1. PROPORCIONALIDAD Bloque III Tema VI 4º ESO

3. El lápiz de la serie “b” se utiliza para el dibujo artístico. Se numeran del 0 al 10, indicando la dureza: 1b=menos blando que 8b. Cuanto más blando, más oscuro y menos marca el papel, pero lo ensucia con mucha facilidad. El lápiz de grafito

4. El lápiz de la serie “h” se utiliza para el dibujo técnico. Se gradúa del 0 al 10, siendo el de mayor dureza este último. Su trazo deja más huella en el papel a medida que la dureza es mayor, y se borra con más dificultad en este caso, pero mancha muy poco. Para el técnico se utiliza también el portaminas.

5. BREVE HISTORIA DEL GRAFITO En 1564 se descubrió el grafito cerca de Borrowdale, en Inglaterra. Una tormenta derribó unos árboles dejando al descubierto una veta de grafito o plombagina, "plomo negro". Dicho material empezó a ser usado por los habitantes locales para marcar. Posteriormente, comenzó a comercializarse en barritas, que se vendían en Londres, como "piedras de marcar". El problema de la suciedad que producían, se resolvió liándoles un cordón que se quitaba conforme se iba gastando; más tarde lo introducían dentro de un primitivo portaminas de madera. A partir del siglo XVII el grafito se convirtió en un mineral estratégico para Inglaterra, llegándose a castigar incluso con la pena de muerte a quien robase un trozo de grafito, debido a que era usado en la fundición de cañones. La escasez de grafito obligó a buscar soluciones alternativas al resto de países. En 1760, Kaspar Faber, artesano de Baviera, mezcló el grafito con polvo de azufre, antimonio y resinas, obteniendo una masa que, tras ser horneada, se comportaba como el grafito puro. Posteriormente, en 1795, fue mejorada la calidad de estas barritas de grafito por Nicolás Jacques Conté al incorporarle arcilla a la mezcla. Así, han llegado hasta nuestros días. Los lápices son más blandos cuanto más grafito contienen y más duros si aumenta la proporción de arcilla. John Eberhard construyó la primera fábrica de lápices a gran escala, en Estados Unidos, a mediados de 1800. Actualmente, el mayor fabricante de lápices del mundo es Brasil, con una producción alrededor de unos 4.500 millones de unidades.

6. El transportador es un instrumento semicircular graduado que nos permite medir ángulos. En los problemas de geometría plana es fundamental construir los ángulos con regla y compás. Esto se considera parte del problema. En los problemas de geometría descriptiva se dibujan los ángulos con escuadra y cartabón o con transportador.

7. El escalímetro (denominado algunas veces escala de arquitecto) es una regla especial cuya sección transversal tiene forma prismática con el objeto de contener diferentes escalas en la misma regla. Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diversas escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

8. La escuadra y el cartabón : Son las plantillas que se utilizan para poder dibujar correctamente rectas paralelas y perpendiculares.

9. AXIOMAS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES Y BASES DE LA GEOMETRÍA Hace muchos siglos la geometría hizo su aparición en el mundo. Fueron los griegos, y entre ellos Euclides, quienes fundaron esta ciencia. La construyeron observando directamente los cuerpos de la naturaleza. De ellos extrajeron los conceptos de punto, recta y plano, que forman la base de esta ciencia. Cualquier figura geométrica es un conjunto de puntos, rectas y planos, de modo que se les pueden aplicar todas las ideas que sobre conjuntos conocemos. Estos tres conceptos sobre los cuales construimos la geometría, como todo concepto primario, no admiten una definición; por lo tanto, tenemos que recurrir a la intuición. Decimos que un granito de arena, la huella que deja sobre el papel un lápiz de punta afilada, nos sugieren la idea o concepto de punto. Igualmente, un hilo tenso nos da idea de recta, o una superficie pulimentada nos da idea de plano. Si intentamos quitar el soporte material que nos da la idea y nos preguntamos qué son en sí, se nos hace muy difícil responder a esta cuestión. Estos conceptos intuitivos e indefinibles reciben el nombre de primeros principios, axiomas o postulados.

10. Además de los conceptos primitivos para construir el conocimiento geométrico, necesitamos de ciertos postulados que no necesitan demostración por resultar evidentes, a dichos postulados los llamaremos axiomas . Los axiomas también resultan ser entonces el punto de partida, todas los otros postulados que vayamos construyendo necesitarán demostración, es decir que, utilizaremos la lógica junto con los conceptos primitivos y los axiomas para validarlos. Estos nuevos postulados recibirán el nombre de teoremas , y entonces ellos pueden usarse para las demostraciones de los siguientes postulados o propiedades. Un “ axioma” es una proposición evidente por sí misma y por lo tanto no necesita demostración. Los axiomas y los conceptos primitivos son la base fundamental de la geometría. Axiomas básicos: - El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos. - El plano tiene infinitos puntos y rectas. - La recta tiene infinitos puntos.

11. Por una recta pasan infinitos planos. Por dos puntos pasa una única recta. Por un punto pasan infinitas rectas.

12. Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano. Por tres puntos no alineados pasa un único plano. En este caso debemos aclarar que significa alineados . Tres puntos están alineados si pertenecen a una misma recta.

13. PROPORCIONALIDAD Se considera que la proporción tiene su origen en la observación de la naturaleza. En efecto, al analizar las estructuras biológicas y pretender copiarlas fielmente, es necesario tener en cuenta la relación de las partes con el todo. Decimos que una figura está proporcionada cuando existe una relación de medidas entre cada parte y el total. Dichas medidas se consideran apropiadas al compararlas con ejemplos conocidos y que nos parecen ideales. Clases de proporcionalidad A lo largo de la historia los filósofos, artistas y científicos de distintas épocas y especialidades han establecido varias categorías relacionadas con la proporcionalidad. Así, por un lado están las relaciones geométricas: igualdad, simetría y semejanza. Finalidad de las proporciones La proporcionalidad puede usarse con finalidad expresiva (expresar sentimientos), estética (sugerir estabilidad, movimiento…), publicitaria (para llamar la atención sobre un producto)

14. TEOREMA DE TALES: dividir un segmento en partes iguales 1.-Dado el segmento AB, se traza una recta L’ con origen en A, determinándose un ángulo agudo. 2.- Con un compás y con una misma abertura, se marcan los puntos C, D y E en L’. 3.- Se unen con un trazo, primero los puntos E y B; después, trazando paralelas, D y D’; C y C’.

15. ESCALAS Se define la escala como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real: E = dibujo / realidad Las semejanzas se utilizan para elaborar planos, mapas, maquetas, fotocopias... En ellos reducimos, de manera proporcional, las dimensiones que tienen los objetos en la realidad, obteniendo una representación igual en la forma, pero no en el tamaño. Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. - La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural); - Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ... - Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 …

17. - Escala numérica : se representa mediante una fracción (1:25000, 1:50000, 1:100000, etcétera) que nos dice que a una unidad del mapa (milímetro, centímetro, metro), corresponden tantas unidades en la realidad. - Escala gráfica : Se representa mediante una recta segmentada en la que se indica su distancia en la realidad (500 metros, 1, 5, 10, 50, 100 kilómetros, etcétera).

18. Escala numérica

19. Escalas gráficas

20. LA ESCALA EN LOS OBJETOS. PRINCIPIOS DEL DISEÑO Podemos entender la escala como: A) La relación obra / espectador. En el arte es bien conocido el efecto de notoriedad: una pequeña pirámide apenas nos llama la atención, pero una montaña como Gizeh o Micerinos nos impresiona. Otra variante se da cuando un artista realiza una réplica gigante de un objeto cotidiano, que de esa manera es reinterpretado. B) La relación objeto / representación. Aquí nos referimos a la escala a la que están representados los objetos. Una escala mayor acerca el objeto y agranda el espacio. C) La relación objeto visual / marco. El tamaño de un objeto visual es siempre relativo al marco de la obra y a los otros objetos. La escala es un valor relativo. Dos objetos pueden modificarse mutuamente: si colocamos un objeto pequeño junto a uno grande, uno parecerá mas pequeño de lo que es y el otro se agrandará. D) La proporción entre dos objetos. Dos elementos conectados o relacionados deberían guardar entre ellos la adecuada proporción o escala. Dicha medida debería reflejar la importancia o peso del elemento. E) La proporción ancho / alto de un objeto. Los griegos construyeron sus templos y sus ánforas basándose en el misterioso número Phi o sección áurea.

21. Ejemplo objeto / representación Es discutible que el efecto de acercar y agrandar que se produce en la primera imagen se deba solo a la escala. También influye el efecto de "lo grande" y el encuadre.

22. Ejemplo proporción objeto Los botones y iconos deben tener un tamaño adecuado. La relación entre un icono y el texto debe ser proporcionada.

23. Ejemplo escala entre objetos Un objeto no es grande ni pequeño de manera absoluta. Siempre se le mide según la obra y los otros objetos. 1. Rodolfo Fuentes en su libro La práctica del diseño gráfico, avisa que al diseñar objetos como libros o carteles tenemos que tener en cuenta la distancia de manipulación y la de lectura. Un libro lo leemos a una distancia, pero su envoltorio o “packing” destaca en un escaparate a otra. Otro ejemplo es el cartel de unos grandes almacenes. No es lo mismo ver un cartel como peatón, cuando estamos parados enfrente del edificio, que pasar en coche a 80km/hora. No se trata de medir el tamaño del objeto, sino dónde se expone, y cómo se mira.

26. Este número, esta proporción, rige el universo entero prácticamente, los griegos creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro ADN. Lo extremadamente curioso y verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en cosas incontrolables. La espiral áurea contenida en un rectángulo áureo

27. Algunas curiosidades: ·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas). ·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo. ·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de Fibonacci [ver más adelante] ). ·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto. ·En las estructuras formales de las sonatas de Mozart , en la Quinta Sinfonía de Beethoven , en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras). ·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

28. Phi (Φ, léase /fi/), es una letra del alfabeto griego, usada para representar el Número Dorado, la Proporción Divina. El Número Áureo, la Divina Proporción. Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista y en la catedral de Nôtre Dame (París), como director de la orquesta de la belleza y el equilibrio.

29. Obras de arte (en el canon de Leonardo el radio del círculo es la sección áurea de la altura del individuo, es decir, de la altura del cuadrado). “ El hombre de Vitruvio“. Leonardo Da Vinci.

30. Imagen del rostro de la Gioconda , pintada por Leonardo de Vinci; se encuadra en un rectángulo áureo.

31. Le Corbusier escribió varios libros en los que expuso sus ideas en forma complementaria a sus propios proyectos. La Segunda Guerra Mundial redujo sus posibilidades de proyectar, lo que hizo que dedicara más atención a la teoría. Entre los años 1942 y 1948 desarrolló “el Modulor”, un sistema de medidas en el que cada magnitud se relaciona con las demás según la Proporción Áurea (también conocida como Sección Áurea) y a la vez se corresponde con las medidas del cuerpo humano. El Modulor es aplicable al diseño funcional y estético en arquitectura. Con el Modulor Le Corbusier retomó el antiguo ideal de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre.

32. Figuras geométricas (en el pentagrama o estrella de cinco puntas AB' es la sección áurea de AC' que a su vez es la sección áurea de AC).

33. Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo puntos Phi se sus proporciones. Espiral áurea en la oreja humana. Proporciones áureas en los dientes y labios humanos. Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.

38. “ David”.Miguel Ángel Buonarroti

39. ANTIGUA GRECIA: CÁNONES DE POLÍCLETO Y LISIPO Aunque no se conservan los textos completos de Polícleto (S. V a.C.) y de Lisipo (S. IV a.C.) explicando sus respectivos planteamientos sobre los cánones de proporciones en la figura humana, observamos en sus obras más representativas la relación existente entre el tamaño de la cabeza y la altura total de la figura humana. En el caso de Polícleto, a través del texto de Galeno (De temperamentis) sabemos que la cabeza será la séptima parte de la altura total como aparece en el Doríforo (el "portador de la lanza"); en Lisipo, sin embargo esa proporción resulta un poco corta y se alarga en el Apoxiomenos (atleta limpiándose la piel) de forma que la altura total será de 7 1/2 cabezas y el individuo será más esbelto.

40. LISIPO: Apoxiomenos CANON DE 7 ½ CABEZAS POLÍCLETO: Doríforo CANON DE 7 CABEZAS

48. Bocetos de pies y piernas

49. Bocetos de manos

50. Los primeros pasos de un boceto es la figura de los contornos. No se deben aplicar sombreados ni excesivos detalles.

54. Posiciones con dificultad normal Dificultad de grado mayor

55. Otras posiciones más difíciles

56. Estudios finales

58. 1) si empuñamos la mano, la altura desde donde terminan la muñeca y hasta donde terminan los nudillos, es igual a la altura desde donde empieza la barbilla hasta la punta de la nariz 2) si abrimos la mano, la longitud desde donde terminan la muñeca y hasta donde termina el dedo del medio, es correspondiente desde donde empieza la barbilla hasta la mitad de la frente. Para aprender a dibujar una mano, lo que debemos hacer es aprendernos sus partes. Si pudiéramos ver a través de la piel como si fuese una radiografía podremos observar los huesos que existen en este, el carpo, el metacarpo y las falanges. Los huesos definen la forma, la proporción y la naturalidad de una mano. En muchos dibujos del cuerpo humano para hacer un esbozo de una pose complicada siempre es bueno basarse en la posición de los huesos. existe una gran diferencia en la mano de un hombre a la mano de una mujer, para empezar los hombres tienen la mano mas larga, los dedos son mas gruesos, los nudillos son mas notorios en un hombre al igual que los tendones. Por el contrario en una mujer, las manos son un poco mas cortas, son muy delgados en los dedos, no se notan los nudillos ni los tendones, el dedo índice es de igual longitud que el dedo anular. Esto es debido a que los hombres ejercen trabajos que requieren mucho esfuerzo, mas que las mujeres. Por otra parte un deporte puede deformar la mano y no solo sino también en el cuerpo, si ha tenido la oportunidad de comparar su mano con la de un jugador de baloncesto, vera que aunque usted y esa persona tengan la misma estatura, la longitud de la mano de esa persona supera la suya.

61. PASOS PARA EL DIBJO DE UNA MANO: 1) Lo primero es dibujar figuras geométricas simples para definir la forma, un óvalo y un dedo, parecido a un guante de cocina o al guante de un muñeco de navidad. 2) Luego incluimos las líneas separadoras de cada uno de los dedos y la línea que separa la palma de los dedos y el semicírculo que define el músculo del pulgar. 3) Ahora incluimos los cilindros que determinan las falanges de los dedos 4) Finalmente organizamos el boceto para proceder a detallar el dibujo. Estas son poses muy comunes a la hora de dibujar las manos en poses mas complejas. Siempre debemos tratar de dibujar lo que nos parezca difícil en base de las figuras geométricas para facilitar el trabajo y que nuestro boceto sea lo mas preciso posible Cuando ya captamos el conocimiento básico de como dibujar una mano podemos usar variaciones para lo que necesitemos, como extremidades de animales, extraterrestres o demonios, etc.

62. LA PROPORCIÓN EN LOS ANIMALES

67. LA PROPORCIÓN EN EL PAISAJE “ Paisaje campesino”. Camille Corot

68. LA PROPORCIÓN EN LOS OBJETOS

69. “ Bodegón”. Francisco de Zurbarán “ The blue vase”. Giorgio Morandi