4. Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora para saber que profundidad tiene el mar en esa zona y la lectura dice que tiene una profundidad de 3500 mts. bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros viajó la onda? Un pez volador se encuentra a un metro bajo el nivel del mar y da un salto de 2 metros ¿qué altura alcanzó sobre el nivel del mar? Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo el nivel del mar y baja 50 metros más ¿donde se encuentra ahora?
5.
6. si no tuviéramos el dibujo, tendríamos que simbolizar, o sea, escribir los problemas usando el lenguaje matemático. Simbolicemos · Si se hace un recorrido de abajo hacia arriba sumaremos. · Si se hace un recorrido de arriba hacia abajo restaremos· Si el objeto esta sobre el nivel del mar su distancia será positiva ( 6 km. , 35 m., 437millas,)· Si el objeto esta bajo el nivel del mar su distancia será negativa ( - 3 m., -52cm., -720 km., …)
7. Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora para saber que profundidad tiene el mar en esa zona y la lectura dice que tiene una profundidad de 3500 mts. bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros viajó la onda? (-1500) + (-3500) = – 5000 – 1500 – 3500 La onda recorrió 5000 mts.
8. Un pez volador se encuentra a un metro bajo el nivel del mar y da un salto de 3 metros ¿qué altura alcanzó sobre el nivel del mar? (-1) + 3 = 2 Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo el nivel del mar y baja 150 metros más ¿donde se encuentra ahora?. (-100) – (150) = - 250
9. Amelia vive en Toluca, Estado de México; en el periódico vio que por la noche la temperatura descendería hasta -2 grados centígrados y durante el día se esperaba subiera hasta 8 grados centígrados. Amelia se pregunta, ¿cuántos grados hay de diferencia entre la temperatura de la noche y la que habrá durante el día?
10. Amelia recuerda que cuando el agua se enfría se puede convertir en hielo, lo que sucede cuando ésta llega hasta cero grados centígrados, por lo que si el hielo o el clima se enfrían todavía más, entonces habrá que medir bajo el cero. Observe que a los números de la temperatura positiva no se les pone el signo.
11. Ahora se da cuenta que a la temperatura que está bajo el 0 en la escala del termómetro se le lee con números negativos. Para saber cuántos grados hay de diferencia entre -2 y 8, cuenta en la recta numérica cada una de las rayitas de un grado sin importar si son positivos o negativos. Entre la temperatura de -2°C y 8°C hay 10°C.
12. Observe, que los números menores que cero se les llama negativos y tienen un signo de menos (-) y los números mayores que cero se llaman positivos y no llevan signo. Con esto, nos damos cuenta que los signos + (más) y - (menos) no sólo se usan para indicar una suma o una resta, sino que éstos también nos sirven para conocer si los números son mayores (+) o menores (-) que cero.
13. Si un edificio tiene sobre el nivel del suelo 7 niveles y de sótano tiene 2. ¿cuántos pisos tiene en total el edificio? En realidad hay 9 pisos, sólo que a los negativos le llamamos S-1 y S-2, y a los positivos P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6 y P-7.
14. Recuerde que: los números negativos son menores a cero y los positivos mayores que éste. Los números negativos sirven para contar, medir o hacer cuentas, como se hace con los números positivos. Los números negativos se utilizan en algunas actividades de nuestra vida diaria, sólo que en lugar de llamarlos negativos se les ponen otros nombres.
15. Si usted tiene un negocio de reparación de artículos eléctricos y en este mes tuvo ingresos de 4,500 pesos y compró refacciones por 5,500 pesos, ¿tendrá un déficit (pérdida) o una ganancia? Cuando en un libro de historia se establece que el antiguo imperio egipcio data del año 3100 antes de nuestra era (a.C.), se está haciendo referencia a 3,100 años antes del punto marcado con el cero en una línea de tiempo.
16. Observe que a los números positivos no se les pone el signo (+), sin embargo, se manejan como si lo tuvieran. Recuerde que lo que no gana y sí gasta será negativo.
17. SUMA DE NUMEROS CON SIGNO Si los sumandos son positivos, el resultado es positivo. Si los sumandos son negativos, el resultado es negativo. Si los sumandos tienen diferente signo, el resultado lleva el signo del sumando con mayor valor absoluto
21. Pasos necesarios para resolver una resta de números con signo. Ejemplo (-4) - (-8) = ? Esta operación se lee "menos cuatro, menos, menos ocho". Primero Elimine los paréntesis aplicando las reglas de los signos. Como el (-4) no tiene un signo antes del paréntesis se considera como +; Y el signo negativo antes del paréntesis, indica buscar SIMÉTRICO de (- 8).
22. Segundo Ejecute la operación sin paréntesis; en este caso, restar, poniendo el signo del número mayor. (-4) - (-8) = - 4 + 8 = + 4 SIMÉTRICO
24. Las operaciones con signos pueden estar combinadas, como se muestra a continuación: (-2) + (-3) - (-2) - (-1) - (-3) = ? Para resolver esta operación, primero, se deben quitar todos los paréntesis: -2 -3 + 2 + 1 + 3 = ? Se suman todos los números con el mismo signo, y conservan su signo original.
29. Todos los habitantes de un pueblo están divididos en dos bandos enemigos. Así, los que viven ahí siempre siguen estas reglas: · El amigo de mi amigo será mi amigo · El amigo de mi enemigo será mi enemigo · El enemigo de mi amigo será mi enemigo · El enemigo de mi enemigo será mi amigo
30. Si al amigo lo marcamos con un + y al enemigo con un -, tendríamos · (+)(+) = (+)· (+)(-) = (-)· (-)(+) = (-)· (-)(-) = (+) Que son, justamente, las reglas para multiplicar números enteros.
31.
32. Para poder realizar cualquier operación de números con signos, es necesario conocer las leyes de los signos. Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se obtiene el mismo número; por lo que se puede escribir lo siguiente: (-2) (1) = - 2 Observe que para multiplicar no se usa el signo "x", con ello se evita confundirse con una "equis". Así, para indicar un producto, se usará un punto o un paréntesis entre las cantidades.
33. Observe que un número con signo negativo multiplicado por un número con signo positivo da como resultado un número con signo negativo (-). (-)(+) = (-) En la recta numérica, se observa que multiplicar a -2 por 1 se obtiene -2.
34. Al multiplicar números con signo diferente se obtienen números con signo negativo. Así, (2) (-4) = -8, porque se está multiplicando dos veces al -4. Lo mismo sucederá si se pone primero el negativo y luego el positivo. (-4) (+2) = (-8)
35. Al multiplicar un número negativo por otro número negativo, se tendrá como resultado un número positivo: (-) (-) = (+). (-1) (-2) = 2 Esto se explica al recordar que todo número multiplicado por la unidad da el mismo número. Si la unidad fuera negativa, habría que cambiar el signo del número que se multiplica. (-1) (-2) = 2
36. También, si se multiplica a un número positivo por otro positivo, se tendrá otro positivo. (+1) (+2) = (+2) Al multiplicar números con el mismo signo se obtendrán productos con signo positivo.
37. Las leyes de los signos para la multiplicación se sintetizan en la siguiente tabla.
38. Observe que al multiplicar pueden ser cambiados de lugar el multiplicador y el multiplicando y el producto no se altera. Recuerde que las leyes de los signos son:
39. Las reglas que se obtuvieron para la multiplicación funcionan perfectamente en el caso de la división de los números con signo, como se observa a continuación.
40.
41. En la libreta completa correctamente las siguientes tablas
