2. 
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en
detalle por George Boole , constituyen un área de las
matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar
prominente con el advenimiento de la computadora
digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos
de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en
aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica
digital de una computadora, lo que comúnmente se
llama hardware, y que está formado por los componentes
electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de
tensión, las cuales generan funciones que son calculadas
por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la
etapa de diseña del hardware, son interpretadas como
funciones de Boole.

4. 

Como solución a este problema, se plantea un
método de simplificación, que hace uso de
unos diagramas especiales llamados mapas o
diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la
limitación de poder trabajar adecuadamente
sólo con pocas variables.
Se realizan estas presentaciones con el fin de
demostrar la afinidad existente entre el
álgebra de Boole y la lógica proposicional, y
con el objeto de cimentar el procedimiento de
simplificación presentado en la lógica de
proposiciones.

5. 
A mediados del siglo XX el álgebra
Booleana resultó de una gran importancia
práctica, importancia que se ha ido
incrementando hasta nuestros días, en el
manejo de información digital (por eso
hablamos de Lógica Digital). Gracias a ella,
Shannon (1930) pudo formular su teoría de
la codificación y John Von Neumann pudo
enunciar el modelo de arquitectura que
define la estructura interna de los
ordenadores desde la primera generación.

6. 
Todas las variables y constantes del Álgebra
booleana, admiten sólo uno de dos valores en sus
entradas y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso.
Estos valores bivalentes y opuestos pueden ser
representados por números binarios de un dígito
(bits), por lo cual el Álgebra booleana se puede
entender cómo el Álgebra del Sistema Binario. Al
igual que en álgebra tradicional, también se trabaja
con letras del alfabeto para denominar variables y
formar ecuaciones para obtener el resultado de
ciertas operaciones mediante una ecuación o
expresión booleana. Evidentemente los resultados de
las correspondientes operaciones también serán
binarios.

7. Los Teoremas Básicos del álgebra Booleana son:
TEOREMA 1
Ley Distributiva
A (B+C) = AB+AC
A
B
C
B+C
AB
AC
AB+AC
A (B+C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

8. TEOREMA 2
A+A = A
AA = A
A
A
00
1
1
A
AA
A
00
1
A+A
0
0
1
1
1

9. TEOREMA 3
Redundancia
A+AB = A
A
B
AB
X
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1

10. TEOREMA 4
0+A = A
Equivalente a una compuerta OR con una de sus terminales conectada a tierra
A
B=0
X
0
0
0
1
0
1

11. 
PRINCIPIO DE DUALIDAD