Este documento trata sobre electromagnetismo y cubre varios temas como campos magnéticos, fuentes de campos magnéticos, propiedades de los imanes, magnetismo natural y paramagnético, campo magnético, ley de Lorentz, inducción electromagnética, experiencias de Faraday y Henry, y las leyes de Faraday y Lenz. Incluye varios problemas y ejercicios de aplicación sobre estos temas.
3. FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
CARGAS EN MOVIMIENTO
CORRIENTES ELÉCTRICAS
IMANES
IMANES NATURALES: Fe3
O4
(magnetita)
IMANES ARTIFICIALES: Fe, Co, Ni y
algunas aleaciones.
4. PROPIEDADES DE LOS IMANES
1) Todo imán presenta la máxima atracción (o repulsión) en los
extremos, que reciben el nombre de polos magnéticos.
2) Entre los polos existe una zona neutra desde la que el imán
no ejerce ninguna atracción.
3) Un imán tiene dos polos y no se pueden separar.
4) Los polos del mismo nombre se repelen y polos de distinto
nombre se atraen.
5. MAGNETISMO NATURAL
SUST. FERROMAGNÉTICAS. Sustancias fuertemente
atraídas por un imán; además son fácilmente imantables.
Ej.: Fe, Co, Ni, acero y las aleaciones de dichos metales.
Estas sustancias constan de pequeñas regiones en las
cuales todos los átomos tienen la misma orientación. Se
denominan dominios magnéticos.
En presencia de un campo magnético externo la mayoría
de los dominios se orientan en la misma dirección y
sentido que el imán exterior.
7. MAGNETISMO NATURAL
SUST. PARAMAGNÉTICAS. Son atraídas débilmente por
un imán y prácticamente no se imantan. El aluminio es un
ejemplo de sustancia paramagnética. En estas sustancias
la orientación de sus dipolos atómicos es muy débil.
SUST. DIAMAGNÉTICAS. Estas sustancias son repelidas
débilmente por un imán. Se debe a que algunos dipolos
atómicos se orientan en sentido contrario al campo
magnético externo.
Ej.: Cu, Ag, Pb.
8. CAMPO MAGNÉTICO
Existe un campo magnético B en un punto, si una carga
de prueba que se mueve con una velocidad v por ese
punto es desviada lateralmente por una fuerza.
El módulo de esta fuerza cambia al variar el módulo de la
velocidad.
Ley de Lorentz:
La unidad del campo magnético en el SI es el telsa (T).
F = q (v x B)
9. CAMPO MAGNÉTICO
El campo magnético, al igual que los campos eléctrico y
gravitatorio, se puede representar gráficamente por líneas
de fuerza o líneas de campo que, en este caso, reciben el
nombre de líneas de inducción magnética.
La dirección del campo es tangente en cada punto a las
líneas de inducción.
Las líneas de campo magnético salen del polo Norte,
entran por el polo Sur y son líneas cerradas. Como
consecuencia, los polos de un imán no se pueden separar.
10. CAMPO MAGNÉTICO
La ley de Biot y Savart determina el campo magnético creado en un
punto del espacio por un elemento de corriente.
Se llama elemento de corriente a una porción elemental dl de un
conductor por el que circula una corriente I. Tiene la dirección del
conductor y el sentido de la corriente.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE
CORRIENTE. LEY DE BIOT Y SAVART.
dB = K' (dl x ur
)I
r2
K' = 4p
mo
mo
= 4p·10-7
T m/A
11. CAMPO MAGNÉTICO
El campo magnético producido por
un conductor rectilíneo e indefinido
es proporcional a la corriente que
circula por él e inversamente
proporcional a la distancia.
CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE RECTA
E INDEFINIDA.
B · dl = mo
· I∫
B · 2pd = mo
· I B =
mo
· I
2p · d
LEY DE AMPÈRE
12. CAMPO MAGNÉTICO
Hay muchos dispositivos en los
que los conductores están
arrollados formando una bobina.
Esto se hace habitualmente para
aumentar el valor del campo
magnético en su interior.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE CIRCULAR.
B =
mo
· I
2 r
13. LEY DE LORENTZ
Fuerzas sobre cargas móviles situadas en campos
magnéticos:
Si se mueve en presencia de un campo eléctrico y de un
campo magnético:
F = q (v x B)
F = qE + q (v x B)
14. LEY DE LORENTZ
Una partícula eléctrica que penetra perpendicularmente a
las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme
adopta un movimiento circular:
q · v · B = m ·
v2
R
R =
m v
q B
15. PROBLEMA
Sobre un electrón que se mueve con una velocidad de
5000 km/s actúa en dirección normal a su velocidad un
campo magnético en el que B = 8,0·10-3
T. Determina:
a) El valor de la fuerza que actúa sobre el electrón.
b) El radio de la órbita que describe.
DATOS: qe
= 1,6·10-19
C; me
= 9,1·10-31
kg.
16. PROBLEMA
Se acelera un protón a través de una diferencia de
potencial de 1,0·105
V. Entonces el protón entra
perpendicularmente a un campo magnético, recorriendo
una trayectoria circular de 30 cm de radio. Calcula el valor
del campo.
DATOS: qp
= 1,6·10-19
C; mp
= 1,67·10-27
kg.
17. PROBLEMA
Un protón tiene una energía cinética de 10-14
J y sigue
una trayectoria circular en un campo magnético B = 0,5
T. Calcula:
a) El radio de la trayectoria.
b) La frecuencia con que gira.
18. PROBLEMA
Un electrón se mueve a una velocidad de 5·105
m/s con
un ángulo de 60o
respecto de un campo magnético. Si el
electrón experimenta una fuerza de 3,2·10-18
N, calcula la
intensidad del campo.
19. PROBLEMA
¿Qué fuerza ejerce un campo magnético uniforme B =
0,25 T sobre un electrón que se mueve con una velocidad
en sentido paralelo al campo de 2,0·103
m/s? ¿Qué
aceleración experimenta el electrón si se mueve
perpendicularmente al campo magnético?
20. PROBLEMA
¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que al
penetrar perpendicularmente a un campo magnético de
5,0·10-4
T describa una circunferencia de radio 2,0 cm?
21. FUERZA MAGNÉTICA
En el caso de una espira rectangular, existirá un momento
de fuerzas:
F = I (l x B)
M = F d = I l B d = I B S
24. PROBLEMA
Calcula el campo magnético en un punto situado a 1,0 cm
de un conductor rectilíneo por el que circula una corriente
de 6,0 A.
25. PROBLEMA
Dos largos conductores paralelos están separados 10 cm;
por uno, A, pasa una corriente de 30 A y, por el otro, B,
una de 40 A con sentidos opuestos. Calcula el campo
magnético resultante en una línea del plano de los dos
conductores, paralela a ellos y a igual distancia de ambos.
I1
= 30 A
I2
= 40 A
d = 10 cm
·
d/2
x
x
B1
B2
26. PROBLEMA
Un conductor rectilíneo de 15 cm de longitud se coloca
perpendicularmente a un campo magnético de inducción
0,40 T. Calcula:
a) El valor de la fuerza a que está sometido, sabiendo que
por él circula una corriente de 6,0 A.
b) La fuerza anterior en el caso de que el conductor forme
un ángulo de 30o
con la dirección del campo.
27. PROBLEMA
¿A qué distancia entre sí deben estar dos conductores
paralelos de 2 m de longitud que transportan una
corriente de 10 A cada uno para que se repelan con una
fuerza de 10-2
N?
28. PROBLEMA
Calcula la fuerza por unidad de longitud con que se atraen
dos conductores rectilíneos y paralelos distantes entre sí
10 cm y por los que circulan corrientes iguales de 25 A.
29. PROBLEMA
Dos conductores rectilíneos y paralelos separados una
distancia de 12 cm llevan corrientes opuestas de I1
= 0,5
A y I2
= 2 A respectivamente. ¿En qué puntos el campo
magnético resultante es nulo.
I1
= 0,5 A
I2
= 2 A
d = 0,12 m
·
x
30. PROBLEMA
Dos conductores rectos e ilimitados están situados
paralelamente a una distancia de 15 cm. Por cada uno de
ellos circulan intensidades I1
= 20 A e I2
= 10 A del
mismo sentido. ¿A qué distancia de los conductores se
anula el campo magnético?
I1
= 20 A I2
= 10 A
d = 0,15 m
·
x0,15 - x
33. PROBLEMA
¿Cuál es el radio de una espira circular por la que pasa
una corriente de 5 A si el campo magnético en su centro
es 1,0·10-3
T?
34. EJERCICIO 3 EvAU
Un protón se desplaza con una velocidad v = 5 i m/s en el
seno de un campo eléctrico definido por la expresión E =
-100 j V/m. Determine:
a) El campo magnético necesario contenido en el plano
YZ, para mantener al protón siguiendo un movimiento
rectilíneo y uniforme.
b) El radio de giro que tendría dicho protón en una región
donde solamente existiera el campo magnético del
apartado anterior.
35. EJERCICIO 2 EvAU
Una barra metálica, inicialmente coincidente con el eje Y,
se desplaza a lo largo del sentido positivo del eje X con
una velocidad constante v = 2 m/s. En toda esta región
del espacio existe un campo magnético uniforme, dirigido
en el sentido positivo del eje Z, de valor B = 10-4
T.
Calcule:
a) La fuerza magnética que experimenta un electrón de la
barra metálica.
b) El campo eléctrico necesario para compensar la
mencionada fuerza magnética.
36. EJERCICIO 4 EvAU
Tres conductores rectilíneos, largos y paralelos, que transportan una
corriente de 5 A cada uno de ellos, pasa a través de los vértices de
un triángulo equilátero de 10 cm de lado, tal y como se muestra en la
figura. Suponiendo que el origen de coordenadas se encuentra en el
conductor 1, determine:
a) La fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 3 debida a los
conductores 1 y 2.
b) El campo magnético en el punto medio del segmento que une los
conductores 1 y 2.
37. EJERCICIO 5 EvAU
Dos hilos indefinidos y paralelos separados una distancia
d transportan corrientes de igual intensidad I y en el
mismo sentido. Determine:
a) El módulo, dirección y sentido de los campos
magnéticos que cada uno de los hilos crea en el otro e
ilústrelos en una figura.
b) La distancia d a la que deben estar los hilos para que
la fuerza por unidad de longitud entre ellos sea de 10-5
N/m sabiendo que la intensidad que circula por los hilos
es I = 5 A.
39. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Un campo magnético puede producir una corriente
eléctrica en un conductor. Este fenómeno se conoce como
inducción electromagnética.
40. EXPERIENCIA DE FARADAY
Supongamos una espira unida a un galvanómetro. Por este
circuito no pasará corriente, puesto que no posee generador. El
galvanómetro marcará cero.
Si se aproxima un imán a dicho circuito, se observa:
- La aguja del galvanómetro se desvía,
lo que indica el paso de corriente.
- Cuanto más rápido sea el movimiento
del imán, mayor es la desviación de la
aguja del galvanómetro.
- Si se detiene el imán, el galvanómetro
vuelve a marcar cero.
Si se aleja el imán, la aguja del galvanómetro se mueve de nuevo.
41. EXPERIENCIA DE FARADAY
CONSECUENCIAS
1. Sólo aparece corriente mientras haya
movimiento relativo entre espira e imán.
2. Cesa la corriente en el instante que cesa el
movimiento.
3. La corriente cambia de sentido si se cambia
de sentido el movimiento.
4. La corriente que aparece en la espira es
producida por una fem que recibe el nombre
de fem inducida.
5. La fem inducida cambia de polaridad cuando
se invierte el sentido de la corriente.
42. EXPERIENCIA DE HENRY
Henry descubrió que si un conductor de longitud l se
mueve perpendicularmente a un campo magnético se
origina una diferencia de potencial en los extremos del
conductor (y una corriente si el alambre forma parte de un
circuito cerrado).
eind
= B · l · v
43. LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
Se puede afirmar que la inducción electromagnética se
funda en dos principios fundamentales:
1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en
ésta una corriente inducida.
2. La corriente inducida es una corriente instantánea, pues sólo dura
mientras dura la variación de flujo.
f = B · S · cos a
44. LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
La inducción electromagnética se rige por dos leyes:
La Ley de Lenz que nos da el sentido de la corriente
inducida, y la Ley de Faraday que nos da el valor de
dicha corriente.
45. LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
LEY DE LENZ:
El sentido en el que circula una corriente inducida fue
determinado por primera vez por Lenz. El resultado de su
descubrimiento establece que la corriente se induce en un
sentido tal que los efectos que genera tienden a oponerse
al cambio de flujo que la origina.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
46. LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
LEY DE FARADAY:
Esta Ley nos permite calcular el valor de la corriente
inducida y se enuncia así:
La corriente inducida es producida por una fem inducida
que es directamente proporcional a la rapidez con que
varía el flujo inductor (imán) y directamente proporcional
al número de espiras del inducido (espira o solenoide).
eind
= - N = - NDf
D t
f2
- f1
t2
- t1
47. PROBLEMA
Una bobina de 100 espiras de 10 cm2
cada una gira a 360
rpm alrededor de un eje situado en su plano
perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,020
T. Calcula:
a) El flujo máximo que atraviesa la bobina.
b) La fem media inducida en la bobina.
48. PROBLEMA
Una bobina tiene una superficie de 0,002 m2
y está
colocada en un campo magnético de 2 T. Si en 0,01 s la
inducción se reduce a 0,5 T. ¿Cuál es la fem inducida si la
bobina tiene 200 espiras?
49. PROBLEMA
Una bobina de 100 espiras tarda 0,05 s en pasar de un
punto en donde el flujo magnético vale 2,0·10-5
Wb a un
punto de flujo nulo. Halla la fem media inducida.
50. PROBLEMA
Un alambre de cobre de 10 cm de longitud se mueve
perpendicularmente a un campo magnético de B = 0,80 T
con una velocidad de 2,0 m/s. Halla la fem inducida en el
alambre.
51. PROBLEMA
Una bobina de 50 espiras de 8 cm2
está colocada en un
campo magnético de manera que el flujo sea máximo. Si
el campo varía según la función B = 0,2 – 0,01 t T, halla
la fem inducida en la bobina.
52. PROBLEMA
El flujo que pasa por una espira de 15 cm2
varía según la
función f = 0,0050 cos (100t) Wb. Calcula la inducción
del campo suponiendo que es uniforme y perpendicular a
la superficie de la espira en el momento de flujo máximo
y la fem inducida en la espira.
53. EJERCICIO 8 EvAU
Un campo magnético variable en el tiempo de módulo
B = 2 · cos (3pt – p/4) T
forma un ángulo de 30o
con la normal al plano de una
bobina formada por 10 espiras de radio r = 5 cm. La
resistencia total de la bobina es R = 100 Ω. Determine:
a) El flujo del campo magnético a través de la bobina en
función del tiempo.
b) La fuerza electromotriz y la intensidad de corriente
inducida en la bobina en el instante t = 2 s.
54. EJERCICIO 9 EvAU
La figura de la derecha representa el
flujo magnético a través de un circuito
formado por dos raíles conductores
paralelos separados 10 cm que
descansan sobre el plano XY. Los raíles
están unidos, en uno de sus extremos,
por un hilo conductor fijo de 10 cm de
longitud. El circuito se completa
mediante una barra conductora que se
desplaza sobre los raíles, acercándose al
hilo conductor fijo, con velocidad
constante. Determine:
a) La fuerza electromotriz inducida en el
circuito.
b) La velocidad de la barra conductora si
el circuito se encuentra inmerso en el
seno de un campo magnético
constante B = 200 k mT.
55. EJERCICIO 10 EvAU
Una varilla conductora puede deslizar sin rozamiento a lo largo de dos
alambres conductores paralelos, separados una distancia de L = 5 cm,
que cierran un circuito a través de una resistencia de R = 150 Ω. Este
circuito forma una espira cerrada que se encuentra inmersa en un
campo magnético uniforme, tal y como se muestra en la figura adjunta.
Inicialmente la varilla se encuentra a una distancia d = 10 cm de la
resistencia. Calcular para el instante t = 0,2 s el flujo magnético que
atraviesa la espira y la corriente que circula por ella en los siguientes
casos:
a) El campo magnético es constante e igual a 20 mT y la varilla se
desplaza hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s.
b) La varilla está inmóvil y el campo magnético varía con el tiempo de
la forma B = 5·t3
(B expresado en teslas y t en segundos).
