Método gráfico, Método de bisección y Método de la regla falsa
1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA
DE CHIMBORAZO
.
FACULTAD DE MECÁNICA
ESCUELA DE INGENIERÍAAUTOMOTRIZ
COMPUTACIÓN II
ALEXIS SANI
ÁNGEL GUAMÁN
EDDY HUANCA
INTEGRANTES:
GRUPO 8
3. OBJETIVOS
Identificar y resolver ecuaciones de 1er grado.
Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación.
Conocer la resolución de ecuaciones mediante los métodos: gráficos,
bisección y regla falsa aumentando las probabilidades de resolución de
ecuaciones.
Aplicar los conocimientos y resolución de ecuaciones en Matlab.
4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
RAÍCES DE ECUACIONES
Método Gráfico
Es un método simple para obtener una aproximación
a la raíz de la ecuación. Consiste en graficar la función
y observar dónde cruza el eje x. Este punto, que
representa el valor de x para el cual , ofrece una
aproximación inicial de la raíz.
Un método simple para obtener una
aproximación a la raíz de la ecuación f(x) = 0
consiste en graficar la función y observar en
donde cruza el eje x. Este punto, que representa
el valor de x para la cual f(x) = 0, proporciona
una aproximación inicial de la raíz.
Fig. 1
La aproximación gráfica para determinar las
raíces de una ecuación.
5. Lo esencial en este método es
poder construir un modelo gráfico
de la ecuación y luego por
inspección estimar una
aproximación a la raíz.
El mayor inconveniente de
éste método es su poca
precisión y exactitud. Sin
embargo, hoy día se cuenta
con excelentes herramientas
de software para realizar
rápidamente gráficas con un
alto grado de realismo
Fig. 2
Método gráfico para hallar raíces
6. Las interpretaciones gráficas, además de
proporcionar aproximaciones iniciales de
la raíz, son herramientas importantes en
la comprensión de las propiedades de las
funciones, previendo las fallas de los
métodos numéricos.
close
x=0:0.1:pi/2;
y=x-cos(x);
plot(x,y)
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
title('x-cos(x)')
Ejercicio en Matlab
Fig. 2
Método gráfico para hallar raíces Matlab
7. Método de bisección
• El método de bisección sirve para encontrar una raíz simple en
una función fácil de evaluar, pero debido a que principalmente los métodos
numéricos son usados para ecuaciones que no son tan fáciles de evaluar, las
funciones programadas requieren de bastantes líneas de código y se deben
evaluar muchas veces para finalmente “encontrar” la raíz.
8. Los métodos de intervalo, sacan ventaja del hecho que una función normalmente
cambia de signo en la vecindad de una raíz
Se puede apreciar lo anteriormente dicho, donde en un intervalo comprendido
entre XL (lower) y XU (upper) la función cambia de signo al cortar el eje x, es
esta situación en particular la que aprovechan los métodos de intervalo.
9. El algoritmo de la bisección es muy básico y consta de los siguientes pasos
1.- Escoger las estimaciones iniciales XL y Xu es decir, el intervalo, de tal forma
que se cumpla que:
2.- Realizar una división del intervalo que corresponderá a un estimado de la raíz:
10. 3.- Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo en el cual esta la raíz:
Si f(XL)*f(Xr)<0 la raíz se encuentra en el intervalo inferior, entonces Xu=Xr, y se
retorna al paso 2.
Si f(XL)*f(Xr)>0 la raíz se encuentra en el intervalo superior, entonces XL=Xr, y se
retorna al paso 2.
Si f(XL)*f(Xr)=0 la raíz es igual a Xr (muy poco probable), se terminan las iteraciones.
11. Método de la regla falsa
Es muy similar al método de la bisección, ambos son métodos acotados (requieren
de dos valores).
Es un método matemático que de forma algorítmica busca las soluciones aproximadas de
una ecuación en un determinado intervalo.
Se determina un intervalo en el cual se encuentra una raíz
12. 1. Selecciona un intervalo [a,b] donde halla un cero.
2. Calcula un punto de intersección como nuevo punto.
3. Comprueba si hay cambio de sigo en [ a,c] o en [c,b].
4. Si el producto es cero entonces es una raíz.
5. Si no es cero volver al punto 2.
13. • Es un método iterativo que combina el método de bisección y el método de la Secante.
•
Se obtiene hallando un punto que es la intersección de la recta entre dos puntos de la
función F(x) y el eje de abscisas. Desde este nuevo punto se vuelve a calcular la intersección
con el eje de abcisas.
• Con cada iteración, se obtiene un resultado muy aproximado, más no exacto.
14. CONCLUSIONES
• El método gráfico es una forma no tan confiable ni tan precisa ya que tiene cierto
grado de incertidumbre pero en la actualidad existen software que reducen muchísimo
este grado de error.
• El método de regla falsa es muy parecido al de bisección sin embargo estos dos tienes
diferentes formas de aplicación.
