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Expo 2 método dual simplex
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Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: 3 X1 + X2 ≥ 3 (-1) 4 X1 + 3X2 ≥ 6 (-1) X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 SOLUCION: Paso 1: Multiplicamos por (-1) a las inecuaciones que sean mayores (≥) para transformarlas a menores (≤): Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: – 3 X1 – X2 ≤ –3 – 4 X1 – 3X2 ≤ –6 X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 Paso 2: Añadimos las variables de holgura: Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: – 3 X1 – X2 + X3 + = –3 – 4 X1 – 3X2 + X4 + = –6 X1 + X2 + X5 = 3 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Paso 3: Construimos la tabla: V. Básica X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z -3 -2 0 0 0 0 X3 -3 -1 1 0 0 -3 X4 -4 -3 0 1 0 -6 X5 1 1 0 0 1 3 Paso 4: Hallamos la variable de entrada: Variable X1 X2 X3 X4 X5 Renglón de Z (Zj – Cj) -3 -2 0 0 0 Renglón X4, α4j -3 -3 0 1 0 Razón ; α4j; < 0 3/4 2/3 - - - Paso 5: Hallamos la nueva ecuación pivote: N.E.P = 4/3 1 0 -1/3 0 2 Variable de Entrada Variable de Salida ( + Negativo)
2.
Nueva Ecuación
Z: Ec. Z anterior -3 -2 0 0 0 0 -(-2)(N.E.P) 8/3 2 0 -2/3 0 4 -1/3 0 0 -2/3 0 4 Nueva Ecuación X3: Ec. X3 anterior -3 -1 1 0 0 -3 -(-1)(N.E.P) 4/3 1 0 -1/3 0 2 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 Nueva Ecuación X5: Ec. X5 anterior 1 1 0 0 1 3 (-1)(N.E.P) -4/3 1 0 1/3 0 -2 -1/3 0 0 1/3 1 1 Tabla: V. Básica X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z -1/3 0 0 -2/3 0 4 X3 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 X2 4/3 1 0 -1/3 0 2 X5 -1/3 0 0 1/3 1 1 Razón 1/5 - - 2 - N.E.P = 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 Nueva Ecuación Z: Ec. Z anterior -1/3 0 0 -2/3 0 4 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 Nueva Ecuación X2: Ec. X2 anterior 4/3 1 0 -1/3 0 2 -(4/3)(N.E.P) -4/3 0 4/5 -4/15 0 -4/5 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 Nueva Ecuación X5: Ec. X5 anterior -1/3 0 0 1/3 1 1 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5 Variable de Entrada
3.
Tabla Óptima: V. Básica
X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 X1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 X2 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 X5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5 Así, las soluciones óptimas para el problema serían: X1 = 3/5 X2 = 6/5 Z = 21/5
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