clase detallada de vigas en ingenieria civil.

2. 1.
Propiedades geométricas de las vigas.
MOMENTOS DE INERCIA

3. ¿QUÉ ES EL MOMENTO DE INERCIA?
Inercia
Es la propiedad de la materia de resistir a
cualquier cambio en su movimiento, ya sea en
dirección o velocidad. Esta propiedad se
describe claramente en la Primera Ley del
Movimiento de Newton lo cual dice: “Un objeto
en reposo tiende a permanecer en reposo, y
un objeto en movimiento tiende a continuar
moviéndose en línea recta, a no ser que actúe
sobre ellos una fuerza externa”.
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4. ¿QUÉ ES EL MOMENTO DE INERCIA?
Momento
Es la resultante de una fuerza por una
distancia, este efecto hace girar elementos en
torno a un eje o punto. El momento es
constante, se puede tomar en cualquier punto
del plano y siempre dará el mismo resultado,
siendo la distancia la perpendicular, entre el
punto y la dirección de la fuerza.
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5. ¿QUÉ ES EL MOMENTO DE INERCIA?
El Momento de Inercia también denominado
Segundo Momento de Área; Segundo
Momento de Inercia o Momento de Inercia de
Área, es una propiedad geométrica de la
sección transversal de los elementos
estructurales.
Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de
un eje, el momento de inercia, es la suma de
los productos que se obtiene de multiplicar
cada elemento de la masa por el cuadrado de
su distancia al eje.
5

6. ¿QUÉ ES EL MOMENTO DE INERCIA?
En otras palabras, el momento de inercia es el producto del detonante de Área por la
distancia al cuadrado hacia eje de referencia.
Entonces podemos decir que:
6
𝐼(𝑥𝑥) = න 𝑦2
𝑑𝐴 𝐼(𝑦𝑦) = න 𝑥2
𝑑𝐴 𝐼(00) = න 𝑃2
𝑑𝐴

7. MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNAS FIGURAS ELEMENTALES
7
b
h
Cálculo de Iy
𝐼(𝑦𝑦) = න 𝑥2
𝑑𝐴 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑𝐴 = ℎ𝑑𝑥
dx
𝐼𝑦 = න
−
𝑏
2
+
𝑏
2
𝑥2
ℎ𝑑𝑥 = ℎ ∗
𝑥3
3
𝐼𝑦 = ℎ ∗
𝑏3
24
+
𝑏3
24
= ℎ ∗
𝑏3
12
c
-b/2
b/2
Entonces:
𝐼(𝑦𝑦) =
1
3
ℎ𝑏3
𝐼(𝑋𝑋) =
1
3
𝑏ℎ3
x
y
𝐼(ത
𝑦ത
𝑦) =
1
12
ℎ𝑏3
𝐼( ҧ
𝑥 ҧ
𝑥) =
1
12
𝑏ℎ3

8. MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNAS FIGURAS ELEMENTALES
8
𝐼(𝑥𝑥) =
1
12
ℎ𝑏
𝐼( ҧ
𝑥 ҧ
𝑥) =
1
36
𝑏ℎ3
x
y
b
h

9. MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNAS FIGURAS ELEMENTALES
9
𝐼 𝑥𝑥 = 𝐼 𝑦𝑦 =
𝜋𝑟4
4
=
𝜋𝐷4
64
𝐼(00) =
𝜋𝑟4
2
(𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)
x
y
r

10. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
Ejes paralelos de Steiner.
Si se conoce el momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pasa por
su centro de masa , entonces puede determinarse el momento de inercia con
respecto a cualquier otro eje paralelo por medio del teorema de los ejes paralelos.
10
y¨

11. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
Ejes paralelos de Steiner.
Podemos expresar el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje z:
11

12. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
Ejes paralelos de Steiner.
La primera integral representa Ig . La segunda es igual a cero puesto que el eje zeta
prima pasa por el centro de masa, la tercera integral representa la masa total del
cuerpo . Por lo que el momento de inercia con respecto al eje z se puede escribir así:
Podemos expresa la expresión anterior de la siguiente manera:
12
𝐼𝑋 = 𝐼0𝑥 + 𝐴𝑦2
𝐼𝑦 = 𝐼0𝑦 + 𝐴𝑥2

13. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
13
PASO 1: Segmento de la sección de la viga en partes
Al calcular el momento de inercia del
área, debemos calcular el momento de
inercia de los segmentos más pequeños.
Tratar de dividirlos en secciones
rectangulares simples.

14. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
14
PASO 2: Calcular el eje neutro (NA)
El eje neutro (NA) o el eje XX horizontal
está situado en el centroide o centro de
masas.
Calcular el eje Neutro no es el objetivo de
esta asignatura, así que aplicando
conocimientos previos, tenemos que el
centroide de esta sección de viga es:
216.29 mm

15. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
15
PASO 3: Calcular el momento de inercia
Para calcular el momento de inercia total de la sección tenemos que utilizar la “Teorema de
ejes paralelos”:
Puesto que hemos dividido en tres partes rectangulares, debemos calcular el momento de
inercia de cada una de estas secciones. Es ampliamente conocido que el momento de inercia
ecuación de un rectángulo alrededor de su eje centrado es simplemente:

16. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
16
PASO 3: Calcular el momento de inercia

17. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
17
PASO 3: Calcular el momento de inercia

18. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
18
PASO 3: Calcular el momento de inercia

19. TEOREMA DE EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
EJEMPLO:
19
PASO 3: Calcular el momento de inercia

20. 20

21. MOMENTO DE INERCIA
TAREA INDIVIDUAL
21
Calcular el momento de Inercia respecto al eje “x” y el eje “y” de la
siguiente figura según el dato que le corresponda (las cantidades
están en mm y los datos serán enviados al grupo de Telegram)
Trabajo
calificado
sobre 16
ptos
4
4
4
Proceso
Resultado
Presentación
4 Mapa cognitivo
de algoritmo

22. 22
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