Dokumen tersebut membahas tentang ilmu ukur tanah (geomatika) yang mencakup pengukuran mendatar dan tinggi untuk menentukan posisi titik-titik di permukaan bumi. Ia menjelaskan berbagai sistem satuan yang digunakan seperti satuan panjang, luas, dan sudut serta hubungan antara satuan-satuan tersebut. Dokumen ini juga mendefinisikan pengertian jarak mendatar, jarak tegak, dan jarak miring untuk menentuk

1. 1
GEOMATIKA
ILMU UKUR TANAH
(Pengukuran Mendatar)

2. 2
PENDAHULUAN
SSuurrvveeyyiinngg : suatu ilmu untuk menentukan
posisi suatu titik di permukaan bumi
• PPllaannee SSuurrvveeyyiinngg
Kelas pengukuran di mana permukaan bumi
dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya
faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan
• GGeeooddeettiicc SSuurrvveeyyiinngg
Kelas pengukuran di mana permukaan bumi
dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor
kelengkungan bumi harus diperhitungkan

3. 3
Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi :
1. Pengukuran mendatar (horizontal)
 penentuan posisi suatu titik secara mendatar
2. Pengukuran tinggi (vertikal)
 penentuan beda tinggi antar titik
Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil :
• Bangunan Gedung
• Irigasi
• Jalan Raya
• Kereta Api
• dan lain-lain

4. 4
Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat
dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut :
1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN
meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb
2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA
melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan
3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA
melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh
4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN
menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan
peta, gambar rencana, dsb.
5. PEMANCANGAN/PEMATOKAN
untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.

5. 5
BENTUK BUMI
Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak
teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam
surveying, kita asumsikan bahwa permukaan
bumi dianggap sebagai permukaan matematik
yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati
geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam
keadaan tenang.
Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut
lebih mendekati bentuk permukaan sebuah
ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk
dan ukuran tertentu yang digunakan untuk
perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida
referensi.

6. Geoid (permukaan air laut rata2)
Ellipsoida Referensi
6
A’
B’
C’
C
B
A
Permukaan bumi fisis
ELLIPSOIDA BUMI

7. 7
Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-titik
dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai
berikut :
B’
A’
C’
B
A
C
Permukaan bumi fisis
Ellipsoida Referensi
TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI

8. Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’
diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan
ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila
titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak
dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran
<55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap
sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan
pengukuran dikategorikan pada plane surveying.
Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran
>55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan
bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk
ke dalam geodetic surveying.
Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut
dan ketinggian.
8

9. Perlunya Ilmu Ukur Tanah (Geomatika)
Bertujuan untuk:
• Memindahkan keadaan permukaan bumi
yang tidak beraturan dan yang melengkung
ke bidang peta yang datar.
• Untuk memindahkan keadaan permukaan
bumi ini perlu adanya pengukuran-pengukuran
9
permukaan bumi dalam arah
mendatar dan tegak guna mendapatkan
hubungan mendatar dan tegak dari titik-titik
yang diukur

10. SISTEM SATUAN UKURAN
• Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan
dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur
• Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3
(tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan
Satuan Sudut
• Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu :
1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB)
3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD)
5. Jarak Miring (OC) C D
10
O
A B

11. 11
SATUAN PANJANG
Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu
ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang
digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada
satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau
Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris
KM MILE’S 1 KM = 1000 M
1 0,6214 1 HM = 100 M
1,6093 1 1 DM = 0,1 M
1 CM = 0,01 M
1 MM = 0,001 M
METER FOOT INCHES YARD
1 3,2808 39,37 1,0936
0,9144 3 36 1
0,3048 1 12 0,3333
0,0254 0,0833 1 0,0278

12. 12
SATUAN LUAS
Satuan luas yang biasa dipakai adalah
meter persegi (m2), untuk daerah yang
relatif besar digunakan hektar (ha) atau
sering juga kilometer persegi (km2)
1 ha = 10000 m2 1 Tumbak = 14 m2
1 km2 = 106 m2 1 are = 100 m2

13. 13
SATUAN SUDUT
Terdapat tiga satuan untuk menyatakan
Sudut, yaitu :
1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi
menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat.
2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi
400 bagian, satu bagiannya disebut grade.
3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang
berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya
sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang
busur sama dengan keliling lingkaran sebuah
lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan
keliling lingkaran 2 p kali jari-jari, maka : 1 lingkaran
= 2 p rad
1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2p radian

14. 14
• 1 radian disingkat dengan besaran r (rho)
 Berapa derajatkah 1 radian ?
ro radian dalam derajat
r = 360/2p = 57,295779 = 57o 17’ 44,81”
r’ radian dalam menit
r = 57o 17’ 44,81”
= (57x60)’ + 17’ + 44,81/60
= 3420 + 17 + 0,74683
= 3437,74683’
r’ radian dalam sekon (detik)
r = 3437,74683 x 60
= 206264,81”

15. 15
• 1 radian disingkat dengan besaran r (rho)
 Berapa Grade-kah 1 radian ? r radian dalam sentisimal
r = 400/2p = 63,661977 grade
r’ radian dalam centigrade
r = 63,661977 grade
= 63,661977 x 100
= 6366, 1977 centigrade
r’ radian dalam centi-centigrade
r = 6366,1977 x 100
= 636619,77 centi-centigrade

16. Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal
16
360o = 400g
Maka :
1o = 400/360 = 1,111g
1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg
1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc
1g = 360/400 = 0,9o
1cg = 360x60/400x100 = 0,54’
1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324”

17. 17
CONTOH SOAL
1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat
Jawab :
1 radian = 57o 17’ 44,81”
Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57o 17’ 44,81”
= 106o 34’ 12,5”
atau
2p radian = 360o
1 radian = 360/2p
Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2p
= 106o 34’ 12,5”

18. 18
CONTOH SOAL
2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian !
Jawab :
2p radian = 360o
Jadi 72o = 2p x 72/360
= 1,2566 radian

19. 19
CONTOH SOAL
3. Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal
Jawab :
56o = 56 x 400/360 = 62,2222g
18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg = 0,3333g
45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc = 0,0139cg
Jadi 56o 18’ 45” = 62,5694g
= 62g56cg94cc

20. 20
CONTOH SOAL
4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal
Jawab :
154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O
98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’
19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11”
JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”
ATAU
154g x 360/400 = 138o36’ 0”
42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40”
96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31”
JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”

21. 21
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran seksagesimal
2. Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal
3. Nyatakan 56o 28’ 35” ke dalam ukuran sentisimal

22. 22
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK
Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang
terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut
dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa
disebut titik nol.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B
adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6

23. 23
-5 +4 +5 +6 +7
.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
A B
- +
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0,
maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik
disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada
pada sebelah kanan titik nol.
Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :
Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari
(+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.
Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.
Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga
yang positif.

24. Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu
garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui
pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus,
yang biasa disebut salib sumbu.
24
Y+
2
Y-X-
X+
A
1
B
C
D
Garis yang mendatar dinamakan
absis atau sumbu X, sedangkan
garis yang vertikal dinamakan
ordinat atau sumbu Y.
3
4
Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut :
1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara
2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur
3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+
4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+
5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-
6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-

25. 25
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK
90O
X+
270o
X-Y-
Y+ 0O
180o
0
I
IV
III II
ILMU UKUR TANAH

26. PENGERTIAN JARAK
. Titik A dan B terletak di permukaan
bumi. Garis penghubung lurus
AB disebut Jarak Miring. Garis
AA’ dan BB’ merupakan garis
sejajar dan tegak lurus bidang
datar. Jarak antara kedua garis
tsb disebut Jarak Mendatar dari
A ke B. Jarak BB” disebut Jarak
Tegak dari A ke B atau biasa
disebut Beda Tinggi. Sudut
BAB” disebut Sudut Miring.
Antara Sudut Miring, Jarak Miring,
Jarak Mendatar dan Beda
Tinggi, terdapat hubungan sbb :
AB” = A’B’ = AB Cos m
BB” = AB Sin m
(AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2
26
A
B
Y
X
B”
B’
A’
m
A’B’ = Jarak Mendatar
AB = Jarak Miring
BB” = Beda Tinggi antara A dan B

27. 27
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN
. Yang diartikan sudut
mendatar di A’ adalah
sudut yang dibentuk oleh
bidang ABB’A’ dengan
ACC’A’. Sudut BAC
disebut sudut mendatar =
sudut b
Sudut antara sisi AB dengan
garis y’ yang sejajar
sumbu Y disebut sudut
jurusan sisi AB = a ab.
Sudut Jurusan sisi AC
adalah a ac
A’
Y
X
B’
C’
y’
A
B
C
b
aab
aac

28. 28
PENGERTIAN SUDUT JURUSAN
Jadi Sudut Jurusan adalah : .
Sudut yang dihitung mulai
dari sumbu Y+ (arah
utara) berputar searah
jarum jam sampai titik ybs.
Sudut Jurusan mempunyai
harga dari 0o sd. 360o.
Dua sudut jurusan dari dua
arah yang berlawanan
berselisih 180o
B
B
b =aac - aab
B
A
A
A
C
aab
aab
b
aab
aab
U
U
U
aac
aba
aba – aab = 180o

29. 29
SUDUT JURUSAN
• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara)
berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o
• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
Misalnya aba = aab + 180o atau aba - aab = 180o
U B
aab
A
dab
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang
sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan
- dimulai dari arah utara geografis (Y+)
- diputar searah jarum jam
- diakhiri pada arah yang bersangkutan
A
B
C
aab
b
aac
-aac= sudut jurusan dari A ke C
-aab= sudut jurusan dari A ke B
-b = sudut mendatar antara dua arah
aac = aab + b

30. 30
TRIGONOMETRI
A(X,Y)
X
Y
r
a
x
y
Sin = y
r
a
Cos = x
r
a
Tg = y
x
a
Cotg = x
y
a
Dalil Pitagoras : r = x2 + y2

31. ab Yb - Ya a = arc Tg Xb - Xa
31
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK
Arah Utara
A
B
O
aab
dab
B”
B’
A’
aab
aab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb),
maka :
Tg = Xb - Xa
dan dari Rumus pitagoras diperoleh :
ab Yb - Ya a
2 2
AB AB d = ( X ) + ( Y ) ab D D

32. 32
LATIHAN SOAL
1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga
sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q
tersebut dengan gambar
2. Diketahui A (+15602,75; -80725,88)
B (-25697,72; +26781,15)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan aab dan Jarak dab
3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50)
B (+82167,86; +18880,42)
C (-21653,48; -36244,32)
D (-18546,91; 46421,38)
E (+43211,18; +92463,48)
Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat
Titik-Titik Tersebut !

33. 33
LATIHAN SOAL
4. Diketahui A (+54321,25; -61749,62)
B (-39882,12; +45967,40)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan aba, dan Jarak dab
5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16)
Q (-6209,42; +1253,25)
R (+1867,89; -3896,34)
Hitung : Sudut Jurusan apq apr dan aqr
Jarak dpq, dpr, dan dqr
6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80)
Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan
dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan
Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda
negatif. Hitung Koordinat Titik A.

34. 34
CONTOH HITUNGAN
SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK
Titik B
Titik A
Titik 17
Titik 18
Titik 21
Titik 14
Titik 22
Titik 31
Titik 15
Titik 16
Xb
Xa
+ 1842,19
- 1033,56
+ 1246,91
- 1003,65
- 1284,06
+ 1044,69
- 1546,72
+ 871,44
D Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16
Yb
+1768,28
+1098,26
- 1116,48
Ya
+964,07
+1467,97
+ 866,13
+ 1280,36
- 1629,81
D Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17
Tg a ab
3,575869
a 74o ab
22’34”
- 6, 089013
- 80o 40’25”
+ 180o
1, 174588
49o 35’25”
+ 180o
-0, 830934
-39o 43’28”
+ 360o
a ab 74o 22’34”
+ 180o
99o 19’35”
+ 180o
229o 35’25”
+ 180o
320o 16’32”
+ 180o
a ba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32”
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

35. 35
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode Polar
Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
satu titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kemuka
Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
dua titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kebelakang
Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Poligon
Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan
pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui
koordinatnya

36. 36
METODE POLAR
Arah Utara
A
B
O
aab
dab
B”
B’
A’
aab
aab
?
(Xa, Ya)
Apabila Diketahui Koordinat
Titik A adalah (Xa, Ya) dan
Hasil Pengukuran aab dan dab
Hitung : Koordinat Titik B ?
Penyelesaian :
Xb = OB’
Xb = OA’ + A’B’
Xb = Xa + DXab
Yb = B’B
Yb = B’B” + B”B
Yb = Ya + DYab
a D ® D a
Sin = X ab
X = d Sin
ab ab ab ab
ab
d
a D ® D a
Cos = Y ab
Y = d Cos
ab ab ab ab
ab
d
Xb= Xa + dab Sin aab
Yb= Ya + dab Cos aab

37. 37
LATIHAN SOAL POLAR
1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07)
d18-17 = 2986,08m
a18-17 = 74o22’34”
Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?
2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97)
d14-21 = 2280,71m
a14-21 = 99o19’35”
Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?
3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13)
d31-22 = 3058,40m
a31-22 = 229o35’25”
Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ?
4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81)
d16-15 = 3783,73m
a16-15 = 320o16’32”
Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?

38. 38
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik A
Titik B ?
Titik 18
Titik 17 ?
Titik 14
Titik 21 ?
Titik 31
Titik 22 ?
Titik 16
Titik 15 ?
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73
aab 74o 22’34” 99o 19’35” 229o 35’25” 320o 16’32”
Xa
-1033,56
-1003,65
+1044,69
+871,44
DXab
+2875,75
+2250,56
- 2328,75
- 2418,16
Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73
Ya
+964,07
+1467,97
+ 866,13
DYab
+ 804,22
- 369,61
+1510,22
- 1629,81
+2910,17
Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36

39. 39
METODE MENGIKAT KEMUKA
Pada dasarnya metode
mengikat kemuka adalah
penentuan sebuah titik
yang akan dicari
koordinatnya melalui 2
(dua) buah titik yang
sudah diketahui
koordinatnya.
Misalnya kita akan
menentukan koordinat titik
R yang diukur dari Titik
P(Xp;Yp) dan Titik
Q(Xq;Yq). Alat
ditempatkan di kedua titik
yang sudah diketahui
.
P
(Xp;Yp)
R ?
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
a dqr
b
g
apr
apq
aqr
aqp

40. 40
METODE MENGIKAT KEMUKA
1. Hitung sudut g =180o –a - b
2. Hitung apq dan dpq
.
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
a dqr
b
g
apr
apq
aqr
aqp
Tg = Xq - Xp
pq Yq - Yp a a pq didapat
a Xq Xp
- ®
Sin = d = Xq-Xp
pq pq
d Sin
a
pq pq
a Yq Yp
- ®
Cos = d = Yq-Yp
pq pq
d Cos
a
pq pq
Diperoleh dpq rata-rata

41. 41
METODE MENGIKAT KEMUKA
3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga
.
PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
a dqr
b
g
apr
apq
aqr
aqp
d d d
pq pr pq
= ® =
d Sin
pr
Sin Sin sin
b
g b g
d d d
pq qr pq
= ® =
4. Hitung apr dan a qr
d Sin
qr
Sin Sin sin
a
g a g
apr = a pq - a
aqr = a qp + b - 360
karena aqp = a pq + 180
maka aqr = a pq + b -180

42. 42
METODE MENGIKAT KEMUKA
5. Hitung Koordinat Titik R
XR1 = Xp + dpr Sinapr
YR1 = Yp + dpr Cosapr
dan
XR2 = Xq + dqr Sinaqr
YR2 = Yq + dqr Cosaqr
JADI DIPEROLEH
XR rata-rata dan YR rata-rata
.
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
a dqr
b
g
apr
apq
aqr
aqp

43. LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA
Diketahui : Koordinat
Titik-Titik sbb :
A(-1246,78; +963,84)
B(+1091,36; -1144,23)
Sudut-Sudut yg diukur
a =56o15’16”
b =62o38’ 42”
Hitung : Koordinat Titik C
dengan metoda
mengikat Kemuka ?
43
.
B
(+1091,36;-1144,23)
A
(-1246,78;+963,84)
C?
a=56o15’16”
b=62o38’42”

44. METODE MENGIKAT KEBELAKANG
Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan
pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui
koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara
mengikat ke belakang.
Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling
sedikit tiga titik pengikat yang sudah diketahui
koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang
akan ditentukan koordinat tsb.
Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali
menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita
cari tersebut.
Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode
Collins dan Cassini.
44

45. 45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
1.METODE COLLINS
.
Bila kita akan
A
menentukan suatu
(Xa;Ya)
koordinat (misalnya
titik P), maka titik
tersebut harus
diikatkan pada titik-titik
yang sudah diketahui
koordinatnya
(misalnya titik A, B,
P ?
dan C), kemudian kita
ukur sudut a dan b
(Xb;Yb)
B
abh
C
(Xc;Yc)
aab
a
b
H
dap
dab
dah
dbp
a
b
aab
aah
g
180-a-b
180-g
g
ahc
a-b

46. 46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
1. Buatlah sebuah lingkaran
melalui titik ABP, lingkaran
ini akan memotong garis
PC di titik H (titik ini disebut
sebagai titik penolong
Collins)
2. Mencari Sudut Jurusan
a ab dan Jarak dab
.
A
(Xa;Ya)
P ?
(Xb;Yb)
B
abh
C
(Xc;Yc)
aab
a
b
H
dap
dab
dah
dbp
a
b
aab
aah
g
180-a-b
180-g
g
ahc
a+b
Tg = Xb - Xa
ab Yb - Ya a
d = Xb-Xa
ab1
Sin a
ab
d = Yb-Ya
ab2
Cos a
ab
a ab didapat
= +
d d d
ab1 ab2
ab
2

47. 47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
a) Dari Titik A
1) Cari a ah = a ab + b
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dah
.
A
(Xa;Ya)
P ?
(Xb;Yb)
B
abh
C
(Xc;Yc)
aab
a
b
H
dap
dab
dah
dbp
a
b
aab
aah
g
180-a-b
180-g
g
ahc
a+b
d d
ab ah
Sin Sin 180- -
a a b
d d ab
Sin 180- -
ah
sin
a b
a
=
= Xh1= Xa + dah.Sin aah
Yh1= Ya + dah.Cos aah
ahc – ahb

48. 48
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
b) Dari Titik B
1) Cari a bh = a ab + (a+b)
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dbh
.
A
(Xa;Ya)
P ?
(Xb;Yb)
B
abh
C
(Xc;Yc)
aab
a
b
H
dap
dab
dah
dbp
a
b
aab
aah
g
180-a-b
180-g
g
ahc
a+b
d d
bh =
ab
Sin β Sin α
d d ab
Sin β
bh
sin α
=
Xh2= Xb + dbh.Sin abh
Yh2= Yb + dbh.Cos abh
= +
X X X
h1 h2
h
2
= +
Y Y Y
h1 h2
h
2

49. = + P1 P2
= +
Y Y Y
49
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
4. Mencari a hc dan g
Tg α = Xc - Xh ®
α didapat
hc hc
Yc - Yh
g = ahc – ahb
= ahc – (abh-180)
= ahc + 180 - abh
5. Mencari Titik P
a). DARI TITIK A
1) Cari a ap = aab – g
2) Mencari d ap
d d
ab =
ap
Sin α Sin 180 - (α+γ)
d d ab
Sin 180-(α+γ)
ap
sin α
=
3) Xp1= Xa + dap.Sin aap
Yp1= Ya + dap.Cos aap
b) DARI TITIK B
1) Cari a bp = aba – {180-(a+g)}
Jadi a bp = aab +a+g
2) Mencari d bp
d d
ab =
bp
Sin α Sin γ
d d ab
Sin γ
bp
sin α
=
3) Xp2= Xb + dbp.Sin abp
Yp2= Yb + dbp.Cos abp
X X X
P1 P2
P
2
P
2

50. 50
LATIHAN COLLINS
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(-48908; -24620)
B(-10080; +69245)
C(+86929; +92646)
Sudut yg diukur a=40o15’25” dan b=30o18’46”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Collins !

51. 51
CARA CASSINI
Untuk menentukan koordinat titik P, titik
tersebut diikatkan pada titik yang sudah
diketahui koordinatnya, misalnya titik
A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada
cara ini diperlukan dua titik penolong, cara
ini membuat garis yang melalui titik A,
tegak lurus pada AB dan garis ini
memotong lingkaran di Titik R, demikian
pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC
dan memotong lingkaran di titik S.

52. 52
CARA CASSINI
.
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
C(Xc, Yc)
a
a b
b
dar
dab
dbc
dcs
aab

53. Tg α = Xs - Xr Tgα = n
53
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
a
a b
b
dar
dab
dbc
dcs
aab
Langkah-Langkah :
1. Menghitung Titik R
Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg a
Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg a
2. Menghitung Titik S
Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg b
Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg b
3. Menghitung Sudut Jurusan ars
®
rs rs
Ys - Yr
4. Hitung N = n +1/n
5. Menghitung Koordinat Titik P

54. 54
CARA CASSINI
.
aab Langkah-Langkah :
Dari Titik R :
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
a
a b
b
dar
dab
dbc
dcs
5. Menghitung Koordinat Titik P
b b
P1
nX + 1 Xr + Y -Yr
X = n
N
b b
P1
1 Y +n Yr + X -Xr
Y = n
N
Dari Titik S :
b b
P2
nX + 1 Xs + Y -Ys
X = n
N
b b
P2
1 Y +n Ys + X -Xs
Y = n
N
= +
X X X
P1 P2
P
2
= +
Y Y Y
P1 P2
P
2

55. 55
LATIHAN CASSINI
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(+23231;+91422)
B(+23373;+90179)
C(+2468;+90831)
Sudut yg diukur a=64o47’03” dan b=87o11’28”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Cassini !
Kerjakan soal di atas dan soal latihan Collins sebelumnya
Kumpulkan hari ini ke TU sebelum jam 15.00 WIB
Dikerjakan berdua

56. POLIGON
Poligon adalah serangkaian garis lurus di
permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik
dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut
dilakukan pengukuran sudut dan jarak.
Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak
koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan
untuk pembuatan peta.
Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu :
Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai
syarat geometris
Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai
syarat geometris
56

57. 57
POLIGON TERBUKA
A
da1
1
S2
2
= arc Tg Xb - Xa
ab Yb - Ya a
3
B
d12
d23
Sa
S1
Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan
demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk
menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut
jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1,
sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa aab= (lihat rumus di atas)
aa1 = aab + Sa
a12 = aa1 + S1- 180 a(n, n+1) = a(n-1, n) + Sn - 180
a23 = a12 + S2 - 180

58. 58
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin a d. Cos a X Y
JURUSAN
B -1471.82 1041.26
284o00'55"
A 296o15'26" 315.45 595.14
219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06
1 78o29'30" 51.21 272.08
117o45'51" 560.4 495.88 -261.05
2 158o48'40" 547.09 11.03
96o34'31" 499.3 496.02 -57.17
3 1043.11 -46.14

59. POLIGON TERTUTUP
TERIKAT SEMPURNA
59
A
B
C
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang
terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut
jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka
sudut jurusan awal aab dan acd
Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :
1. aab - acd = SSi - n. 180 di mana n = kelipatan
2. XC - Xd = d. Sin a
3. YC - Yd = d. Cos a
D
1
2
3
Sa
S1
S2
S3
Sc

60. 60
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin a d. Cos a Koor dinat
JURUSAN X Y
B 81.92 432.66
309o25'20"
A 64o02'16" 179.2 352.69
(-) 0o0'3" 13o27'33" 148.11 34.47 144.04
1 196o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72
(-) 0o0'3" 29o40'10" 135.25 66.95 117.52
2 190o22'46" -0.02 280.57 614.24
(-) 0o0'4" 40o02'52" 121.17 77.96 92.76
3 191o05'55" -0.02 358.51 707
(-) 0o0'4" 51o08'43" 138.28 107.68 86.75
C 65o48'07" -0.02 466.17 793.75
(-) 0o0'3" 296o56'47"
D 348.16 853.74
542.81 287.06 441.07

61. POLIGON TERTUTUP
61
KRING
A
B
C
D
E
Sb Sc
Sf Se
F
Sa
Sd
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal
dan akhir yang sama pada suatu titik.
Adapun syarat geometris adalah :
1. S Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar S Si = (n + 2) 180o
2. S d. Sin a = 0
3. S d. Cos a = 0

62. 62
POLIGON TERTUTUP “KRING”
JURUSAN X Y
6
45o07'18"
A 54o22'36" 1000 1000
(+) 0o0'1" 99o29'55" 61.14 60.3 -10.09
1 153o02'30" -0.01 1060.29 989.91
(+) 0o0'1" 72o32'26" 75.02 71.56 22.51
2 124o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41
(+) 0o0'1" 17o30'39" 61.06 18.37 58.23
3 110o39'24" -0.01 1150.19 1070.64
(+) 0o0'2" 308o10'05" 68.58 -53.92 42.38
4 160o34'21" -0.02 1096.25 1113.02
(+) 0o0'2" 288o44'28" 40.6 -38.45 13.04
5 69o44'48" -0.01 1057.79 1126.06
(+) 0o0'2" 178o29'18" 66.8 1.76 -66.78
6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28
(+) 0o0'1" 225o07'18" 84 -59.52 -59.27
A -0.02 -0.01 1000 1000
457.2