Sebuah penemuan baru, pembelajaran bilangan bulat menggunakan alat peraga Balok Garis Bilangan dengan menggunakan metode maju mundur. Semoga bermanfaat.

1. Blog Resmi SD 3 Megawon
PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT DENGAN METODE MAJU MUNDUR
A. Bilangan Bulat
Pengertian bilangan bulat adalah bilangan yang terbentuk dari perluasan
himpunan bilangan asli dan bilangan cacah. Bilangan bulat terdiri dari:
1. bilangan-bilangan yang bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, -5, ….) yang
selanjutnya disebut bilangan bulat negatif;
2. bilangan 0 (Nol) dan;
3. bilangan-bilangan yang bertanda positif (1, 2, 3, 4, 5, …..) yang selanjutnya
disebut bilangan bulat positif.
Pada operasi pengurangan bilangan bulat, sebarannya mencakup:
1. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat positif;
2. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat negatif;
3. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat positif;
4. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat negatif.
Operasi hitung dalam bahasan bilangan bulat baru diperkenalkan kepada
siswa sekolah dasar di kelas 4 (pada siswa yang masih dalam taraf berpikir konkret).
Pendekatan yang harus dilakukan harus sesuai dengan perkembangan mental anak di
usia anak antara 10 sampai 11 tahun. Banyak persoalan yang muncul pada sistem
bilangan bulat bagi siswa-siswa sekolah dasar kelas 4, misalkan pada waktu mereka
akan melakukan operasi hitung seperti: 4 + (-7); (-6) + 9; 2-7; (-3) – (-6); dan
sebagainya. Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal yang seperti
itu adalah bagaimana memberikan penjelasan dan cara menanamkan pengertian
operasi tersebut secara konkret, karena kita tahu bahwa pada umumnya siswa
berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju hal-hal yang bersifat abstrak.
Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat dapat
dilakukan melalui tiga tahap, yaitu:
1. Tahap pengenalan konsep secara konkret,
2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,
3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.
Dalam tahap pertama ada dua model peragaan yang dapat dikembangkan,
yaitu model yang menggunakan pendekatan himpunan (yaitu menggunakan alat
peraga manik-manik), sedang model yang kedua menggunakan pendekatan hukum
kekekalan panjang (yaitu menggunakan alat peraga balok garis bilangan atau pita
garis bilangan atau tangga garis bilangan).
Pada tahap kedua, proses pengerjaan operasi hitungnya diarahkan
menggunakan garis bilangan dan pada tahap ketiga kepada siswa baru diperkenalkan
dengan konsep-konsep operasi hitung yang bersifat abstrak. Prinsip dan cara kerja
pada garis bilangan sama dengan cara kerja pada balok, tangga, atau pita garis
1 www.sd3megawon.blogspot.com

2. Blog Resmi SD 3 Megawon
bilangan, yaitu ditekankan pada langkah “maju” untuk operasi penjumlahan dan
langkah “mundur” untuk operasi pengurangan. Kemudian sisi muka model yang
dihadapkan ke arah bilangan positif maupun negatif ditunjukkan oleh arah ujung
anak panah pada garis bilangannya. Untuk lebih jelasnya, prinsip-prinsip kerja
penggunaan garis bilangan diuraikan sebagai berikut:
1. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus
selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
2. Bilangan positif konsisten ditunjukkan dengan arah panah menghadap
ke kanan dan bilangan negatif selalu ditunjukkan dengan arah panah
menghadap ke kiri.
3. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif,
maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak
maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama
sedangkan pangkal anak panahnya mengarah pada bilangan negatifnya.
Sebaliknya jika bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung
anak panahnya diarahkan ke bilangan negatif dan gerakkan dengan
skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal
anak panahnya mengarah ke bilangan positif.
4. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung
istilah maju dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak
panah dilangkahkan mundur maka istilah mundur dapat diartikan
sebagai pengurangan. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya
anak panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya.
B. Balok Garis Bilangan
Alat peraga yang dapat dipakai untuk menjelaskan pengoperasian bilangan
bulat adalah Balok garis Bilangan. Alat peraga ini berupa balok kayu berskala angka
dengan ukuran panjang 400 cm lebar 5 cm dan model yang pendekatannya
berhubungan dengan konsep kekekalan panjang. Model yang digunakan dapat
berupa boneka, wayang, mobil-mobilan, dan sebagainya, yang terpenting adalah
bahwa model tersebut harus mempunyai sisi muka dan sisi belakang. Proses
operasinya berpegang pada prinsip bahwa panjang keseluruhan sama dengan jumlah
panjang masing-masing bagian-bagiannya.
Manfaat penggunaan media garis bilangan dalam membantu siswa
memahami konsep operasi pengurangan bilangan bulat adalah
1. memperbesar perhatian siswa dalam pembelajaran
2. meletakkan dasar-dasar yang kongkret untuk berpikir sehingga dapat
mengurangi verbalisme
3. melatih siswa dalam pemecahan masalah
4. mendorong siswa untuk berpikir kritis dan kreatif.
2 www.sd3megawon.blogspot.com

3. Blog Resmi SD 3 Megawon
Yang perlu diingat adalah bahwa tujuan utama penggunaan alat peraga garis
bilangan ini adalah agar konsep-konsep atau ide-ide dalam matematika yang sifatnya
abstrak itu dapat dikaji, dipahami dan dicapai oleh penalaran siswa terutama siswa
yang masih berada pada tahap berpikir konkret.
C. Pembelajaran Bilangan Bulat Menggunakan Balok Garis Bilangan
Di bawah ini adalah contoh pengoperasian bilangan bulat menggunakan
balok garis bilangan.
Soal 1 : (-3) + 5 = ….?
1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan negatif
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka
0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi
tersebut, yaitu negatif 3.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3. Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan positif, maka pada skala
3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke bilangan
positif.
muka menghadap ke arah bilangan positif
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan (menambah), yaitu
oleh bilangan 5, berarti model tersebut harus dilangkahkan maju dari angka
-3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala
Maju
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5. Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak pada
skala 2, dan ini menunjukkan hasil dari (-3) + 5. Jadi (-3) + 5 = 2.
3 www.sd3megawon.blogspot.com

4. Blog Resmi SD 3 Megawon
Soal 2 : 3 – (-5) = ….?
1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka
0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi
tersebut, yaitu positif 3.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3. Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala
3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke bilangan
negatif.
muka menghadap ke arah bilangan negatif
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh
bilangan -5, berarti model tersebut harus dilangkahkan mundur dari angka 3
satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala
Mundur
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5. Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak pada
skala 8, dan ini merupakan hasil dari 3 – (-5). Jadi 3 – (-5) = 8.
Penyusun : Edi B Mulyana, S.Pd SD
Tim Kelola Blog Resmi SD 3 Megawon
4 www.sd3megawon.blogspot.com