sxcv sdv

1. BENDA TEGAR
DINAMIKA
ROTASI
BENDA
TEGAR
KESETIMBAN
GAN BENDA
TEGAR
TITIK BERAT
BENDA
TORSI
MOMEN
INERSIA
MOMENTU
M SUDUT
ENERGI
KINETIK
SYARAT
DAN
PENGERTI
AN
JENIS-
JENIS
KESETIMB
ANGAN
PENGERTIAN
LETAK TITIK
BERAT
BENDA
HOMOGEN

4. 2. GAYA YANG TIDAK MENYEBABKAN GERAK ROTASI.
F F
Gaya F tidak dapat menyebabkan roda berputar.
Syarat agar dapat menghasilkan rotasi, Garis kerja gaya tidak
melalui pusat rotasi.
Gaya diatas tidak menghasilkan torsi ( Momen gaya)

5. Torsi (τ) merupakan hasil perkalian vektor (
cross product) antara vektor jarak dan gaya F.
Secara matematis ditulis :
τ = r x F atau τ = r.F sin θ
Dengan θ adalah sudut antara r dan F.
Arah torsi ( momen gaya ).
Positif jika benda cenderung berlawanan
arah dengan putaran jarum jam.
Negatif jika cenderung berputar searah
dengan putaran jarum jam.

6. Lengan momen (ℓ) adalah jarak tegak lurus yang
ditarik dari sumbu putar ke garis kerja gaya.
Garis kerja gaya
lengan momen (ℓ) F
θ
O r
Lengan momen( ℓ ) = r. sin θ
Maka untuk Torsi (τ) = ( r.sin θ).F
atau τ = F . ℓ

7. Hitunglah besarnya Torsi yang disebabkan gaya-gaya seperti
pada gambar, jika gaya yg diberikan 10 N dan panjang batang
2 m.
ℓ 60⁰ ℓ 30⁰
a. F c.
F
b. 90⁰ d.
F ℓ= 0 F

8. Clue:
Lengan momen (ℓ) = r. sin θ
Torsi ( Momen gaya) τ = F. ℓ
NO F r θ Sin θ ℓ = r. sin θ
(m)
τ = F . ℓ
(+/-) N.m
A 10 N 2 m 60⁰ 0,8660 1,732 - 17,32
B 10 N 2 m 90⁰ 1 2 - 20
C 10 N 2 m 30⁰ 0,5 1 10
D 10 N 2 m 180⁰ 0 0 0

9. Kecederungan yang dimiliki oleh suatu benda untuk selalu
mempertahankan keadaannya, untuk tetap diam atau
bergerak lurus beraturan.
Kecenderungan ini disebut INERSIA.
Dan ukuran yang menyatakan kecenderungan ini dinamakan
MASSA.
Dalam gerak rotasi tiap-tiap benda mempunyai
kecenderungan untuk mempertahankan posisi atau
keadaannya. Misalnya rotasi bumi. “ Apa yg terjadi jika bumi
berhenti berotasi “ ?
Kecenderungan seperti ini dinamakan inersia rotasi, ukuran
untuk menyatakan kecenderungan ini disebut momen inersia.

10. Momen inersia tergantung pada :
1. Jumlah kandungan zat
2. Bagaimana zat-zat atau massa itu terdistribusi.
Semakin jauh distribusi massa dari pusat putaran, maka semakin
besar momen inersianya.
a. b.
Maka selinder a mempunyai momen inersia
lebih besar dari selinder b.

11. Momen inersia ( I ) suatu benda titik ( partikel) terhadap suatu
sumbu putar didefinisikan sebagai perkalian massa partikel
(m) dengan kuadrat jarak partikel r dari sumbu putar.
o m
r
I = m.r²
Momen inersia dari sistem beberapa partikel dapat dihitung
dengan menjumlahkan momen inersia tiap-tiap partikel.
I = ∑ m r²

12. Contoh kasus :
Sebuah benda terdiri dari 4 buah partikel dengan massa :
m1,m2,m3 dan m4 yang berada pada jarak r1,r2,r3 dan r4 dari
sumbu putar (titik o)
m2
m1 r2
r1 r3 m3
o
r4 m4
Maka momen inersia sistem diatas : I = ∑ m r²
I = m1r1² + m2r2² + m3r3² +m4r4²

14. Hubungan antara Momen gaya dan Momen Inersia
m F
o
r
Gaya yang bekerja pada benda bermassa m yang bergerak melingkar dengan jari-
jari r.
Besar percepatan tangensial benda itu adalah : a = α.r.
Menurut Hukum Newton F = m.a
F = m.α.r
Jika kedua ruas dikalikan dengan r
F.r = m.α.r.r
F.r = m.α.r²
Karena :
F.r = τ ( Momen gaya ) dan m.r² = I ( Momen Inersia )
Maka : τ = I. α Ini merupakan bentuk hukum Newton II pada
gerak melingkar.

15. QUIZ
1. Sebuah selinder massanya 20 kg dan memiliki panjang 0,5 m.
diputar dari pusat sumbu putarnya. Hitung Momen
inersianya. ( key. I = 0,41 kgm² )
2. Soal seperti no 1 tetapi diputar melalui ujung selinder. Hitung
momen inersianya. ( key. I = 1,67 kg.m²)
3. Sebuah kulit selinder massanya 2 kg, memiliki jejari 60 cm.
diputar melalui poros sumbu putarnya. Hitung momen
inersianya. ( key. I = 0,72kg.m² )
4. Sebuah selinder pejal masanya 5 kg, berjejari 80 cm. Jika
diputar melalui poros sumbu putarnya, tentukan momen
inersianya. (key. I = 1,6 kg.m²)
5. Sebuah bola pejal bermassa 10 kg, jejarinya 40 cm. diputar
melalui poros sumbu putar. Hitung momen inersianya. (key. I
=0,64 kg.m² )

16. 1. I= 1/12𝑚𝑙2
I= 1/12.20.0,5.0,5
I= 1/12.5
I= 0,41kgm2
2. I=1/3 𝑚𝑙2
I=1/3.20.0,52
I=1/3.5
I= 1,67 𝑘𝑔𝑚2
3. I= 𝑚𝑟2
I= 2.0,62
I= 0,72
4. I=1/2 𝑚𝑟2
I= 1/2.5.0,82
I= 1/2.5.0,64m2
I= 1,6 𝑘𝑔𝑚2
5. I=2/5 𝑚𝑟2
I= 2/5.10.0,42
I= 2/5.1,6
I= 0,64 𝑘𝑔𝑚2

17. y
v
r x
Andaikan partikel bermassa m berotasi dengan
kecepatan v. Partikel tsb mempunyai momentum
linear p = m.v. Dan vektor posisi partikel adalah r,
maka momentum sudut partikel itu dirumuskan
dengan ;
L = r.p atau L = r. mv.

18. Dalam bentuk skalar, momentum sudut dapat dinyatakan :
L = r.p. sinθ atau L = r.m.v. Sinθ
dengan θ adalah sudut antara vektor posisi r dengan
kecepatan v.
Jika r tegak lurus dengan v ( θ = 90⁰) sin 90⁰ = 1, maka L = r.m.v
Karena v = ω.r
L = r.m.ω.r
L = (m.r²).ω Karena mr² = I (momen inersia)
L = I.ω
Jika momen gaya yang bekerja pada sistem = 0,
Maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut :
L1 = L2 atau I1 ω1 = I2 ω2
Dari persamaan diatas : Momen inersia akan semakin kecil jika
kecepatan sudutnya makin besar dan sebaliknya.

19. 1. Suatu partikel bergerak melingkar dengan
kecepatan 10 rad/s. Jejari lingkaran 2 cm. Hitung
momentum sudut partikel ini terhadap pusat
lingkaran. Jika massa partikel 2 gram.
Diket : ω = 10 rad/s
m = 2 gr = 2.10-3 kg
R = 2 cm = 2.10-2 m
Ditanya L = ?
Clue : L = I.ω

20. 2. Sebuah telur matang diputar diatas sebua meja
dengan kecepatan 4 putaran per detik. Hitung
momentum suduttelur terhadap sumbu putarnya.
Anggap massa telur 60 gram dan telur sebagai bola
dengan jejari 2,5 cm. ( key L = 3,77.10-4 kg.m²/s )
3. Sebuah benda bermassa 100 kg bergerak pada
ketinggian 4.107m dari pusat bumi. Benda ini
bergerak dari timur ke barat dengan kecepatan 500
m/s. Hitung momentum sudut benda itu terhadap
pusat bumi. ( key. L = 2.1012 kg.m2/s)

21. BERGULIR TANPA SLIP
Bergulir tanpa slip artinya benda bergulir tapi
tidak terpeleset. Dalam hal ini jarak translasi
yang ditempuh sama dengan panjang tali
busur yang ditempuh.
Syarat benda bergerak tanpa slip :
v = R.ω

22. a. Gerak rotasi murni, kecepatan linear roda
bagian atas dan bagian bawah berlawanan
arah.
v = ω.r
v = ω.r ω

23. b. Roda bergerak translasi murni, setiap titik
pada roda memiliki kecepatan linear yang
sama.
v = ω.r
v = ω.r
v = ω.r

24. c. Sebuah roda mengalami rotasi dan translasi
sekaligus. Kecepatan linear di bagian bawah roda
bernilai nol, kecepatan linear roda dipusat rotasi
adalah v = ω.r, sedangkan di bagian atas roda
kecepatannya v = 2.ω.r.
v= 2.ω.r
v = ω.r
v = 0 ω

25. V = ω.r
r
Anggap suatu partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω. Kecepatan
singgung partikel adalah v = ω.r. Energi kinetik partikel Ek = ½ mv2. Dengan
mensubstitusikan v, kita peroleh rumus energi kinetik partikel : Ek = ½ m.v2
Ek = ½ m.(ω.r)2 = ½ m.ω2.r2
Karena mr2 merupakan momen inersia partikel ( I )
Maka :
EK = ½ I. ω²
Dalam kasus ini partikel hanya bergerak melingkar saja, sehingga rumus diatas
adalah rumus energi kinetik untuk gerak rotasi. Satuannya Joulle.
RR

26. Hukum kekekalan energi mekanik ( translasi)
Ema = Emb
Eka + Epa = Ekb + Epb
½ mava² + m.g.ha = ½ mbvb² + m.g.hb
Untuk benda yang bertranlasi juga melakukan
rotasi maka hukum kekekalan energi
mekaniknya adalah :
Ektrans1 + Ekrot1 + Ep1 = Ektrans2+Ekrot2 + Ep2 atau
½ mv1² + ½ Iω1² + m.g.h1 = ½ mv2² + ½ Iω2² + m.g.h2

27. 1. Sebuah compact disc berputar 33 rpm dan
mempunyai massa 100 gram. Jika jejari cd 5 cm,
hitung berapa energi kinetik rotasi cd.
Solution :
Diket : m = 100 gram = ……..kg
r = 5 cm =………..m
ω = 33 rpm = ………..rad/s
Ditanyakan : Ek = …………….Joulle
Clue : I = mr²

28. 1. Sebuah partikel berputar dengan kecepatan sudut
50 rad/s. Hitung energi kinetik rotasi partikel ini jika
momen inersia partikel ini I = 20 kg.m².
2. Energi kinetik suatu partikel yang berputar 10
Joulle. Hitung berapa kecepatan sudut itu jika
momen inersianya I = 3 kg.m².
3. Hitung momen inersia suatu benda yang berputar
dengan kecepatan sudut 10 rad/s dan mempunyai
energi kinetik 5 Joulle.
4. Momen inersia suatu ban yang berputar dengan
laju 600 rpm adalah 70 kg.m². Hitung energi kinetik
rotasi ban itu.

29. Sebuah benda adalah terdiri dari bagian-bagian kecil
( partikel) yang masing-masing memiliki berat. Berat
benda adalah resultan dari semua gaya grafitasi yang
dialami partikel-partikel penyusun benda.
w6
w2 w5
w1 w3 w4

30. Resultan gaya berat partikel-partikel penyusun benda
berada pada titik tertentu. Titik tersebut merupakan
titik tangkap resultan gaya berat yang selanjutnya
disebut titik berat atau titik pusat massa.
Koordinat titik berat benda ( xo,yo). Untuk partikel
yang banyak dengan titik berat
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)………..,(xn,yn). Dan memiliki
berat berturut-turut : w1,w2,w3,w4……..wn.
xo dan yo dapat ditentukan sbb :
xo = ∑xi.wi dan yo = ∑ yi.wi
∑ wi ∑ wi

31. Karena w =m.g.
Sehingga w1 = m1.g, w2 = m2.g , w3 = m3.g dst.
Dan persamaan berubah menjadi sbb :
xo = ∑ xi.mi dan yo = ∑ yi.mi
∑ mi ∑ mi

32. W3
W1 W2 W4
Maka koordinat titik berat benda diatas :
xo = ∑ xi.mi. = x1.m1 + x2.m2+x3.m3+x4m4
∑ mi m1 + m2 + m3 + m4

33. Dan:
yo = ∑ yi.mi = y1.m1+y2.m2+y3.m3+y4.m4
∑ mi m1 + m2 + m3 + m4
Sehingga koordinat titik berat benda yang terdiri dari
4 buah partikel :
(xo;yo ) = ( ……..; ……..)

34. Koordinat titik berat untuk benda yang
memiliki panjang:
xo = ∑ xi.ℓi = x1.ℓ1 + x2.ℓ2 +……….
∑ ℓi ℓ1 + ℓ2 +…….
yo = ∑ yi.ℓi = y1.ℓ1+y2.ℓ2 +………
∑ ℓi ℓ1 + ℓ2 + ………
Sehinga koordinat titik beratnya :
(xo;yo) = ( …….;…….)

35. Untuk benda yang memiliki luas (A):
xo = ∑ xi.Ai = x1.A1+x2.A2 + x3.A3 +……
∑ Ai A1 + A2 + A3 +……….
yo = ∑ yi.Ai = y1.A1+y2.A2+ y3.A3 +……
∑ Ai A1 + A2 + A3 +…….
Sehingga koordinat titik berat benda yang memiliki
Luas (A) :
( xo;yo) = (……….;……….)

36. Koordinat titik berat untuk benda yang memiliki
Volume
xo = ∑ xi.Vi = x1.V1 + x2.V2 +x3.V3……..
∑ Vi V1 + V2 + V3 +……..
yo = ∑ yi.Vi = y1.V1 +y2.V2 + y3.V3 +…….
∑ Vi V1 + V2 + V3 +…………..
Sehingga koordinat titik berat benda yang
mempunyai Volume :
( xo ; yo ) = ( ………;……….)

37. 1. Benda berbentuk L ditempatkan pada suatu
sumbu koordinat. Tentukan titik berat benda.
8 (Y)
2
0 2 6 (X)

38. solution
8
y1
2
y2
0 x1 2 x2 6

39. Diketahui :
x1 = 1 A1 = 2.8 = 16
y1 = 4 A2 = 2.4 = 8
x2 = 4
y2 = 1
xo = ∑ xi.Ai = x1.A1 + x2.A2 = 1.16+4.8 = 2
∑ Ai A1 + A2 16 + 8
yo = ∑ yi.Ai = y1.A1 + y2.A2 = 4.16 + 1.8 = 3
∑ Ai A1 + A2 16 + 8
(xo;yo) = ( 2;3)

40. Benda tegar dikatakan dalam keadaan setimbang
statik jika jumlah gaya yang bekerja pada benda itu
sama dengan nol dan jumlah torsi terhadap
sembarang titik pada benda tegar itu sama dengan
nol.
Syarat benda dalam keadaan setimbang :
1. ∑ F = 0
a. ∑ Fx = 0
b. ∑ Fy = 0
2. ∑ τ = 0

41. 1. Kesetimbangan Statik, yaitu
kesetimbangan ketika benda diam.
2. Kesetimbangan Dinamik, yaitu
kesetimbangan ketika benda bergerak
dengan kecepatan tetap.
Kesetimbangan Statik terdiri dari :
a. Kesetimbangan Stabil.
b. Kesetimbangan Labil
c. Kesetimbangan Indiferen ( Netral)

42. Adalah kesetimbangan yang dialami benda,
dimana setelah gangguan kecil yang dialami
benda dibebaskan, maka benda akan kembali
ke posisi kesetimbangan semula.
( Menaikan titik berat benda atau energi potensialnya)

43. Adalah kesetimbangan yang dialami benda,
dimana setelah gangguan kecil yang dialami
benda dibebaskan maka benda tidak kembali
ke posisi kesetimbangan semula, tetapi
bahkan meningkatkan gangguan tersebut.
( Menurunkan titik berat atau energi potensialnya)

44. Adalah kesetimbangan yang dialami benda,
dimana gangguan kecil yang dialami benda
tidak mengubah posisi benda.
( Tidak menyebabkan perubahan letak titik
beratnya atau energi potensialnya)

45. 1.Suatu benda titik dipengaruhi 3 buah gaya yang besarnya
masing-masing 6N,4N dan 8N seperti pada gambar. Hitung
besar dan arah gaya R agar benda ini berada dalam
kesetimbangan.
F1 = 6N
F2=4N 135o
45o
225o
F3= 8N

46. Uraikan dahulu tiap gaya pada komponen sumbux dan sumbu y.
Agar titik itu setimbang :
a. ∑ Fx = 0
b. ∑ Fy = 0
NO GAYA (F) SUDUT(θ) FX = F COS θ FY = F SIN θ
1 F1 = 6 N 45O F1X = F1Y =
2 F2 = 4 N 135O F2X = F2Y =
3 F3 = 8 N 225O F3X = F3Y =
4 R θ R COS θ R SIN θ
TOTAL (∑) R.Cos θ+F1x+F2x+F3x R.Sinθ+F1y+F2y+F3y

47. 2.Hitung tegangan tali T1,T2 dan T3dari gambar dibawah, jika
benda titik A berada dalam keadaan setimbang. W adalah
berat benda.
30o 60o
T1 T2
T3
W = 20 N

48. Y
30o 60o
T1y T2y
T
1
T
2
X
T1x T2x
T3

49. 3. Hitung tegangan T1,T2,T3 dan W agar sistem pada gambar
dibawah berada dalam kesetimbangan.
A
T1
30o 60o
150o
B T2 T3
C
1000 N W

50. 4. Sebuah batang BC dipasang seperti pada gambar. Hitung :
a. Gaya di B agar batang setimbang.
b. Gaya tekan bidang tumpu di A
c. Momen gaya (τ) di titik C.
A
B C
4 m 6m
FB = ? 80 N

51. 5. Untuk batang AB dengan berat 50 N seperti gambar,
Berapa besar tegangan kabel pendukung (T).
T
37o
100 cm 40 cm
100 N
C

52. 6. Bila batang AB panjang 5 m dan massanya 5 kg disandarkan
pada dinding vertikal. Titik A terletak pada dinding dan titik B
pada lantai. Jika A terletak 4 m diatas lantai dan dinding licin,
hitung koefisien gesek lantai dengan ujung B agar batang
setimbang ( Hampir bergerak). Jika g = 10 m/s2 .
NA A
5 m 4 m
NB
W
B fB

53. Ket:
NA dan NB Adalah gaya reaksi dinding dan lantai terhadap tangga. W adalah
berat tangga yang titik tangkapnya terletak pada tengah-tengah tangga. fB
adalah gaya gesek antara tangga dan lantai.
Syarat setimbang : ∑ Fx =0 ; ∑ Fy =0 dan ∑ τ = 0. ( Analisa di titik B)
∑ Fx =0 ∑ τ = 0
fB – NA = 0 - W. 1,5 + NA . 4 =0
µB.NB – NA = 0 - 50 . 1,5 + NA.4 =0
NA = µB.NB NA = 18,75
∑ Fy = 0 Benda setimbang jika fB = NA
NB – W = 0 µB. NB = NA
NB = W = 50 N µB.50 = 18,75
µB = 18,75/50 = 0,375
Koefisien gesek (µ) di titik B supaya tangga setimbang = 0,375.

54. 40o 40o
T1 T2
m = 10 kg
Tentukan : Tegangan Tali T1 dan T2 ?

55. 8. Pada sistem dibawah, abaikan massa katrol. Hitung tegangan
tali AB, BC dan BD jika sistem berada dalam kesetimbangan.
A
30o
B D
60o
C W2=30N W1=40N

56. 9. Hitung besarnya gaya F yang bekerja pada benda A agar sistem
setimbang.
T T
θ
B=50 N
A F
WA = 40 N

57. 10. Pada sistem dibawah, hitung gaya F agar sistem setimbang.
30o
T1 T2
60o
WA = 300 N
F