1) El documento explica conceptos básicos sobre funciones lineales, incluyendo su definición, representación gráfica y algebraica, dominio y codominio. 2) Se proveen ejemplos para ilustrar cómo modelar situaciones del mundo real usando funciones lineales y cómo resolver problemas aplicados. 3) El documento concluye con varios problemas resueltos que ejemplifican el uso de funciones lineales para modelar diferentes escenarios como velocidad y distancia, alargamiento de resortes, producción horaria, entre otros.

1. COMPETENCIA A DESARROLLAR
Según los Estándares Básicos
Modelo situaciones de
variación con funciones
polinómicas

2. COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Según El eje Temático
Identifico situaciones de la vida diaria
donde se aplique función lineal
Interpreto el concepto de función lineal
Formulo y Resuelvo problemas
aplicados a la vida diaria

3. FUNCIÓN LINEAL

4. FUNCIÓN LINEAL
Una función es como una máquina: tiene
una entrada(Elementos del dominio, x) y
una salida (elementos del codominio, y).
Y lo que sale está relacionado de alguna
manera con lo que entra.

5. FUNCIÓN LINEAL
Veamos la función f(x) = y = 2x
¿Con qué tipo de cosas trabaja
una función?
Los "números" parecen una
respuesta clara, pero…¿Qué
números?
x y
1 2
-1 -2
3 6
10 20
-5 -10

6. FUNCIÓN LINEAL
Sea la función y=f(x)= 3x+10 de los reales hacía los reales, significa que a cada número
real le asigno el triplo del número real aumentado en 10.
Se Representa como; f: R R
x 3x+10=y=f(x)

7. .
.
.
-3
.
.
.
-2.2
.
.
.
10
.
.
.
1
.
.
.
3.4.
.
.
.
40

8. TABLA DE VALORES
• De los valores que toma x, hallamos los valores de y, y los
consignamos en una tabla, así:
x
• F(-5)=3(-5)+10=-15+10=-5
• F(0) = 3(0)+10=0+10=10
Y=3x+10
-5
-5
0
10
1
13
2 -3
16 1
-2
4

9. EN EL PLANO CARTESIANO
(-2,4)
(-3,1) 1
-3
4
-2
(-4,-2)

10. DOMINIO Y CODOMINIO
• El dominio de ésta función son todos los números reales y el
codominio también son todos los números reales.
• En la gráfica se observa que para cualquier valor de x existe un valor
de y, representada en una recta en el plano cartesiano y en diagrama
sagital observamos que cada elemento x tiene un correspondiente y.

11. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LINEAL
• Toda función que al graficarla en el plano cartesiano es una recta, a ésta se
le llama función lineal.
• Toda función expresada de la forma y=f(x)=ax+b, donde a y b son números
reales constantes se les llama función lineal AFÍN.
• La constante b corresponde al punto de corte de la gráfica con el eje Y, en
una función lineal.
• En toda función lineal el dominio y el codominio de la función son los
números reales.

12. EJERCICIO 1
• Grafique cada una de las siguientes funciones primero deberá realizar una tabla
de valores:
• 1. y=x 2. y= 2x 3. y=2x+5 4. y=7
• 5. 6..
3
1
y  x 
2
1
2
5
y  x 
3
• De las siguientes parejas ordenadas de una función, halle la expresión
algebraica:
• f₁={(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10),…(x,y)}
• f₂={(1,3), (2,5), (3,7), (4,9), (5,11),…(x,y)}
• f₂={(1,6), (2,7), (3,8), (4,9), (5,10),…(x,y)}

13. PROBLEMAS APLICADOS A FUNCIONES
LINEALES
Un automóvil recorre 50 km/h (50 km por hora), teniendo un
movimiento uniforme, determinar:
1. ¿Cuántos km recorrerá en 2 horas, 3 horas, 4 horas, 5
horas, etc?.
2. La variable dependiente y la variable independiente
3. La tabla de valores.
4. La gráfica de la función
5. La forma algebraica de la función
6. Dominio y codominio de la función.

14. SOLUCIÓN ITEMS 1
50 km/h, significa que el auto recorre 50 km
por cada hora, ó sea:
Para 50 km emplea 1 hora, ó (50 km/h)(1h),
Para 100km emplea 2 horas ó (50 km/h)(2h),
Para 150km emplea 3 horas ó (50 km/h)(3h),
Para 200km emplea 4 horas ó (50 km/h)(4h),
Para 250km emplea 5 horas ó (50 km/h)(5h),
Para x km emplea t horas ó (50 km/h)(t h),

15. SOLUCIÓN ITEMS 2
•Este problema maneja dos variables: El
espacio recorrido o distancia, que la
simbolizamos con x. El tiempo empleado o
gastado, que lo simbolizamos con t.
•¿El tiempo depende de la distancia
recorrida?
•¿La distancia recorrida depende del tiempo?
•Luego llamamos al tiempo variable
independiente y a la distancia variable
dependiente

16. TABLA DE VALORES
t(h) Variable
Independiente
1 2 3 4
x(km) Variable
Dependiente
50 100 150 200

17. Gráfica de la función lineal
1 2 3 4 t(h)
x(km)
250
200
150
100
50
f(t)=50t

18. Para hallar la expresión de la función lineal,
hallamos la pendiente de la recta.
y 
y
2 1
x x
50
200 
150
100
150 
50
1 2 3 4 t(h)
f(t)
250
200
150
100
50
La pendiente de la
recta es el
cociente entre la
diferencia de las
ordenadas y la
diferencia de las
abscisas
2 1
m


50
1
4 3
 

m 
50
2
3 1
 

m 
2 1 y  y  y
2 1 x  x  x
2 1 y  y  y
2 1 x  x  x

19. Como la expresión general de una función
lineal es
Punto de corte
de la gráfica
con el eje y
y  mx  b
Pendiente de la recta
Como en nuestro ejemplo el punto de corte es
(0,0) entonces b=0, m =50, y=f(t) y x=t
Entonces la expresión algebraica de la función es:
f (t)  50t  0 f (t)  50t

20. DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO
•Para nuestro problema solamente tomamos
valores positivos; por tanto el Dominio son
todos los reales positivos, el codominio
también son todos los reales positivos y
como para cualquier t horas existe una
distancia recorrida, entonces el rango son
todos los reales positivos.

21. PROBLEMAS APLICADOS.
1. Un automóvil recorre con velocidad constante 180 km en tres
horas
RESOLVER:
a. ¿Cuántos km recorre en una hora?
b. Halle la tabla de valores para 5 datos
c. Trazar la gráfica de este recorrido
d. ¿Cuál es la expresión algebraica de esta función.

22. PROBLEMA 2
Un resorte se alarga 3cm por cada 6 libras de masa que se le coloque.
Calcular:
a. Halle la tabla de valores para cuando se coloque 1 lb, 2lb, 3lb, 4lb,
5lb, 6lb, 7lb, 8lb
b. Halle la gráfica de dicha función
c. Halle la expresión algebraica de dicha función.

23. PROBLEMA 3
Desde el kilómetro 40 de una carretera
parte un automóvil con una velocidad
constante de 100km/h. Determinar la
función que expresa el kilómetro en el que
se encuentra el automóvil en función del
tiempo y representar gráficamente esta
función.

24. PROBLEMA 4
Una fábrica de zapatos vende saldos de segunda
con un descuento del 25% y si el comprador
compra en efectivo le descuentan además 200
pesos. Encuentra la función lineal que represente
la aplicación del descuento cuando el pago no es
en efectivo y la función que determina la
aplicación del descuento por pago en efectivo.

25. PROBLEMA 5
• En un almacén de ropa los artículos se encuentran en promoción, con
rebajas del 40%. Encuentra la función lineal que determina el costo
de un artículo después de aplicar la respectiva rebaja.

26. PROBLEMA 6
Una fábrica de refrescos produce 500 unidades por hora. Escriba una
expresión que muestre la producción de refrescos en cualquier
número de horas.

27. PROBLEMA 7
En una fiesta hay el doble número de mujeres que de hombres. Escriba
la expresión de dicha función y realice la gráfica.

28. PROBLEMA 8
• Si 30 libros cuestan 48.000 pesos y el precio está relacionado
linealmente con el número de libros, encuentra la función lineal que
expresa tal relación. Calcula el precio de 20 libros y de 35 libros.

29. PROBLEMA 9
• En un supermercado se tiene la siguiente oferta: por compra de
10.000 pesos rebajan 1.500 pesos. Calcula la rebaja que se puede
obtener por compras de $30.000, $60.000, $80.000 y $100.000,
respectivamente. Elabora una tabla de valores y encuentra la función
lineal que representa la oferta que hace el supermercado.