Máquina de Turing: la computación universal

La máquina de Turing

JosuKa Díaz Labrador
v. 0.7, 20121128

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License

[1]

2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 2

David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928)
Grundzüge der theoretischen Logik
(Principios de lógica matemática)

el problema de la decisión

+ n n n
¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ | a + b = c ?

procedimiento
efectivo

sí no

[2]


1 7 3 + 2 7 =


1 7 3 + 2 7 =

«a machine which is
only capable of a finite
number of conditions
q1, q2, .... qR»


1 7 3 + 2 7 =

q2


1 7 3 + 6 7 =

q2


1 0 0 1 0 1

0/D sí
0/0
vacía/I
q0 q1

1/1 no
1/D


0 1 0

1/I 0/D
0/D vacía/0
q0 q1 q2 sí
0/D 1/1

no

1 máquina1M 0
0 0 1 0 0 1 0

0/D 0/0 sí
vacía/I
máquina
q0 q1
de Turing
universal 1/1
1/D no


0/D sí
0/0
vacía/I
q0 q1

1/1 no
1/D

numeración de Gödel

1 0 código de la máquina 0 1
0 1 0 1 1 0 M 1

código de M número n
1 1 0 … 1 1 0 0 1 0

0/D 0/0 sí
vacía/I
máquina
q0 q1
de Turing
universal 1/1
1/D no


programa
máquina
o algoritmo
de Turing
concreto

codificación programa
de la máquina o algoritmo
de Turing ejecutable

máquina computador de
de Turing propósito
universal: general:
capaz de simular capaz de ejecutar
cualquier otra cualquier programa


Una máquina para dominarlos a todos
(a todos los algoritmos, se entiende)

Tesis de Church-Turing:
El mecanismo formal más general que
se pueda imaginar para expresar la
noción de “procedimiento efectivo de
cálculo” o “algoritmo” es la máquina
de Turing

… pero empezó
la ciencia de la computación

Ejercicios para la página 2

►¿Quién es quién? 念 ►La obra precursora de
◘ George Boole cada uno de ellos es:
◘ Georg Cantor 念念念
◘ Gottlob Frege ◘ álgebra de la lógica
◘ David Hilbert ◘ Ars magna
◘ Gottfried Leibniz ◘ characteristica universalis
◘ Ramon Llull ◘ conceptografía, Begriffsschrift
◘ Bertrand Russell ◘ conjuntos y números transfinitos
■ Uno de ellos tiene especial ◘ metamatemática
relación con la ingeniería ◘ Principia Mathematica
informática ¿quién? 念念
■ ¿Por qué indico con 念 la
dificultad de los ejercicios? 念念


Ejercicios para la página 4

►¿Cómo se conoce la proposición matemática que
aparece escrita en dicha página? 念
◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el
tiempo, ya que acaba hace muy pocos años.
◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas
matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que
desembocaron en el trabajo de Turing.

►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa)
protagonizada por uno de los gigantes de la página 2,
en la que se nombra dicha proposición. 念念念念念
◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones.


Ejercicios para las páginas 6 y 24

►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de
los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué
sería? 念念念念
◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio.

►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un
cuarto “utensilio”. ¿Cuál es? 念
►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo
padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué
razones? 念念
◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936.


Referencias

◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in
Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The
Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7].
◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der
theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002-
9904-1953-09701-4].
◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530].
◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik.
◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to
theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2-
42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196].
◘ Hao Wang [1991] «Gödel's and some other examples of problem transmutation»,
[doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the
History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109.


Reconocimientos y permisos

◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008
[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg].
◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year”
[http://www.turingcentenary.eu/].

►Permisos
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