El documento describe el método de Newton para resolver ecuaciones con raíces de multiplicidad. Explica que al aplicar directamente el método de Newton a la función f(x)=x^3 - 5x^2 + 7x - 3 con una raíz de multiplicidad 2 en x=1, la convergencia es lenta. Pero al aplicar el método a la derivada de f(x)/f'(x), se recupera la convergencia cuadrática más rápida. También presenta un ejemplo del método de la secante para resolver la ecuación exp(-x) - x = 0.

1. Método de Newton con multiplicidad
Ejemplo. f (x) = x3 − 5x2 + 7x − 3 = 0 con x0 = 0. La raíz r = 1 tiene mul-
tiplicidad m = 2 ya que f (1) = f (0) = 0, lo cual puede confirmarse con
la cuarta columna que debe normalmente converger a 1 − 1
m, es decir 0.5.
El método de Newton aplicado directamente a f (x) en este caso con la
aproximación inicial x0 = 0 da con 6 iteraciones:
En cambio, aplicando el método de Newton a u(x) =
f (x)
f (x)
con x0 = 0 recu-
peramos la convergencia cuadrática y en 3 iteraciones tenemos:
Método de la Secante
Ejemplo. f (x) = exp(−x) − x = 0 con x0 = 0 y x1 = 1. Los resultados son
compilados en la siguiente tabla:
1