1. I.E.S. Prof. Manuel Marchetti
Profesorado de Matemática
Espacio Curricular
Didáctica Especial I
Prof. Beatriz Alicia Funes

2. Análisis de los errores en
matemáticas a los dispositivos de
remediación:
Algunas pistas…

3. Los errores que nos interesan
son los que parecen
significativos
Reproducibles en el alumno.
Son Tienen cierta persistencia.
No pueden deberse a la distracción.
Características
Aislados. Pueden ponerse en
No
relación con otros (red o sistema
Son
de errores)

4. Detección de errores o disfuncionamientos
Hipótesis sobre los procesos que llevaron al alumno a
producir ese (esos) errores y sobre el origen de estos procesos
Puesta en practica de un dispositivo para poner a prueba esa hipótesis
¿hay que remediar esos errores?
NO SI
Se continua Elaboración de situaciones de
remediaciones y puesta en practica
Evaluación de los efectos de estos
dispositivos

5. REMEDIACION
“Todo acto de enseñanza cuyo objetivo es permitir
que el alumno se apropie de los conocimientos
después de que una primera enseñanza no le ha
permitido hacerlo en la forma esperada”

6. Primera Etapa
Detección de los
errores

7. • Detectamos errores:
Borradores
Deberes escritos
Observaciones del alumno
Charlas con el alumno

8. ¿Este error
es verdaderamente
un error?

9. Detectar un error supone una
existencia de una respuesta
“Norma”
¿El producto esta bien explicitado?

10. Las experiencias de la decimología
muestra que es en realidad el producto
esperado que detectamos los errores.

11. ¿Este error es un error?

12. Segunda Etapa
Hipótesis sobre los procesos que los alumnos
utilizaron para producir esos errores y origen
de esos procesos
El análisis y la interpretación de los errores y su
origen suponen la referencia o marco teórico
Dos perspectivas Clásicas
La Concepción La Concepción
Común Conductista

13. La Concepción Común
Basado en:
La escucha
La observación
La imitación
La reproducción del modelo enseñado
La responsabilidad del error es atribuida al alumno que
no ha escuchado o no ha aprendido, rara vez al
docenteD

14. La respuesta es simple:
• Hay que alentar al alumno a que trabaje.
• Repetir las explicaciones.
• Multiplicar los problemas tipos.

15. La Concepción Conductista
Se basa en la idea de que, para que hacer
que un alumno pase de un conocimiento a
otro hay que disponer de etapas intermedias
graduables, yendo de lo simple a lo
complejo.

16. Diferentes tipos y niveles de errores
Dominio de los conocimientos
Conocimientos Conocimientos
Declarativos Procesales
(definiciones (técnicas,
y reglas) algoritmos)
Disponibilidad de los conocimientos
Capacidades lógicas razonamiento

17. Para los errores
“de Saber ” se le pedirá al alumno que
aprenda
“Saber- hacer” se propondrán ejercicios
graduables
“de Disponibilidad” se multiplicarán los
problemas
“de Lógica” se explica un procedimiento en
ejemplos simples.

18. Perspectivas Constructivista
“El error es la expresión de una
forma de conocimiento”
Tareas propuestas por
el Maestro
Sistema de Análisis
de los Errores
Representación de
alumno

19. Análisis en relación con
CARACTERÍSTICAS DEL EDUCANDO
(A) Dadas durante el desarrollo
intelectual
(B) En el campo del
Limitaciones procesamiento de la
información
(C) Según las características
particulares del alumno

20. (A) Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del
desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget
Ejemplo 1
Niños hasta
6 y 7 años
A
B
La noción de cantidad numérica no se distingue de la de lugar ocupado

21. Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del
desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget
"Juan acaba de jugar un partido de bolillas. Ganó 6
bolillas durante el partido. Al final del partido tiene 17
Ejemplo 2 bolillas. ¿Cuántas bolillas tenía al comienzo del
partido?”
Niños de 7 años
Responden mediante una adición
La solución experta supone un calculo relacional, que supone la
reversibilidad operatoria, no siempre construida a esa edad

22. Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del
desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget
"Vicente juega dos partidos de bolillas. Durante
Ejemplo 3 el primer partido, gana 8 bolillas. Luego juega un
segundo partido. Después de los dos partidos,
Los dos últimos ejemplos ha perdido en total 2 bolillas. es hablar
nota que subrayan cuan peligroso ¿Qué
de "sentido" de la adiciónen desegundo partido?”en tanto
pasó o el la sustracción,
que el dominio completo de las estructuras aditivas se
elabora a lo largo de un tiempo muy largo
(más de una decena de años según G. VERGNAUD, 1986).
Hay que subrayar aquí la importancia del "largo plazo"
en los aprendizajes

23. (B) Errores debido a limitaciones de las
capacidades en el dominio del procesamiento de
la información
Psicólogos cognitivistas intentaron modelizar el funcionamiento del
sujeto en las tareas de resolución de problemas
Memoria permanente (memoria a largo plazo)
• De gran capacidad
• Durable
Llegaron a • En la cual una información almacenada no puede
distinguir dos recuperarse fácilmente
tipos de
memoria. La memoria de trabajo (Almacenamiento temporario)
• doble limitación:
 Capacidad
 Duración

24. Carga Mental del Trabajo
La gestión simultanea de diversas actividades
Puede volverse La falta de procedimiento automatizado, la
excesiva necesidad de reconstruirlos parcial o totalmente
debido a los
diversos La fijación del sujeto en algoritmos costosos
factores
La falta de hechos disponibles en la memoria a
largo plazo

25. Ejemplo 1 Calculo Mental
Consideramos a un alumno de Un calculo mental
3 grado (8 años) del tipo 36 + 24
Debe utilizar esta MT, para producir utilizando un
procedimiento almacenado en MLP la descomposición de
36 = 30 + 6
Y así con el otro número
Puede verse como la sobrecarga cognitiva puede intervenir
en la medida en que cierto resultado numérico no este
disponible en la MLP

26. Resolución de
Ejemplo 2
Problema
Richard (1982) muestra como Leer el enunciado implica:
las limitaciones de la MT • Descifrar el texto
pueden manifestarse en la • Selección
fase de comprensión del • Codificación
enunciado • Almacenamiento
Todas estas tareas movilizan la
La recuperación en la MLP se
memoria del trabajo cuyos
relaciona con diferentes tipos
limites de capacidad pueden
de conocimientos:
ser alcanzados rápidamente,
• Las experiencias sociales
de allí el “olvido” de ciertos
• Las experiencias escolares
datos del objetivo a alcanzar

27. Ejemplo 3
Si un conocimiento es elaborado de manera muy
contextualizada, será mayor el riesgo de que el
alumno asocie índices no pertinentes

28. (C) Errores debidos a las características
personales del individuo
La representación que
el alumno tiene de las
matemáticas

30. La representación que el alumno
tiene de si mismo como matemático
La representación que el alumno tiene de la escuela con respecto a su proyecto
personal o el de sus padres
La lentitud en el trabajo, falta de habilidad manual, falta de organización
Los problemas de orden psico-afectivo, por ejemplo del alumno que responde
correctamente en situación ordinaria, pero fracasa en situación de control
La dificultad para salir del marco por ejemplo, agregar elementos a la figura inicial de
la geometría
Conocimientos o competencias no específicamente matemáticos mal dominados:
lectura, expresión escrita u oral, conocimiento sobre el mundo, experiencias sociales…
Las capacidades metacognitivas, en particular en lo que respecta a la puesta en
practica de estrategias de control

31. Análisis en relación con las concepciones del alumno con
respecto a un saber determinado
“Conjunto de los conocimientos locales que son
atribuidos al alumno y que permiten dar cuenta
Concepción
del funcionamiento real del alumno y
explicarlo”
Se trata de una modelización de hipótesis hechas por el
observador y no de los conocimientos explícitos de alumno
La modelización es pertinente en la medida en que permite
describir ciertas producciones del alumnos y predecir algunas
de sus respuestas

32. Las Concepciones de los alumnos se
estudiaron particularmente para el
caso de los números decimales.
BROUSSEAU
(1980-1981)
2,4 x3,2= 6,8 0,3x o,3= 0,9
Errores:
7,4< 7,16 3,25 es el n° que le sigue a 3,24
Estas respuestas pueden explicarse considerando que el alumno
representa un decimal como compuesto por dos enteros
independientes separados por una coma y sobre los cuales hay q
actuar separadamente, comenzando por el de la izquierda.

33. Del mismo modo de perpendicularidad está a menudo vinculada
con la recta que cae sobre otra horizontal y que la corta.
Esto implica que las rectas siguientes no sean considerables
como perpendiculares

34. Duroux precisó las condiciones que debía satisfacer un
conocimiento paraalgunasser declarado un obstáculo:
Según Bachelard poder de estas Concepciones se convierten en
obstáculos en el proceso de adquisición de los conocimientos.
Brousseau retomó esta que tiene unmarco de la didáctica de la
Un Conocimiento noción en el campo de eficacia, permite
obtener el resultado exacto para ciertos valores
matemática.
Este conocimiento provocara errores específicos cuando se
intente adaptarlo a otros valores de variables
El obstáculo es un conocimiento estable, que resiste a las
modificaciones, es decir que su rechazo representa cierto
costo para el alumno
El obstáculo solo podrá ser superado en situaciones
especificas de rechazo, este, se transforma entonces en
constitutivo del saber.

35. Concepciones en relación con obstáculos de
origen epistemológico
Nos referimos a concepciones-obstáculo cuyo origen lo
encontramos en la historia del mismo concepto.
Por ejemplo: el hecho de usar los numero como expresión de una medida constituyó un obstáculo
par la elaboración del concepto de numero negativo durante mas de XV siglos
Al obstáculo epistemológico se añade un
obstáculo de origen Ontogénico como en el
caso del concepto de Euclides y su “geometría
de los trazos” en el que, uno se enfrenta a las
concepciones que el alumno se ha construido
de la recta y del punto. En ciertos estadios de
su desarrollo el alumno es incapaz de un
trabajo semejante

36. Concepciones de origen didáctico
La concepción de los decimales como par
de enteros pueden vincularse a estas dos
consideraciones:
Los alumnos que llegan a 4 grado solo conocen los números
naturales por ejemplo: todo numero posee un sucesor, entre dos
números consecutivos no puede intercalarse ninguno.
La explicación del error entre 2,5 y 2,7 está el 2,6
Las situaciones utilizadas para “introducir” los números decimales
no pretenden provocar una ruptura con esta concepción sino que
tienen a reforzarla en la medida en que insisten en las continuidades
entre naturales y decimales
En el sistema métrico 7,16m 716m 7m16cm

37. Pueden citarse numerosos ejemplos. Citaremos dos:
En un problema donde 12
lápices cuestan $4 ¿Cuánto
cuesta 1 lápiz?
Concepción de la
perpendicularidad vinculada
12:4 a:b
con la horizontalidad y la
verticalidad
Creer que el divisor es
siempre el número más
grande

38. Analisis en el marco de las expectativas reciprocas
Maestro – Alumno a proposito de un tipo de tarea determinada:
contrato didactico
Los que son producidos a partir
de reglas del contrato
elaboradas por el alumno y que
van a funcionar como obstáculos
para un representación correcta
de la tarea pedida
Los que son producidos
como consecuencia de
la no apropiación de las
reglas especifica a una
actividad dada

39. Tercera Etapa
Puesta en practica de un dispositivo para testear las
hipótesis precedentes
Cuarta Etapa ¿Deben remediarse estos errores?
A las tareas propuestas
Al saber
Parámetros
vinculados A la situación de enseñanza
en la cual nos encontramos

40. Quinta Etapa
Elaboración de un dispositivo de remediación
Limitación del
sujeto en un
momento de su
Errores desarrollo
vinculados a las
características
del alumno
Limitación de la
carga de trabajo

41. Errores vinculados a dificultades que el alumno encuentra
para construirse una representación de un problema, para
movilizar un estrategia de resolución, para auto controlarse
Dificultad en el nivel d la construcción de una
representación adecuada del problema
La saturación de la memoria a corto plazo
La pregnancia de ciertas reglas del contrato
didáctico
Dificultad en el nivel e construcción, de una
estrategia de resolución del problema.
La dificultad puede situarse en el nivel de la
educación de la estrategia

42. Errores vinculados a la representación que un
alumno tiene de la matemática y de si mismo en
tanto matemático
Errores vinculados a la representación que un
alumno tiene de la escuela
Errores vinculados a las concepciones del alumno
El dialogo de la explicitacion
La entrevista e tipo clinico
Implementacion de connflictos socio cognitivos
Implementacion de situacones problemas

43. Errores vinculados a las reglas del contrato
didáctico
Todo problema tiene una solución
Para resolver un problema hay que
Ejemplos utilizar las ultimas nociones estudiadas
Para resolver un problema hay que resolver
todos los datos.

44. Gestión de las actividades de remediación

45. ¿Donde pueden tener lugar estas actividades?
¿Para quién?
¿Que organización en el tiempo?
¿Como?
¿Cual será el rol del profesor?

46. Sexta Etapa
Evaluación
del dispositivo
de remediación

47. Conclusión
Aprender de los
propios errores

48. Fin…

49. • Integrantes:
 Ariza, Emilio
 Bazán, Cynthia
 Diaz, Maria Ester
 Martínez, Pablo