Travaux Diriges +Corriges de Microéconomie semestre 2

14/05/2015
1
FILIERE:
Sciences Economiques et de Gestion
TRAVAUX DIRIGES (+ Corrigés):
1Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - 2Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.4
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Soit la fonction de production: Q = K L² avec PL = 50 ; PK = 20
L’équation donc d’isocoût: CT = 50 L + 20 K
Si on considère la quantité produite est Q = 10000
1. En utilisant l’équation du TMST, déterminez les quantité des
facteurs L et K qui nous permettrons d’atteindre l’équilibre.
2. a) Calculez l’équation de l’isocoût et de l’isoquant.
b) Quelles sont les quantités L et K qui minimisent le coût de
production. (conditions 1er ordre)
3Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.4 ( élément de réponse )
1. A l’équilibre: TMST= PmL / Pm K = PL / PK
PmL = 2KL et Pm K = L²
TMST = 2KL / L² = 2K / L = PL / PK = 50/20=5/2
K=1,25L
Q= 10000= K L²= 1,25L 3
L 3 = 10000/1,25=8000 donc: L=20 et K= 25
Résultats:
Q= KL²= 10000
CT= 50L + 20K = 1500
TD II
2.
a. CT = 50 L + 20 K donc CT=1500
1500= 50 L + 20 K donc K= 75 – 5/2 L
K = - 2,5 L + 75 Equation d’isocoût
Q= 10000 = K L²
K= 10000/ L² Equation d’isoquant
TD II
EXERCICE.1
b) Minimiser le coût sous la contrainte de la P°
s/c: Q = KL² == Q – KL² = 0
Principe de la méthode de LAGRANGE
L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²))
avec:
L’(L) = 0
L’(K) = 0
L’(λ) = 0
TD II
L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²)
L(L, K, λ) = PL.L + PK.K + λ (10000 - KL²)
L(L, K, λ) = 50 L + 20 K + 10000λ - λ KL²
L’(L) = 0 == 50 – 2KLλ = 0 == 50 = 2KLλ
L’(K) = 0 == 20 – L² λ = 0 == 20 = L² λ
L’(λ) = 0 == 10000 – KL² = 0 == 10000 = KL²
2KL λ /L² λ = 50/ 20 == 2K/L=5/2 == K=1,25L
10000 = KL² == 10000 = 1,25 L3 == L=20 ; K=25
CT = 50 L + 20 K = 1500

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2
TD III
Exercice. 1
Dans le tableau suivant, remplir les différentes colonnes (coût fixe,
coût variable, Coût Fixe Moyen, Coût variable Moyen et Coût marginal)
Supposons que le coût total moyen de long terme d’une entreprise soit
donné par : CM = 100 + (150-Q)².
Y a-t-il des économies ou des déséconomies d’échelle lorsque Q < 150 ?
TD III
Exercice. 1( éléments de réponse)
I -
TD III
Exercice. 1( éléments de réponse)
II -
TD III
Exercice. 2
Une entreprise est en situation de concurrence pure et parfaite sur le
marché d’un produit donné dont le prix est fixé à P =163.
En courte période, le coût total de production varie en fonction de la
quantité produite selon la relation : CT = Q3 – 8Q2 + 64Q + 144.
1. Calculer et représenter sur un graphique le CM, Cm, CVM de
l’entreprise considérée.
2. Analyser le comportement de l’entrepreneur rationnel qui, en
courte période, cherche à réaliser le maximum de profit. Calculer le
montant du profit réalisé.
3. Vérifier graphiquement et par calcul que le profit total réalisé est
maximal.
TD III
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
1-
TD III

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3
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
2-
3-

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4
Rappel:
Dans une équation de second degré du genre ax² + bx + c =0, quand les
coefficients a, b et c sont des nombres entiers et b est pair. Si on définit b'
comme l'entier vérifiant l'égalité b = 2.b' , on simplifie les calculs :
Définition du discriminant réduit — Le discriminant réduit est la valeur Δ' définie
par :
Dans le cas où le discriminant est positif, les deux racines x1 et x2 s'expriment, à l'aide
du discriminant réduit par les égalités :
Dans notre exercice, les deux racines de l’équation
- 3Q² +16 Q + 99= 0 sont :
TD III
Exercice. 3
Considérons les fonctions de production et d’isocoût suivantes :
Q = 4 L² K½ et CT = 60 L + 20 K = 400
Calculer :
1. A partir du TMST, la combinaison optimale qui maximise la
production.
2. Le prix de revient unitaire.
3. Les productions obtenues lorsqu’on double les quantités des facteurs
L et K. que signifie le résultat obtenu ?
4. Le profit total réalisé par l’entreprise si le prix du marché du bien
produit est P = 15.
TD III
1. La combinaison optimale:
A l’équilibre, nous avons: TMST = PmL / PmK = PL / PK
PmL = 4K et PmK = L
TMST= 4K / L = PL / PK = 60/20 = 3 == K = 3 / 4 L
Remplaçons K par sa valeur dans la fonction de coût:
400 = 60L + 3/4 (20) L == L = 5 , 33 == K = 4
TD III
2. Le prix de revient unitaire:
Q = 4 (5 , 33)² . (4)½ == Q = 227,27
CT / Q = 400 / 227,27 == CT / Q = 1,76
3. La production obtenue lorsqu’on double les facteurs de P°:
Q = 4 (2 . 5 , 33)² . (2 . 4)½ == Q = 1281,8
Les rendements sont croissants, en effet:
F(2L, 2K) = 4 (2 L) ² . (2 K)½ = 4 (2² . L²) . (2½ . K½)
F(2L, 2K) = 22,5 ( 4 L² . K½)
(Le degré d’homogénéité : k = 2,5)
TD III
4. Profit total si P = 15:
π = RT – CT
= P . Q – CT
= ( 15 . 227, 27 ) – 400
π = 3009,05

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5
TD III
Exercice. 4
On suppose une entreprise avec une fonction de production :
Q = L1/4 K 3/4
Les prix des inputs PL = 2 PK = 4. ;
Ses coûts fixes sont d’autre part CF = 4.
1. Quelle est le coût minimum pour produire 16 unités d’output?
2. Quelle est l’équation du sentier d’expansion et quelle est sa
signification?
1. Minimiser : PL . L + PK . K + CF = 2L + 4K + 4 s/c : Q = 16 = L1/4 K 3/4
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2L + 4K + 4 + λ (16 - L1/4 K 3/4 )
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 2 + λ (-1/4 L- 3/4
K 3/4
) = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 3/4 L1/4 K - 1/4 ) = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 16 - L1/4 K 3/4 = 0 == 16 = L1/4 K 3/4
Remplaçons L par sa valeur dans 3):
16 - (2/3 K)1/4 K3/4 = 0 == (2/3 K) K3/4 = 16 == K= 24
16 - L1/4 (24)3/4 = 0 == L = 4,7
Donc, le coût minimum pour produire 16 unités d’output est donc:
9,4 + 96 + 4 = 109,4
EXERCICE.4 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
2
1
KL3/4
KL1/4
1/4-1/4
3/43/4-

K3/2L 
2.
- L’équation du sentier d’expansion est de la forme: K = a . L
dans notre exemple, l’équation est donc: K = 3/2 L
- Ce rapport signifie que l’entrepreneur pourra augmenter sa production en
réalisant des combinaisons de plus en plus grandes des facteurs L et K mais
avec une quantité d’input de K supérieur à la quantité d’input L.
TD III
Exercice. 5
On dispose pour une entreprise des informations suivantes :
Q = 2L K + 2 et CT = 3 L + 4 K
1. Déterminer le coût minimum pour produire Q = 98. (condition de 2nd
ordre)
2- L’entreprise dispose d’un revenu permettant de couvrir un CT = 60:
 Quelles seront dans ce cas les quantités des facteurs utilisées pour
maximiser la production. (condition de 2nd ordre)
 Quelle sera la valeur correspondante de la production dans ce cas?
3. Comment sont les rendements d’échelle de l’entreprise à travers les
résultats obtenus ?
1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2
a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien:
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 3L + 4K + λ (98 - 2 LK - 2 )
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 3 + λ (- 2 L) = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 2 K ) = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 96 – 2LK = 0 == 16 = L1/4 K 3/4
Remplaçons L par sa valeur dans 3):
96 – 2 (3/4 K) K = 0 == 6/4 K2 = 96 == K= 8
96 – 2(8) L= 0 == L = 6
4
3
K
L
 K4/3L 
1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2
b) Condition de second ordre:
L
K
KL
L
K
K
K
K
L
KL K L
L
L
K
L K
K
L
KL

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6
2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K
a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien:
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2 LK + 2+ λ (60 - 3L - 4K)
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 2K - 3λ = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 2L - 4λ = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 60 - 3L - 4K = 0
Remplaçons K par sa valeur dans 3):
60 - 3L – 4(3/4 L) = 0 == 60 - 6 K = 0 == L= 10
60 - 3(10) - 4K= 0 == K = 7,5
4
3
L
K
 L4/3K 
2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K
b) Condition de second ordre:
043
402
320



H
4-3-
02
3)(
03-
4-2
04-
4-0
0Δ  2
04824242 
4-3-
02
3)(
03-
4-2
04-
4-0
0Δ
Donc il y a maximum
La production correspondante:
Q = 2KL + 2
Q = 2 (10) (7,5) + 2
Q = 152
3. Rendements d’échelle
 Calcul direct:
Les facteurs de production ont augmenté:
pour L de 8 à 10 et pour K de 6 à 7,5. Soit de 25% pour les deux.
Et la production est passée 98 à 152 soit une augmentation de 55%.
Les rendements d’échelle sont donc croissants de degré 55/25 = 2,2
3. Rendements d’échelle
 Calcul du degré d’homogénéité de la fonction:
Q1 = f(λ L, λ K) = 2(λ L) (λ K) = 2 λ² L K + 2
Q1 = λ² 2 L K + 2
K = 2, valeur proche de celle trouvé par le calcul directe. Les
rendements d’échelle sont donc croissants de degré 2.
TD III
Exercice. 6
Considérons la fonction de production suivante :
Q = - L² - K² + 2L + 2K + 6
Le prix du produit est : P = 20 ; Le coût fixe de l’entreprise : CF = 3
Le prix du premier facteur : PL = 4 ; Le prix du deuxième facteur : PK = 8
1. Pour quelles quantités de L et K le producteur réalise un maximum
de profit ? (Condition de 2nd ordre)
2. Quelle est dans ce cas la recette totale, le coût total et le profit
maximum réalisé ?
TD III
Exercice. 6 (éléments de réponse)
1. Les quantités des facteurs de production qui maximisent le profit quand P=20
Q= - L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6
π = RT – CT
π = P . Q - PL . L - PK . K - CF
π = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 ) - 4L - 8K - 3
π = - 20 L² - 40 K² + 474 L + 395 K
Conditions de 1er ordre:
π’L = dπ / dL = - 40 L + 36 = 0 == L = 0,9
π’K = d π / dK = - 40 K + 32 = 0 == K = 0,8
Conditions de second ordre:
π’’L = - 40 ˂ 0 ; π’’ K = - 40 ˂ 0
Donc c’est un maximum.

14/05/2015
7
TD III
Exercice. 6 (éléments de réponse)
2. Recette totale, coût total et profit maximum:
a) RT = P.Q = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 )
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives: RT = 159
b) CT =PL . L + PK . K + CF
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : CT = 13
c) π = RT – CT
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : π = 146

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