Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. Metode penyelesaiannya meliputi substitusi, eliminasi, dan campuran. Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
3. KOMPETENSI INTI
1. memahami, Menerapkan, menganalisis Pengetahuan
Faktual, konseptual, Prosedural, Berdasarka rasa ingin tauan
tentang SPLDV dan SPLTV
2. Mengolah menalar dan Mangaji dalam rana kongkrit dan
ranah Abtrak terkait dengan pengembangan yang
dipelajarinya secara mandiri dan mampu menggunakan
metode sesuai kaida keilmuan.
4. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
PENCAPAIAN KOMPETENSI
KD.3.3 Mendeskripsikan SPLDV dan SPLTV dan mampu
menerapkanya sebagai Strategi yang efektif dalam menentukan
Himpunan penyelesaianya serta memeriksa kebenaran
jawabanya dalam Pemecahan Masalah Matematika (KD.3)
5. INDIKATOR
• 3.1.2 Menerapkan berbagai Strategi yang tepat dalam
menentukan Himpunan penyelesaian .
• 3.1.3 Menemukan daerah Himpunan Penyelesaian SPLDV
• 4.1 Menemukan Daerah HP SPLTV
7. PPeerrssaammaaaann LLiinneeaarr DDuuaa VVaarriiaabbeell
Persamaan linear dua variabel
Bentuk umum :
ax + by + c = 0
px + qy + r = 0 ® a, b, c, p, q, dan r bilangan
real
Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran.
1) Substitusi
Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan
Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
Contoh :
3x - 5y =
- 7
Nilai x – 2y dari sistem persamaan linear adalah ….
Jawab :
x + 2y = 5 ® x = 5 – 2y ( x dimasukan ke persamaan yang lainnya)
3 (5 – 2y) – 5y = -7
15 – 6y – 5y = -7
11y = 22 → y = 2
x = 5 – 2 . 2 = 1
Jadi nilai : x – 2y = 1 – 2 . 2 = -3
2) Eliminasi
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya :
Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y.
Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x.
Untuk soal yang berbentuk kalimat maka harus diubah dulu kedalam bentuk persamaan dengan pemisalan yang
didepan dengan x dan yang dibelakang dengan y.
PPRREEVV NNEEXXTT HHOOMMEE
þ ý ü
+ =
x 2y 5
8. Contoh :
Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp.
7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah ….
Jawab :
Misal ; x = buku dan y = penggaris
2x + 3y = 5.400 . 4 ® 8x + 12y = 21.600
3x + 4y = 7.700 . 3 ® 9x + 12y = 23.100 -
-x = - 1.500
x = 1.500
2x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.200
3x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 -
y = 800
Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp. 800,-
3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi )
Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y?
Jawab:
Eliminasi :
3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24
12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 +
33x = 66
x = 66 : 33 = 2
Substitusi :
3x – 2y = 8
(3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8
-2y = 8 – 6
-2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1
Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8
PPRREEVV NNEEXXTT HHOOMMEE
9. Persamaan linear dengan tiga variabel
Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi.
Contoh :
Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear :
2x + 3y + 4z = 4
4x – 2y – 3z = 3
3x + y – z = 6
Jawab :
Eliminasi pers. 1 dan 2
2x + 3y + 4z = 4 . 2 ® 4x + 6y + 8z = 8
4x – 2y – 3z = 3 . 1 ® 4x – 2y – 3z = 3 –
8y + 11z = 5 … (4)
Eliminasi pers. 2 dan 3
4x – 2y – 3z = 3 . 3 ® 12x – 6y – 9z = 9
3x + y – z = 6 . 4 ® 12x + 4y – 4z = 24 –
-10y – 5z = -15 … (5)
Eliminasi pers. 4 dan 5
8y + 11z = 5 . 5 ® 40y + 55z = 25
-10y – 5z = -15 . 4 ® -40y – 20z = -60 +
35z = -35 ® z = -1
Substitusi z = -1 ke pers. 4 Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 1
8y + 11 (-1) = 5 2x + 3 (2) + 4 (-1) = 4
8y = 5 + 11 2x = 4 – 6 + 4
8y = 16 ® y = 2 2x = 2 ® x = 1
Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1
PPRREEVV NNEEXXTT HHOOMMEE
