1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy
Blanco
PNF Administración
Barquisimeto- Edo- Lara
Estudiante:
Wilcarys Piña
C.I: 30.405.470
Sección: AD0106
ENERO,2021
2. Suma, Restas y Valor Numérico
EJERCIOS
1. Hallar el valor numérico del polinomio 2^3 + 5^2 + 8 × -
10 cuando × = -3.
2. Vamos hallar el valor numérico de este polinomio de
cuatro términos cuando × toma el valor -3.
Para resolver este tipo de ejercicios, es recomendable
volver a escribir el polinomio desapareciendo la letra, en
este la x.
Entonces en su lugar, vamos a utilizar, paréntesis
colocando el -3 donde desaparecimos la variable x.
=2(-3) ^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) – 10.
Allí estamos reemplazando el valor que toma la variable
x. ahora tenemos que resolver estas operaciones y vamos
a comenzar por desarrollar las potencias.
Tenemos entonces 2 que multiplica el resultado de
efectuar -3 elevado al cubo, o sea -3 multiplicando por si
mismo tres veces. Eso nos da como resultado -27.
Ahora tenemos, más 5 que multiplica al resultado de
elevar -3 al cuadrado, o sea -3 por -3, que nos da como
resultado 9 positivo y dejamos el resto de las operaciones
indicadas.
3. =2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10
Ahora, vamos a desarrollar los productos. Tenemos
entonces. 2 por -27 nos da como resultado -54
Luego tenemos: más 5 por 9 que seria 45 positivo.
=2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10.
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10.
= -54+45
Acá tenemos: +8 por-3 que nos da como resultado -24 y
escribimos el número 10. Entonces vamos a señalar las
cantidades negativas y vamos a sumarlas entre sí.
-54,-24, -10.
Y eso sumando con 10, da como resultado 88.
= -88+45 y escribimos el único numero positivo 45.
En este caso, recordemos que se debe restar sus valores
absolutos. Es número es 43.
El ejercicio completo es:
4. =2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10.
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10.
= -54+ 45 – 24 – 10
= - 88+ 45
= -43 Es el valor numérico de este polinomio.
EJERCICIOS 2
1. Determinar P(-2) si P (x) -2^4 - 5(-2)^3 + 7(-2) - 9 + 6
P (-2) = -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
Dejando el lugar de la x por el numero -2
Comenzamos resolviendo las potencias.
-2 que multiplica al resultado de efectuar -2 elevado al
exponente 4.
=-2 (16) Este es el primer resultado de la potencia.
Continuamos con el siguiente término que es:
Donde tenemos -5 que multiplica al resultado de efectuar -2
elevado al exponente 3, o -2 elevado al cubo.
= 2 (16) -5 (-8) Este es el resultado del segundo término:
5. Ahora vamos con el siguiente término.
Tenemos +7 por el resultado de efectuar -2 elevado al
exponente 2 o sea, -2 elevado al cuadro. En ese caso
multiplicamos y nos da como 4 positivos.
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
Como decíamos, primero se debe resolver las potencias.
Enseguida, vamos a resolver las multiplicaciones o productos
que tenemos en esa expresión.
Por acá, tenemos -2 por 16 eso nos da resultado -32, aquí
también tenemos -5 por (-8) eso nos da 40, acá tenemos +7 que
multiplica con +4, 7×4 nos da 28 acá tenemos -9 por (-2) nos
da 18 y por último el número +6.
P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
= -32 +40 +28+18+6
Ahora nos toca la suma y la resta en este caso podemos
señalar las cantidades positivas.
40+28+18+6
Entonces la única cantidad negativa es -32
Y realizando la suma de los positivos, tenemos los siguientes y
el resultado es +92
En este caso recordemos que se debe restar el valor absoluto.
El de 32 es 32 y el de 92 es 92.
Si a 92 le restamos 32, entonces nos da como resultado 60.
6. Ejercicio completo
P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
= -32 +40 +28+18+6
= -32+92
=60 Este es el valor numérico de polinomios.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
EJERCIOS 1
6^2 × -3
×3
Ahora simplemente multiplicamos numerador con
numerador y denominador con denominador.
Cuando tengas un numero sin + lo pongamos partido de 1 al
principio para que veamos más clara la fracción.
Pues vamos a poner
6^2 partido de 1
Multiplicamos numerador con numerador
7. 6^2. (X -3) =
x3
Como 1 multiplicando por lo que sea te da lo mismo, no lo
ponemos
Ahora ¿puedo simplificar x3 con algo de lo que tenemos?
Ps sí, tenemos aquí × 2 y abajo x3, por lo tanto podemos
simplificar dos (x) y el resultado ps es este
6(x-3)
x
Ejercicio completo
6^2. X-3 = 6^2 . X -3 =
x2 1 x2
= 6^2 (x-3) = 6 (x-3)
x3 x
EJERCICIOS 2
3 x-3 . X (x + 1)
x2 x2 -1
8. Ahora simplemente multiplicamos numerador con
numerador y denominador con denominador.
Observamos si algunos de los factores lo puedo descomponer
aún más y vemos que (3 x -3) podemos sacar factor común
(3x) y (3- ) tienen en común el 3.
Y venos como queda:
Si saco a (3x) un 3, me queda la x. Y si le saco al (3- ) el 3, me
queda un 1.
3 (x-1) x (x+1) no podemos descomponer más.
Y el (x2-1) lo puedo descomponer. Nos damos cuenta que ya
nos ha salido varias veces de que es una identidad notable es
una suma por diferencia.
X2 (x+1) (x-1)
Ya tenemos descompuestos todo y ahora vamos a ver que
podemos simplificar tenemos un (x-1) arriba y otro abajo,
pues lo podemos quitar
(x-1) x (x+1) x2 (x+1) (x-1)
= 3
X
DIVISION
X2 -1: (X-1) = X2 – 1. X-1
X X 1
9. Lo primero que hacemos es la multiplicación en cruz es :
(x2- 1)
(x-1)
Aquí podemos descomponer si hubiera alguna identidad
notable o si hubiera algún factor común que puedo sacar. Que
(x2-1) es una identidad notable, viene de una suma por
diferencia. Ahora vamos = (x+1) (x-1) pues este es el segundo
termino de identidad notable ¿qué termino si lo elevado al
cuadrado me da x2?
La x como 1 elevado a cualquier potencia va a dar 1
¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me da 1? El 1
De esta manera (x2-1) es lo mismo que poner (x+1) (x-1) si
haces esto, te va dar.
(x2-1) y ahora tengo: (x-1)
X (x-1)
Ahora nos damos cuenta de que puedo simplificar factores
Puedo simplificar el (x-1) de arriba y de abajo (x-1) de tal
manera que nos queda (x+1) partido de x no podemos tachar
la (x)con la(x) porque no se están multiplicando, no son
factores si estuviera multiplicando al 1
Ahí sí, pero como está sumando nos olvidemos de tachar. El
resultado
X+1
X
10. PRODUCTOS NOTABLES
EJERCICOS 1
(3X +5Y)2
Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este
binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable
correspondiente a esta situación la suma de estas dos
cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad
al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la
segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un
producto notable e gran importancia
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
Vamos a construir esta expresión comenzamos con a al
cuadrado es decir el componente 3x todo al cuadrado por eso
lo encerramos en paréntesis más dos veces la primera
cantidad por la segunda en este caso dos veces 3x y eso
multiplicando por 5 y repetimos y esto más la segunda
cantidad al cuadrado es decir, 5 también encerrada en
paréntesis y todo eso elevado al cuadrado
= 3^2 + 2 (3x) (5y) + (5y2)
Esto nos va quedar de la siguiente manera 3 al cuadrado por x
al cuadrado allí repartimos el exponente 2 para cada uno de
estos factores aquí ya resolvemos ese producto sería un
producto de monomios podemos multiplicar los números 2
por 3 nos da 6 y 6 por 5 es 30 y queda x
= 3^2. x2 + 30xy +5^2. Y2
Nos queda 3 al cuadrado que es 9 y 9 acompañado de x al
cuadrado más ese término que queda intacto 30x más 5 al
11. cuadrado que es 25 y que queda acompañado de al allí
tenemos esta expresión.
= 9x2 + 30xy + 25y2 resultado final
Ejercicios completo
(3x +5y2) (a+b)2 = a2+ 2ab + b2
= (3x2) + 2 (3x) (5y) + (5y2)
= 3^2. x2 + 30xy + 5^2. y2
= 9x2 + 30xy + 25y2
EJERCICIOS 2
(2x3 + 9y4)2
Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este
binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable
correspondiente a esta situación la suma de estas dos
cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad
al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la
segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un
producto notable.
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
Vamos con el primer término elevado al cuadrado esto hace el
papel de a entonces con paréntesis 2 x al cubo y todo esto
elevado al cuadrado después tenemos más dos veces el primer
término por el segundo es decir, esta cantidad que tiene
paréntesis 2x al cubo por el 9y a la 4 y luego tenemos más la
segunda cantidad elevada al cuadrado esto que tenemos allí
también protegido con paréntesis
12. = (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4)
Vamos nos quedas 2 al cuadro por esa cantidad x al cubo que
debemos proteger en paréntesis y que también esta elevada al
cuadrado vamos efectuar los tres monómeros vamos con los
números 2 por 2 son 4 y 4 por 9 son 36 entonces nos queda 9
al cuadrado por 4 a la 4 y que también nos queda elevado al
cuadrado.
= 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2
Entonces acá dejamos la base x que es x y multiplicamos los
exponentes 3 por 2 nos da 6 donde tenemos 9 al cuadrado que
es 81 y aquí dejamos la misma base 4 por 2 es 8
= 4x6 +36x3y4 +81y8 resultado final
Ejercicio completo
(2x3 + 9y4)2 (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
= (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4) + (9y4)
= 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2
= 4x6 +36x3y4 +81y8
FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES
EJERCICIOS 1
9x2-4 (a+b)2 = a2+ 2ab +b2
13. Vamos a comenzar ¿Qué términos silo elevo al cuadrado me
da 9x2 el numero 3 3^2 es 9 y la letra (x) la x y ahí ya
tenemos el primer factor.
El segundo término ¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me
da 4? El 2 este polinomio ya lo tengo factorizado
(3x + 2) (3x-2) resultado final
Aplicando la regla d3el producto notable que en este caso era
una suma por diferencia.
EJERCICIOS 2
4y2 + 8xy+4x2 (a+b)2 = a2+2ab+b2
Vamos a empezar con los que están elevados al cuadrado y
vamos y vamos a ver si conseguimos el primer término y el
segundo termino
El primer término 4y2 ¿qué termino al elevarlo al cuadrado
me da 4y2 si elevo al cuadrado 2 me da 4 y si elevo al
cuadrado la (y) da (y2) y el segundo término 4x2
¿Qué termino al elevarlo al cuadrado me da 4? El 2
¿Qué letra al elevarla al cuadrado me da (x2)? La (x) vamos a
ver si se cumple que si hago el doble de (a) y (b) me da 8xy. El
doble de (a) y de (b) seria 2.2.2= 8 este polinomio esta
factorizado
(2y+(2x)2 resultado final
