Matemàtiques

1. DOSSIER REPÀS MATEMÀTIQUES
1. Nombres naturals
U = unitat (1)
D= desena (10)
C = centena (100)
UM = unitat de miler (1.000)
DM = desena de miler (10.000)
CM = centena de miler (100.000)
UMM = milió (1.000.000)
1 desena (1D) = 10 unitats (10 U) 1 centena (1C) = 10 desenes (10 D)
1 centena 1C) = 100 unitats (100 U) 1 miler (1 M) = 10 centenes (10 C)
1 miler = 1.000 unitats (1.000 U) 1 miler (1 M) = 100 desenes (100 D)
1 UMM = Un milió = 1 milió d'unitats = 100.000 D = 10.000 C = 1.000 UM
Exemple:
480.692 = 4 CM + 8 DM + 6 C + 9 D + 2 U
(Fixeu-vos que no hi ha unitats de miler, per això al nombre hi apareix el zero)
2. Operacions combinades amb nombres naturals
a) Si hi ha parèntesi, sempre farem primer les operacions amb parèntesi.
40 – (18 + 12)
18 + 12 = 36 40-36 = 4
4 x (10-2)
10-2 = 8 4 x 8 = 32
b) Si no hi ha parèntesi comencem a fer operacions sempre per l'esquerra. Feim
primer les multiplicacions i divisions i després les sumes i les restes.
3X9-5+3
Primer la multiplicació 3x9 = 27 i després sumes i restes començant per l'esquerra
27-5 = 22 / 22+3 = 25

2. 3) Fraccions
Les fraccions són parts iguals de la unitat.
El denominador indica les parts en que està dividida la unitat.
El numerador indica les parts que agafam.
Exemples de com es llegeixen:
1
2
= un mig
2
2
= dos mitjos
terç/terços quart/quarts cinquè/cinquens sisè/ sisens
setè/setens vuitè/vuitens novè/novens desè/ desens
divuitè/divuitens vint-i-novè/vint-i-novens
La fracció total és la que s'agafen totes les parts i és igual a la unitat:
9
9
nou
novens, 9:9 = 1
Les fraccions equivalents són aquelles que no són iguals però valen el mateix.

3. Simplificar una fracció significa reduir tant el numerador com el denominador. Es fa
dividint els dos pel mateix número.
Les fraccions ireductibles són aquelles que ja no es poden simplificar més.
FRACCIÓ D'UNA QUANTITAT
Si volen saber quantes pomes són
3
5
d'una caixa de vint pomes, primer dividim la
caixa en cinc parts iguals (20 :5 = 4) i llavors agafam tres d'aquestes parts (4x3 = 12).
És a dir per calcular la fracció d'una quantitat:
a) Es divideix la quantitat pel denominador de la fracció.
b) El resultat es multiplica pel numerador.
3
5
De 20 = 12 // 20:5 = 4 // 4 x 3 = 12
SUMA I RESTA DE FRACCIONS
Si les fraccions tenen el mateix denominador:
a) Es sumen o es resten els numeradors.
b) Es deixa el mateix denominador.
3
8
+
2
8
=
5
8
SUMA I RESTA D'UNITATS I FRACCIONS
Per sumar unitats i fraccions, convertim la unitat en tantes parts com ens indica el el
denominador de la fracció.
Exemple:
1 +
2
5
és el mateix que
5
5
+
2
5
i el resultat és llavors
7
5

4. MULTIPLICACIÓ DE FRACCIONS
Per a multiplicar fraccions es multipliquen els numeradors entre sí, i els denominadors
també entre sí.
MULTIPLICACIÓ D'UNA FRACCIÓ PER UN NOMBRE ENTER
Es multiplica el numerador pel nombre enter i es deixa el mateix denominador.
Exemple:
4
9
x 2 =
8
9
FRACCIONS DECIMALS
Les fraccions decimals tenen per denominador la unitat seguida de zeros.
1
10
= 1 dècim (1:10 = 0,1, una dècima)
1
100
= 1 centèsim (1:100 = 0,01, una centèsima)
1
1000
= 1 mil·lèsim (1:1.000= 0,001, una mil·lèsima)

5. ENTER DECIMAL LECTURA
0 ,
dècimes centèsimes mil·lèsimes
Una dècima1
0 , 0 1 Una centèsima
0 , 0 0 1 Una mil·lèsima
0 , 4 2 Quaranta-dos centèsimes
0 , 3 2 4 Tres-cent vint-i-quatre mil·lèsimes
4) EL NOMBRES DECIMALS
Els nombres decimals són les fraccions decimals expressades en dècimes, centèsimes,
mil·lèsimes...
Heu de tenir clar que són parts de la unitat. Un nombre decimal per llarg que assembli
sempre és menor que 1.
• 0,1 significa que és una dècima part de la unitat
• 0,01 significa que és una centèsima part de la unitat
• 0,001 significa que és una mil·lèsima part de la unitat
Milers Centenes Desenes Unitats , dècimes centèsimes mil·lèsimes
2 4 3 , 4 3 5 243.44
0 , 3 0.3
1 3 0 8 , 0 2 3 1308
SUMES i RESTES AMB DECIMALS
Les sumes i restes amb decimals es fan exactament igual que la suma i resta de
nombres enters. Cal només tenir en compte dues coses.
• Les distintes unitats ha de coincidir, és a dir que les comes que separen els
enters i els decimals ha de coincidir una sobre l'altra.
• A l'hora de restar sempre s'ha de tenir en compte que un nombre enter és
major que qualsevol decimal.

6. MULTIPLICACIÓ AMB DECIMALS
Per a realitzar una multiplicació amb decimals es col·loquen els nombres sense tenir en
compte on són les comes. Es fa la multiplicació exactament igual que si fossin nombre
enters. Al final es compten els números decimals que hi ha en total i es col·loca la
coma en el resultat comptant tant llocs com decimals hi ha, començant pel final del
nombre.
DIVISIONS DECIMALS
Podem trobar cinc casos de divisió decimal.
a) Quan el dividend és major que el divisor però es vol seguir repartint el residu (és el
que deim “treure decimals”.
b) Quan el dividend és menor que el divisor (això suposa fer deu parts de cada unitat
del dividend -afegir un zero- i llavors el quocient ja comença per 0'.
c) Quan al dividend ja hi trobem un decimal. Es divideix normalment, quan es baixa el
primer nombre decimal ja es posa la coma al quocient.
d) Quan el dividend és enter i el divisor porta decimals. Es multiplica el dividend per
deu per cada decimal del divisor (s'afegeixen zeros al dividend, tants com decimals té

7. el divisor i llavors s'elimina la coma dels decimals).
e) Quan hi ha decimals tant al dividend com al divisor. Es multipliquen ambdós per 10
fins que el divisor es queda sense decimals. Llavors es divideix normalment.

8. 5) MULTIPLICAR I DIVIDIR PER LA UNITAT SEGUIDA DE
ZEROS
a) MULTIPLICAR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS (10,100,1000...)
• Per multiplicar un nombre natural per la unitat seguida de zeros només cal
afegir al nombre tants zeros com hi hagi rere la unitat.
64 x 10 = 640 325 x 100 = 32.500 25 x 1.000 = 25.000
• Per multiplicar un nombre decimal per la unitat seguida de zeros es fa córrer la
coma cap a la dreta ( --->) tants llocs com zeros acompanyen la unitat. Si cal
s'afegeixen zeros.
6,4 x 10 = 64 3,25 x 100 = 325 45,67 x 1.000 = 45670
3,255 x 10 = 32,55 2,198 x 100 = 219,8
b) DIVIDIR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS (10,100,1000...)
• Per dividir nombres acabats en zeros, eliminarem del nombre tants zeros del
final com zeros porti la unitat.
60 : 10 = 6 2.000 : 10 = 200 810 : 10 = 81
24.000 : 100 = 240 8.000 : 100 = 80
• Per dividir un nombre natural per la unitat seguida de zeros es posen cap a
l'esquerra (<----) tantes xifres decimals com zeros porti la unitat. Si cal
s'afegeixen zeros.
24 : 10 = 2,4 (un zero, una xifra decimal)
356 : 100 = 3,56 (dos zeros, dues xifres decimals)
32 : 100 = 0,32 ( dos zeros, dues xifres decimals)
1.456 : 1000 = 1,456 (tres zeros, tres xifres decimals)
8 : 1.000 = 0,008 (tres zeros, tres xifres decimals)
• Per dividir un nombre decimal per la unitat seguida de zeros es fa córrer la
coma cap a l'esquerra (<----) tants llocs com zeros porti la unitat. Si cal
s'afegeixen zeros.
23,12 : 10 = 2,312 (un zero, la coma s'ha mogut un lloc)
3,14 : 10 = 0,314 (un zero, la coma s'ha mogut un lloc)
245,6 : 100 = 2,456 (dos zeros, la coma s'ha mogut dos llocs)
2,895 : 100 = 0,02895 (dos zeros, la coma s'ha mogut dos llocs)
1.456,83 : 1.000 = 1,45683 (tres zeros, la coma s'ha mogut tres llocs)

9. 6) SISTEMA MÈTRIC DECIMAL
Mesures de longitud ---> unitat principal: el metre.
Unitats menors:
• deci (decima part)
• centi (centèsima part)
• mil·li (mil·lèsima part)
Unitats majors:
• deca (deu)
• hecto (cent)
• quilo (mil)

10. Expressions complexes i incomplexes
Una determinada mesura és pot expressar de dues formes diferents: fent només
referència a la unitat final o assenyalant totes les unitats.
Expressió incomplexa Expressió incomplexa
178 metres (178 m) 1 hectòmetre 7 decàmetres 8 metres
245 mil·limetres (245 mm) 2 decímetres 4 centímetres 5 mil·límetres
32.608 cm (32.608 cm) 3 hectòmetres 2 decàmetres 6 metres 8 centímetres
863 hectòmetres (863 hm) 86 quilòmetres 3 hectòmetres
1.426 metres (1.486 m) 1 quilòmetre 4 hectòmetres 2 decàmetres 6 metres
Mesures de capacitat ---> unitat principal el litre.
És exactament el mateix sistema que la mesura de longitud. La única diferència és que
utilitzem el litre com a unitat de mesura.
Quilolitre (kl)
Hectolitre (hl)
Decalitre (dal)
Litre (l)
Decilitre (dl)
Centilitre (cl)
Mil·lilitre (ml)
Mesures de pes/massa ---> unitat principal el gram

11. És exactament el mateix sistema. Cal tenir en compte però que la unitat és el gram
malgrat s'utilitzi molt més el quilogram.
Quilogram (kg)
Hectogram (hg)
Decagram (dag)
Gram (g)
Decigram (dg)
Centigram (cg)
Mil·ligram (mg)
Cal tenir en compte també que 1.000 kgs són una tonelada o tona (tn).
Mesura del temps
El sistema de mesura de temps és sexagesimal (no augmentem o decreixem de 10 en
10 sinó de 60 en 60).
1 hora = 60 minuts
1 minut = 60 segons
1 hora= 3600 segons
hora (h)
minut (min)
segon (s)

12. 7) ELS ANGLES
La mesura dels angles també segueix el sistema sexagesimal ( de seixanta en
seixanta). La unitat de mesura són els graus. Un grau es divideix en seixanta minuts,
un minut en seixanta segons.
Exemple:
20
3'4''
Classes d'angles segons l'obertura.
A més d'aquests angles també hi ha l'angle complet que mesura 3600
.
Classes d'angles segons la posició.
Poden ser:
Consecutius: tenen el vèrtex i un costat comú.

13. Adjacents: són consecutius i junts formen un angle pla.
Oposats per vèrtex
A més els angles poden ser complementaris quan junts formen un angle recte (900
)i
suplementaris quan junts formen un angle pla (1800
).
8) FIGURES PLANES

14. ELS TRIANGLES.