Arima

APLIKASI MODEL ARIMA UNTUK FORECASTING PRODUKSI GULA
PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA IX (PERSERO)
SKRIPSI
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1
Untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains
Disusun oleh :
Nama : Istiqomah
NIM : 4150401014
Program Studi : Matematika
Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2006
i

PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan dalam sidang ujian skripsi Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang pada :
Hari : Jum’at
Tanggal : 10 Maret 2006
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Supriyono, M.Si
NIP 130781011 NIP 130815345
Pembimbing I Penguji I
Drs. Supriyono, M.Si Drs.Zaenuri M.,SE,M.Si,Akt
NIP 130815345
Pembimbing II Penguji II
Walid, S.Pd, M.Si Drs. Supriyono, M.Si
NIP 132299121 NIP 130815345
Penguji III
Walid, S.Pd, M.Si
NIP 132299121
ii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto :
Dapatkan ketenangan dalam sujudmu, dapatkan keyakinan dalam dzikirmu.
Kita bisa hidup dari apa saja yang kita dapatkan, tapi kita menjadi hidup
dengan apa yang kita berikan (Winston Churchill)
Nikmat yang sesungguhnya bukan dari ada dan tiada, melainkan dari sikap
terhadap ada dan tiada.
Sempurnakan niat dan ikhtiar, namun hati siapkan menerima apapun yang
terbaik menurut Allah SWT (Aa’ Gym)
Persembahan :
Tiada sesuatu yang disembah selain Allah.
Proses pembuatan skripsi dan hasil skripsi ini semoga bermanfaat bagi penyusun
sehingga penyusun dapat menyumbangkan yang terbaik untuk Islam.
iii

ABSTRAK
Istiqomah, 4150401014. 2006. Aplikasi Model ARIMA Untuk Forecasting
Produksi Gula Pada PT. Perkebunan Nusantara IX (Persero)
Kemajuan teknologi berbanding lurus dengan tingkat konsumsi
masyarakat. Dengan adanya fenomena tersebut matematika mempunyai peran
yang cukup penting, terutama peran matematika dalam kaitannya dengan ilmu
ekonomi. Peramalan dengan menggunakan konsep matematika merupakan salah
satu strategi untuk meningkatkan hasil produksi agar dapat bersaing dengan
produsen lain. Gambaran suatu strategi bisnis dicontohkan dengan meramalkan
hasil produksi gula pada PT. Perkebunan Nusantara (PTPN) IX yang merupakan
induk dari pabrik – pabrik pengelola tanaman perkebunan di daerah Jawa Tengah.
Peramalan menggunakan metode runtun waktu adalah peramalan yang
menggunkan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala,
atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu. Atau dengan kata lain, peramalan
yang menggunakan serangkaian data masa lampau. Model peramalan untuk
proses stasioner yaitu AR, MA, dan ARMA. Sedangkan untuk proses
nonstasioner yaitu ARI, IMA, dan ARIMA.
Permasalahan yang diangkat pada skripsi ini adalah model apakah yang
paling sesuai untuk meramalkan produksi gula di PT. Perkebunan Nusantara IX,
berapa hasil peramalan produksi gula di PTPN IX sampai tahun 2007, dan
membandingkan hasil yang lebih mendekati fakta, apakah dengan bantuan
software minitab atau dengan cara manual. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mengetahui model yang paling tepat untuk meramalkan produksi gula pada PTPN
IX, dan untuk mengetahui besarnya hasil peramalan produksi sampai tahun 2007.
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah studi pustaka,
interview dengan pegawai perusahaan serta data yang digunakan adalah data
sekunder (data tidak langsung). Sedangkan langkah – langkah untuk menganalisis
data adalah identifikasi model, estimasi parameter, verifikasi, dan peramalan.
Dari pengolahan data disimpulkan bahwa metode yang tepat untuk
mengolah data ini adalah dengan menggunakan bantuan software minitab. Karena
penyimpangannya lebih kecil dibandingkan dengan hasil peramalan metode
manual. Dengan program minitab didapat, pada proses identifikasi dan verifikasi
model menunjukkan bahwa model yang tepat adalah ARIMA (2,2,1) dengan
model persamaannya sebagai berikut :
Zt = -0,5399Zt-1 – 0,8747Zt-2 + at + 0,9317at-1
Hasil produksi gula dari tahun 2000 – 2004 pada PTPN IX menunjukkan
adanya peningkatan dari tahun ke tahun meskipun tidak signifikan. Peramalan
produksi tahun 2006 dan 2007 juga menunjukkan adanya peningkatan meskipun
juga belum signifikan peningkatannya. Sebagai saran sebaiknya dalam
menggunakan bantuan software minitab harus tepat dalam menentukan model,
sedangkan bagi PT. Perkebunan Nusantara IX sebaiknya harus mengantisipasi
keadaan seperti ini agar tidak terjadi hal – hal yang dapat merugikan perusahaan.
iv

KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, piji syukur senantiasa penyusun panjatkan ke hadirat Allah
SWT, karena berkat kenikmatan yang selalu dicurahkan maka penyusun dapat
menyelesaikan skripsi dengan lancar.
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu,
sehingga dengan segala hormat penyusun mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Ari Tri Sugito, SH., MM., Rektor Universitas Negeri Semarang
2. Bapak Drs. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam
3. Bapak Drs. Supriyono, M.Si., Ketua Jurusan Matematika dan sekaligus
sebagai pembimbing utama yang telah memberikan masukan dan motivasi
hingga selesainya skripsi ini.
4. Bapak Walid, S.Pd., M.Si., pembimbing kedua yang telah banyak
memberikan arahan dan semangat dalam pembuatan skripsi ini.
5. Bapak Isnarto, S.Pd, M.Si, sebagai dosen wali yang telah banyak
membimbing dan memberikan motivasi dalam perjalanan perkuliahan.
6. Bapak Ibu dosen Jurusan Matematika yang senantiasa memberikan
semangat kepada setiap mahasiswa matematika pada khususnya.
7. Bapak Sukarno dan Ibu Retno, pegawai PT. Perkebunan Nusantara IX
(Persero) yang telah membantu menyediakan data dan keterangan –
keterangan lainnya dalam pelaksanaan penelitian.
8. Bapak dan ibuku yang senantiasa mendoakanku dan meridhoiku sehingga
Allah-pun ridho akan diriku, Amin.
v

9. Mas Nur, Mba Mudah, Mas Dhori, Mas Arif, Bang Ucok yang selalu
memberikan dukungan moral dan finansial (thank’s kirimannya) dan
kedua adikku Ahmad dan Iin yang selalu mendoakanku.
10. Murobbi - murobbiku yang telah mengenalkanku akan makna hidup ini
sehingga sampai saat ini ku selalu berusaha untuk mempertahankan
hidayah-Nya yang mahal ini.
11. Teman - teman ngajiku, Ukhtiku, jazakillah atas ukhuwahnya selama ini,
kalianlah yang memberi inspirasi dalam hidupku
12. Temen temen kosku Patemon Sejahtera, syukron akan perhatian,
pengertian dan kebersamaannya selama ini.
13. Teman-temanku di SIGMA, Tutorial PAI, FMI, UKKI, Pesma Qolbun
Salim, syukron atas motivasi dan ukhuwahnya
14. Teman-temanku sekelas pure mathematic 01 yang selalu memberiku
semangat dalam mengikuti kuliah.
15. Bapak ibu kosku, tetangga kosku, adik-adik kecilku, Eni, Fajar Adi, dll
16. Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak dapat penyusun
sebutkan satu per satu
Akhirnya harapan dari penyusun adalah semoga skripsi ini bermanfaat
bagi penyusun khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Semarang, Februari 2006
Penyusun
vi

DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ………………………………………………………….... i
PENGESAHAN ………………………………………………….. …………… ii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN …………………………………………….. iii
ABSTRAK ........................................................................................................... iv
KATA PENGANTAR ......................................................................................... v
DAFTAR ISI ....................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………. . ix
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... x
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah.................................................................. 1
B. Permasalahan……………................................................................ 2
C. Tujuan ……………………… ........................................................ 4
D. Manfaat …………………............................................................... 4
E. Sistematika Skripsi ....................................................................….. 6
BAB II. LANDASAN TEORI
A. Gambaran Umum PT. Perkebunan Nusantara IX ………………… 7
B. Produksi …………………………................................................ 12
C. Analisis Runtun Waktu .................................................................. 18
D. Software Minitab Sebagai Alat Bantu Peramalan ………………. 31
BAB III METODE PENELITIAN
A. Metode Pengumpulan Data …..................................................... 39
vii

B. Analisis Data ..........................................................................….. 40
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Menggunakan Program Minitab ………………………………… 42
B. Penerapan Metode ManuaL ……………………………………… 60
BAB V PENUTUP
A. Simpulan …………………………………………………………. 68
B. Saran ……………………………………………………………… 69
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 70
LAMPIRAN – LAMPIRAN …………………………………………………… 71
viii

DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Tampilan Worksheet Minitab ………………………………………………..32
2. Menggambar grafik data runtun waktu ………………………………………33
3. Menggambar grafik trend …………………………………………………….34
4. Menggambar Grafik FAK ……………………………………………………35
5. Menggambar Grafik FAKP …………………………………………………..36
6. Mencari Data selisih ………………………………………………………….37
7. Peramalan …………………………………………………………………….38
8. Grafik Produksi gula PTPN IX Tahun 2000 – 2004 …………………………43
9. Grafik Trend Data Asli …………….…………………………………………44
10. Grafik fungsi Autokorelasi ………………………………………………….44
11. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial data asli ………………………………...45
12. Grafik Trend Analisis Data selisih pertama…………………………………46
13. Grafik fungsi Autokorelasi Data Selisih Pertama …………………………..47
14. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial Data selisih pertama ……………………47
15. Grafik Trend Analisis Data selisih kedua …………………………………...48
16. Grafik fungsi Autokorelasi data selisih kedua ………………………………48
17. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial data selisih kedua ………………………49
ix

DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX ……………………………71
2. Mencari Fungsi Autokorelasi (FAK) …………………………………………72
3. Mencari Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP)………………………………...75
4. Estimasi Parameter ………………………………………………………….. 76
5. Peramalan …………………………………………………………………….79
x

BAB II
LANDASAN TEORI
Perusahaan ini didirikan tanggal 11 Maret 1996 berdasarkan PP NO 14
Tahun 1996. Merupakan peleburan dari PT. Perkebunan XV-XVI
(PERSERO) dan PT. Perkebunan XVIII (PERSERO).
1. Profil Bisnis
a. Visi
Menjadikan PT. Perkebunan Nusantara IX (persero) suatu
perusahaan agrobisnis dan agroindustri yang tangguh, berkembang dan
berwawasan lingkungan.
b. Misi
1) Memproduksi komoditi utama (Core Business) gula,
tetes, karet, teh, kopi, dan kakao
2) Mengembangkan industri hilir dan agrowisata di
Jawa Tengah

3) Melaksanakan operasional perusahaan dengan
menerapkan teknologi tepat guna sehingga produk yang dihasilkan
memiliki daya saing tinggi
4) Memberdayakan seluruh sumber daya perusahaan
dan potensi lingkungan guna mendukung pembangunan ekonomi
nasional melalui penciptaan lapangan kerja, kemitraan dengan
petani yang sinergis dan perolehan devisa dari penjualan komoditi
ekspor.
5) Sebagai wujud kepedulian dan tanggung jawab
social dalam bentuk keterkaitan usaha yang saling menguntungkan
dan menunjang antara koperasi, swasta dan BUMN, membnatu
program pemerintah untuk meningkatkan program kemitraan Bina
Lingkungan (PKBI)
6) Mendukung program pemerintah dalam pemenuhan
kebutuhan gula nasional.
c. Tujuan
Menghasilkan laba, tumbuh berkembang dan lestari berdasarkan
pada prinsip-prinsip GCG (Good Corporate Governance) sebagai
budaya kerja, serta ikut melaksanakan kebijakan pemerintah di bidang
pertanian sub sektor perkebunan.
d. Strategi
Strategi bisnis yang dipilih dengan Focuss yang merupakan
penggabungan dari Keunggulan Biaya Menyeluruh (Over All Cost

Leadership) dan Differentiation (biaya rendah), membentuk Strategic
Business Unit (SBU) dengan tujuan untuk meningkatkan nilai
perusahaan yang mendorong terciptanya value creation sebagi upaya
mewujudkan peningkatan citra positif perusahaan dengan
implementasi sebagi berikut:
- peningkatan produksi dan produktivitas
melalui penggalian potensi perusahaan
- Peningkatan areal tebu rakyat bekerja sama
dengan investor
- Efisiensi secara menyeluruh
- Pemberdayaan asset kurang produktif
- Peningkatan kualitas Sumber Daya Manusia
(SDM) dan budaya perusahaan serta peran SDM Bagian Tanaman
di Pabrik Gula (PG) sebagai penyuluh
- Perbaikan stuktur modal perusahaan
- Peningkatan kerjasama dengan emerintah
dan masyarakat
e. Produksi
1) Peningkatan kuantitas produk ditempuh dengan
intensifikasi dan ekstensifikasi
2) Peningkatan dan konsistensi kualitas produk
ditempuh dengan meningkatkan mutu bahan olah
f. Pemasaran

1) Seluruh produk yang dihasilkan dapat terjual
dengan harga baik
2) Melaksanakan hubungan kemitraan/ perdagangan
dengan pembeli potensial di luar negeri
3) Penjualan komoditi dilaksanakan sendiri dan
sebagian melalui Kantor Pemasaran Bersama (KPB)
4) Peningkatan efektivitas system pengadaan
5) Mengoptimalkan pelayanan kepuasan konsumen
terutama ketepatan waktu delivery
g. Teknologi
1) Peningkatan dan kontinuitas kualitas produksi
2) Pengembangan industri hilir
h. Sumber Daya
1) SDM berdasarkan Standar Formasi Efisien
2) Pengembangan SDM secara utuh dan menyeluruh ,
terencana serta berkelanjutan
3) Membangun dan menerapkan system penilaian
kerja, system penghargaan, pengembangan karier dan remunerasi
yang obyektif, rasional, adil serta mendorong motivasi
4) Memenuhi hak-hak normative karyawan sesuai
dengan ketentuan dan perundang-undangan
2. Komoditi dan Agrowisata
a. Komoditi Gula

Meliputi gula dan tetes. Kemampuan produksi gula sebesar 176.000
ton/ tahun dan tetes sebesar 78.000 ton/ tahun
b. Komoditi Kopi
Meliputi kopi biji dan bubuk. Memproduksi RWP, RDP, Arabika dan
bubuk. Keammapuan produksi sebesar 2.900 ton / tahun
c. Agrowisata
Meliputi museum dan coffee shop. Museum gula PG Gondang Baru
yang berlokasi di tepi jlaan raya Solo-Yogya dan Banran Coffee Shop
di tepi jalan raya Semarang-Solo
d. Komoditi Kakao
Memproduksi kakao dengan kualitas ABCS dan mutu local.
Kkemampuan produksi sebesar 569 ton / tahun.
e. Komoditi Teh
Meliputi Teh Hulu dan teh kemasan. Mmeproduksi the mutu I, II, dan
III. Kemampuan produksi 2.700 ton / tahun
f. Komoditi karet
Meliputi lateks pekat dan sheet. Mempdroduksi lateks pekat, sheet,
pale creepe, busa skim dan brown crepe. Kemampuan produksi 18.000
ton / tahun
g. Agrowisata
Berupa coffe shop, yang berfungsi sebagai sarana pemasaran kopi
bubuk “Banaran Coffee” dan agrowisata. Terletak di area kebun kopi,
di tepi jalan raya Semarang-Solo.

h. Wisata Agro
Berupa Kebun Teh Kaligua terletak di lereng Gunung Slamet dengan
ketinggian sekitar 2000m.
B. PRODUKSI
1. Pengertian
Pengertian produksi menurut ilmu ekonomi adalah segala kegiatan
manusia untuk menghasilkan barang yang bermanfaaat bagi kehidupan
manusia, baik dengan cara menggali, memberikan tambahan-tambahan
maupun dengan cara merubah bentuk barang tersebut. Dengan kata lain
produksi adalah segala usaha manusia yang secara langsung maupun tidak
langsung ditujukan untuk menghasilkan barang dan jasa atau
mempertinggi faedah barang guna memenuhi kebutuhan manusia.
Produksi juga dimaksudkan untuk menghasilkan barang-barang
konsumsi, yaitu barang-barang yang segera dapat digunakan untuk
memenuhi kebutuhan manusia atau konsumen.
2. Faktor-faktor Produksi
Suatu proses produksi, agar kegiatan tersebut berjalan lancar perlu
ditunjang oleh beberapa faktor. Faktor-faktor produksi ada yang sudah
tersedia di alam dan ada yang masih harus diusahakan oleh manusia.
Faktor produksi yang sudah tersedia di alam disebut faktor produksi asli,
sedangkan yang harus diusahakan oleh manusia disebut faktor produksi
tidak asli.
a. Faktor produksi asli

1) Faktor produksi alam
Adalah semua sumber yang telah tersedia tanpa harus diolah
terlebih dahulu, misalnya tanah untuk areal pertanian, kekayaan air
untuk perikanan, barang alam, tenaga alam.
Penyebaran faktor lam ini umumnya tidak merata, sehingga
menyebabkan daerah atau negara yang satu mengimpor dari yang
lain.
2) Faktor produksi tenaga kerja
Adalah tenaga jasmani maupun pikiran yang produktif atau
digunkan untuk tujuan produksi. Faktor tenaga kerja dibagi
menjadi:
- Tenaga rohani
Yaitu segala kegiatan pikiran yang memberikan sumbangan
produktif untuk produksi
- Tenaga jasmani
Yaitu segala kegiatan jasmani/ fisik yang ditujukan untuk produksi
b. Faktor Produksi tidak asli
1) Faktor modal
Setiap proses produksi memerluakn biaya, artinya setiap proses
produksi memerlukan modal. Menurut ilmu ekonomi, modal
adalah setiap barang yang dihasilkan dan dapat digunakan untuk
menghasilkan barang selanjutnya.

Modal yang beredar di masyarakat dapat dikelompokkan
sebagai berikut:
- modal masyarakat
yaitu setiap benda modal (alat produksi) yang dipakai dalam
proses produksi dengan tujuan untuk mencapai kesejahteraan
masyarakat. Misalnya, angkutan-angkutan umum seperti bus,
kereta api dan modal yang ditanam di koperasi
- modal perseorangan
yaitu setiap benda modal yang dimiliki oleh individu dan
hasilnya merupakan keuntungan bagi pemilik modal tersebut.
Misalnya rumah dan tanah yang disewakan.
2) Faktor kegiatan pengusaha
Penguasa adalah orang yang memimpin dan bertanggungjawab
terhadap kegiatan produksi (mengorganisir faktor-faktor produksi),
yang mengambil inisiatif keputusan dan menanggung semua risiko.
Menjadi seorang pemimpin diperlukan keahlian (skill) agar
dalam menghadapi seagala persoalan dapat mengambil tindakan
dan keputusan yang tepat guna kemajuan perusahaan yang
dipimpinnya.
Tenaga ahli (skill) dalam kepemimpinan dapat dibedakan
sebagai berikut:
- managerial skill

adalah skill yang berkemampuan dalam menggunakan
kesempatan-kesempatan, mengorganisir faktor-faktor produksi
serta menggunakan teknik baru dalam proses produksi.
- Tenaga skill
Adalah skill yang berkenaan dengan keahlian khusus yang
bersifat teknis yang diperlukan untuk kegiatan ekonomi dan
produksi.
- Organization skill
Adalah kecerdasan mengatur usaha baik yang bersifat intern
maupun ekstern perusahaan.
Jadi untuk menghasilkan barang dan jasa diperlukan ketrampilan
dalam mengorganisir dan mengolah fakor-faktor produksi seperti
kekayaan alam, tenaga kerja, modal, dan kegiatan pengusaha itu sendiri.
3. Perluasan Produksi
Setiap perusahaan harus selalu berusaha memperluas produksi yang
telah dicapainya. Perluasan produksi selain memperluas areal lapangannya
juga kualitas dari produksi itu. Alasan memperluas produksi adalah:
a. Kemakmuran rakyat harus lebih ditingkatkan
b. Kebudayaan yang semakin meningkat/ maju dan semakin sempurna
c. Pertambahan penduduk yang semakin meningkat
d. Sebagian besar barang dan jasa akan mengalami aus,
rusak dan bahkan musnah.
4. Cara-cara memperbesar produksi

Cara memperbesar produksi pada dasarnya dapat dikelompokkan
menjadi dua bagian, yaitu estensif dan intensif.
a. Penambahan Produksi secara ekstensifikasi
Adalah dengan cara menambah fakto-faktor produksi yang telah ada,
diantaranya meliputi penambahan:
1) Penambahan faktor-faktor yang berhubungan dengan kekayaan
alam
2) Penambahan jumlah tenaga kerja
3) Memperbesar jumlah modal
b. Penambahan Produksi secara Ekstensifikasi
Adalah dengan cara meningkatkan pengelolaan atau penggunaan
faktor-faktor roduksi yang telah ada denagn lebih berdaya guna
(efektif) dan berhasail guna (efisien), artinya tanpa menambah
faktor-faktor produksi.
Penambahan ini meliputi:
1) Peningkatan mutu faktor alamiah
2) Peningkatan mutu tenaga kerja
3) Peningkatan mutu pengolahan
5. Peramalan Produksi
Dalam menghadapi hidup perekonomian suatu masyarakat atau
perusahaan, kita sering harus melakukan peramalan mengenai keadaan
masyarakat/ perusahaan itu di waktu yang akan datang. Misal jika
pemerintah atau negara ingin menjadikan negaranya self supporting dalam

penghasilan beras, maka harus diramalkan dulu berapa jumlah penduduk
di tahun-tahun yang akan datang, berapa luas lahan yang masih dapat
dipakai untuk perluasan penghasilan beras, bagaimana kebutuhan beras/
kapita, dan banyak faktor lain yang harus diperhatikan.
Di dalam kehidupan perusahaanpun peramalan harus juga
dilakukan dan sering memainkan peranan yang sangat penting dan
menentukan kontinuitas daripada perusahaan itu. Ada kalanya suatu
perusahan di bidang produksi tertentu harus berkembang dan
perkembangan ini harus cukup cepat untuk dapat bertahan di bidang
tersebut. Dalam hal seperti ini pimpinan harus dapat meramalkan di daerah
pasarannya, bagaimana permintaan barang, stok bahan mentah, dan
sebagainya.
Peramalan tidak dapat dihindarkan karena sifat dari investasi yang
mempunyai umur beberapa tahun. Suatu rencana investasi yang
didasarkan pada suatu peramalan yang salah, sudah pasti akan membawa
kerugian, bukan saja pada saat investasi itu harus dibuat tapi juga selama
umur investasi itu.
Proses peramalan adalah suatu proses yang cukup sulit. Suatu cara
peramalan bahkan sudah dianggap”baik” jika batas-batas kesalahan yang
dapat/ mungkin diperbuat diketahui, atau dapat dihitung. Akan tetapi
walaupun taraf peramalan itu masih sangat rendah, sering peramalan itu
harus dilakukan.

Dalam meramal nilai suatu variabel di waktu yang akan datang,
haruslah diperhatikan dan dipelajari dulu sifat dan perkembangan variabel
itu di waktu yang lalu. Untuk mempelajari bagaimana perkembangan
historis dari suatu variabel, kita biasanya mengamati deretan nilai-nilai
variabel itu menurut waktu. Deretan ini disebut time series (runtun waktu).
C. ANALISIS RUNTUN WAKTU
Runtun waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu
peristiwa, kejadian, gejala atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu,
dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya dan kemudian
disusun sebagai data statistik (Hadi, 1968). Pada umumnya pencatatan ini
dilakukan dalam jangka waktu tertentu misalnya satu bulan, satu tahun,
sepuluh tahunan dan sebagainya. Sedangkan analisis runtun waktu adalah
suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lampau yang telah
dikumpulkan secara teratur. Jika kita telah menemukan pola data tersebut,
maka kita dapat menggunakannya untuk peramalan di masa mendatang.
Ciri khas dari analisis runtun waktu adalah bahwa deretan observasi
dalam suatu variabel dipandang sebagai realisasi dari variabel random
berdistribusi bersama. Yakni kita menganggap adanya fungsi probabilitas
bersama pada variansi random Z1, …,Zn, misalnya f1,…,n(Z1,…,Zn) subkrip
1,…,n pada fungsi kepadatan itu menunjukkan kenyataan bahwa pada
umumnya parameter atau bahkan bentuk fungsi kepadatan itu bergantung pada
titik waktu tertentu yang kita perhatikan. Model ini disebut model stokastik.

Ramalan yang dibuat pada waktu t untuk k langkah ke depan dipandang
sebagai nilai ekspektasi Zt+k denagn syarat diketahui observasi yang lalu
sampai Zt. Sebagai contoh sederhana suatu proses stokastik kita pandang
random walk, dimana dalam setiap perubahan yang berturutan diambil secara
independen dari suatu distribusi probabilitas dengan mean nol. Maka variabel
Zt mengikuti
Zt – Zt-1= at atau Zt = Zt-1+ at
dimana at suatu variabel random dengan mean nol dan diambil secara
independen setiap periode, sehingga membuat setiap langkah berturutan yang
dijalani Z adalah random.
Dari suatu runtun waktu Z1, …, Zn yang kelihatannya dapat digambarkan
denagn baik dengan model random walk dapat dilakukan peramalan untuk
merealisasikan nilai ZN+1 yang akan datang. Perlu diingat bahwa nilai ZN+1
adalah variabel random sehingga nilai harapan (ekspektasi) bersyarat dari ZN+1
jika ZN, ZN-1, … telah diobservasi adalah
E(ZN+1|…, ZN-1, ZN) =E(ZN + aN+1|…, ZN-1,ZN)
= E(ZN|…, ZN-1, ZN) + E(aN+1|…, ZN-1, ZN)
= E(ZN) + 0
= E(ZN)
= ZN
Ini berarti bahwa posisi yang diharapkan runtun waktu itu untuk posisi
yang akan datang berikutnya sama dengan posisinya sekarang. Dapat juga
dihitung variansi ZN+1 jika diketahui observasi Z yang lalu yaitu

Var(ZN+1|…, ZN-1, ZN) = Var(ZN + aN+1|…, ZN-1, ZN)
= Var(ZN|…, ZN-1,ZN) + Var(aN+1|…, ZN-1, ZN)
= 0 + E(aN+1)
= Var(aN+1)
= 2
aσ
Di sini juga digunakan indepedensi aN+1, dan adalah variansi setiap a2
aσ t,
dalam hal ini variansi aN+1.
Jika at berdistribusi normal, maka dapat kita katakan bahwa
distribusi ZN+1, jika diketahui sejarah sampai waktu N, adalah dengan mean
ZN. perluasan cakrawala ramalan untuk lebih dari satu periode (langkah)
mudah dilakukan. Nilai ekspektasi ZN+2 jika diketahui observasi (…,ZN-1, ZN)
adalah
)2(ˆ
NZ = E(ZN+2|…, ZN-1, ZN)
= E(ZN + aN+1+aN+2| …, ZN-1, ZN)
= E(ZN|…, ZN-1, ZN) + E(aN+1|…, ZN-1, ZN) + E(an+2|…, ZN-1, ZN)
= E(ZN) + 0 + 0
= E(ZN)
= ZN
Sehingga ramalan untuk dua periode ke depan adalah sama dengan posisi
kita sekarang. Sedaangkan untuk variansi ZN+2 bersyarat sejarah yang lalu
adalah
Var(ZN+2|…, ZN-1, ZN)= Var(ZN + aN+1 + aN+2|…, ZN-1, ZN)
= Var(ZN|…, ZN-1, ZN)+ Var(aN+1|…, ZN-1, ZN)+Var(an+2|…, ZN-1,ZN)

=0 + +2
aσ 2
aσ
= 2 2
aσ
Diperoleh bahwa ramalan untuk semua cakrawala adalah ZN dan
variansinya untuk cakrawala ramalan k langkah adalah k . jelas bahwa Z2
aσ N+1
dan ZN+2 adalah variabel random tak independen karena keduanya memuat
suku aN+1. kovariansinya dapat kita hitung sebagai berikut.
Kov(ZN+1, ZN+2|…, ZN-1, ZN)
= Kov[(ZN+aN+1), (ZN+aN+1+an+2)|…, ZN-1, ZN)]
= Var(an+1)+Kov(aN+1,aN+2)
= 2
aσ
Dengan mengingat aN+1 dan aN+2 adalah independen. Jika at normal, maka
ZN+1 dan ZN+2 berdistribusi normal bersama (bivariat).
Merupakan dalil yang diterima bahwa semakin baik ramalan tersedia
untuk pimpinan semakin baik pula prestasi kerja mereka sehubungan dengan
keputusan yang mereka ambil.
1. Komponen Runtun Waktu (Time Series)
Pada umumnya, time series adalah hasil pekerjaan dari empat gerak,
yang disebut juga komponen – komponen dari time series itu. Diterangkan
secara singkat keempat komponen itu sebagai persiapan kepada uraian
yang lebih panjang. Keempat komponen itu antara lain:
a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movement atau Seculer Trend)

Yaitu suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari
time series itu mungkin saja berbentuk garis lurus / garis lengkung.
Cara menentukan Trend:
1. Dengan memakai tangan saja
2. Cara semi average
3. Cara rata – rata bergerak (Moving Average)
4. Cara least square
b. Gerak Berulang (Cyclical movement)
Yaitu gerak naik turun yang terjadi dalam jangka waktu yang lama.
Gerak seperti ini terjadi dengan teratur atau hampir teratur, akan tetapi
mungkin juga amplitudonya dan “lebar getaran”nya berbeda dari
waktu ke dalam jangka waktu yang singkat (bagian dari tahun atau
musim). Oleh karena gerak ini hampir teratur atau benar-benar teratur,
maka gerak ini disebut dengan gerak periodik. Sebagai contohnya
dapat kita lihat penjualan di toko-toko yang biasanya meningkat
menjelang Hari Raya.
c. Gerak Tak Teratur (Irreguler Movement)
Yaitu gerak yang terjadi hanya sekali kali dan tidak mengikuti
aturan tertentu dan karenanya tidak dapat diramalkan lebih dahulu.
Gerak ini biasanya tidak berpengaruh untuk jangka waktu yang lama,
walaupun kekecualian selalu ada. Sebagai contoh gerak tak teratur ini
dapat diambil meloncatnya harga karet alam pada tahun-tahun pertama
dari perang Korea ( Tahun 1950 – 1951)

2. Autokorelasi dan autokovariansi
Autokorelasi menunjukkan hubungan antara nilai-nilai yang beruntun
dari variabel yang sama.
Autokorelasi pada lag k didefinisikan sebagai :
2
1
)]var().[var(
),(
ktt
ktt
k
ZZ
ZZkov
−
−
=ρ
Fungsi autokorelasi (FAK) dibentuk oleh { },...2,1,0; =kkρ dengan
10 =ρ . Dari suatu runtun waktu yang stasioner Z1,Z2,…,Zn dapat
diestimasi mean μ dan FAK { },...2,1,0; =kkγ dengan menggunakan
statistik
∑=
==
N
t
tZ
N
Z
1
1
μ untuk k=0,1,2,….
∑=
− −−==
N
t
kttkk ZZZZ
N
C
1
))((
1
γ
Untuk memperoleh harga estimasi yang baik diperlukan N yang besar,
dalam praktik biasanya . Nilai50≥N kρ diestimasi dengan
0C
C
r k
k =
untuk proses normal yang stasioner,
Nilai variansi rk dapat dicari dengan rumus:
∑=
+≈
k
i
ik r
N
r
1
2
)21(
1
)var(
Sedangkan Autokovariansi adalah variansi bersama dari variabel
yang sama, dalam hal ini adalah data runtun waktu itu sendiri.
Autokovariansi dicari dengan Fungsi Auto Korelasi (FAKP) yang ditulis

dengan { ,...2,1,0; =kkk }φ . Yakni himpunan autokorelasi parsial untuk
berbagai lag k, ini didefinisikan sebagai
k
k
kk
P
P
~
*
~
=φ . Dengan P~k adalah
matrik autokorelasi k x k dan adalah P*
~ KP ~k dengan kolom terakhir
diganti dengan sehingga
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
kP
P
P
.
.
.
2
1
111 ρφ = dan 2
1
2
12
22
1 ρ
ρρ
φ
−
−
= serta
2
22
2
1
2
1
33
2
1
2
2121
2
1
33
221
2
ρρρρ
ρρρρρρρρ
φ
−+−
+−+−
=
Nilai estimasi dapat diperoleh dengan menggantikkφˆ
1ρ dan r1 .
Autokovariansi kν didefinisikan sebagai
)))())(((( ktktttk ZEZZEZEV −− −−=
3. Autokorelasi Parsial
Fungsi autokorelasi parsial (fakp)ditulis dengan { },...2,1; =Φ kkk , dan
didefinisikan sebagai:
k
k
kk
P
P
~
*
~
=Φ dengan P~k adalah matriks autokorelasi k x k dan adalah
P
*
~kP
~k dengan kolom terakhir diganti dengan

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
kρ
ρ
ρ
.
.
.
2
1
Selanjutnya,
N
Var kk
1
)ˆ( ≈Φ . Untuk N cukup besar dianggap mendekati
distribusi normal.
4. Beberapa Proses Analisis Runtun Waktu
a. Proses Autoregresif (AR)
Bentuk umum proses Autoregresif tingkat p atau AR (p) adalah
tptpttt aZZZZ ++++= −−− φφφ ...2211
Yakni, nilai sekarang suatu proses dinyatakan sebagai jumlah
tertimbang nilai – nilai yang lalu ditambah satu sesatan (goncangan
random) sekarang.
1) Proses AR (1)
Mempunyai model ttt aZZ += −1φ dengan suku sesatan
(model ini dianggap stasioner). Karena a),0(~ 2
at Na σ t independen
dengan Zt-1, maka variansinya adalah :
2222222
1
2
)1(
)var()var()var(
azzzz
ttt
atau
aZZ
σσφσσφσ
φ
=−+=
+= −
agar berhingga dan tidak negatif, maka
2
zσ φ haruslah memenuhi
11 <<− φ ketidaksamaan di atas inilah yang merupakan syarat

supaya runtun waktunya stasioner. Pada umumnya syarat perlu
dan cukup supaya proses AR (p) stasioner adalah bahwa akar
0)( =Bφ haruslah terletak di luar lingkaran satuan. Ciri – ciri AR
(p) adalah FAKP terputus pada lag –p.
2) Proses AR (2)
Mempunyai model sebagai berikut :
tttt aZZZ ++= −− 2211 φφ
untuk stasioneritasnya dapat disimpulkan 0=μ dan diperoleh
rumus sebagai berikut
2211 −− += kkk ρφρφρ dengan kk ρρ =−
diperoleh juga rumus
( )( )( )12212
2
22
111
)1(
φφφφφ
σφ
σ
−+−−+
−
= a
z
agar setiap faktor dalam penyebut positif, maka haruslah
1
1
1
22
21
2
<+−
<+
<−
φφ
φφ
φ

yang merupakan syarat stasioner dari AR (2). Syarat grafik
autokorelasinya menyerupai grafik sinus lemah artinya seperti grafik
sinus tetapi gelombangnya terletak dalam daerah white noise.
b. Proses Moving Average (MA)
Model Moving Average tingkat q atau MA(q) dapat
didefinisikan sebagai
qtqtt aaaZ −− +++= θθ ...111
dimana at independen dan berdistribusi normal dengan mean 0 dan
varians .
2
aσ
Selanjutnya dapat dihitung varians
222
1
2
)...1( aqz σθθσ +++=
dan untuk q terhingga, proses ini stasioner.
1) Proses MA (1)
Mempunyai model sebagai berikut :
Zt=at+θ1at-1
dimana {at} suau proses white noise. Untuk invertibilias –1<θ,1.
Mean Zt adalah μ=0 untuk semua k. Untuk mencari variansi
digunakan rumus
1,0
)1(
2
1
22
0
2
==
=
+==
kk
a
aZ
ν
θνν
σθνσ
Untuk mencari FAK digunakan rumus

1.,0
1 21
kk =
+
=
ρ
θ
θ
ρ
fak terputus pada lag 1
untuk mencari fakp digunakan rumus
)1(2
21
1
)1()1(
+
−
−
−−
= k
kk
kk
θ
θθ
φ
2) Proses MA(2)
Mempunyai model sebagi berikut :
Zt=at+θ1at-1+θ2at-2
dimana {at} suatu proses white noise. Untuk syarat invertibilitas
yaitu -1<-φ2
-φ1-φ2,1
φ1-φ2<1
Untuk mencari FAK digunakan rumus
0,0
1
1
)1(
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
21
1
>=
++
=
++
+
=
+
kKρ
θθ
θ
ρ
θθ
θθ
ρ
c. Proses Campuran
Suatu perluasan yang dapat diperoleh dari model AR dan MA
adalah model campuran yang berbentuk
qtqttptptt aaaZZZ −−−− ++++++= θθφφ ...... 1111
dan disebut model ARMA (p,q). Model ini biasa ditulis dengan
φ(B)Zt=θ(B)at

Proses ARMA (1,1) mempunyai model
11 −− ++= tttt aaZZ θφ
syarat stasioner dan invertibel yaitu –1<φ<1
-1 <θ<1
diperoleh E(Zt)=0 karena 1≠θ
d. Runtun Waktu nonstasioner
Nonstasioner merupakan asumsi yang sangat bermanfaat dalam
mempelajari runtun waktu. Nonstasioner yang ditunjukkan adalah
runtun waktu tersebut dikarakteristikkan sebagai nonstasioneritas
homogen. Nonstasioneritas yang homogen ditunjukkan oleh runtun
waktu yang selisih (perubahan) nilai-nilai yang berurutan adalah
stasioner. Model linier runtun waktu nonstasioner homogen dikenal
sebagai model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)
Dengan menuliskan derajat selisih dengan d , maka suau proses
ARIMA dapat digambarkan dengan dimensi p,d,q. Jadi ARIMA
(p,d,q) berarti suatu runtun waktu nonstasioner yang setelah diambil
selisih ke d menjadi stasioner yang mempunyai model Autoregresif
derajat p, dan Moving Average derajat q. Selanjutnya proses ARIMA
yang tidak mempunyai bagian Moving Average ditulis sebagai
ARI(p,d) dan ARIMA tanpa bagian Autoregresif ditulis IMA (d,q).
Bentuk umum model ARIMA adalah
ϕ(B) Zt=θ(B)at
Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk

qtqtq
tptpptppttt
aa
aZZZZZ
−−
−−−−−−
++
++−−++−++=
θθ
φφφφφφ
...
)(...)()1(
1
1122211
Runtun waktu yang nonstasioner FAK-nya akan menurun secara
linier dan lambat. Perubahan gerak teoretik ini tentunya diikuti oleh
FAK estimasi dari data, apabila ada kecenderungan FAK estimasi {rk}
tidak menurun dengan cepat, maka runtun waktunya nonstasioner.
5. Daerah diterima dan estimasi awal Beberapa model
Setelah memperoleh suatu model maka nilai-nilai kasar
parameternya dapat diperoleh dengan menggunakan tabel di bawah ini tapi
sebelumnya diperiksa dulu apakah nilai r1 dan r2 memenuhi syarat atau
tidak untuk model tersebut.
Proses Daerah yang diterima Estimasi Awal
AR(1) -1<r1<1
10
ˆ r=φ
AR(2) -1<r2<1
r1
2
<0,5(r2+1)
2
1
21
10
1
)1(ˆ
r
rr
−
−
=φ
2
1
2
12
20
1
ˆ
r
rr
−
−
=φ
MA(1) -0,5<r1<0,5
1
2
1
0
2
411ˆ
r
r−−
=θ
MA(2) 12112 rrrr <<−
2
4ˆ
ˆ
2
0
2
1
0
−±
=
=
bb
r
r
θ
θ

5. Verifikasi
Langkah ini bertujuan untuk memeriksa apakah model yang dipilih
cukup cocok dengan data dengan jalan membandingkan dengan model lain
yang mempunyai kemungkinan cocok dengan data. Selanjutnya
dibandingkan nilai dari masing – masing model jika tidak ada
perubahan yang berarti, dalam artian besarnya hampir sama maka dipilih
model yang paling sederhana (prinsip Parsimony) tetapi jika terjadi
perbedaan yang cukup besar maka dipilih model dengan yang terkecil.
Nilai estimasi diberikan oleh rumus :
2
âσ
2
âσ
2
âσ
AR (p) : )ˆ1(ˆ
1
2
0
2
∑−=
p
ka C φσ
MA (q) :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
∑
q
K
a
C
1
2
02
ˆ1
ˆ
θ
σ
ARMA (1,1) :
( )
2
2
02
ˆˆˆ21
ˆ1
ˆ
θφθ
φ
σ
++
−
=
C
a
D. SOFTWARE MINITAB SEBAGAI ALAT BANTU PERAMALAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan
manusia untuk menemukan sesuatu yang baru. Saat ini komputer bukanlah
barang yang langka dan bahkan bagi sebagian kalangan sudah menjadi
kebutuhan primer. Komputer menawarkan program-program yang semakin
canggih untuk memenuhi kebutuhan manusia yang semakin komplek dan
menuntut untuk serba cepat.

Dalam melakukan peramalan kuantitatif ada beberapa software
komputer yang dapt digunakan untuk membantu dalam melakukan peramalan
secar cepat dan akurat, Software tersebut antara lain Microsoft Excel, SPSS,
Mninitab. Khusus untuk melakukan peramalan dengan metode analisis runtun
waktu lebih tepat menggunakan software minitab karena cukup lengkap untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut. Software minitab sebagai media
pengolahan data terutama proses peramalan menyediakan berbagai perintah
yang memungkinkan proses pemasukan data, pembuatan grafik, peringkasan
numerik, analisis statistik, dan forecasting atau peramalan.
Adapun langkah-langkah dalam melakukan peramalan dengan bantuan
software minitab dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Pemasukan data ke dalam program Minitab
Langkah – langkahnya yaitu :
a. Jalankan Program Minitab dengan cara klik Start Minitab 11
for windows minitab. Akan muncul tampilan seperti di bawah ini :
Gb. 1. Tampilan Worksheet Minitab

b. Untuk memasukkan data runtun waktu yang akan kita olah,
terlebih dahulu kita klik pada Cell baris 1 kolom C1. Kemudian ketik
data pertama dan seterusnya secara menurun. Format kolom tersebut
harus numerik atau angka.
2. Menggambar grafik Data Runtun Waktu
Langkah-langkahnya yaitu:
a. Pilih menu Stat pada toolbar, kemudian pilih submenu Time Series
setelah itu pilih submenu Time Series Plot …. Setelah itu akan muncul
tampilan seperti di bawah ini:
Gb. 2. Menggambar Grafik Data Runtun Waktu
b. Klik data yang akan digambar grafiknya,misalnya kolom C1 kemudian
klik tombol Select, maka pada kolom Y baris pertama akan muncul
tulisan. Jika data yang akan digambar grafiknya lebih dari satu, maka
letakkan kursor pada kolom Y pada baris 2 dan seterusnya kemudian
pilih kolom data yang ingin digambar grafiknya.

c. Untuk memberi judul pada grafik, klik pada tombol panah/ segitiga ke
bawah disamping Annotation kemudian klik Title…setelah itu muncul
kotak dialog baru. Kemudian ketiklah judul yang akan ditampilkan
pada baris-baris dibawah title. Kemudian klik OK setelah kembali ke
tampilan sebelumnya klik OK.
3. Menggambar Grafik Trend
Trend analisis digunakan untuk menentukan garis trend dari data tersebut.
a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series , kemudian pilih
submenu Trend Analysis. Selanjutnya akan muncul tampilan seperti
ini:
Gb. 3. Menggambar Grafik Trend
b. Klik data yang akan dianalisis garis trendnya kemudian klik tombol
Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampildalam kotak di
samping Variable. Setelah itu pilihlah model yang dianggap sesuai

dengan data tersebut apakah Linear, Quadratik atau lainnya.
Selanjutnya ketiklah judul dari grafik trend pada kotak di sebelah Title
tersebut lalu klik tombol OK. Tombol Option berisi tentang pilihan
pengaturan dari Trend Analysis yaitu apakah grafik trendnya akan
ditampilkan atau tidak dan pengaturan Outputnya.
4. Menggambar grafik fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi
Parsial (FAKP)
Grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi
Parsial (FAKP) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun
waktu dan model dari data tersebut. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian
submenu Autocorrelation… untuk menggambar grafik Fungsi Auto
Korelasi (FAK) atau pilih submenu Partial Autocorrelation… untuk
menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP). Setelah itu
akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
Gb. 4. Menggambar Grafik FAK

Gb. 5. Menggambar Grafik FAKP
b. Klik data yang ingin dicari grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan
grafik Auto korelasi (FAKP) kemudian klik tombol Select maka nama
kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series.
Setelah itu ketiklah judul grafik pada kotak di sebelah Title, kemudian
klik tombol OK.
5. Menghitung Data Selisih
Data selisih digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu
jika data aslinya tidakl stasioner. Langkah-langkahnya yaitu:
a. Pilih menu Stat, Kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih
submenu Differences… setelah itu akan muncul

Gb. 6. Mencari Data Selisih
b. Klik data yang ingin dicarai selisihnya kemudian klik trombol Select
maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak
disamping Series. Setelah itu isi kolom mana yang akan ditempati hasil
selisih tadi. Untuk lag selalu isi dengan angka 1, jika kita ingin
mencari data selisih ke-n maka data yang dipilih dalam Series adalah
data ke-n untuk kotak di sebelah lagh selalu diisi dengan 1.
6. Melakukan Peramalan
a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih
submenu ARIMA… Setelah itu akan muncul :

Gb. 7. Peramalan
b. Klik data yang ingin diramal, data tersebut merupakan data asli dan
bukan data selisih kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari
data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series. Setelah itu
isilah kotak disamping Autoregressive, Difference, dan Moving
average sesuai model yang cocok. Misalnya jika model yang cocok
adalah AR (2) maka kotak disamping Autoregressive diisi dengan 2
dan kotak lainnya 0. Kotak disamping Difference diisi sesuai dengan
data selesih keberapa data tersebut stasioner artinya jika data tersebut
stasioner pada selisih ke-2 maka diisi dengan 2.
c. Klik tombol Forecast… kemudian isilah kotak disamping Lead dengan
jumlah periode waktu peramalan (misalnya bulan) ke depan yang akan
diramalkan. Misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah
bulanan dan kita ingin meramalkan 2 tahun mendatang maka kita isi
dengan 24.

BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Simpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah:
1. Bentuk model runtun waktu yang tepat untuk data produksi gula
pada PT. Perkebunan Nusantara IX adalah model ARIMA (2,2,1)
dengan modelnya yaitu :
121 9317,08747,05399,0 −−− ++−−= ttttt aaZZZ
2. Hasil peramalan jumlah produksi gula pada PT. Perkebunan
Nusantara IX pada musim giling tahun 2006 dan 2007 dengan
bantuan program minitab adalah sebagai berikut (dalam ton):
Periode Giling Jumlah
Produksi
Periode Giling Tahun
2007
Mei (1) 17383.2 Mei (1) 21104.8
Mei (2) 21886.6 Mei (2) 22564.5
Juni (1) 18581.7 Juni (1) 17313.7
Juni (2) 19941.2 Juni (2) 17221.0
Juli (1) 18596.7 Juli (1) 16386.8
Juli (2) 14648.6 Juli (2) 10888.3
Agustus (1) 13511.9 Agustus (1) 15544.6
Agustus (2) 13103.7 Agustus (2) 19074.3
September (1) 9089.5 September (1) 13299.2
Tahun
2006
September (2) 15709.8
Tahun
2007
September (2) 20786.7

Oktober (1) 20299.1 Oktober (1) 24354.5
Oktober (2) 15808.2 Oktober (2) 17870.4
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan yang telah diambil, penyusun dapat memberikan
saran sebagai berikut:
1. Dalam melakukan peramalan dengan metode time series menggunakan
bantuan software minitab harus tepat dalam menentukan model dan
persamaannya sehingga dapat memberikan hasil peramalan dengan
kesalahan peramalan yang kecil
2. Hasil peramalan produksi gula PT. Perkebunan Nusantara IX untuk tahun
2006 dan 2007 belum menunjukkan peningkatan yang produksi yang
signifikan dengan hasil pada tahun – tahun sebelumnya. Sehingga perlu
antisipasi yang lebih, agar jumlah produksi setiap tahun semakin
meningkat. Baik dari kuantitasnya maupun kualitasnya. Misalnya dengan
pengadaan bibit unggul yang murah, pengadaan pupuk dan sarana
pertanian, serta masalah kredit para petani tebu.
3. Pemerintah Indonesia melakukan upaya untuk memproteksi industri gula
dengan dua kebijakan yaitu, penetapan tarif impor gula dan melakukan
investasi untuk meningkatkan produktivitas gula.

4. Penetapan harga patokan tebu dan gula, untuk menghindari kerugian petani
pada saat panen tiba dan untuk melindungi penjualan gula oleh pabrik
gula.
5.Pemerintah tetap mempertahankan kepemilikan atas pabrik-pabrik gula yang
saat ini dimiliki oleh negara, yang disertai dengan pengarahan kepada
perbaikan pengelolaan industri gula termasuk penyuntikan modal, baik
modal berupa uang maupun berupa sarana dan prasarana yang baru dan
canggih.

39
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Metode Pengumpulan Data
1. Studi Pustaka
Dilakukan dengan cara menelaah sumber pustaka yang relevan
untuk penelitian ini. Sumber pustaka yang dimaksud adalah buku-buku
materi runtun waktu yang diperoleh di perpustakaan, skripsi-skripsi yang
berkaitan dengan runtun waktu, dan jurnal - jurnal dari internet.
2. Interview
Penyusun melakukan tanya jawab secara langsung dengan pegawai
PT. Perkebunan Nusantara IX. Terutama dengan pegawai pada bagian
yang berhubungan dengan data penelitian yaitu bagian pemasaran dan
bagian pengolahan.
3. Data Sekunder (Data tak langsung)
Data yang digunakan dalam penelitian ini, tidak diambil secar
langsung dari lapangan. Tetapi penyusun mengambil data yang telah ada
(dicatat) oleh bagian pengolahan PT. Perkebunan Nusantara IX.
B. Analisis Data
Dalam tahap analisis data, metode yang digunakan ada 2, yang
pertama dengan menggunakan software minitab dan yang kedua menerapkan
teori- teori runtun waktu yang diproses secara manual. Secara umum tahap -
tahap dalam menganalisis adalah sebagai berikut:

40
1. Identifikasi Model
Dalam tahap ini akan dicari model yang dianggap paling sesuai
dengan data. Diawali dengan membuat plot data asli, membuat trend
analisisnya, dan grafik Fungsi Autokorelasi (FAK) dan Fungsi
Autokorelasi Parsial (FAKP)-nya. FAK digunakan untuk menentukan
kestasioneran data runtun waktu, jika dari fak data asli ternyata data belum
stasioner, maka dilakukan penghalusan data, yaitu dengan cara mencari
derajat selisih dari data asli, bisa menggunakan derajat selisih satu atau
dua. FAKP digunakan untuk menentukan model dari data tersebut. Untuk
menentukan model dari data tersebut dapat dilakukan dengan melihat pada
lag berapa fungsi terputus. Jika data terlihat sudah stasioner maka
langsung dapat diperkirakan model awalnya.
2. Estimasi Parameter
Tahap selanjutnya setelah model awal teridentifikasi adalah
mencari estimasi terbaik atau paling efisien untuk parameter dalam model
itu. Metode untuk mengestimasi cukup beragam antara lain MLE
(Maximum Likelihood Estimation), Yule Walker, Durbin Watson, dll.
Namun demikian, metode yang harus digunakan adalah metode yang
sekiranya paling sesuai dengan keadaan data. Misalnya, jika banyaknya
observasi cukup besar, maka estimasi yang memaksimumkan fungsi
likelihood adalah estimasi yang efisien. Dalam tahap ini akan diestimasi
parameter – parameter yang tidak diketahui yakni θφ, dan .2
aσ

41
3. Verifikasi
Dalam tahap ini akan diperiksa apakah model yang diestimasi
cukup sesuai dengan data yang dipunyai. Apabila dijumpai penyimpangan
yang cukup serius, harus dirumuskan kembali model yang baru, yang
selanjutnya diestimasi dan diverifikasi. Model yang dipilih sebagai
pembanding adalah model yang lebih parsimony (sederhana dalam hal
parameternya). Kemudian membandingkan masing – masing nilai
Model yang dipilih adalah model yang nilai lebih kecil.
.2
aσ
2
aσ
4. Peramalan
Metode peramalan ini menggunakan metode yang diterima.
Peramalan ini merupakan nilai harapan observasi yang akan datang,
bersyarat pada observasi yang telah lalu. Misal dipunyai waktu t, berarti
sudah diketahui Ht . Bila ingin menghitung ramalan satu langkah ke depan,
misalkan menghitung , yang tidak lain adalah nilai harapan bersyarat
. Maka Z
)1(ˆ
tZ
)/ˆ( 1 tt HZE + t+1 jika diamati satu langkah yang akan datang
adalah: qtqttdptdptt aaaZZZ −+++−++ ++++++= θθϑϑ ...... 111)(11
Dimana koefisien iϑ ditentukan oleh nilai iφ dan d.

BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan pembahasan hasil pengolahan data produksi
gula yang meliputi empat kegiatan pokok yaitu :
2. Estimasi Parameter dalam model
3. Verifikasi
4. Peramalan
A. Menggunakan Program Minitab
Peramalan dengan menggunakan analisis runtun waktu memerlukan
data historis minimal 50 data runtun waktu sehingga untuk melakukan
peramalan produksi gula di PT Perkebunan Nusantara IX sampai dengan
tahun 2007 diperlukan data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX dari
tahun 2000 sampai tahun 2004. Data disajikan dalam ukuran ton dan
seluruhnya berjumlah 53 data. Data tersebut sebagai berikut :
No Jml
Produksi
1. 637
2. 2984
3. 5573,1
4. 13635,2
5. 16871,6
6. 17377,2
7. 16603,9
8. 16207,3
9. 12513,9
10. 11795,2
No. Jml
Produksi
11. 1758
12. 5789,5
13. 15312,2
14. 15959,2
15. 17895,4
16. 14314,3
17. 14425,1
18. 11280,2
19. 6435,6
20. 1194,9
No. Jml
Produksi
21. 465,7
22. 7110
23. 13591,4
24. 17006,9
25. 17519,6
26. 18223,8
27. 15414,7
28. 16562,5
29. 14476,8
30. 10064,5
42

No. Jml
Produksi
31. 19465,3
32. 1170
33. 7047
34. 16584,9
35. 18340,6
36. 19261,5
37. 17782,5
38. 17962,3
39. 20154,2
40. 8064,7
41. 5834,9
42. 3676
No. Jml
Produksi
43. 490
44. 6894,5
45. 11817,5
46. 17937,5
47. 17931,3
48. 20429,5
49. 18887,8
50. 17887,9
51. 11200,3
52. 6769,8
53. 5803,9
Dengan menggunakan program minitab diperoleh:
5040302010
20000
10000
0
Index
C1
Produksi Gula PTPN IX
Time
Gb. 8 Grafik Produksi Gula PTPN IX Tahun 2000 – 2004
Keterangan :
C1 : Jumlah Produksi
Time : Periode
43

Actual
Fits
Actual
Fits
50403020100
20000
10000
0
C1
Time
Yt =10718.1 +50.5480*t
MSD:
MAD:
MAPE:
37603140
5503
212
TREND ANALISIS DATA ASLI
Linear Trend Model
Gb. 9 Grafik Trend Data Asli
1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Autocorrelation
LBQTCorrLagLBQTCorrLag
111.33
111.20
109.48
98.72
84.32
78.25
77.96
71.68
54.19
36.79
24.76
23.40
20.61
-0.14
0.53
1.39
1.72
1.16
0.25
-1.24
-2.29
-2.58
-2.39
-0.82
1.22
4.41
-0.04
0.16
0.39
0.46
0.30
0.07
-0.31
-0.53
-0.54
-0.45
-0.15
0.22
0.61
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAK DATA ASLI
Gb. 10 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Asli
44

1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
PartialAutocorrelation
TPACLagTPACLag
0.05
-1.13
-0.50
0.48
-0.33
1.37
-0.27
-1.97
-1.02
-2.19
-2.16
-1.69
4.41
0.01
-0.16
-0.07
0.07
-0.04
0.19
-0.04
-0.27
-0.14
-0.30
-0.30
-0.23
0.61
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAKP DATA ASLI
Gb. 11 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Asli
Dari grafik fungsi autokorelasi di atas masih terlihat data tersebut
belum stasioner karena masih terlihat kelinearan pada beberapa lag
sehingga diperlukan data selisih pertama. Data selisih pertama dari data
produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX adalah sebagai berikut:
No. Jml
1. *
2. 2347.0
3. 2589.1
4. 8062.1
5. 3236.4
6. 505.6
7. -773.3
8. -396.6
9. -3693.4
10. -718.7
11. -10037.2
12. 4031.5
13. 9522.7
14. 647.0
15. 1936.2
16. -3581.1
17. 110.8
18. -3144.9
19. -4844.6
20. -5240.7
21. -729.2
22. 6644.3
23. 6481.4
24. 3415.5
25. 512.7
26. 704.2
27. -2809.1
28. 1147.8
29. -2085.7
30. -4412.3
31. 9400.8
32. -18295.3
33. 5877.0
34. 9537.9
35. 1755.7
36. 920.9
37. -1479.0
38. 179.8
39. 2191.9
40. -12089.5
41. -2229.8
42. -2158.9
43. -3186.0
45. 6404.5
46. 4923.0
48. 6120.0
47. -6.2
48. 2498.2
49. -1541.7
50. -999.9
51. -6687.6
52. -4430.5
53. -965.9
45

Dari data tersebut diperoleh grafik trend analisis, Fungsi
Autokorelasi, dan Fungsi Autokorelasi Parsial sebagai berikut :
Actual
Fits
Actual
Fits
50403020100
10000
0
-10000
-20000
C1
Time
Yt = 1202.15 - 40.1015*t
MSD:
MAD:
MAPE:
27005015
3753
316
TREND ANALISIS DATA selisih pertama
Linear Trend Model
Gb. 12 Grafik Trend Analisis Data Selisih Pertama
1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Autocorrelation
25.64
25.59
25.53
19.80
16.80
16.34
14.91
11.36
5.15
4.34
0.05
0.04
0.01
0.14
0.16
1.63
1.23
0.49
0.88
-1.46
-2.12
-0.79
-1.95
-0.11
0.17
0.08
0.03
0.03
0.29
0.21
0.08
0.15
-0.24
-0.32
-0.12
-0.27
-0.02
0.02
0.01
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAK DATA selisih pertama
Gb. 13 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Selisih Pertama
46

1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
TPACLagTPACLag
-0.61
-0.18
1.09
0.12
-0.15
0.01
-2.38
-2.42
-0.87
-1.96
-0.11
0.17
0.08
-0.08
-0.03
0.15
0.02
-0.02
0.00
-0.33
-0.34
-0.12
-0.27
-0.02
0.02
0.01
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAKP DATA Selisih Pertama
Gb. 14 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Selisih Pertama
Dari grafik fungsi autokorelasi di atas juga masih terlihat data
tersebut belum stasioner karena masih terlihat kelinearan pada beberapa
lag sehingga diperlukan data selisih kedua. Data selisih kedua dari data
produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX adalah sebagai berikut :
No. Jml
1. *
2. *
3. 242.1
4. 5473.0
5. -4825.7
6. -2730.8
7. -1278.9
8. 376.7
9. -3296.8
10. 2974.7
11. -9318.5
12. 14068.7
13. 5491.2
14. -8875.7
15. 1289.2
16. -5517.3
17. 3691.9
18. -3255.7
No. Jml
19. -1699.7
20. -396.1
21. 4511.5
22. 7373.5
23. -162.9
24. -3065.9
25. -2902.8
26. 191.5
27. -3513.3
28. 3956.9
29. -3233.5
30. -2326.6
31. 13813.1
32. -27696.1
33. 24172.3
34. 3660.9
35. -7782.2
36. -834.8
No. Jml
37. -2399.9
38. 1658.8
39. 2012.1
40. -14281.4
41. 9859.7
42. 70.9
43. -1027.1
45. 9590.5
46. -1481.5
48. 1197.0
47. -6126.2
48. 2504.4
49. -4039.9
50. 541.8
51. -5687.7
52. 2257.1
53. 3464.6
47

Actual
Fits
Actual
Fits
50403020100
30000
20000
10000
0
-10000
-20000
-30000
C3
Time
Yt = -142.856 + 2.78205*t
MSD:
MAD:
MAPE:
55070650
4941
101
TREND ANALISIS DATA selisih kedua
Linear Trend Model
Gb. 15 Grafik Trend Analisis Data Selisih Kedua
1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Autocorrelation
28.52
27.48
25.60
25.60
25.08
21.84
20.44
19.19
17.22
14.80
14.04
14.02
-0.63
0.86
0.05
-0.47
1.21
-0.82
-0.79
1.02
-1.18
0.67
0.12
-3.64
-0.12
0.17
0.01
-0.09
0.23
-0.15
-0.14
0.18
-0.21
0.12
0.02
-0.51
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAK DATA selisih kedua
Gb. 16 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Selisih Kedua
48

1272
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
TPACLagTPACLag
-0.20
-0.64
-2.08
-1.63
-1.98
-2.92
-1.03
-0.21
-1.56
-0.37
-2.30
-3.64
-0.03
-0.09
-0.29
-0.23
-0.28
-0.41
-0.14
-0.03
-0.22
-0.05
-0.32
-0.51
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
FAKPDATAselisihkedua
Gb. 17 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Selisih Kedua
Dari Grafik FAK (Fungsi Autokorelasi ) terlihat data sudah stasioner
karena grafiknya tidak turun lambat dan linear sehingga dapat langsung
diperkirakan modelnya. Kemudian dari grafik FAKP terlihat grafik
mengikuti grafik sinus. Dengan melihat keadaan grafik FAK dan FAKP
dapat terlihat bahwa nilai rk memotong garis white noise pada lag-1
sedangkan kkφ karena grafiknya mengikuti grafik sinus maka tidak
diperhitungkan. Perkiraan model awalnya yaitu ARIMA (0,2,1) atau IMA
(2,1) yang mempunyai bentuk umum yaitu :
1121 −−− +++= ttttt aaZZZ θ
49

2. Estimasi Nilai Parameter dalam Model
Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi untuk
parameternya adalah :
ARIMA Model
ARIMA model for C1
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 9701693787 0.100 -1.5E+03
1 8705763862 0.250 -1.3E+03
2 7728716601 0.400 -1.1E+03
3 6802461648 0.550 -836.982
4 5945940581 0.700 -634.322
5 5167114916 0.850 -471.144
6 4892702616 0.925 -424.397
7 4855618030 0.931 -268.208
8 4853393010 0.937 -247.461
9 4853061664 0.936 -239.005
10 4853028422 0.936 -234.370
11 4852997182 0.936 -234.041
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T
SMA 3 0.9358 0.1445 6.48
Constant -234.0 264.9 -0.88
50

Differencing: 0 regular, 2 seasonal of order 3
Number of observations: Original series 53, after
differencing 47
Residuals: SS = 4604436856 (backforecasts
excluded)
MS = 102320819 DF = 45
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan minitab di atas diperoleh
model awalnya yaitu :
Zt = Zt-1+ Zt-2 + (-234) + (0,9358)at-1
= Zt-1+ Zt-2 – 234 + 0,9358 at-1
3. Verifikasi
Untuk melakukan verifikasi terhadap model awal tersebut maka
harus dipilih model yang lebih parsimony (sederhana dalam hal
parameternya). Model yang dipilih untuk verifikasi model awal adalah
ARMA (1,1) dan model ARIMA (2,2,1)
a. Model ARMA (1,1)
Bentuk umumnya yaitu: 11 −− ++= tttt aaZZ θφ
Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi parameternya
adalah sebagai berikut:
ARIMA model for C1
0 2128494799 0.100 0.100 1.08E+04
51

1 2001286928 0.004 0.195 1.19E+04
2 1947399512 0.145 0.345 1.03E+04
3 1894088634 0.280 0.495 8639.448
4 1837075393 0.407 0.645 7117.435
5 1764234917 0.512 0.795 5867.583
6 1718294436 0.524 0.945 5736.918
7 1620761394 0.407 0.919 7256.458
8 1608386831 0.339 0.906 8069.922
9 1607982310 0.326 0.903 8221.871
10 1607966754 0.324 0.903 8244.938
11 1607965551 0.324 0.902 8249.029
Relative change in each estimate less than 0.0010
Type Coef StDev T
SAR 3 0.3240 0.1788 1.81
SMA 3 0.9023 0.1222 7.38
Constant 8249.0 101.6 81.19
Mean 12203.5 150.3
Number of observations: 53
excluded)
MS = 31097329 DF = 50
Jadi model pertama untuk verifikasi data tersebut adalah
52

11 9023,08249324,0 −− ++= ttt aZZ
b. Model ARIMA (2,2,1)
Bentuk umum: 1211 −−− +++= ttttt aaZZZ θφφ
Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi parameternya
adalah sebagai berikut:
ARIMA model for C1
0 11309933824 0.100 0.100 0.100 -1.2E+03
1 10209200225 -0.050 0.023 0.012 -1.5E+03
2 10015491911 -0.200 -0.001 -0.126 -1.7E+03
3 9965595027 -0.350 -0.016 -0.273 -1.9E+03
4 9941881776 -0.500 -0.029 -0.422 -2.1E+03
5 9923030647 -0.650 -0.043 -0.570 -2.3E+03
6 9905274177 -0.800 -0.057 -0.719 -2.6E+03
7 9568944472 -0.666 -0.077 -0.569 -2.3E+03
8 9418829388 -0.524 -0.076 -0.419 -2.1E+03
9 9256826653 -0.383 -0.075 -0.269 -1.9E+03
10 9074646310 -0.244 -0.074 -0.119 -1.7E+03
11 8856555589 -0.109 -0.075 0.031 -1.5E+03
12 8557506696 0.017 -0.083 0.181 -1.3E+03
13 8030819996 0.123 -0.107 0.331 -1.1E+03
14 6837737310 0.162 -0.188 0.481 -935.760
15 5196478342 0.114 -0.316 0.631 -706.546
16 4131393851 0.078 -0.396 0.781 -520.230
17 3417232469 0.014 -0.473 0.931 -390.790
53

18 2765736708 -0.136 -0.564 0.923 -319.736
19 2307495016 -0.286 -0.664 0.915 -226.509
20 2051864150 -0.436 -0.775 0.910 -111.545
21 2003230406 -0.494 -0.825 0.923 -67.586
22 1991751245 -0.519 -0.848 0.920 -22.384
23 1988231572 -0.531 -0.862 0.929 -19.512
24 1987207089 -0.537 -0.869 0.923 4.431
25 1986828943 -0.540 -0.875 0.932 -6.047
** Convergence criterion not met after 25 iterations
Type Coef StDev T
SAR 3 -0.5399 0.1050 -5.14
SAR 6 -0.8747 0.1043 -8.38
SMA 3 0.9317 0.1182 7.88
Constant -6.05 80.69 -0.07
Differencing: 0 regular, 2 seasonal of order 3
Number of observations: Original series 53, after
differencing 47
excluded)
MS = 43663563 DF = 43
Jadi model kedua untuk verifikasi data tersebut adalah
121
121
9317,08747,05399,0
9317,0)8747,0(5399,0
−−−
−−−
++−−=
++−+−=
tttt
ttttt
aaZZ
aaZZZ
54

Perhitungan dengan menggunakan Minitab untuk descriptive statistics dari
data tersebut diperoleh:
Descriptive Statistics
Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean
C1 53 11962 14314 12178 6398 879
Variable Min Max Q1 Q3
C1 466 20430 6135 17651
Dari hasil perhitungan di atas dilakukan verifikasi untuk ketiga model
tersebut yaitu:
ARIMA (0,2,1): θ = 0,9358 SE(θ ) =0,1445
C0 = 38767071,21
8,421.937.311
)9358,0(1
21,38767071
))(1(
2
2
02
=
−
=
−
=
θ
σ
C
a
ARMA (1,1): SE( ) = 0,1788324,0ˆ =φ φˆ
0,9023 SE( ) = 0,1222=θˆ θˆ
C0 =38767071,21
55

69,823.221.28
8141453,05846904,01
895024,021,38767071
9023,0)324,09023,02(1
)324,01(21,38767071
ˆˆˆ21
)ˆ1(
2
2
2
2
02
=
+−
=
+−
−
=
+−
−
=
x
XX
C
a
θφθ
φ
σ
ARIMA (2,2,1) : = - 0,5399 SE( ) = 0,10501
ˆφ 1
ˆφ
= - 0,8747 SE ( ) = 0,10432
ˆφ 2
ˆφ
θ = 0,9317 SE (θ ) = 0,1182
r1 = - 0,51 r2 = - 0,32
C0 = 38767071,21
85,536.241.17
6289649,5
444747,021,38767071
8680649,07609,31
)279904,0275349,0(1(21,38767071
9317,0))8747,0(5399,0(9317,021
))32,08747,0()51,05399,0(1(21,38767071
ˆ)ˆˆ(ˆ21
))ˆˆ(1(
2
2
21
221102
=
=
++
+−
=
+−+−−
−−+−−−
=
++−
+−
=
x
x
xx
rrC
a
θφφθ
φφ
σ
56

Terlihat dari ketiga nilai diatas tampak bahwa nilai
ARIMA (2,2,1) lebih kecil dibandingkan dengan nilai model ARIMA
(0,2,1) dan model ARMA (1,1). Sehingga salah satu model pembanding
diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa model yang tepat untuk data ini
adalah ARIMA (2,2,1) yaitu :
2
aσ 2
aσ
2
aσ
121 9317,08747,05399,0 −−− ++−−= ttttt aaZZZ
4. Peramalan
Dengan menggunakan Minitab diperoleh hasil peramalan untuk
tahun 2005 sampai 2007 adalah sebagai berikut:
Forecasts from period 53
95 Percent Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
54 9656.6 -3297.4 22610.6
55 13875.6 921.7 26829.6
56 12685.5 -268.4 25639.5
57 19563.4 4912.5 34214.2
58 22026.8 7376.0 36677.7
59 19853.0 5202.1 34503.8
60 16558.7 1904.7 31212.6
61 12791.8 -1862.2 27445.8
62 10270.2 -4383.8 24924.1
63 10503.4 -7117.2 28123.9
64 12024.0 -5596.5 29644.5
65 9475.6 -8144.9 27096.1
57

66 17383.2 -3644.0 38410.5
67 21886.6 859.3 42913.8
68 18581.7 -2445.5 39609.0
69 19941.2 -1248.9 41131.3
70 18596.7 -2593.4 39786.8
71 14648.6 -6541.5 35838.8
72 13511.9 -8745.2 35769.0
73 13103.7 -9153.4 35360.8
74 9089.5 -13167.6 31346.6
75 15709.8 -10155.0 41574.5
76 20299.1 -5565.7 46163.9
77 15808.2 -10056.6 41673.0
78 21104.8 -5680.2 47889.8
79 22564.5 -4220.5 49349.5
80 17313.7 -9471.2 44098.7
81 17221.0 -10149.5 44591.6
82 16386.8 -10983.7 43757.4
83 10888.3 -16482.2 38258.8
84 15544.6 -14616.4 45705.6
85 19074.3 -11086.7 49235.4
86 13299.2 -16861.8 43460.2
87 20786.7 -11289.2 52862.7
88 24354.5 -7721.5 56430.5
89 17870.4 -14205.6 49946.4
58

Hasil peramalan produksi gula Tahun 2005 sampai 2007 PTPN IX dapat
dilihat dalam tabel berikut ini:
Periode Giling Produksi
tahun 2005
Produksi
tahun 2006
Produksi
tahun 2007
Mei (1)
1-15 Mei
9656.6 17383.2 21104.8
Mei (2)
16-31 Mei
13875.6 21886.6 22564.5
Juni (1)
1-15 Juni
12685.5 18581.7 17313.7
Juni (2)
16-30 Juni
19563.4 19941.2 17221.0
Juli (1)
1-15 Juli
22026.8 18596.7 16386.8
Juli (2)
16-31 Juli
19853.0 14648.6 10888.3
Agt (1)
1-15 Agt
16558.7 13511.9 15544.6
Agt (2)
16-31 Agt
12791.8 13103.7 19074.3
Sept (1)
1-15 Sept
10270.2 9089.5 13299.2
Sept (2)
16-30 Sept
10503.4 15709.8 20786.7
Okt (1)
1-15 Okt
12024.0 20299.1 24354.5
Okt (2) 9475.6 15808.2
16-31 Okt
17870.4
Data produksi didasarkan pada periode giling. Satu periode giling
berkisar sekitar setengah bulan. Masa giling biasanya dimulai pada bulan
Mei dan akan berakhir sekitar bulan Oktober. Periode masa giling tiap
tahun tidak selalu sama persis yakni berkisar antara 10 – 12 periode. Jadi
ada beberapa bulan, yakni bulan Januari, Februari, Maret, April,
Nopember, Desember pabrik gula tidak akan menggiling/ memproduksi
gula. Karena pada bulan – bulan tersebut merupakan masa tanam tanaman
tebu.
59

B. Penerapan Metode Manual
Data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX dari tahun 2000
sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut (dalam ton) :
No Jml Produksi No. Jml Produksi No. Jml Produksi
1. 637 19. 6435,6 37. 17782,5
2. 2984 20. 1194,9 38. 17962,3
3. 5573,1 21. 465,7 39. 20154,2
4. 13635,2 22. 7110 40. 8064,7
5. 16871,6 23. 13591,4 41. 5834,9
6. 17377,2 24. 17006,9 42. 3676
7. 16603,9 25. 17519,6 43. 490
8. 16207,3 26. 18223,8 44. 6894,5
9. 12513,9 27. 15414,7 45. 11817,5
10. 11795,2 28. 16562,5 46. 17937,5
11. 1758 29. 14476,8 47. 17931,3
12. 5789,5 30. 10064,5 48. 20429,5
13. 15312,2 31. 19465,3 49. 18887,8
14. 15959,2 32. 1170 50. 17887,9
15. 17895,4 33. 7047 51. 11200,3
16. 14314,3 34. 16584,9 52. 6769,8
17. 14425,1 35. 18340,6 53. 5803,9
18. 11280,2 36. 19261,5
Setelah data diolah dengan program Minitab kemudian data diolah
dengan cara manual / kajian teori, yakni memakai rumus – rumus yang telah
dipaparkan pada landasan teori. Secara umum langkah-langkahnya sama
seperti dengan memakai software Minitab.
Pertama -tama terlebih dahulu mencari Fungsi Autokorelasi (FAK)
dan Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP) yaitu mencari rk dan dimana rkkφˆ k
merupakan pendekatan terhadap kρ . Untuk mencari FAK dan FAKP
60

digunakan rumus- rumus pada landasan teori. Hasil penghitungannya
sebagai berikut sebagai berikut :
21,38767071
88,12082
0 =
=
C
Z
C1 =23162883 r1 =
0
1
C
C
=0,597=0,6
C2 =8350984,98 r2 =0,215=0,22
C2 =- 4362628,639 r3 =-0,11
C4 =-17179812,84 r4 =-0,44
C5 = - 2044462,82 r5 =-0,53
C6 = -20285810,76 r6 =-0,52
C7 =-12030212,67 r7 =-0,31
C8 =2364407,52 r8 =0,06
C9 =11566268,78 r9 =0,3
C10 =17575964,12 r10 =0,45
Hasil penghitungan selengkapnya terdapat pada lampiran.
Selanjutnya mencari FAKP dengan cara mendapatkan nilai kkφ .,
didapat :
2,0
221
2
2,0
)6,0(1
)6,0(22,0
1
6,0
2
22
2
1
2
1
33
2
1
2
2121
3
1
33
2
2
2
1
2
12
22
1111
−=
−+−
+−+−
=
−=
−
−
=
−
−
=
===
rrrr
rrrrrrrr
r
rr
r
φ
φ
νφ
dan seterusnya sampai 1010φ
61

Dengan melihat hasil – hasil perhitungan di atas maka diperoleh fak rk;
k=1,2,…,10 dan fakp yang ditulis dengan { 10,...,2,1; =kkkφ }disajikan dalam
tabel berikut ini :
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
rk 0,6 0,22 -0,15 -
0,44
-
0,53
-
0,52
-
0,31
0,06 0,30 0,45
kkφ 0,6 -0,2 -0,2 -0,4 -0,4 -0,5 -0,3 0,09 0,31 0,46
Dengan 88,12082=Z 21,387670712
=ZSdan
Berdasar pada tabel di atas dapat diambil kesimpulan:
{rk} memberi kesan proses MA(1), kkφ sepertinya juga sesuai dengan itu.
Alternatif yang masih mungkin terbuka untuk ini adalah ARMA (1,1). Tetapi
karena prinsip parsimony atau “model sederhana” (ekonomisasi parameter
dalam model), itu penting dalam memilih model, maka model yang harus
diperhatikan pertama kali adalah MA(1) karena
5,1268))6,0(21(
53
21,38767071
)(
2
1
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=ZSE
Maka Z berbeda signifikan dengan nol, selanjutnya:
2,1
)6,0(2
])6,0(41(1[ˆ
2
0 =
−−
=θ
94,15888143
)2,11(
21,38767071
ˆ 2
2
=
+
=aσ
maka model MA(1) awal adalah
12,188,12082 −++= ttt aaZ
62

2. Estimasi dan Verifikasi
Untuk megestimasi parameter model awal digunakan teknik
estimasi likelihood (MLE/ Maximum Likelihood Estimation). Untuk
memaksimumkan likelihood kita perlu meminimumkan fungsi jumlah
kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter itu. Untuk menentukan
minimum kita dapat meenggunakan cara yang dikenal dengan dengan
nama gried-search (pencarian denagn kisi-kisi), yaitu kita cari kisi-kisi
nilai θ antara –1 dan 1.
Dipunyai Z1=637, Z2=2984,…, Z53=5803,9
Kita akan menghitung )(θS untuk tiap titik pada kisi-kisi
Misalnya θ =0,5
637)5,0(ˆ 1 =a
29,25495)38,17247)(5,0(6,16871)5,0(ˆ
38,17247)35,7224)(5,0(2,13635)5,0(ˆ
35,7224)5,3302)(5,0(1,5573)5,0(ˆ
5,3302)637)(5,0(2984)5,0(ˆ
5
4
3
2
=+=
=+=
=+=
=+=
a
a
a
a
proses berlanjut sampai
71,16530)62,21453)(5,0(9,5803)5,0(ˆ 53 =+=a
Sehingga
S (0,5) = (637)2
+(3302,5)2
+(7224,35)2
+…+(16530,71)2
≈ 34731976528
63

Diasumsikan ,maka5,0ˆ =θ
655320312
53
834731976522
==aσ
Alternatif model untuk memverifikasi model sementara adalah
ARMA(1,1) kemudian diestimasi parameternya
[ ] 65,2
2
)403,3(03,3
2
4ˆ
03,3
37,06,0
)37,022,021(
ˆ
)ˆ21(
37,0
6,0
22,0ˆ
22
0
2
2
01
2
02
1
2
0
=
−+
=
−±
=
=
−
+−
=
−
+−
=
===
bb
x
r
r
b
r
r
θ
φ
φ
φ
dalam menghitung tanda positif yang dipilih karena tanda negatif akan
menghasilkan model yang noninvertible.
aθˆ
1710,502)
1
1
(
N
C
)ZSE(
28-13169841,
)65,2)(37,0(265,21
)37,01(21,38767071
ˆˆ2ˆ1
)ˆ1(
ˆ
2
1
1
10
2
2
2
2
02
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
=
=
++
−
=
++
−
=
r
r
C
a
θφθ
φ
σ
Jadi model awalnya adalah Zt = 3,03 Zt-1 + at + 2,65 at-1
Model overfit ARMA(1,1) dapat juga ditulis dengan
Zt = ( ) taBB )ˆ1(1
1
θφ −−
−
= (1-3,03B)-1
(1-2,65B)at
Ternyata model overfit tidak berbeda signifikan dengan model MA (1).
Jadi model overfit tidak diperlukan.
64

3. Peramalan
Model yang teridentifikasi memadai untuk data produksi gula
adalah MA(1). Barisan proses ramalan satu langkah ke depan adalah
sebagai berikut:
0
3
11
2
1212
0
2
1111
010
ˆ)1(ˆ
ˆ)1(ˆ
ˆ)1(ˆ
azzZ
azZ
aZ
θθθ
θθ
θ
+−=
−=
=
proses berlanjut
0
1
12
3
11
2
11
ˆ)1(...)1(ˆ aNzzzZ N
NNNN
+
−− −−+−= θθθθ
Proses tersebut dihitung dengan bantuan komputer dan didapat hasil
sebagai berikut:
02,18919)1(ˆ
65,3970)1(ˆ
77,15822)1(ˆ
65,3021)1(ˆ
86,14085)1(ˆ
99,5638)1(ˆ
45,12172)1(ˆ
5,3491)1(ˆ
52,2663)1(ˆ
4,764)1(ˆ
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
=
−=
=
=
=
=
=
=
=
=
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
65

C. PEMBAHASAN
Hasil dari penggunaan kedua metode di atas dibandingkan dengan fakta
data di lapangan yakni data produksi gula PT. Perkebunan Nusantara IX tahun
2005. Perbandingan dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Periode Produksi
Fakta
Produksi
dengan
Minitab
Produksi
dengan
Manual
Simpangan dengan
program minitab
Simpangan cara
manual
Mei (1) 5343,0 9656.6 764,4
4313,6 4578,6
Mei (2) 13424,5 13875.6 2663,52
451,1 10760,98
Juni (1) 16948,1 12685.5 3491,5
4262,6 13456,6
Juni (2) 17663,9 19563.4 12172,45
1899,5 5491,45
Juli (1) 19818,5 22026.8 5638,99
17615,7 14179,51
Juli (2) 18389,0 19853.0 14085,86
1464 4303,14
Agt (1) 19403,0 16558.7 3021,65
2844,3 16381,35
Agt (2) 16170,0 12791.8 15822,77
3378,2 347,23
Sept (1) 13685,8 10270.2 -3970,65
3415,6 17656,45
Sept (2) 11493,9 10503.4 18919,02
990,5 7425,12
Okt (1) 4832,2 12024.0
7191,8
Okt (2) 1234,5 9475.6
8241,1
Rata -
rata
4672,33 9458,04
66

Dari tabel perbandingan di atas terlihat, rata penyimpangan dengan
program minitab sebesar 4672,33 sedangkan penyimpangan dengan
menggunakan cara manual sebesar 9458,04. Didapat Penyimpangan dengan
program minitab lebih kecil daripada penyimpangan dengan menggunakan
cara manual. Jadi hasil peramalan yang cukup mendekati data fakta di
lapangan adalah hasil peramalan menggunakan program minitab karena
penyimpangannya lebih kecil.
Pada perhitungan manual penyusun mengambil θ = 0,5, sedangkan θ
terletak antara –1 dan 1, sehingga ada kemungkinan jika θ berbeda maka
hasilnyapun juga berbeda.
Dari hasil peramalan produksi gula PTPN IX tahun 2006 dan 2007
terlihat bahwa hasilnya tidak jauh berbeda dengan tahun-tahun sebelumnya.
Artinya tidak terjadi peningkatan produksi gula yang signifikan. Padahal
kebutuhan gula masyarakat tiap tahunnya adalah 360.000 ton atau 12,6 kg/
orang. Sedangkan gula yang dapat dihasilkan oleh PTPN sebesar 140.000 ton/
tahun. Ini menunjukkan bahwa tingkat produksi gula Indonesia sangat rendah.
Inilah yang mengakibatkan pasokan gula untuk pasar domestik hanya dapat
dipenuhi setengahnya saja. Rendahnya produksi ini bukan hanya diakibatkan
dari tuanya mesin produksi pada hampir 90% pabrik-pabrik gula yang ada di
Indonesia tetapi juga karena berkurangnya produksi tebu baik dari segi lahan
yang tersedia maupun dari produkstivitas atau budi daya.
67

Permasalahan yang lainnya adalah tentang harga. Tidak adanya
kepastian tebu dan gula pada saat panen sehingga dapat merugikan tidak
hanya petani tetapi juga pabrik gula/ produsen.Hal ini mengakibatkan harga
gula di pasaran ditentukan lebih banyak oleh para pedagang gula yang
mengeruk keuntungan besar dari defisitnya gula dalam negeri.
Sehingga perlu ada hal-hal antisipatif yang harus dilakukan oleh pihak
PTPN IX khususnya dan PT. Perkebunan Nasional pada umumnya, serta
pemerintah sebagai upaya untuk meningkatkan hasil produksi gula sehingga
dapat mengurangi impor gula. Ada dua hal yang bisa dijadikan bahan
pemikiran terkait dengan produksi gula, yakni :
1. Sejauh mana produktivitas tanaman tebu dapat ditingkatkan?
2. Sejauh mana industri atau pabrik gula mampu meningkatkan efisiensi
dan kinerja industri?
Meningkatkan produktivitas tanaman tebu memang tidak mudah.
Masalah ini terkait dengan berbagai aspek yang harus dibenahi. Misalnya,
pengadaan bibit unggul yang murah, pengadaan pupuk dan sarana pertanian,
serta masalah kredit para petani tebu. Peningkatan produktivitas tanaman tebu
juga tidak hanya tergantung pada bibit dan proses pemupukan, tetapi juga
tergantung pada efisiensi dan kapasitas pabrik gula. Dengan kapasitas pabrik
yang rendah, tanaman tebu yang siap digiling terlambat digiling. Akibatnya,
kualitas tanaman pun menjadi berkurang karena mengering. Namun, kapasitas
pabrik yang besar pun belum tentu membuat pabrik gula menjadi efisien
dalam berproduksi.
68

Kapasitas pabrik yang besar akhirnya sangat tergantung pada pasokan
tebu dari petani. Ini berarti peningkatan kapasitas tergantung pula pada
peningkatan produktivitas tanaman tebu.
69

DAFTAR PUSTAKA
Chiang, A. Alpha. 1993. Dasar-dasar matematika Ekonomi. Jakarta: Erlangga.
Kustini, Sri. 2004. Manajemen Produksi. Semarang: Jurusan Ekonomi Program
Studi Pendidikan Koperasi FIS UNNES.
Makridarkis, Spyros, dkk. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta:
Erlangga.
Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Kanunika
Universitas Terbuka.
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
71

Arima

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Arima

Semelhante a Arima (20)

Arima