Despeje de incógnitas

1. DESPEJE DE INCÓGNITAS DE UNA ECUACIÓN
PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES
INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:
oDESCÁRGALO EN TU COMPUTADORA
oOBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON EL BOTÓN
PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL
DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.
oANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS DESPEJES Y POSTERIORMENTE
COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE
PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS ENTENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.

2. EJEMPLO No. 1
푭
풂
=
풎 풂
풂
Despeja la variable 풎 de la ecuación 푭 = 풎 풂
Para que la variable 풎 quede despejada se debe quitar 풂 que la está multiplicando, por lo tanto dividimos toda la ecuación por dicha
variable 풂
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes que estudiaste en álgebra y desaparece la 풂 del numerador y el
denominador
La ecuación queda finalmente escrita con la variable 풎 despejada, como se muestra a continuación
Que también se puede escribir de la siguiente manera:
푭 풎 풂
=
푭
풂
=
풎 풂
풂
푭 풎 풂
푭
풂
= 풎
풎 =
푭
풂

3. EJEMPLO No. 2
De la ecuación 풗 =
풅
풕
despeja la incógnita 풅
Para que 풅 quede despejada se debe quitar la variable 풕 que está dividiendo, por lo tanto multiplicamos toda la ecuación por 풕
풗 =
풅
풕
풕 풕
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece 풕 del numerador y el denominador
풗 =
풅
풕
풕 풕
La ecuación queda finalmente escrita con 풅 despejada, como se muestra a continuación
풗 풕 = 풅
Que también se puede escribir de la siguiente manera:
풅 = 풗 풕

4. EJEMPLO No. 3
De la ecuación 풗 =
풅−풅ퟎ
풕−풕ퟎ
despeja la incógnita 풅
Primero multiplicamos toda la ecuación por 풕 − 풕ퟎ
풗 =
풅 − 풅ퟎ
풕 − 풕ퟎ
풕 − 풕ퟎ 풕 − 풕ퟎ
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece 풕 − 풕ퟎ
Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:
풕 − 풕ퟎ 풗 =
풕 − 풕ퟎ
풅 − 풅ퟎ
풕 − 풕ퟎ
풕 − 풕ퟎ 풗 = 풅 − 풅ퟎ
Para quitar − 풅ퟎ debemos sumarla a toda la ecuación, de esa manera en el lado derecho la suma de los dos términos semejantes con
diferente signo se hace cero y éstos desaparecen
0
+ 풅ퟎ + 풅ퟎ
풕 − 풕ퟎ 풗 = 풅 − 풅ퟎ + 풅ퟎ
Ya tenemos nuestra incógnita 풅 despejada
풕 − 풕ퟎ 풗 + 풅ퟎ = 풅
Que también se puede escribir de la forma
풅 = 풅ퟎ + 풗 풕 − 풕ퟎ
0

5. EJEMPLO No 4:
Despeja 푽 de la ecuación 흆 =
풎
푽
No se puede despejar una variable del denominador, primeramente se debe escribir en el numerador, por lo tanto multiplicamos toda la
ecuación por 푽 y aplicamos las leyes de los exponentes del lado derecho
흆 =
풎
푽
푽 푽
La variable 푽 ya está escrita del lado izquierdo en el numerador, como se muestra a continuación, ahora ya se puede despejar
흆 푽 = 풎
Como 흆 esta multiplicando a 푽, dividimos a ambos miembros de la ecuación por 흆
흆 푽
흆
=
풎
흆 흆흆
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece 흆, quedando despejada la ecuación para 푽
푽 =
풎
흆
흆 푽
흆
=
풎
흆 흆흆

6. EJEMPLO No 5:
Despeja 풎ퟏ de la ecuación 푭 =
푮 풎ퟏ풎ퟐ
풓ퟐ
Primero multiplicamos toda la ecuación por 풓ퟐ
푭 =
푮 풎ퟏ풎ퟐ
풓ퟐ 풓ퟐ 풓ퟐ
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los
exponentes y desaparece 풓ퟐ
Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:
풓ퟐ푭 = 푮 풎ퟏ풎ퟐ
Ahora dividimos toda la ecuación por el producto 푮 풎ퟐ y
Debemos tomar en cuenta que 푮 y풎ퟐ multiplican a simplificamos del lado derecho de la ecuación
la variable que vamos a despejar y 풓ퟐ la está
dividiendo.
푭 =
푮 풎ퟏ풎ퟐ
풓ퟐ 풓ퟐ 풓ퟐ
풓ퟐ 푭
흆
=
푮 풎ퟏ 풎ퟐ
푮풎ퟐ 푮흆풎ퟐ
Con el paso anterior ya hemos despejado a 풎ퟏ
풓ퟐ 푭
흆
= 풎ퟏ 푮 풎ퟐ
Finalmente la ecuación anterior se puede escribir de la forma:
풎ퟏ =
푭 풓ퟐ
푮 풎ퟐ

7. EJEMPLO No. 6
Despeja la incógnita 풅ퟎ de la ecuación 풗 =
풅−풅ퟎ
풕−풕ퟎ
Primero multiplicamos toda la ecuación por 풕 − 풕ퟎ
풗 =
풅 − 풅ퟎ
풕 − 풕ퟎ
풕 − 풕ퟎ 풕 − 풕ퟎ
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los
exponentes y desaparece 풕 − 풕ퟎ
풕 − 풕ퟎ 풗 =
풕 − 풕ퟎ
풅 − 풅ퟎ
풕 − 풕ퟎ
Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:
풕 − 풕ퟎ 풗 = 풅 − 풅ퟎ
Para quitar 풅 debemos restarla de toda la ecuación, de esa manera en
el lado derecho la suma de los dos términos semejantes con diferente
signo se hace cero y éstos desaparecen
0
0
풕 − 풕ퟎ 풗 + ퟎ = 풅 − 풅ퟎ + 풅ퟎ
Hemos despejado la incógnita −풅ퟎ como se muestra en la
siguiente ecuación
풕 − 풕ퟎ 풗 − 풅 = −풅ퟎ
Para quitar el signo negativo a 풅ퟎ multiplicamos toda la
ecuación por −1 . Con esto, cada término cambia su signo
−ퟏ 풕 − 풕ퟎ 풗 − 풅 = −ퟏ −풅ퟎ
− 풅 − 풅
− 풕 − 풕ퟎ 풗 + 풅 = 풅ퟎ
La variable 풅ퟎ ya esta despejada, por lo tanto podemos
escribir la ecuación de la forma:
풅ퟎ = 풅 − 풕 − 풕ퟎ 풗

8. EJEMPLO No 7:
Despeja 풓 de la ecuación 푭 =
푲 풒ퟏ 풒ퟐ
풓ퟐ
Primero multiplicamos toda la ecuación por 풓ퟐ para
quitarla del denominador
푭 =
푲 풒ퟏ풒ퟐ
풓ퟐ 풓ퟐ 풓ퟐ
En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los
exponentes y desaparece 풓ퟐ
Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:
풓ퟐ푭 = 푲 풒ퟏ풒ퟐ
Dividimos toda la ecuación por 푭 y simplificamos del lado izquierdo de
la ecuación
푭 =
푲 풒ퟏ풒ퟐ
풓ퟐ 풓ퟐ 풓ퟐ
풓ퟐ 푭
흆
=
푲 풒ퟏ 풒ퟐ
푭 푭
Con el paso anterior hemos despejado a 풓ퟐ
풓ퟐ =
푲 풒ퟏ 풒ퟐ
푭
Para quitar el exponente cuadrático de 풓ퟐ extraemos raíz cuadrada a
los dos miembros de la ecuación.
풓ퟐ =
푲 풒ퟏ풒ퟐ
푭
En el lado derecho se aplican las leyes de los exponentes y desaparece
la raíz y el exponente cuadráticos quedando despejada 풓 como se
muestra a continuación
풓 =
푲 풒ퟏ풒ퟐ
푭