de phases



                                  L'eau est le meilleur exemple pour
                                  illustrer ce processus, car ce fluide
                                  peut tout aussi bien se transformer de l'?tat solide ? celui d



                                                     1.5.7.1     L'?vaporation

                Figure 1-14
             Convection naturelle savons d?j?, le point
                   Comme nous le
                   d'?bullition de l'eau, au niveau de la mer, est de 212?F ? la pression atmos

on forc?e
forc?e se fait au moyen dEun m?canisme qui d?place le fluide. ne suffit pas que l'eau soit ?
                                                   Mais, il
                                                   cette temp?rature pour quelle passe de


                                                                                               7
1.5.7.3     La solidification
e ? l'?tat de vapeur. Elle doit aussi absorber de la chaleur soit :
                                                                                                               ...,.
                                                                                                             - 1
                                                                                                                ..
                                                                                                                r:-
                                                                                                               ..
                                                                                                                    .




                                                                                                                    .,
                                                                                                                            J
                                                                                                                                1




                                                                                                                                t



                                                      La solidification de l'eau et la fusion de
                                                                                                                    --:'
      1.5.7.2

      C'est le
                  La condensation

                    ph?nom?ne    inverse   de
                                                      la glace n?cessitent aussi le retrait ou
                                                     l'ajout d'une
                                                     chaleur.
                                                                        certaine quantit? de
                                                                   L'eau,      lorsqu'elle
                                                      transforme en glace, c?de 144 Btu/lb et
                                                                                                se
                                                                                                                    ...
                                                                                                                    .
                                                                                                                        IJIIIfJ
                                                                                                                                l

                                                                                                                        '"til!! 1
                                                      la m?me quantit? de chaleur doit lui                    EE
n. Lorsque la vapeur d'eau
  elle restitue la m?me quantit? de chaleur qu'elle a?tre fournie pour qu'elle redevienne
                                                                                                              ,E 1
                                                       absorb?e
                                                     liquide.
      lors de l'?vaporation.   ,


                                      r
                                  7sation
                                              Gaz
                                                Ccndencharscalex100                                           f;
                                                                                                               :E


                                                                                                               ',
                                                                                                                  1




                               Liquide         Sublimation          Liquide                                    '1




                                 'up0
                                     Fusion
                                                                      J
                                                             Solidification
                                                                                                               :
                                                                                                                         E




                                         "'-.._Solide/                                                        , , , ...,
                                                                                                               /. . .
                                            Figure 1-16
                                    Changements de phases de l'eau
                                                                                                               (j....

                                                                                                                -
                                         Quelques d?finitions                                                  E
                                                                                                                         .-
        La fusion      C'est le passage de l'?tat solide ? l'?tat          liquide. Ce changement
                         s'obtient en transmettant de la chaleur au corps que l'on d?sire faire
                         changer d'?tat. Pour l'eau, on dira que la glace fond.
                                                                                                                .
                                                                                                                        ...
                                                                                                                        ...
                                                                                                      ;_ f/I!IJ
           La
assage de l'?tat liquide ? l'?tat gazeux. Ce changement s'obtient en transmettant de la chaleur au corps que
     vaporisation dira qu'elle bout.                                                                                    ,..,.
tat. Pour l'eau, on


     La condensation C'est le passage de l'?tat gazeux ? l'?tat liquide.           Pour r?aliser ce           -..
           La
     solidification
                      changement, le corps doit c?der de la chaleur.

                        C'est le passage de l'?tat liquide ? l'?tat solide.        Pour r?aliser ce
                                                                                                                    .
                                                                                                                        ...
                                                                                                                        ...
                                                                                                                         ,_
          La
     sublimation
nsformation, le corps doit prendre de la chaleur au milieu ambiant. Elle survient dans des conditions de pression et de ,,_
                                                                                                                    ;...-
                                                                                                                    ;,..
                                                                                                                    ?.?
                                                                                                                fi..,..
    8
1.5.8.2     La chaleur sensible
                      1.5.8 Les types de chaleurs
                                                                        La chaleur sensible est la quantit? de
                      On distingue trois types de chaleurs,            chaleur que       peut absorber      une
                      soit:                                             substance sans changer d'?tat.

 E                                                    dite aussi         Lorsqu'un objet est chauff?, sa chaleur
       La chaleur sp?cifique                                            sensible      augmente.         Inversement,
       chaleur massique La chaleur sensible La chaleur latente           lorsqu'il est refroidi, elle diminue. On dit


..                    Dans le syst?me imp?rial,        l'unit? de
                                                                         alors qu'il perd de la chaleur sensible.

                                                                        Exemple:


...
ntit? de chaleur est le
rmal Unit) Dans le syst?me international, c'est le watt (w) ou le joule 0) qui est couramment
                                 Lorsqu'on ?l?ve la temp?rature de
                                 l'eau de 32?F ? 212?F, ce n'est que la chaleur sensible qui a augment? car il n'y a pas eu de


                     1.5.8.1         La chaleur sp?cifique


 ..               PourLa chaleurla chaleurou massique est doit ajouter ? une substance, pour augmenter sa temp?rature, il
                        calculer sp?cifique sensible que l'on
                    la quantit? de chaleur, en Btu,
                       n?cessaire pour ?lever ou abaisser de
                    1 ?F la temp?rature d'une livre de           1.5.8.3   Calcul de la chaleur
                    mati?re.                                               sensible


 ...
  ,
                     Chaque    substance         poss?de
                     chaleur sp?cifique qui lui est propre.
                                                            une           Le calcul de la chaleur sensible est
                                                                                   ? partir des param?tres
                                                                    effectu? suivants:



 ..                  Exemples:

                     Un
       sp?cifique de l'eau.
                               Btu

       quantit? de chaleur modifier
                                       repr?sente    la chaleur = quantit? de chaleur sensible exprim?e en Btu/lb
                                                               qs
                                                               rn= poids en livre (masse)
                                                  C'est donc lacs = chaleur sp?cifique
                                                  permettant 6,?F
                                                d'un degr? de la =diff?rence de temp?rature


..
 . 1                 temp?rature d'une livre d'eau.


         La chaleur sp?cifique du beurre est de
         0,6 Btu!lb. Il faudrait donc enlever 0,6
                                                   Fahrenheit



                                                                                   qs
                                                                                          Formule
                                                                                        = rn x cs x 6,?F
         Btu ? une livre de beurre pour que sa temp?rature s'abaisse 1?F.



 -          Pour ce qui est de l'aluminium, 0.22
            Btu serait n?cessaire pour ?lever sa temp?rature de 1?F.


  .
 ..
.....                                                                                                              9
.1
''




                                                                          Dans    la cong?lation      des    produits
                                                        alimentaires, la chaleur latente de
                                                        cong?lation est bas?e sur la teneur en eau du produit. Elle est donc calcu
                                                                                                                               1

                                                                         d'apr?s le pourcentage         d'eau     qu'il
                                                                         contient.

                                                                         Le calcul      de la chaleur latente                  -
                                                                         s'effectuue   ? partir des param?tres                    i
                                                                         suivants:
                                                                                                                               -
                                    Figure 1-17
                                                                          qi = quantit? de chaleur latente
                                                                          m =poids en livre (masse)
                                                                                                                               '  1
                                10 livres d'eau ? 5?F                     cl= chaleur sp?cifique
                                                                                                                              '
                     Exemple:                                                            Formule                                  -
                      Combien de chaleur faudra-t-il ajouter
                                                                                        qi= mx cl                              -
                      ? l'eau du contenant de la figure 1-17                                                                   '
                                                                                                                               t
                      pour ?lever sa temp?rature de 10?F ?

                                     Calcul
                                                                                                                             'ti
                    qs = mx cs x L1?F
                    qs =10 lb x 1 Btu /lb-/?F x 10?F                                                                         '
                    qs = 100 Btu
                                                                                                                               -
                     1.5.8.4    La chaleur latente

                                                                                        Figure 1-18
                                                                                                                             '..
                                                                              Bloc de 10 livres de glace ? 32?F               t
 a chaleur latente est la quantit? de                                                                                         t
haleur n?cessaire pour changer d'?tat une livre d'une substance.
l est ? noter que la chaleur latente n'affecte pas                   Exemple:
                                                           la temp?rature   d'une

                      substance.      Par      exemple, Combien de chaleur faudra-t-il ajouter
                                                          l'eau                                                               t
                                                        au bloc de glace de la figure 1-18 pour qu'il se transforme en liquide ?
                        demeure ? 100?C (212?F) pendant
                        toute la dur?e de l'?bullition.                                                                       t
                                                                                             Calcul
                                                                                                                              i
                      ;.. Chaleur latente de fusion              qi= mx cl
                                                                 qi =10 lb x144 Btu /lb qi =1 440 Btu                         -
r faire fondre une livre de glace, il faudra
 ?rature de 32?F.
                                                lui fournir      144 Btu        ?      une
                                                                         ;.. La chaleur latente de
                                                                                                                             '
                                                                                                                             '
                                                                             vaporisation

  Inversement, si l'on veut congeler une livre d'eau, il faut extraire Pour Btu ? ?vaporer une livre d'eau, il
                                                                        144 faire
                                                                                                                               -
                                                                                                                               i
  une temp?rature de 32?F.                                             faut lui fournir 970 Btu ? une                          1

                                                                                                                              -
                     10                                                                                                       -
                                                                                                                              -
.. :. .
    :....


....
                             temp?rature de 212?F ? la pression atmosph?rique normale.

  .
 ...                                  Inversement, pour condenser une livre
                                      de vapeur en eau, il faudra lui extraire
                                      970 Btu.
                                                                                   Exemple:

                                                                                      Combien de chaleur faudra-t-il ajouter
                                                                                      ? l'eau du contenant de la figure 1-19


        ..
 ;; ;;;; ;

          .. t
ntit? de Btu                                                qi= rn xci
                                                                                      pour qu'elle se transforme en vapeur?

                                                                                                      Calcul

          :.
 --
         ia4
                   .
e changement d'?tat, on applique la m?me formule que celle utilis?e pour le calcul de la chaleur latente de fusion.
                                                            qi = 10 tb x 970 btullb qi= 9 700 btu


                                                                     Comme pour l'eau, on peut appliquer ces changements d'?tats
                                                                     liquides.


-...- .-
1                 -- ,                                                                Une livre de r?frig?rant R134a, sous
                                                                                     forme     liquide,  poss?de   un point
                                                                                     d'?bullition de -15?F ? la pression
                                                                                     atmosph?rique      normale. Sa chaleur

:. .-=
 ;...                                                                                 latente de vaporisation est de 92,8
                                                                                      Btu/lb.

                                                                                      Note : tous les liquides ont leur propre


--
1

L
    'i i
           1
               -
                             --

                                                   Figure 1-19
                                          Contenant de 10 lb d'eau ? 212?F
                                                                                     chaleur latente de vaporisation, qui
                                                                                     varie      selon        la       pression.




    ,

           -




        --




.--?.   ;;;;ii:
          4              '                                               Figure 1-20
                                                                 Changements de phases de l'eauE

                                         La chaleur latente de sublimation            Certaines substances   peuvent passer
                                                                                      directement de la phase vapeur ? la


    :..                                                                                                                      11
    :..
-
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          lili
                          phase solide ou inversement, sans
                          passer par la phase liquide. Comme nous le d?montre les tableaux                                    ;;;;
                                                       1-1 et 1-2, la temp?rature de saturation fluctue en fonction de la pression
                                                                                                                              il
  L'exemple le plus courant est l'humidit?
                                                                 Note Tous les liquides r?frig?rants
  contenue dans l'air qui sublime et se retrouve en givre ? la surface :des
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          il
                                                                poss?dent leur propre temp?rature de
                     voitures     lorsque  la   temp?rature     saturation.
                                                                                                                                                          ,.
                                                                                                                                                          -
                          ext?rieure est en dessous du point de
                          cong?lation de l'eau.

                                                                                                                                                         . -.
haleur latente de sublimation                                         32
ut ? la somme de la chaleur latente de cong?lation plus la chaleur latente57.7 condensation. 75.9
                                                                      34
                                                                      36
                                                                         38
                                                                           de
                                                                              60.4
                                                                              63.1
                                                                                  20.3' 28.0
                                                                                       19.9'
                                                                                       19.4'
                                                                                             72.8
                                                                                                 29.7
                                                                                                 31.5   79.1
                                                                                                                 101
                                                                                                                 105
                                                                                                                 109
                                                                                                                        76.4
                                                                                                                        711.6
                                                                                                                            82.9
                                                                                                                                      390
                                                                                                                                      402
                                                                                                                                    414           2
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                   1.1
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          ..
                                                                         40   65.9     18.8'     33.4   82.4     114    86.2          426      3.3




                      1.5.9 La temp?rature de saturation
                                                                         42
                                                                         44
                                                                         46
                                                                              6R7


                                                                              71.7
                                                                              74.7
                                                                              77.8
                                                                                       18.3'


                                                                                        17.7'
                                                                                        17.1'
                                                                                        16.5'
                                                                                                 35.3


                                                                                                 37.3
                                                                                                 39.3
                                                                                                 41.4
                                                                                                        85.7

                                                                                                         89.2
                                                                                                         927
                                                                                                         91!.4
                                                                                                                 118


                                                                                                                 123
                                                                                                                      93.2
                                                                                                                 127 100.6
                                                                                                                 132
                                                                                                                             89.7

                                                                                                                           !16.9
                                                                                                                                    438

                                                                                                                                      451
                                                                                                                                    464
                                                                                                                                      477
                                                                                                                                             4.4


                                                                                                                                             6.7
                                                                                                                                               7.8
                                                                                                                                                   5.6
                                                                                                                                                         ..
                                                                                                                                                         I l l

                                                                         48
                                                                         50


                                                                         55
                                                                              81.0
                                                                              84.2


                                                                               92.7
                                                                                        1!1.9'
                                                                                        15.2'


                                                                                       13.4'
                                                                                                 43.5
                                                                                                 45.7


                                                                                                 51.5
                                                                                                        100.1
                                                                                                        103.9


                                                                                                         114
                                                                                                                 137 104.4
                                                                                                                 142


                                                                                                                 156
                                                                                                                        108.3

                                                                                                                       119
                                                                                                                                      490
                                                                                                                                    504

                                                                                                                                     539
                                                                                                                                               8.9
                                                                                                                                            10.0

                                                                                                                                              12.8
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          iii
                                                                         60   102      11.4'     57.7    124     170         1:19           15.6
                                                                         65 111
                                                                         70
                                                                         75
                                                                              122
                                                                              132
                                                                                        9.3'
                                                                                        6.9'
                                                                                        4.3'
                                                                                                 64.3
                                                                                                 71.3
                                                                                                 78.9
                                                                                                         136
                                                                                                         148
                                                                                                         160
                                                                                                                 185
                                                                                                                 200
                                                                                                                 217
                                                                                                                       141
                                                                                                                       166
                                                                                                                             153
                                                                                                                                              1aa
                                                                                                                                            21.1
                                                                                                                                              23.9       -
1 gazeux. De plus, la saturation s'applique ? une substance 100% liquide 144 100% gazeuse, 174 elle se trouve au point d'?bullition
                                                                     80 ou
                                                                     85  156
                                                                     90 168
                                                                                1.5'
                                                                                0.8
                                                                                2.4
                                                                                      86.9
                                                                                      95.4
                                                                                     104
                                                                                            si 235 180 194
                                                                                           188
                                                                                           203
                                                                                                 254
                                                                                                 274 210
                                                                                                                   26.7
                                                                                                                 29.4
                                                                                                                   32.2
                                                                                                                               iii
                                                                                                                                                         -
                                                                     95
                                                                    100
                                                                         182
                                                                         196
                                                                                4.2
                                                                                6.1
                                                                                     114
                                                                                     124
                                                                                           218
                                                                                           235
                                                                                                 295 - 226
                                                                                                 317.
                                                                                                  ,.
                                                                                                                 35.0
                                                                                                                       243                37.8
                                                                                                                                                         -
                                                                        105
                                                                        110
                                                                              210
                                                                              226
                                                                                       8.1
                                                                                      10.3
                                                                                                 135
                                                                                                 146
                                                                                                        252
                                                                                                        270
                                                                                                                 340
                                                                                                                     261
                                                                                                                 364 280
                                                                                                                                             40.6
                                                                                                                                             43.3
                                                                                                                                                             ..
                     La temp?rature de saturation du
                      r?frig?rant 134a est de 40?F, sous une
                      pression de 35,3 PSIG, voir tableau 1-
                      2.
                                                                        115
                                                                        120
                                                                        125
                                                                              242
                                                                              260
                                                                              278
                                                                                      12.7
                                                                                      15.2
                                                                                      17.8



                                                                                      Tableau 1-2
                                                                                                 158
                                                                                                 171
                                                                                                 184
                                                                                                        290
                                                                                                        310
                                                                                                        331
                                                                                                                 390
                                                                                                                 417
                                                                                                                 445




                                                                      Tableau de saturation de certains r?frig?rants
                                                                                                                       322
                                                                                                                       344
                                                                                                                          300               48.1
                                                                                                                                                 4a9
                                                                                                                                                 51.7
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          ;,;
                                                                                                                                                           !;;


                                                                         1.5.10 La surchauffe
                                                                                                                                                          -
                                                                        Apr?s      qu'un     liquide   ait
                                                                         compl?tement transform? en vapeur,
                                                                                                              ?t?                                         -
                                                                                                                                                          -
                                                                        toute la chaleur ajout?e augmentera
                                                                        sa temp?rature,     en autant que la
                                                                         pression   demeure constante.     On dit
                                                                         alors que la vapeur est surchauff?e.
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          -
                                                                        Exemples:

                                                                         Sous   une    pression   atmosph?rique
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          -
                                                                         normale,    la vapeur      d'eau    est
                                   Tablea? 1-1                           surchauff?e
            Temp?rature de saturation de l'eau en fonction de la pression.
                                                                                       de    10?F lorsque sa
                                                                         temp?rature atteint 222?F.                                                       -
                                                                                                                                                          -
                                                                                                                                                          -
                     12                                                                                                                                   -
Du r?frig?rant R134a en phase vapeur,            Exemples:
                                soumis ? une pression de 35,3 PSIG,
                              est satur? lorsque sa temp?rature                  Sous    une pression        atmosph?rique
                              atteint 40?F.                                       normale, de l'eau, ? une temp?rature
                              Par contre, si la vapeur est chauff?e               de 200?F, est sous refroidi de 12?F, car
                               jusqu'? 50?F, il sera alors surchauff?           le point      de     r?f?rence      est sa
                               de 10?F.                                           temp?rature de saturation, soit 212?F.

                               Note: Tous les gaz qui se trouvent ?
                               une temp?rature plus ?lev?e que leur
                                       Du r?frig?rant R134a en phase liquide,
                                       soumis ? une saturation 124 PSIG est satur? ? 100?F. Par contre, s'il est refroidi 85?F, son sou
                              temp?rature     de    pression de   sont
                              surchauff?s.



                                                                                  1.6    LA PRESSION


                                                            On peut d?finir la pression comme
                                                            ?tant une force appliqu?e sur une surface. Elle s'exprime -en livres p
                                                                                  pouces ou pieds carr?s       (PSI) et se


c
                                                                                 calcule ? l'aide des           param?tres
                                                                                 suivants:

                                                                                 m = masse (force en livre)
                                                                                                                    2
                                                                                  A = surface par pouce carr? (po   ) ou
                                                                                 pied carr? (pi2 )

                                                                                                  Formule
                                           SOURCE                                PSI= m


 e;    .
           .
                                           DE
                                           CHALEUR
                                            Figure 1-21
                                    Surchauffe de la vapeur d'eau
                                                                                 1.6.1
                                                                                      A


                                                                                         Les pressions exerc?es par la
                                                                                         mati?re
-
'

 -  lili'
               est
                               1.5.11 Le sous refroidissement

                                Tous les liquides, dont la temp?rature
                     inf?rieure ? la temp?rature saturation sont sous
                                                                      de
                                                                                 Elles diff?rent selon
                                                                                   engendr?es
                                                                                    !liquides ou des gaz.
                                                                           refroidis.
                                                                                                                quelles soit
                                                                                                    par des solides, des


                                                                                   Dans l'industrie de la r?frig?ration les
                                                                                   unit?s de mesure de la pression sont le
-..                             Le terme sous refroidi ne signifie pas
                               que le liquide est froid car le sous
                                                                                  PSI, le PSIA et le PSIG. Elles
                                                                                     proviennent du syst?me imp?rial et se


 --        ;
                               refroidissement    d'un    liquide   est
                               toujours en fonction de sa temp?rature
                               de saturation.
                                                                                     r?f?rent aux termes anglais suivants :

                                                                                 P= pound (livre)
                                                                                 s = square (carr?)
 -         ;




                                                                                                                           13
..
   i= inche (pouce)
   a= absolute (absolue)
   g=gage (manom?tre)
                                                         dans lequel ils sont confin?s, mais
                                                         aussi sur ses parois.


                                     Cependant, il est important de noter
                                     que cette pression est directement proportionnelle ? la
   1.6.1.1      La pression exerc?e par
                les solides

                Ce ph?nom?ne d'augmentation de
attraction terrestre, on d? ? la colonne de liquide car le liquide situ? en profondeur doit support
                pression est
'un solide exerce une pression dans une seule direction; vers le bas.


   Exemple:


 un bloc de b?ton poss?de une
sse de 1 000 livres et que la surface
sa base est de 12 po x 12 po, soit
4 po2, quelle est la pression exerc?e par le bloc?


                  Calcul
  PSI= rn
        po2
  PSI = 1 000 livres
             144 po2                                                   Figure 1-23
                                                            R?cipient contenant 15 pouces d'eau
  PSI = 6, 954 lb 1 po2

                                      1.6.1.3                Pression exerc?e sur un objet dans


                     Comme on peut le constater ? la
                     figure 1-24, l'eau du contenant exerce,
                     sur l'objet, une pression sur toute sa surface. Cette pression d?pend de la profo


                                                       De plus, on peut d?duire           que le
                                                       dessous de la bille, situ? ? une plus
                                                       grande      profondeur,     subira    une

                    Figure 1-22                  pression plus ?lev?e. Cette pression
        Pression exerc?e par un bloc de b?ton    est ?gale ? celle exerc?e sur la paroi du conten

   1.6.1.2      La pression exerc?e par
                les liquides

     Les liquides exercent une pression,
     non seulement ? la base du contenant


   14
llllll             ll14

-,.
- ?. ?             i U Jh di ii'i''hl''' , , EE E



                                                                                                        70 PSIG




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  11111111!""'
 ...
          :?'1                                      1.6.1.4
                                                                   Figure 1-24
                                                         Pression d'un liquide sur une bille

                                                                La pression exerc?e par
                                                                les gaz
                                                                                                          -
                                                                                                           VAPEUR.
                                                                                                          -- -
                                                                                                              -   .   -
                                                                                                                      ..        -
                                                                                                                                                F


                                                                                                          :LIC lUtDE -
                                                                                                                -  -
                                                                                                            -
 s
 = - ,'                                                                                                  -- R134a - -
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      . .......
  pperaient.
                                                                                                        :!-io,7 EPsiGJ!
  ent sur toute la surface du cylindre et, un objet plac? n'importe o? dans ce dernier, subira la m?me pression que celle subit par le
      *
          .......                                                                                                 Figure 1-26


  . ....,
  "           '=
                                                                                               Cylindre contenant un m?lange liquide vapeur satur?



                                                                                                                                            -
        '" '                                                                                                              - - R134a         -
  . . .. .
      ,,':-                                                                                                                -
                                                                                                                               E70.PSIG
                                                                                                                                        -   -




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                                                                  Figure 1-25
                                                        Pression des gaz dans un cylindre

 .._,_. .
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                    -
                                                                                                                                    70, 7 PSIG



  ..-.
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                   .
                          l ll '
                                                                                            Figure 1-27
  iquide se maintient au fond du cylindre et la pression au-dessus du liquide invers? contenant un m?lange liquide/vapeur satur?cylind
                                                                   Cylindre est exerc?e seulement par le gaz contenu dans le


                                                                                                    Lorsque le cylindre est invers?. on lira




 .-. -. .                                                                                           sur le manom?tre la somme
                                                                          pression de celle du la vapeur et a
 n au fond du cylindre, est, quant ? elle, la somme de la pression j-e !a vapeur etexerc?e parliquide.
                                                                           colonne de liquide. (Figure 1-zn
                                                                                                                                     de lia




                    ...                                                                                                                             15
Note : La plupart du temps, ont ne tient
     pas compte de la pression exerc?e par
     la colonne de liquide, car celle-ci est
     n?gligeable.
                                                                              Comme le d?montre la figure 1-28.
                                                                              c'est ? l'aide d'un barom?tre constitu?
                                                                            d'une    colonne de mercure
                                                                              ?tablie la pression atmosph?rique.
                                                                                                                 qu'est        ..
                                                                                                                               ..
                                                                                                                               ...
     1.6.2 Les types de pressions
                                                                            1.6.2.2        La pression manom?trique           ..
                                                                                                                              ..
act?ris?es en fonction de
  Dans l'industrie de la r?frig?ration, on la distingue trois :
                                  C'est en pression indiqu?e par     un
                                  manom?tre install? sur un syst?me ouvert ou ferm? contenant un fluid

          La pression atmosph?rique
                                                                                                                               -
                                                                                                                               -
          La pression manom?trique
          La pression absolue

   1.6.2.1



   est
                    La pression
                    atmosph?rique

     L'atmosph?re qui enveloppe la terre
             principalement     constitu?e
                                                                                                                               -
                                                                                                                              .-
 une altitude
) C'est le poids de ces gaz qui exerce sur la terre la pression atmosph?rique.
                                                                                                                                  ..
                             TUBE SOUS VIDE
                                                                                                                              .
                                                                                           Figure 1-29
                                                                        Manom?tre indiquant le rapport pression temp?rature
                                                                                                                              ..
                                                                             Les      manom?tres        utilis?s
                                                                              r?frig?ration sont des instruments de
                                                                                                                   en

                                                                              mesure calibr?s pour indiquer 0 lb/po2
                                                                                                                               ..
NNE DE MERCURE DE 760   mm   DE HAUTEUR DE MERCURE DE 29,92 POUCES DE
                                 COLONNE
                                        HAUTEUR                              (PSIB)
                                                                             raccord?s.

                                                                             Les
                                                                                        lorsqu'ils


                                                                                        pressions
                                                                                                    ne



                                                                                                     2
                                                                                                           sont   pas


                                                                                                          manom?triques
                                                                                                                               .-
                                                                                                                              . ..
                                                                              inf?rieures ? 0 lb/po donnent, en fait,
                                                                              une lecture n?gative et s'expriment en
                                                                             pouces de vide
                                                                             mercure,        ("Hg)
                                                                                                    de 0" ? 30" de
                                                                                                        Les
                                                                               sup?rieures indiquent des lb/po2 E
                                                                                                                  ?chelles
                                                                                                                              -
  LE BAROM?TRE TEL QUE REPR?SENT? SELON L'EXP?RIENCE DE TORICELLIE
                    Figure 1-28
                                                                             Pour     ce    qui   est    des
                                                                         int?rieures, elles indiquent la valeur
                                                                                                                 ?chelles
                                                                                                                                  .
            Sch?matisation d'un barom?tre                                des temp?ratures correspondantes ? la saturation.



   16
                                                                                                                               ..
-.
-,-                    1.6.2.3      La pression absolue                                14.7 PSt= 29.92 -Hg
                                                                                       0,491 PSt 1 .. Hg


 -                        C"est la somme de la pression indiqu?e
                        par un manom?tre et de la pression
                        atmosph?rique. Il est donc possible de calculer la pression, en PSI, ? partir d'une lecture de pres
                                         de la pression atmosph?rique.
                         Cette pression s'exprime en livre par
                         pouce carr? absolue. (PSIA)
r:!J!!filll .?
                                                                            ?CHELLE COMPARATIVE MANOM?TRE                       PSIA
                       Exemple:


-
-
                      Si     un manom?tre        install? sur un
                           syst?me indique 30 PSIG. Quelle sera
                           la pression absolue dans ce syst?me ?
                                                                            50 psig
                                                                            40 psig

                                                                            30 psig
                                                                                                     64.7 psia
                                                                                                     54,7 psia

                                                                                                     44,7 psia

                                        Calcul                              20 psig                  34,7 psia


-                           30 PSIG + 14.7 PSI = 44.7 PSIA                   10 psig     BAROM?TRE     MULTIPLE   24,7 psia




-.-              Note : Lorsqu'il    n'y pas

                       absolue : PSI=PSIA
                                                    de
                 manom?trique, atmosph?rique, devient
                                          la
                                                     pression
                                                     pression pression
                                                    la
                                                                              0 psig

                                                                              5 "hg

                                                                              10'hg

                                                                              1 5 'H?
                                                                                         29.92 'Hg

                                                                                         24,92"H

                                                                                         19,92"H?

                                                                                         14,92"H
                                                                                                          x
                                                                                                        0,491

                                                                                                      x 0,491
                                                                                                      x 0,491
                                                                                                      x 0,491
                                                                                                                  14,7 psia

                                                                                                                  12,275 psic

                                                                                                                  9,82 psia

                                                                                                                  7.365 psia



-
-. ,    .-
                            14.7 PSI+ 0 PSIG = 14.7 PSIA

                       Note :      Lorsqu'un        manom?tre   est
                                                                            20 "Hg

                                                                             25"Hg
                                                                                         9,92"Hg

                                                                                         4,92"Hg
                                                                                                      x 0,491
                                                                                                      x 0,491
                                                                                                                  4,91 psia

                                                                                                                  2,455 psia




,
l? sur un syst?me frigorifique dont                                        30"Hg     0 "Hg            x 0,491       0 psia




--?
ession est inf?rieure ? la pression atmosph?rique, la lecture sera faite en pouces de mercure.


  .
,.,     -
                       1.6.2.4      Conversion des pouces de
                                    mercure en PSI
                                                                        Tableau 1-3
                                                                      Tablea
                                                                   u comparatif de la relation entre les diverses pressio
                                                            1.6.3 Le micron



--
--                     ?tant       donn?       qu'une      pression       Lorsque la pression est tr?s basse,
                                                                         ?tant donn?    que les pouces
                                                      mercure ne permettent pas une lecture
                                                                                                            de

                                                       pr?cise, il faut avoir recours ? une unit? de mesure plus petite; le
ous pouvons appliquer la formule suivante pour d?terminer le rapport entre la pression, en PSI, et la hauteur barom?tr


-
-                                       Formule
                                                                         Il correspond         ?    une     hauteur
                                                                           barom?trique de 1/1000 de millim?tre
                                                                          de mercure. Il y a 25 400 millim?tres
                                                                          de     mercure     par     pouce.     Par


--                                     PS I = "Hg
                                 0,491 PSI 1 "Hg
                                                                         cons?quent,     un micron est ?gal ?
                                                                            1/25 400 de pouce de mercure.



-:
--
                                           Calcul                        Exemple:



                                                                                                                                1-::"
                                                                                                                                l'
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Introduction to C Programming Language
 

Frigoriste

  • 1. CHAPITRE 1 LES NOTIONS DE BASE 0 - - ---------- --- - - - - - -- - - -- -- ----- ------ - --------- - --- - - ---- --------- - ---------- -- -- -- ------- ------- -- ---- --- - --- - -- - - -- -- ------- ---
  • 2. 1 MOL?CULE Exemples: Figure 1-2 1 LA MATI?RE L'eau (H20) est constitu?e de deux atomes d'hydrog?ne et d'un atome Afin de comprendre les pnnc1pes de d'oxyg?ne. e l'?nergie thermique, conna?tre quels sont les ?l?ments qui il faut d'abord constituent la mati?re ainsi que les ph?nom?nes qui y sont reli?s. 1.1 LES 4 PRINCIPES DE BASE DE e + n gaz qui est tr?s utilis? dans LA MATI?RE >- La mati?re est constitu?e d'atomes e 3ATOMES D'HYDROG?NE D'AMMONIAC indestructibles par des proc?d?s comme le chauffage et le broyage. Formule chimique de l'ammoniac >- L'ammoniac (NH3) est constitu? de Tous les atomes d'un ?l?ment pur sont identiques. Par exemple, une barre de cuivre est trois atomes d'hydrog?ne combin?s ? uniquement form?e d'atomes de cuivre. un atome d'azote. Ces mol?cules >- Les atomes des diff?rents ?l?ments forment u l'industrie de la r?frig?ration. .., sont tous diff?rents. ... . >- Les atomes se combinent pour former des compos?s mol?culaires. .. l .....-; - 1.2 LES MOL?CULES .. Une mol?cule provient de combinaison de deux atomes ou plus. la -.. Mol?cule de R22 Figure 1-3 La mol?cule de r?frig?rant R22, est .. .. .. compos?e de carbone, d'hydrog?ne, de fluor et de chlore. C'est un HCFC dont la formule chimique est CHCLF2. .. 1.3 L'?NERGIE Figure 1-1 Mol?cule d'eau L'?nergie physique 2 avoir cr?ation ou disparition d'?nergie, .. ..J est un concept de base de la et de la chimie. Il ne peut y
  • 3. directions et occupent tout l'espace nt transformation d'une disponible. une autre, ou transfert d'?nergie d'un syst?me ? un autre. Il en existe plusieurs types, nous ?tudierons deux. 1.3.1 L'?nergie potentielle C'est l'?nergie que poss?de une substance et qui peut ?tre lib?r?e. Exemples: Le p?trole poss?de de l'?nergie qui peut ?tre lib?r?e au moment de la combustion. Figure 1-4 Mol?cules de gaz L'eau contient de l'?nergie qui peut 1.4.2 Les liquides ?tre lib?r?e et transform?e en ?lectricit? lorsqu'elle est mise en Il y a g?n?ralement moins d'?nergie mouvement dans une turbine. dans les liquides que dans les gaz, du fait que les particules sont plus pr?s les 1.3.2 L'?nergie cin?tique interne unes des autres et se d?placent plus lentement. C'est l'?nergie contenue par les particules en mouvement dans la mati?re. Elle est directement proportionnelle ? la vitesse de d?placement des particules. 1.4 LES ?TATS DE LA MATI?RE Certaines mati?res se rencontrent sous trois ?tats. C'est le cas de l'eau, dont la structure diff?re selon l'?nergie quelle Figure 1-5 poss?de. Mol?cules d'un liquide 1.4.1 Les gaz 1.4.3 Les solides s gaz que l'on retrouve le e interne. En effet, dans un gaz, les particules sont consid?? s les solides que l'on retrouve '?nergie cin?tique interne car les particules sont tr?s rapproch?es les unes des autres. Elles se d?p oign?es les unes autres. Elles se desd?placent ? une les grande vitesse, dans toutes 3
  • 4. > > La temp?rature, en degr?s L'?tat : solide, liquide, gazeux ... 1.5.3 Transferts de chaleur Nous savons d?j? que la chaleur ne .. .. f!IIIIJ peut-?tre ni d?truite, ni perdue, mais seulement transf?r?e d'un objet chau vers un objet plus froid. Il est impossible de transf?rer du froid car ( 11 1! le froid est une absence de chaleur. Figure 1-6 Mol?cules d'un corps solide De plus, pour que les transferts de .. chaleur s'effectuent, une diff?rence de temp?rature est essentielle. 1.5 LA THERMODYNAMIQUE modynamique est un domaine > Exemples: . ....... physique qui traite de l'action m?canique de la chaleur. Deux balles d'acier, l'une pesant 100 kilos et l'autre 1 kilo, sont plac?es c?te ? c?te et chacune est ? une temp?rature de 100?F. Y 1.5.1 la temp?rature (ou intensit?) La temp?rature d'une substance enne des CHAlEUR stitu?e. Plus la temp?rature est ?lev?e, plus les particules bougent rapidement. ..... l'indicateur de la vitesse articules de la mati?re qui sont toujours en mouvement, ? Figure 1-7 Balles d'acier ? la m?me temp?rature moins qu'elle atteigne le z?ro absolu : -273?C, ou -460?F. Non, aucun transfert de chaleur n'est possible la chaleur ? la m?me temp?rature et ce, malgr? le fait qu'il y a une diff?rence de quantit? de chal 1.5.2 car elles sont La chaleur est d?finie comme ?tant la quantit? d'?nergie que poss?de une > substance. Deux balles d'acier sont plac?es Les trois facteurs quilad?terminent Ja ? une temp?rature de 100?F et la plus petite ? 1000?F. Y aur c?te ? c?te, plus grosse est quantit? d'?nergie interne contenu dans une substance sont : > La masse, en livres ou en kg Oui, le transfert de chaleur est possible car il y ? une diff?rence d'intensit?. 4
  • 5. temp?rature est plus ?lev?e et ce, malgr? le fait que la plus grosse balle poss?de plus d'?nergie ( CHALEUR " "----- ... . Figure 1-9 Thermom?tre ? l'alcool Figure 1-8 Balles d'acier ? des temp?ratures diff?rentes 1.5.4.1 Points de cong?lation et d'?bullition de l'eau Il est important de noter que, dans tousrespectivement ? 32?F (0?C) Ils se situent et 212?F les cas, la vitesse de transmission est rep?res pour la gradation des directement proportionnelle ? la thermom?tres. diff?rence de temp?rature entre les deux corps.(et la distance ?) ?n effet, ils permettent de localiser 1.5.4 Thermom?tre et degr?s deux points de r?f?rence sur un tube de verre renfermant du merc Dans la figure 1-9, on peut observer un thermom?tre dans de l'eau au point d'?bullition. Les mol?cules la suite, la distance entre les deux Par se points sera divis?e en 180 espaces ?gaux (de 32?F ? 212 d?placent ? haute vitesse car elles poss?dent beaucoup d'?nergie les thermom?tres en degr?s cin?tique. Quand elles entrent en Fahrenheit, et en 100 espaces ?gaux collision avec le thermom?tre, les (de 0?C ? 100?C) pour les mol?cules du verre vibrent plus thermom?tres en centigrades. fortement. Formules de conversion des degr?s Ce sont ces vibrations qui FAHRENHEIT= ((CELCIUS X 1.8)+32) CELCIUS =((FAHRENHEIT- 32) /1.8) nsi la vitesse des atomes qui le constitue et provoquant sa dilatation. Ceci aura pour effet d Exemples: = ((-17,8?C x 1.8) + 32) 0?F ((- 40?C x 1.8) + 32)=- 40?F ((-273?C x 1.8) + 32) =- 460?F ((212?F- 32) 1 1.8) =100?C 5
  • 6. - -- ((-40?F- 32)) /1.8) = ((32?F- 32) /1.8) 0?C 40?C=- 1.5.6.2 Figure 1-11 Transfert de chaleur par rayonnement la conduction . - _. - - 1.5.5 les modes de transfert de la chaleur La conduction est la propagation de la chaleur ? travers un corps ou par contact de deux corps. Ce mode de , mme nous le savons d?j?, la transmission aleur se propage toujours du chaud vers le froid. Les trois modes de propagation qui sont de extr?mement efficace. chaleur est . );> Le rayonnement La figure );> La conduction transfert de 1-12 illustre le -. .. t l! 111 11 chaleur par conduction ? travers ou naturelle) );> La convection (forc?e un tube de cuivre 1.5.5.1 le rayonnement .... chauff? ? une de ses extr?mit?s. La chaleur se transmettra de m sion de Notez qu'en raison de sa composition, le cuivre est un excellent conducteur de chaleur. s. Ces ondes ne sont pas toujours lumineuses comme peuvent l'?tre celles du soleil. Elles sont parfois invisibles ? l'?il .. ... .. CJ J' .. .., ' Chaleur 13 0"C Figure 1-12 Transfert de chaleur de mol?cules de cuivre .. ..., Figure 1-10 Transfert de chaleur par rayonnement solaire La figure 1-13 illustre le transfert de La plus grande source de rayonnement de la chaleur est celle du soleil. .. E''?ll ... chaleur qui s'effectue entre deux blocs de m?tal de diff?rentes temp?ratures. - .. .-.. 6 - ..;;
  • 7. Par exemple, un ventilateur pour l'air et une pompe pour l'eau. La figure 1-15 repr?sente un principe de convection forc?e utilisant un ventilateur pour propager l'air froid ou chaud, selon l'application choisie. Figure 1-13 Transfert de chaleur par conduction 1.5.6.3 La convection transport?e ? l'aide de fluides en mouvement. Elle s'effectue de fa?on naturelle ou forc?e. lis?s peuvent ?tre en Figure 1-15 gazeuse. L'eau et l'air sont deux fluides Syst?me de refroidissement ou de chauffage ? convection tr?s utilis?s pour emmagasiner, transporter et distribuer la chaleur. Notez que dans une installation frigorifique, la chaleur est La convection naturelle g?n?ralement propag?e par ces en trois modes qui r?agissent Dans ce mode de convection le fluide interaction. est mis en mouvement par la variation de densit? li?e ? l'?chauffement, comme le d?montre la figure qui suit. 1.5.7 Les changements de phases L'eau est le meilleur exemple pour illustrer ce processus, car ce fluide peut tout aussi bien se transformer de l'?tat solide ? celui d 1.5.7.1 L'?vaporation Figure 1-14 Convection naturelle savons d?j?, le point Comme nous le d'?bullition de l'eau, au niveau de la mer, est de 212?F ? la pression atmos on forc?e forc?e se fait au moyen dEun m?canisme qui d?place le fluide. ne suffit pas que l'eau soit ? Mais, il cette temp?rature pour quelle passe de 7
  • 8. 1.5.7.3 La solidification e ? l'?tat de vapeur. Elle doit aussi absorber de la chaleur soit : ...,. - 1 .. r:- .. . ., J 1 t La solidification de l'eau et la fusion de --:' 1.5.7.2 C'est le La condensation ph?nom?ne inverse de la glace n?cessitent aussi le retrait ou l'ajout d'une chaleur. certaine quantit? de L'eau, lorsqu'elle transforme en glace, c?de 144 Btu/lb et se ... . IJIIIfJ l '"til!! 1 la m?me quantit? de chaleur doit lui EE n. Lorsque la vapeur d'eau elle restitue la m?me quantit? de chaleur qu'elle a?tre fournie pour qu'elle redevienne ,E 1 absorb?e liquide. lors de l'?vaporation. , r 7sation Gaz Ccndencharscalex100 f; :E ', 1 Liquide Sublimation Liquide '1 'up0 Fusion J Solidification : E "'-.._Solide/ , , , ..., /. . . Figure 1-16 Changements de phases de l'eau (j.... - Quelques d?finitions E .- La fusion C'est le passage de l'?tat solide ? l'?tat liquide. Ce changement s'obtient en transmettant de la chaleur au corps que l'on d?sire faire changer d'?tat. Pour l'eau, on dira que la glace fond. . ... ... ;_ f/I!IJ La assage de l'?tat liquide ? l'?tat gazeux. Ce changement s'obtient en transmettant de la chaleur au corps que vaporisation dira qu'elle bout. ,..,. tat. Pour l'eau, on La condensation C'est le passage de l'?tat gazeux ? l'?tat liquide. Pour r?aliser ce -.. La solidification changement, le corps doit c?der de la chaleur. C'est le passage de l'?tat liquide ? l'?tat solide. Pour r?aliser ce . ... ... ,_ La sublimation nsformation, le corps doit prendre de la chaleur au milieu ambiant. Elle survient dans des conditions de pression et de ,,_ ;...- ;,.. ?.? fi..,.. 8
  • 9. 1.5.8.2 La chaleur sensible 1.5.8 Les types de chaleurs La chaleur sensible est la quantit? de On distingue trois types de chaleurs, chaleur que peut absorber une soit: substance sans changer d'?tat. E dite aussi Lorsqu'un objet est chauff?, sa chaleur La chaleur sp?cifique sensible augmente. Inversement, chaleur massique La chaleur sensible La chaleur latente lorsqu'il est refroidi, elle diminue. On dit .. Dans le syst?me imp?rial, l'unit? de alors qu'il perd de la chaleur sensible. Exemple: ... ntit? de chaleur est le rmal Unit) Dans le syst?me international, c'est le watt (w) ou le joule 0) qui est couramment Lorsqu'on ?l?ve la temp?rature de l'eau de 32?F ? 212?F, ce n'est que la chaleur sensible qui a augment? car il n'y a pas eu de 1.5.8.1 La chaleur sp?cifique .. PourLa chaleurla chaleurou massique est doit ajouter ? une substance, pour augmenter sa temp?rature, il calculer sp?cifique sensible que l'on la quantit? de chaleur, en Btu, n?cessaire pour ?lever ou abaisser de 1 ?F la temp?rature d'une livre de 1.5.8.3 Calcul de la chaleur mati?re. sensible ... , Chaque substance poss?de chaleur sp?cifique qui lui est propre. une Le calcul de la chaleur sensible est ? partir des param?tres effectu? suivants: .. Exemples: Un sp?cifique de l'eau. Btu quantit? de chaleur modifier repr?sente la chaleur = quantit? de chaleur sensible exprim?e en Btu/lb qs rn= poids en livre (masse) C'est donc lacs = chaleur sp?cifique permettant 6,?F d'un degr? de la =diff?rence de temp?rature .. . 1 temp?rature d'une livre d'eau. La chaleur sp?cifique du beurre est de 0,6 Btu!lb. Il faudrait donc enlever 0,6 Fahrenheit qs Formule = rn x cs x 6,?F Btu ? une livre de beurre pour que sa temp?rature s'abaisse 1?F. - Pour ce qui est de l'aluminium, 0.22 Btu serait n?cessaire pour ?lever sa temp?rature de 1?F. . .. ..... 9
  • 10. .1 '' Dans la cong?lation des produits alimentaires, la chaleur latente de cong?lation est bas?e sur la teneur en eau du produit. Elle est donc calcu 1 d'apr?s le pourcentage d'eau qu'il contient. Le calcul de la chaleur latente - s'effectuue ? partir des param?tres i suivants: - Figure 1-17 qi = quantit? de chaleur latente m =poids en livre (masse) ' 1 10 livres d'eau ? 5?F cl= chaleur sp?cifique ' Exemple: Formule - Combien de chaleur faudra-t-il ajouter qi= mx cl - ? l'eau du contenant de la figure 1-17 ' t pour ?lever sa temp?rature de 10?F ? Calcul 'ti qs = mx cs x L1?F qs =10 lb x 1 Btu /lb-/?F x 10?F ' qs = 100 Btu - 1.5.8.4 La chaleur latente Figure 1-18 '.. Bloc de 10 livres de glace ? 32?F t a chaleur latente est la quantit? de t haleur n?cessaire pour changer d'?tat une livre d'une substance. l est ? noter que la chaleur latente n'affecte pas Exemple: la temp?rature d'une substance. Par exemple, Combien de chaleur faudra-t-il ajouter l'eau t au bloc de glace de la figure 1-18 pour qu'il se transforme en liquide ? demeure ? 100?C (212?F) pendant toute la dur?e de l'?bullition. t Calcul i ;.. Chaleur latente de fusion qi= mx cl qi =10 lb x144 Btu /lb qi =1 440 Btu - r faire fondre une livre de glace, il faudra ?rature de 32?F. lui fournir 144 Btu ? une ;.. La chaleur latente de ' ' vaporisation Inversement, si l'on veut congeler une livre d'eau, il faut extraire Pour Btu ? ?vaporer une livre d'eau, il 144 faire - i une temp?rature de 32?F. faut lui fournir 970 Btu ? une 1 - 10 - -
  • 11. .. :. . :.... .... temp?rature de 212?F ? la pression atmosph?rique normale. . ... Inversement, pour condenser une livre de vapeur en eau, il faudra lui extraire 970 Btu. Exemple: Combien de chaleur faudra-t-il ajouter ? l'eau du contenant de la figure 1-19 .. ;; ;;;; ; .. t ntit? de Btu qi= rn xci pour qu'elle se transforme en vapeur? Calcul :. -- ia4 . e changement d'?tat, on applique la m?me formule que celle utilis?e pour le calcul de la chaleur latente de fusion. qi = 10 tb x 970 btullb qi= 9 700 btu Comme pour l'eau, on peut appliquer ces changements d'?tats liquides. -...- .- 1 -- , Une livre de r?frig?rant R134a, sous forme liquide, poss?de un point d'?bullition de -15?F ? la pression atmosph?rique normale. Sa chaleur :. .-= ;... latente de vaporisation est de 92,8 Btu/lb. Note : tous les liquides ont leur propre -- 1 L 'i i 1 - -- Figure 1-19 Contenant de 10 lb d'eau ? 212?F chaleur latente de vaporisation, qui varie selon la pression. , - -- .--?. ;;;;ii: 4 ' Figure 1-20 Changements de phases de l'eauE La chaleur latente de sublimation Certaines substances peuvent passer directement de la phase vapeur ? la :.. 11 :..
  • 12. - - - lili phase solide ou inversement, sans passer par la phase liquide. Comme nous le d?montre les tableaux ;;;; 1-1 et 1-2, la temp?rature de saturation fluctue en fonction de la pression il L'exemple le plus courant est l'humidit? Note Tous les liquides r?frig?rants contenue dans l'air qui sublime et se retrouve en givre ? la surface :des - il poss?dent leur propre temp?rature de voitures lorsque la temp?rature saturation. ,. - ext?rieure est en dessous du point de cong?lation de l'eau. . -. haleur latente de sublimation 32 ut ? la somme de la chaleur latente de cong?lation plus la chaleur latente57.7 condensation. 75.9 34 36 38 de 60.4 63.1 20.3' 28.0 19.9' 19.4' 72.8 29.7 31.5 79.1 101 105 109 76.4 711.6 82.9 390 402 414 2 0 1.1 - .. 40 65.9 18.8' 33.4 82.4 114 86.2 426 3.3 1.5.9 La temp?rature de saturation 42 44 46 6R7 71.7 74.7 77.8 18.3' 17.7' 17.1' 16.5' 35.3 37.3 39.3 41.4 85.7 89.2 927 91!.4 118 123 93.2 127 100.6 132 89.7 !16.9 438 451 464 477 4.4 6.7 7.8 5.6 .. I l l 48 50 55 81.0 84.2 92.7 1!1.9' 15.2' 13.4' 43.5 45.7 51.5 100.1 103.9 114 137 104.4 142 156 108.3 119 490 504 539 8.9 10.0 12.8 - iii 60 102 11.4' 57.7 124 170 1:19 15.6 65 111 70 75 122 132 9.3' 6.9' 4.3' 64.3 71.3 78.9 136 148 160 185 200 217 141 166 153 1aa 21.1 23.9 - 1 gazeux. De plus, la saturation s'applique ? une substance 100% liquide 144 100% gazeuse, 174 elle se trouve au point d'?bullition 80 ou 85 156 90 168 1.5' 0.8 2.4 86.9 95.4 104 si 235 180 194 188 203 254 274 210 26.7 29.4 32.2 iii - 95 100 182 196 4.2 6.1 114 124 218 235 295 - 226 317. ,. 35.0 243 37.8 - 105 110 210 226 8.1 10.3 135 146 252 270 340 261 364 280 40.6 43.3 .. La temp?rature de saturation du r?frig?rant 134a est de 40?F, sous une pression de 35,3 PSIG, voir tableau 1- 2. 115 120 125 242 260 278 12.7 15.2 17.8 Tableau 1-2 158 171 184 290 310 331 390 417 445 Tableau de saturation de certains r?frig?rants 322 344 300 48.1 4a9 51.7 - ;,; !;; 1.5.10 La surchauffe - Apr?s qu'un liquide ait compl?tement transform? en vapeur, ?t? - - toute la chaleur ajout?e augmentera sa temp?rature, en autant que la pression demeure constante. On dit alors que la vapeur est surchauff?e. - - Exemples: Sous une pression atmosph?rique - - normale, la vapeur d'eau est Tablea? 1-1 surchauff?e Temp?rature de saturation de l'eau en fonction de la pression. de 10?F lorsque sa temp?rature atteint 222?F. - - - 12 -
  • 13. Du r?frig?rant R134a en phase vapeur, Exemples: soumis ? une pression de 35,3 PSIG, est satur? lorsque sa temp?rature Sous une pression atmosph?rique atteint 40?F. normale, de l'eau, ? une temp?rature Par contre, si la vapeur est chauff?e de 200?F, est sous refroidi de 12?F, car jusqu'? 50?F, il sera alors surchauff? le point de r?f?rence est sa de 10?F. temp?rature de saturation, soit 212?F. Note: Tous les gaz qui se trouvent ? une temp?rature plus ?lev?e que leur Du r?frig?rant R134a en phase liquide, soumis ? une saturation 124 PSIG est satur? ? 100?F. Par contre, s'il est refroidi 85?F, son sou temp?rature de pression de sont surchauff?s. 1.6 LA PRESSION On peut d?finir la pression comme ?tant une force appliqu?e sur une surface. Elle s'exprime -en livres p pouces ou pieds carr?s (PSI) et se c calcule ? l'aide des param?tres suivants: m = masse (force en livre) 2 A = surface par pouce carr? (po ) ou pied carr? (pi2 ) Formule SOURCE PSI= m e; . . DE CHALEUR Figure 1-21 Surchauffe de la vapeur d'eau 1.6.1 A Les pressions exerc?es par la mati?re - ' - lili' est 1.5.11 Le sous refroidissement Tous les liquides, dont la temp?rature inf?rieure ? la temp?rature saturation sont sous de Elles diff?rent selon engendr?es !liquides ou des gaz. refroidis. quelles soit par des solides, des Dans l'industrie de la r?frig?ration les unit?s de mesure de la pression sont le -.. Le terme sous refroidi ne signifie pas que le liquide est froid car le sous PSI, le PSIA et le PSIG. Elles proviennent du syst?me imp?rial et se -- ; refroidissement d'un liquide est toujours en fonction de sa temp?rature de saturation. r?f?rent aux termes anglais suivants : P= pound (livre) s = square (carr?) - ; 13
  • 14. .. i= inche (pouce) a= absolute (absolue) g=gage (manom?tre) dans lequel ils sont confin?s, mais aussi sur ses parois. Cependant, il est important de noter que cette pression est directement proportionnelle ? la 1.6.1.1 La pression exerc?e par les solides Ce ph?nom?ne d'augmentation de attraction terrestre, on d? ? la colonne de liquide car le liquide situ? en profondeur doit support pression est 'un solide exerce une pression dans une seule direction; vers le bas. Exemple: un bloc de b?ton poss?de une sse de 1 000 livres et que la surface sa base est de 12 po x 12 po, soit 4 po2, quelle est la pression exerc?e par le bloc? Calcul PSI= rn po2 PSI = 1 000 livres 144 po2 Figure 1-23 R?cipient contenant 15 pouces d'eau PSI = 6, 954 lb 1 po2 1.6.1.3 Pression exerc?e sur un objet dans Comme on peut le constater ? la figure 1-24, l'eau du contenant exerce, sur l'objet, une pression sur toute sa surface. Cette pression d?pend de la profo De plus, on peut d?duire que le dessous de la bille, situ? ? une plus grande profondeur, subira une Figure 1-22 pression plus ?lev?e. Cette pression Pression exerc?e par un bloc de b?ton est ?gale ? celle exerc?e sur la paroi du conten 1.6.1.2 La pression exerc?e par les liquides Les liquides exercent une pression, non seulement ? la base du contenant 14
  • 15. llllll ll14 -,. - ?. ? i U Jh di ii'i''hl''' , , EE E 70 PSIG -? .. 11111111!""' ... :?'1 1.6.1.4 Figure 1-24 Pression d'un liquide sur une bille La pression exerc?e par les gaz - VAPEUR. -- - - . - .. - F :LIC lUtDE - - - - s = - ,' -- R134a - - " - . ....... pperaient. :!-io,7 EPsiGJ! ent sur toute la surface du cylindre et, un objet plac? n'importe o? dans ce dernier, subira la m?me pression que celle subit par le * ....... Figure 1-26 . ...., " '= Cylindre contenant un m?lange liquide vapeur satur? - '" ' - - R134a - . . .. . ,,':- - E70.PSIG - - . ...,, .. @;_ Figure 1-25 Pression des gaz dans un cylindre .._,_. . ,_, - 70, 7 PSIG ..-. f ll . l ll ' Figure 1-27 iquide se maintient au fond du cylindre et la pression au-dessus du liquide invers? contenant un m?lange liquide/vapeur satur?cylind Cylindre est exerc?e seulement par le gaz contenu dans le Lorsque le cylindre est invers?. on lira .-. -. . sur le manom?tre la somme pression de celle du la vapeur et a n au fond du cylindre, est, quant ? elle, la somme de la pression j-e !a vapeur etexerc?e parliquide. colonne de liquide. (Figure 1-zn de lia ... 15
  • 16. Note : La plupart du temps, ont ne tient pas compte de la pression exerc?e par la colonne de liquide, car celle-ci est n?gligeable. Comme le d?montre la figure 1-28. c'est ? l'aide d'un barom?tre constitu? d'une colonne de mercure ?tablie la pression atmosph?rique. qu'est .. .. ... 1.6.2 Les types de pressions 1.6.2.2 La pression manom?trique .. .. act?ris?es en fonction de Dans l'industrie de la r?frig?ration, on la distingue trois : C'est en pression indiqu?e par un manom?tre install? sur un syst?me ouvert ou ferm? contenant un fluid La pression atmosph?rique - - La pression manom?trique La pression absolue 1.6.2.1 est La pression atmosph?rique L'atmosph?re qui enveloppe la terre principalement constitu?e - .- une altitude ) C'est le poids de ces gaz qui exerce sur la terre la pression atmosph?rique. .. TUBE SOUS VIDE . Figure 1-29 Manom?tre indiquant le rapport pression temp?rature .. Les manom?tres utilis?s r?frig?ration sont des instruments de en mesure calibr?s pour indiquer 0 lb/po2 .. NNE DE MERCURE DE 760 mm DE HAUTEUR DE MERCURE DE 29,92 POUCES DE COLONNE HAUTEUR (PSIB) raccord?s. Les lorsqu'ils pressions ne 2 sont pas manom?triques .- . .. inf?rieures ? 0 lb/po donnent, en fait, une lecture n?gative et s'expriment en pouces de vide mercure, ("Hg) de 0" ? 30" de Les sup?rieures indiquent des lb/po2 E ?chelles - LE BAROM?TRE TEL QUE REPR?SENT? SELON L'EXP?RIENCE DE TORICELLIE Figure 1-28 Pour ce qui est des int?rieures, elles indiquent la valeur ?chelles . Sch?matisation d'un barom?tre des temp?ratures correspondantes ? la saturation. 16 ..
  • 17. -. -,- 1.6.2.3 La pression absolue 14.7 PSt= 29.92 -Hg 0,491 PSt 1 .. Hg - C"est la somme de la pression indiqu?e par un manom?tre et de la pression atmosph?rique. Il est donc possible de calculer la pression, en PSI, ? partir d'une lecture de pres de la pression atmosph?rique. Cette pression s'exprime en livre par pouce carr? absolue. (PSIA) r:!J!!filll .? ?CHELLE COMPARATIVE MANOM?TRE PSIA Exemple: - - Si un manom?tre install? sur un syst?me indique 30 PSIG. Quelle sera la pression absolue dans ce syst?me ? 50 psig 40 psig 30 psig 64.7 psia 54,7 psia 44,7 psia Calcul 20 psig 34,7 psia - 30 PSIG + 14.7 PSI = 44.7 PSIA 10 psig BAROM?TRE MULTIPLE 24,7 psia -.- Note : Lorsqu'il n'y pas absolue : PSI=PSIA de manom?trique, atmosph?rique, devient la pression pression pression la 0 psig 5 "hg 10'hg 1 5 'H? 29.92 'Hg 24,92"H 19,92"H? 14,92"H x 0,491 x 0,491 x 0,491 x 0,491 14,7 psia 12,275 psic 9,82 psia 7.365 psia - -. , .- 14.7 PSI+ 0 PSIG = 14.7 PSIA Note : Lorsqu'un manom?tre est 20 "Hg 25"Hg 9,92"Hg 4,92"Hg x 0,491 x 0,491 4,91 psia 2,455 psia , l? sur un syst?me frigorifique dont 30"Hg 0 "Hg x 0,491 0 psia --? ession est inf?rieure ? la pression atmosph?rique, la lecture sera faite en pouces de mercure. . ,., - 1.6.2.4 Conversion des pouces de mercure en PSI Tableau 1-3 Tablea u comparatif de la relation entre les diverses pressio 1.6.3 Le micron -- -- ?tant donn? qu'une pression Lorsque la pression est tr?s basse, ?tant donn? que les pouces mercure ne permettent pas une lecture de pr?cise, il faut avoir recours ? une unit? de mesure plus petite; le ous pouvons appliquer la formule suivante pour d?terminer le rapport entre la pression, en PSI, et la hauteur barom?tr - - Formule Il correspond ? une hauteur barom?trique de 1/1000 de millim?tre de mercure. Il y a 25 400 millim?tres de mercure par pouce. Par -- PS I = "Hg 0,491 PSI 1 "Hg cons?quent, un micron est ?gal ? 1/25 400 de pouce de mercure. -: -- Calcul Exemple: 1-::" l'