Bab 2 membahas uji statistik untuk sampel tunggal, termasuk Uji Peringkat-bertanda Wilcoxon. Uji ini mengurutkan selisih antara nilai pengamatan dan median hipotesis berdasarkan nilai mutlaknya, memberi tanda pada peringkat, lalu menghitung jumlah peringkat bertanda positif dan negatif. Statistik uji adalah jumlah peringkat terkecil. Apabila sampel besar, distribusi statistik uji mendekati normal sehingga dapat di

1. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Bab 2
Uji Statistik Sampel Tunggal
2. Uji Peringkat-bertanda Wilcoxon
Pada uji tanda hanya menggunakan tanda-tanda dari selisih-selisih antara nilai-nilai hasil
pengamatan dan median hipotesis. Untuk pengujian H0 : M = M0 dipunyai sebuah uji statistik
lain yang memperhitungkan besar selisih-selisih tersebut bila dia. Untuk menggunakan uji
statistik ini, yang dikenal uji peringkat-bertanda Wilcoxon, yang diperkenalkan oleh Frank
Wilcoxon, yang mula-mula mengurutkan selisih-selisih menurut peringkat berdasarkan nilai
mutlaknya masing-masing. Kemudian diberikan tanda-tanda pada selisih (beda) yang semula
kepada peringkat-peringkat yang dihasilkan, dan setelah itu melakukan dua penjumlahan, yakni
penjumlahan peringkat-peringkat bertanda negatif dan penjumlahan peringkat-peringkat
bertanda positif. Kabel uji peringkat-bertanda Wilcoxon menggunakan informasi yang lebih
baik daripada uji Tanda, maka seringkali uji ini lebih tinggi daripada uji Tanda. Uji peringkat-
bertanda Wilcoxon juga mengandaikan bahwa sampel diambil dari populasi yang simetrik.
Apabila populasi yang diambil sampelnya memenuhi asumsi-asumsi ini, kesimpulan-kesimpulan
mengenai median populasi tersebut berlaku pula untuk nilai rata-ratanya (rata-rata populasi).
Asumsi-asumsi
A. Sampel yang tersedia untuk analisis adalah sampel acak berukuran n dari suatu populasi
dengan median M yang tidak diketahui.
B. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya skala interval.
C. Variabel-variabel acaknya kontinu.
D. Populasi yang diambil sampelnya simetrik.
E. Pengamatan-pengamatan yang dilakukan saling independen
Hipotesis-hipotesis
A (Dua Sisi)
H0 : M = M0
H1 : M ≠ M0
B (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≤ M0
H1 : M > M0
C (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≥ M0
H1 : M < M0
α
Taraf Nyata (α)
Statistik Uji
1. Hitung Di = Xi - M0 dengan i = 1, 2, 3, . . . , n
halaman 8

2. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Jika ada nilai pengamatan Xi yang sama dengan median hipotesis M0 atau Di = 0, maka hasil
pengamatan ini disingkirkan dari perhitungan dan ukuran sampel akan berkurang/dikurangi
sesuai dengan banyaknya pengamatan yang disingkirkan.
2. Beri harga mutlak pada Di (= |Di|).
3. Beri peringkat pada |Di| dari yang terkecil sampai yang terbesar. Jika terdapat dua |Di|
atau lebih yang sama, berilah kepada masing-masing |Di| yang sama ini, nilai rata-rata
(mean) dari semua posisi peringkat yang semestinya diduduki oleh |Di| yang sama tadi.
Sebagai contoh, bila dua buah |Di| bernilai sama dan peringkatnya 6 dan 7, sehingga kepada
masing-masing |Di| ini diberikan peringkat yang sama yakni peringkat (6 + 7)/2 = 13/2 = 6,5.
Contoh lain, bila tiga |Di| bernilai sama dan peringkatnya 3, 4 dan 5, sehingga kepada
masing-masing |Di| ini diberikan peringkat yang sama yakni peringkat (3 + 4 + 5)/3 = 12/2 =
4.
4. Berilah kepada masing-masing peringkat ini dengan tanda plus “+” dan tanda minus “-“ sesuai
tanda plus dan tanda minus dari Di . Dan pemberian tanda ini pada peringkat dinamakan
peringkat-bertanda.
5. Hitung jumlah peringkat bertanda plus (T+) dan jumlah peringkat bertanda minus (T-).
6. Untuk Hipotesis A (dua sisi) : Tentukan T dari T+ atau T- yang terkecil.
Untuk Hipotesis B (satu sisi) : Tentukan T dari T- , jadi T = T-
Untuk Hipotesis C (satu sisi) : Tentukan T dari T+ , jadi T = T+
Kaidah Pengambilan Keputusan
Nilai-nilai kritis statistik uji pada uji peringkat-bertanda Wilcoxon untuk sampel dari 3 sampai
dengan 25 dan berbagai taraf nyata dapat diperoleh dalam kolom d pada Tabel 3. Nilai-nilai
kritis (d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon.
Untuk A (Dua Sisi) :
Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (dua sisi) yang ditabulasikan.
Untuk B (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (satu sisi) yang ditabulasikan.
Untuk C (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (satu sisi) yang ditabulasikan.
Contoh 2.2 :
Dalam sebuah studi tentang penyalahgunaan narkotika di suatu daerah pinggiran, para peneliti
menemukan bahwa median IQ para pecandu yang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih,
adalah 107. Andaikan seorang peneliti ingin mengetahui apakah mereka dapat menyimpulkan
bahwa median IQ pecandu-pecandu yang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatu
daerah pinggiran yang lain berbeda dengan 107. Tabel 2.5 memperlihatkan nilai-nilai IQ 15
orang pemuda yang dijadikan sampel secara acak dari populasi yang diminati. Bagaimanakah
kesimpulan peneliti tersebut ? Misalkan α = 0,05.
Tabel 2.5 IQ orang-orang berusia 16 tahun atau lebih yang ditangkap sebagai pecandu narkotika dan tinggal di daerah
pinggiran kota tertentu
99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125
Sumber : data fiktif
halaman 9

3. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Penyelesaian :
Hipotesis :
H0 : M = 107
H1 : M ≠ 107
Taraf Nyata : α = 0,05 , maka α/2 = 0,025
Statistik Uji :
Perhitungan-perhitungan untuk mendapatkan statistik uji untuk uji peringkat-bertanda
Wilcoxon dapat dilihat dalam Tabel 2.6 sebagai berikut
Tabel 2.6 Perhitungan-perhitungan guna mendapatkan statistik uji untuk Contoh 2.2
IQ Di = Xi – Mi |Di | Peringkat |Di | Peringkat bertanda |Di |
99 -8 8 7 -7
100 -7 7 6 -6
90 -17 17 11 -11
94 -13 13 10 -10
135 +28 28 14 +14
108 +1 1 1 +1
107 0 singkirkan data dari analisis
111 +4 4 5 +5
119 +12 12 9 +9
104 -3 3 4 -4
127 +20 20 13 +13
109 +2 2 2,5 +2,5
117 +10 10 8 +8
105 -2 2 2,5 -2,5
125 +18 18 12 +12
-------------
T+ = 64,5
T- = 40,5
Karena terdapat satu data bernilai Di = 0, maka data ini disingkirkan, sehingga sampel data
berkurang satu menjadi 14.
Karena hipotesisnya dua sisi, maka nilai T ditentukan oleh T+ dan T- terkecil. Karena T- (=
40,5) lebih kecil daripada T+ (= 64,5), maka T = T- = 40,5
Keputusan
Untuk taraf nyata α = 0,05 dua sisidan sampel data berukuran n = 14, dari Tabel 3. Nilai-nilai
kritis (d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon diperoleh nilai kritis (d) sebesar 22.
Karena T = 40,5 lebih besar d = 22, maka H0 diterima.
Kesimpulan
Bahwa peneliti kedua tidak dapat menyimpulkan bahwa median IQ pecandu-pecandu yang
tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatu daerah pinggiran yang lain berbeda
halaman 10

4. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
dengan 107 pada taraf nyata 0,05, atau dapat disimpulkan bahwa median IQ pecandu-pecandu
yang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatu daerah pinggiran yang lain
berkisar/sama dengan 107.
Aproksimasi bila sampel besar. Apabila n lebih besar dari 25, maka Tabel 3. Nilai-nilai kritis
(d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon tidak dapat diterapkan. Sehingga diperlukan suatu
aproksimasi (pendekatan) untuk sampel-sampel besar yang memiliki distribusi yang hampir
mendekati distribusi normal, dengan menghitung statistik ujinya menjadi :
 n(n + 1) 
T−
zhit =  4   2
n(n + 1)(2n + 1)
24
Untuk taraf nyata α. Bandingkan zhit dengan harga z pada tabel 2.
halaman 11